高考命題新動向（四）生活實際相得益彰

洞悉新方向<<<研真題提升審題力

［典例］（2021?長沙模擬）騎自行車是一種能有效改善心肺功能的耐力性有氧運動，深受大眾

喜愛，如圖是某一自行車的平面結構示意圖，已知圖中的圓月（前輪），圓以后輪）的半徑均為

小，叢ABE,4BEC,△成刀均是邊長為4的等邊三角形.設點P為后輪上的一點，則在騎動

該自行車的過程中，AC?詼的最大值為（）

A.18B.24C.36D.48

本題以實際生活中深受大眾喜愛的“騎自行車”為命題載體，讓學生感悟數學

命題

命題源于生活，激發學生對生活的熱愛.同時滲透高考命題“五育并舉”中的

情境

體育教育

本題題干的圖形雖然是自行車，但也是規則圖形，涉及動點的向量數量積最值

素養

問題，可采用直接法利用平面向量的相關運算求解，也可通過建系，利用三角

立意

代換轉化為三角函數最值問題求解

【解析】選C.方法一：因為詼=BA+AD+DP，則赤?BP=AC?（反I+AD+DP）

=AC?BA+AC?AD+AC?DP,

由題意得衣?瓦=|衣卜山|?cos150°=473X4X(—由=-24,

AC-AD=\AC\?\AD|cos30°=48,

設。為能與痂的夾角，花?痂=|就|?|赤|cos。=4mX/Xcos0=12cos0,

所以而?BP=24+12cos0,

當cos9=1,即衣與游的夾角為0°時取最大值，最大值為36.

方法二：騎行過程中，力比施相對不動，只有。點繞〃點作圓周運動.

如圖，以/〃為x軸，￡為坐標原點，建立平面直角坐標系，

由題意力(-4,0),Bl—2,2乖),<7(2,2小),

圓〃的方程為(x—4尸+/=3,設尸(4+/cosa，小sina),則衣=(6,2$),詼=

(6+^/3cosQ,而sinQ—2y[3),

AC-BP=6(6+/cosa)+2^3(A/3sina-2-\/§)

=6^/3cosa+6sina+24

(1a+乎cosa

=12Qsin+24

=12sina+24,

易知當sin（a+孑）=1時，衣?詼取得最大值36.

，感悟新視角<<<跟蹤練檢驗考試力

1.莊嚴美麗的國旗和國徽上的五角星是革命和光明的象征，正五角星是一個非常優美的幾何

圖形，且與黃金分割有著密切的聯系.在如圖所示的正五角星中，以4B,C,D,￡為頂點

的多邊形為正五邊形，且務=嚀工，則（）

B.CT=容CA十寫工CE

C.67=容不+寫1CE

D.Ct=三亞CA+與1CE

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【解析】選A.tS：AP=a,因為%=次1，所以尸7=巧）1a,CP=^^a,Ol=叫產

nl乙ZZZ

所以存=半±i冷，汾=叫三TE=嗎二1CE—寫1Ct,因為滂'=CP+PT,

勺5+3乙乙乙

所以聆力;鐺游十痔二宓，

乙弋5+3/

所以游=-^—,平士1CA+平二1CE

^5+1乖+3y]5+l

2.（2021?洛陽模擬）窗花是貼在窗紙或窗戶上的剪紙，是中國古老的傳統民間藝術之一.每

年新春佳節，我國許多地區的人們都有貼窗花的習俗，寄托著辭舊迎新、接福納祥的愿望.圖

1是一張由卷曲紋和回紋構成的正六邊形剪紙窗花，已知圖2中正六邊形碗F的邊長為4,

圓。的圓心為正六邊形的中心，半徑為2,若點尸在正六邊形的邊上運動，物V為圓。的直徑.則

PM?畫，的取值范圍是（）

圖1圖2

A.[8,12]B.[8,16]

C.[6,12]D.[6,16]

【解析】選A.如圖所示，以。為原點，建立平面直角坐標系，連接OC,OD,設/x,y）,則

N1—x,—y）,設Pim,ri）.

則而={x-in,y—n),PN={—x—m,—y-n),

所以而?所=—V+序一/+//

=—4+/?+n.

因為石+〃2為點p到原點。的距離的平方，而六邊形/式頗為正六邊形，所以NC勿=60°