北師大版七年級數(shù)學上冊知識點梳理及期末測試題含答案附英語培優(yōu)測試題及答案第一章豐富的圖形世界 2第二章有理數(shù)及其運算 3第三章整式的加減 第四章基本平面圖形 7第五章一元一次方程 9第六章數(shù)據(jù)的收集與整理 第一章豐富的圖形世界1、生活中的立體圖形圓柱圓柱柱棱柱：三棱柱、四棱柱(長方體、正方體)、五棱柱……n棱柱有兩個底面，n個側面，共(n+2)個面；3n條棱，n條側棱；2n個頂點。3、點、線、面、體(1)幾何圖形的組成點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。(2)點動成線，線動成面，面動成體。用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。如果用一個平面截掉一個正方體的一個角，剩下的幾何體有幾個頂點?幾條棱?幾個面?考點：截一個幾何體.分析：當截面截取由三個頂點組成的面時可以得到三角形，剩下的幾何體有7個頂點、12條棱、7個面；當截面截取一棱的一點和兩底點組成的面時可剩下幾何體有8個頂點、13條棱、7個面；當截面截取由2條棱中點和一頂點組成的面時剩下幾何體有9個頂點、14條棱、7個面；當截面截取由三棱中點組成的面時，剩余幾何體有10個頂點、15條棱、7個面.解答：解：剩下的幾何體可能有：7個頂點、12條棱、7個面；或8個頂點、13條棱、7個面；或9個頂點、14條棱、7個面；或10個頂點、15條棱、7個面.三個方向分別是：正面、左面和上面。從正面看到的圖，叫做從正面看。從左面看到的圖，叫做從左面看。從上面看到的圖，叫做從上面看。第二章有理數(shù)及其運算1、有理數(shù)的分類(整數(shù)與分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。)零零2、數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可)。任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。解題時要真正掌握數(shù)數(shù)軸上兩點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0,負數(shù)小于0,正數(shù)大于負3、相反數(shù)：如果兩個數(shù)只有符號不同，那么稱其中一個數(shù)為另一個的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0?；橄喾磾?shù)的兩兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。異號兩數(shù)相加，絕對值值相等時和為0;絕對值不相等時，取絕對值較大的加數(shù)的符號并用較大的絕對值減去較小的絕對值。一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加和為0。加法結合律(a+b)+c=a+(b+c)6、有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)!7、有理數(shù)加減混合運算一般統(tǒng)一成加法運算，從左到右的順序，利用加法交換律和結合律簡化運算。兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數(shù)與0相乘，積仍為0。倒數(shù)：如果兩個有理數(shù)的乘積為1,那么稱其中一個數(shù)是另一個的倒數(shù)，也稱這兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。乘法交換律ab=ba乘法結合律(ab)c=a(bc)乘法對加法的分配律a(b+c)=ab+ac兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何非0的數(shù)都得0。注意：0不能作除數(shù)。一般地，一個大于10的數(shù)可以表示成a×10"的形式，其中1≤a<10,n是正整數(shù)，這12、有理數(shù)的運算順序先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，先算括號里面的。略用運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方等)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。注意：①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運算符號外，還可以有括號；②代數(shù)式中不含有“=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數(shù)式；③代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個代數(shù)式有意義，是實際問題的要符合①代數(shù)式中出現(xiàn)乘號，通常省略不寫，如vt;②數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字應寫在字母前面，如4a;③帶分數(shù)與字母相乘時，應先把帶分數(shù)化成假分數(shù)，如⑤在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般寫成分數(shù)的形式，如4÷(a-4)應寫作.注意：分數(shù)線具有“÷”號和括號的雙重作用。⑥在表示和(或)差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫3、整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。①單項式：都是數(shù)字和字母乘積的形式的代數(shù)式叫做單項式。單項式中，所有字母的指數(shù)之和叫做這個單項式的次數(shù)；數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。注意：1.單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式；2.單獨一個非零數(shù)的次數(shù)是0;3.當單項式的系數(shù)為1或-1時，這個“1”應省略不寫，如-ab的系數(shù)是-1,a'b的系數(shù)是1。②多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式中，每個單項式叫做多項式的項；次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)。4、整式的加減②同類項與系數(shù)無關，與字母的排列順序無關；把同類項合并成一項叫做合并同類項括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變符號；括號前面是“—”號，把括號和它前面的“—”號去掉，括號里各項都改變符號。括號前面是“+”號看成+1,括號前面是“一”號看成-1,根據(jù)乘法的分配律用+1或-1去乘括號里的每一項以達到去括號的目的。5、探索與表達規(guī)律探索規(guī)律的常見類型及方法①①.9,…,2n-1.4,7,10,13,16,…,3n+1.②2481632…2”=24,=2?,…=21-1,=22-1,=23-1,=2?-1,=2?-1,…49=52,…第四章基本平面圖形名稱圖形端點長度直線直線l無端點射線射線OM1個l線段l可度量長度(1)直線公理：經過兩個點有且只有一條直線。(兩點確定一條直線)點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM,點M叫做線段AB的中點。有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊?；颍航且部梢钥闯墒且粭l射線繞著它的端點旋轉而成的。①用數(shù)字表示單獨的角，如∠1,∠2,∠3等。②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如∠a,∠β,∠γ,∠0等。③用一個大寫英文字母表示一個獨立(在一個頂點處只有一個角)的角，如∠B,∠C④用三個大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD,∠BAE,∠CAE等。平角。終邊繼續(xù)旋轉，當它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。角的度量有如下規(guī)定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”,n度記作“n°”。把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。1°=60',1'=60”的頂點及一條邊重合，另一條邊放在重合邊的同側就可以比較大小。從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平5、多邊形和圓的初步認識多邊形：由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封形。連接不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。從一個n邊形的同一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以畫(n-3)條對角線，把這個n邊形分割成(n-2)個三角形。各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形點0稱為圓心，線段OA的長稱為半徑的長(通常簡稱為半徑)。圓上任意兩點A、B間的部分叫做圓弧，簡稱弧，讀作“圓弧AB”或“弧AB”;由一條弧AB和經過這條弧的端點的兩條半徑OA、OB所組成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角第五章一元一次方程只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。(1)等式的兩邊同時加上(或減去)同一個代數(shù)式，所得結果仍是等式。(2)等式的兩邊同時乘以同一個數(shù)((或除以同一個不為0的數(shù)),所得結果仍是等2、求解一元一次方程解一元一次方程的一般步驟：(1)去分母(2)去括號(3)移項(4)合并同類項(5)將未知數(shù)的系數(shù)化為1,把方程“轉化”成x=a的形式。2、應用一元一次方程——水箱變高了變形前后體積相等E方#=4a.4、應用一元一次方程——打折銷售商品利潤問題：售價=標價(或者：定價)利潤問題常用等量關系：售價-進價(或者：成本)=利潤①較大量=較小量+多余量②總量=倍數(shù)×倍量環(huán)路上兩人同時同地出發(fā)：①相向(同向):快的路程-慢的路程=一周長第六章數(shù)據(jù)的收集與整理(1)確定所給數(shù)據(jù)的最大值和最小值；(2)將數(shù)據(jù)適當分組；(3)統(tǒng)計每組中數(shù)據(jù)出4、各種統(tǒng)計圖的特點條形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目。折線統(tǒng)計圖：能清楚地反映事物的變化情況。扇形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。一、細心填一填(每小題2分，共計20)3.如圖，兩直線a、b被第三條直線c所截，若∠1=50°4.溫家寶總理在十屆全國人大四次會議上談到解決“三農”問題時說，2006年中央財政用于“三農”的支出將達到33970000萬元，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示為萬元.5.一只蝴蝶在空中飛行，然后隨意落在如圖所示的某一方格中(每個方格除顏色外完全相同),則蝴蝶停止在白色方格中的概率是6.等腰三角形一邊長是10cm,一邊長是6cm,則它的周長是7.如圖，已知∠BAC=∠DAE=90°,AB=AD,要使△ABC≌△ADE,還需要添加的條件E8.現(xiàn)在規(guī)定兩種新的運算“*”和“◎”:a*b=a2+b2;aOb=2ab,如(2*3)(2◎3) (22+32)(2×2×3)=156,則[2*(-1)][2◎(-1)]=第18題二、相信你的選擇(每小題只有一個正確的選項，每小題3分，共計30分)12.下列運算正確的是()A.a?+a?=a1?B.a?×a?=a213.下列結論中，正確的是()A.若a≠b,則a2≠b2B.若a>b,則a2>b2A.15°B.20°C.25°D.30°第1415.由四舍五入得到近似數(shù)3.00萬()A.精確到萬位，有1個有效數(shù)字B.精確到個位，有1個有效數(shù)字C.精確到百分位，有3個有效數(shù)字D.精確到百位，有3個有效數(shù)字16.觀察一串數(shù)：0,2,4,6,….第n個數(shù)應為()A.2(n-1)B.2n-1C.2(n+1)A.(a-b)2=a2-b2B.(a+18.如圖表示某加工廠今年前5個月每月生產某種產品的產量c(件)與時間t(月)之間的關A.1月至3月每月產量逐月增加，4、5兩月產量逐月B.1月至3月每月產量逐月增加，4、5兩月產量與3月C.1月至3月每月產量逐月增加，4、5兩月產量均停止生產D.1月至3月每月產量不變，4、5兩月均停止生產A.等腰三角形B.線段C.鈍角D.直角三角形20.長度分別為3cm,5cm,7cm,9cm的四根木棒，能搭成(首尾連結)三角形的個數(shù)為25.在“五·四”青年節(jié)中，全校舉辦了文藝匯演活動.小麗和小芳都想當節(jié)目主持人，但現(xiàn)在只有一個名額.小麗想出了一個辦法，她將一個轉盤(均質的)均分成6份，如圖所示.游戲規(guī)定：隨意轉動轉盤，若指針指到3,則小麗去；若指針指到2,則小芳去.若你是小芳，會同意這個辦法嗎?為什么?第25題26.一個長方形的養(yǎng)雞場的長邊靠墻，墻長14米，其它三邊用竹籬笆圍成，現(xiàn)有長為35米的竹籬笆，小王打算用它圍成一個雞場，其中長比寬多5米；小趙也打算用它圍成一個雞場，其中長比寬多2米，你認為誰的設計符合實際?按照他的設計，雞場的面積是多少?六、生活中的數(shù)學(第27小題4分，第28小題5分，共計9分)27.下面是我縣某養(yǎng)雞場2001～2006年的養(yǎng)雞統(tǒng)計圖：(1)從圖中你能得到什么信息.(2)各年養(yǎng)雞多少萬只?(3)所得(2)的數(shù)據(jù)都是準確數(shù)嗎?(4)這張圖與條形統(tǒng)計圖比較，有什么優(yōu)點?第27題28.某種產品的商標如圖所示，O是線段AC、BD的交點，并且AC=BD,AB=CD.小明認為圖中的兩個三角形全等，他的思考過程是：第28題你認為小明的思考過程正確嗎?如果正確，他用的是判定三第28題角形全等的哪個條件?如果不正確，請你增加一個條件，并29.如圖所示，要想判斷AB是否與CD平行，我們可以測量那些角；請你寫出三種方案，并說明理由.B第29題30.乘法公式的探究及應用.(1)如左圖，可以求出陰影部分的面積是(寫成兩數(shù)平方差的形式);(2)如右圖，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個長方形，它的寬是_,長(4)運用你所得到的公式，計算下列各題：31.一農民朋友帶了若干千克的土豆進城出售，為了方便，他帶了一些零錢備用.按市場售出一些后，又降價出售.售出土豆千克數(shù)x與他手中持有的錢數(shù)y(含備用零錢)的關系如圖所(1)農民自帶的零錢是多少?(2)降價前他每千克土豆出售的價格是多少?(3)降價后他按每千克0.4元將剩余的土豆售完，這時他手中的錢(含備用的錢)是26問他一共帶了多少千克的土豆?第31題一、細心填一填(每題2分，共計20)7.AC=AE(或BC=DE,6.26或22cm二、相信你的選擇(每小題只有一個正確的選項，每小題3分，共計30分)題號選項DCCDDABBDC三、精心算一算(21題3分，22題5分，共計8分)21-24(略)五、請你做裁判!(第25題小4分，第26小題6分，共計10分)25.解：不會同意……2分因為轉盤中有兩個3,一個2,這說明小麗去的可能性；而小麗去的可能性是所以游戲不公平……2分26.解：根據(jù)小王的設計可以設寬為x米，長為(x+5)米根據(jù)題意得2x+(x+5)=35解得x=10.因此小王設計的長為x+5=10+5=15(米),而墻的長度只有14米，小王的設計不符合實際的……2分根據(jù)小趙的設計可以設寬為x米，長為(x+2)米，根據(jù)題意得2x+(x+2)=35解得x=11.因此小王設計的長為x+2=11+2=13(米),而墻的長度只有14米，顯然小趙的設計符合要求，此時雞場的面積為11×13=143(平方米)……2分六、生活中的數(shù)學(第27小題4分，第28小題5分，共計9分)27.解：(1)2001年該養(yǎng)雞場養(yǎng)了2萬只雞.(答案不唯一)(2)2001年養(yǎng)了2萬只；2002年養(yǎng)了3萬只；2003年養(yǎng)了4萬只；2004年養(yǎng)了3萬只；2005年養(yǎng)了4萬只；2006年養(yǎng)了6萬只.(3)近似數(shù).(4)比條形統(tǒng)計圖更形象、生動.(能符合即可)……………(每小題1分)七、探究拓展與應用(第29小題4分，第30小題7分，共計11分)29.(1)∠EAB=∠C;同位角相等，兩直線平行.(2)∠BAD=∠D;內錯角相等，(3)∠BAC+∠C=180°;同旁內角互補兩直線平行.……對1個給1分，全對給4分.30.(1)a2-b2.(2)(a-b),(a+b),(a+b)(a-b).(3①解=(10+0.3)(10-0.3)(②解=12m+(n-p)|[2m-(n-p)」_(2m)2-(n-p)2評分標準：每空1分，(4)小題各1分31.(1)解：由圖象可以看出農民自帶的零錢為5元；_4m2-n2+2np-p2答：農民自帶的零錢為5元；降價前他每千克土豆出售的價格是0.5元；他一共帶了45千克2.---Hi,XiaoMing!3.---Isthispen?---Yes,itwasreallygood.I41.Simonhasacapthe(相同的)asmin44.Whydon'tyouw的)init.參考答案一、單項選擇二、單詞拼寫(單句首字母填空)A.have;hasB.has;haveC.haA.Do;haveB.Does;haveC.Do;hasD.Does;hasA.have;hasB.has;hasC.has;haveD.have;h7.Let'smeetintheparkaA.for;atB.of;inC.to;onD.to;at9.PeterusuallygetsupearlyA.inB.atC.onD.ofA.Do;puton;isB.DoA.Does;haveB.Does;hasC.Does;gotD.Has;have二、單詞拼寫(單句首字母填空)21.Thethirddayofthe27.Allofthestudentsareintheclassroom.Areyour28.Tisthefifthdayof29.Wisthef38.Theirfavorite(衣服)arej45.It's(星期三)today.三、單詞拼寫(根據(jù)中文提示拼寫單詞)一、單項選擇A.infrontof.Thetemperaturewillstayzerointt3.Thelittleboyisafraidofplayingalone.HealwayswalksD.Myself 17.Remembertob24.It'scoldnow.Pleaseputon(穿上)yours_,children.t26.Gina'sbooksareeverywhere,butI'27.Pleasebyo三、單詞拼寫(根據(jù)中文提示拼寫單詞)34.---Arethosebooks(我們的)?---No,they're(他們的)books.36.Iwanttobuya(毛衣)form38.Therearefour(雙)ofsocksintheba41.Wouldyouliketohelpme42.Mr.Wang'shousehasbeen(整潔的)sincetherobotcame.43.Lookatthis,itisa(模型)ofaplane.45.Look,TimandTomar參考答案二、單詞拼寫(