八年級數學下冊必考10道壓軸題詳解例題1古希臘數學家把數1，3，6，10，15，21，......叫做三角形數，它有一定的規律性。若把第一個三角形數記為

a1，第二個三角形數記為

a2，......，第n個三角形數記為

an，則

an+

a(n+1)=?答案：（n+1）^2。例題2在平面直角坐標系中，對于平面內任意一點P（a,b）若規定以下三種變換：①f（a,b）=（-a,b），如f（2,5）=（-2,5）；②g（a,b）=（b,a）,如g（2,5）=（5,2）；③h（a,b）=（-a,-b），如h（2,5）=（-2,-5）。根據以上變換，那么f（h（5，-3））等于多少？答案：（5,3）。例題3如圖，已知等腰直角△ABC的直角邊長為1，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰Rt△ACD，在以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰Rt△ADE，...，依次類推到第五個等腰Rt△AFG，則由這五個等腰直角三角形所構成的圖形的面積是多少？答案：31/2。例題4如圖所示，直線OP經過點P（4,4√3），過x軸上的點1、3、5、7、9、11......分別作x軸的垂線，與直線OP相交得到一組梯形，其陰影部分梯形的面積從左至右依次記為S1,S2,S3,...,Sn,則Sn關于n的函數關系式是？答案：Sn=4√3（2n-1）。例題5現將1、√2、√3、√6四個數按下列方式排列。若規定（m,n）表示第m排從左到右第n個數，則（5，4）與（15，7）表示的兩數之積是多少？答案：2√3。例題6現將一塊直角三角形的花圃進行改造，已知兩直角邊長分別為6m、8m。若將其擴建成等腰三角形，且擴充部分是以8m為直角邊的直角三角形，那么擴建后的等腰三角形花圃的周長是多少m？解：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8m,BC=6m,由勾股定理得：AB=10m，擴充部分為Rt△ACD。擴充成等腰△ABD，應分以下三種情況：（1）如圖①，當AB=AD=10m時，可求得CD=CB=6m，故△ABD的周長為AB+AD+BD=32m；（2）如圖②，當AB=BD=10m時，可求得CD=BD-BC=4,在Rt△ACD中，由勾股定理可得AD=

√（AC^2+CD^2）=4√5,故△ABD的周長為AB+BD+AD=(20+4√5)m；（3）如圖③，當AB為底時，設AD=BD=x，則CD=x-6,在Rt△ACD中，由勾股定理可得AC^2+CD^2=AD^2,所以8^2+（x-6）^2=x^2,解得：x=25/3,故△ABD的周長為AB+BD+AD=80/3m。例題7仔細觀察下表后，請回答下列問題：①當正數x的值逐漸增大時，x的算術平方根有什么變化規律？②正數n的算術平方根與它本身有怎樣的大小關系？③如果10的算術平方根為a，則a的整數部分是什么？小數部分又是什么？請說明理由。解：①

x的算術平方根也逐漸增大；②

當0<n<1時，√n>n;當n=1時，√n=n;當n>1時，√n<n;③

a的整數部分是3，小數部分是√10-3。理由：∵9<10<16,∴√9=3<√10=a<√16=4,∴a的整數部分是3，小數部分是a-3（即√10-3）。例題8如圖所示，BE與CD相交于點A，CF是∠BCD的角平分線，EF是∠BED的角平分線，試求∠F與∠B、∠D之間的數量關系，并說明理由。解：設DC、EF相交于點M，CF、BE相交于點N，則有：∠DCF+∠F=∠D+∠DEM①，∠F+∠FEB=∠B+∠BCF②，①+②，得（∠F+∠F）+（∠DCF+∠FEB）=（∠D+∠B）+（∠DEM+∠BCF），∵CF是∠BCD的角平分線，EF是∠BED的角平分線，∴∠DEM=∠FEB，∠BCF=∠DCF，∴∠DCF+∠FEB=∠DEM+∠BCF，∴2∠F=∠D+∠B。例題9已知，用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨11噸。某物流公司現有31噸貨物，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都裝滿貨物。根據以上信息，請回答下列問題：（1）1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨多少噸；（2）請你幫該物流公司設計租車方案；（3）若A型車每輛租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次，請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費。解：（1）設1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨x噸，y噸，根據題意得：故1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨3噸，4噸。（2）根據題意得，3a+4b=31，即b=(31-3a)/4,要使a,b都為正整數的情況共有三種情況：①a=1,b=7；②a=5,b=4;③a=9,b=1。故租車方案分別為：①A型車1輛，B型車7輛；②A型車5輛，B型車4輛；③A型車9輛，B型車1輛。（3）設車費為w元，則w=100a+120b,方案①花費為100×1+120×7=940元；方案②花費為100×5+120×4=980元；方案③花費為100×9+120×1=1020元。故方案①最省錢，即租用A型車1輛，B型車7輛時，最少租車費為940元。例題10已知直線AB過點A（2，1）和點B，其中點B是另一條直線y=x+2與y軸的交點。（1）求直線AB的表達式；（2）點P在直線AB上，是否存在點P使得△BOP的面積為1，若存在，寫出所有滿足條件的點P的坐標，若不存在，請說明理由。（3）點P為直線AB上的一個動點，當點P在線段AB之間時，若S△BOP=2S△AOP，求出此時點P的坐標。解：（1）設直線AB的表達式為y=kx+b(k≠0),根據題意得：A（2，1），B（0，2），則有：1=2k+b,2=b,解得：k=-1/2,所以直線AB的表達式為y=-1/2x+2.（2）設點P的坐標為（a,-1/2a+2）,則S△BOP=1/2OB?∣a∣=1/2×2?∣a∣=∣a∣，∵S△BOP=1，∴∣a∣=1，∴a=±1,∴P點的坐標為（1，3/2）或（-1，5/2）。（3）設點P的坐標為（a,-1/2a+2）,∵S△BOP