GPS測量原理及應用

(三)

主講人：馬福義第三章衛星運動基礎及GPS衛星星歷3.1概述3.2衛星的無攝運動3.3衛星的受攝運動3.4GPS衛星星歷3.1概述大氣阻力太陽引力月球引力太陽光壓地球引力地球潮汐力MoonSunEarthSpace~1~10-3~10-3~10-33.1概述由于衛星運動的復雜性，將其受力分為兩類地球質心引力/中心引力攝動力/非中心引力3.1概述地球質心引力→二體問題→正常軌道各種攝動力→受攝運動→軌道攝動地球質心引力→ 二體問題→ 正常軌道各種攝動力→ 受攝運動→ 軌道攝動真實軌道=正常軌道+軌道攝動地球質心引力/中心引力：將地球看做密度均勻或由無限多密度均勻的同心球層構成，等效地球質量集中球心產生的引力。實際非中心引力/攝動力非中心引力/攝動力量級為10-33.1概述3.1概述衛星的無攝運動與受攝運動衛星運動不僅受地心引力的作用，而且還受到非地心引力、日月引力、行星引力、太陽光壓、地球潮汐、大氣阻力等影響。除地心引力外的其它作用力稱為攝動力只考慮地心引力的衛星運動叫無攝運動，考慮其它作用力的衛星運動叫受攝運動二體問題僅考慮地球質心引力研究衛星相對于地球的運動受攝運動考慮攝動力作用的衛星運動3.1概述3.1概述GPS衛星高度20183KM相對定位精度要求達到10-7，因此要求GPS衛星定軌精度2m，廣播星歷誤差30m。將以1.2×10-6誤差引入基線。因此，星歷誤差是GPS衛星相對定位的主要誤差3.1概述3.2.1衛星運動的軌道參數3.2.2二體問題的運動方程3.2.3二體問題微分方程的解3.2衛星的無攝運動衛星在空間運行的軌跡稱為軌道，描述衛星軌道位置和狀態的參數稱為軌道參數3.2.1衛星運動的軌道參數yxz軌道春分點升交點近地點地心赤道i

sfs真近點角V升交點赤徑Ω軌道面傾角i近地點角距ω3.2.1衛星運動的軌道參數（a,e,V,Ω,i,ω)

稱為開普勒軌道參數，或稱軌道根

3.2.2二體問題的運動方程FsFeG為萬有引力常數G=（6672±4.1）×10-14Nm2kg-2用Fs和Fe分別表示衛星與地球受到的引力FsFeas，ae為S，O在萬有引力下產生的加速度3.2.2二體問題的運動方程衛星相對于地球的加速度(S相對于O)為衛星S相對于地球質心O的運動方程3.2.2二體問題的運動方程所以可以略去m地球質量M衛星質量m遠遠大于3.2.2二體問題的運動方程3.2.2二體問題的運動方程帶入后得3.2.2二體問題的運動方程在二體問題情況下，給定六個軌道根數，即可確定任意時刻t的衛星位置及其運動速度。

3.2.2二體問題的運動方程1、衛星運動的軌道平面方程3.2.3二體問題微分方程的解2、衛星運動的軌道方程3、偏近點角E與真近點角V的關系4、開普勒方程開普勒三大定律開普勒第一定律：所有的行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上。3.2衛星的無攝運動（Kepler'sThreeLawsofPlanetaryMotion）一、開普勒第一定律行星繞太陽運行軌道是一個橢圓，太陽位于該橢圓的一個焦點上。開普勒第一定律開普勒第二定律：對于每一個行星而言，太陽和行星的連線在相等時間內掃過的面積相等近地點地心遠地點開普勒第三定律：所有行星軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等開普勒軌道方程：

M=E-esinE

對于衛星精密定位來說，在只考慮地球質心引力情況下計算衛星的運動狀態是不能滿足精度要求的3.3衛星的受攝運動

必須考慮地球引力場攝動力、日月攝動力、大氣阻力、光壓攝動力、潮汐攝動力對衛星運動狀態的影響。考慮了攝動力作用的衛星運動稱為衛星的受攝運動3.3.1各種作用力的特性及其影響3.3.1各種作用力的特性及其影響3.3.2衛星受攝運動方程3.3.1各種作用力的特性及其影響地球引力日、月引力太陽輻射壓力地球潮汐作用力大氣阻力地球引力日、月引力太陽輻射壓力地球潮汐作用力對GPS位置的影響可達1M大氣阻力大氣阻力對低軌衛星影響較大，但GPS衛星高度達到2萬公里，大氣阻力微不足道，可不考慮綜上所述地球引力攝動力最大，約為10-3量級其他攝動力大多小于或接近10-6量級3.3.2衛星受攝運動方程（1）用直角坐標表示的受攝運動方程

（2）用軌道參數表示的受攝運動方程

（1）用直角坐標表示的受攝運動方程(2)用軌道參數表示的受攝運動方程3.4GPS衛星星歷重點：掌握GPS星歷各參數意義BroadcastEphemerisPreciseEphemeris預報星歷是通過衛星發射的含有軌道信息的導航電文傳遞給用戶，經解碼獲得所需的衛星星歷，也稱廣播星歷包括相對某一參考歷元的開普勒軌道參數和必要的軌道攝動項改正參數。參考歷元的衛星開普勒軌道參數稱為參考星歷（或密切軌道參數），是根據GPS監測站約1周的監測資料推算的參考星歷只代表衛星在參考歷元的瞬時軌道參數（或密切軌道參數）衛星將某一初始歷元的軌道參數及變率發給用戶，即可計算任一時刻的衛星位置在攝動力的影響下，衛星的實際軌道將偏離其參考軌道

GPS衛星發播的廣播星歷每小時更新一次，有效期約4小時GPS用戶通過衛星廣播星歷可以獲得的有關衛星星歷參數共16個，其中包括1個參考時刻，6個相應參考時刻的開普勒軌道參數和9個反映攝動力影響的參數。導航電文中的星歷參數toe——參考歷元M0——參考時刻的平近點角e——軌道偏心率

——軌道長半徑的平方根

0——參考時刻的升交點赤經i0——參考時刻的軌道傾角

——近地點角距

——升交點赤經變化率

——軌道傾角變化率

n——由精密星歷計算得到的衛星平均角速度與按給定參數計算所得的平均角速度之差。Cuc,Cus——升交距角的余弦、正弦調和改正項振幅Crc,Crs——衛星地心距的余弦、正弦調和改正項振幅Cic,Cis——軌道傾角的余弦正弦調和改正項振幅AODE——星歷數據的齡期（外推星歷的外推時間間隔）a0——衛星鐘差a1——衛星鐘速（頻率偏差系數）a2——衛星鐘速變化率（漂移系數）GPS衛星星歷波碼形式C/A碼星歷P碼星歷美國SA政策精度降低到幾百米精度5米左右，僅特許用戶可用后處理星歷后處理星歷一些國家