第2講電場的能的性質必備知識·自主排查一、靜電力做功電勢能1．靜電力做功(1)特點：靜電力做功與________無關，只與電荷量和電荷移動過程始、末位置間的電勢差有關．(2)計算方法①W＝qEd，只適用于勻強電場，其中d為帶電體在沿________的位移．②WAB＝qUAB適用于________．2．電勢能(1)定義：電荷在電場中具有的________，稱為電勢能．(2)說明：電勢能具有相對性，通常取無窮遠或大地為電勢能零點．路徑電場方向任何電場勢能二、電勢等勢面1．電勢(1)定義：試探電荷在電場中某點具有的________與它的________的比值．(2)定義式：φ＝________．(3)矢標性：電勢是________，有正負之分，其正(負)表示該點電勢比________高(低)．(4)相對性：電勢具有________，同一點的電勢因選取________的不同而不同．電勢能Ep

電荷量q

標量零電勢相對性零電勢點2．等勢面(1)定義：電場中________的各點組成的面．(2)特點①等勢面一定與________垂直．②在同一________上移動電荷時電場力不做功．③電場線方向總是從________的等勢面指向________的等勢面．④等差等勢面越密的地方電場強度________，反之________．電勢相等電場線等勢面電勢高電勢低越大越小三、電勢差1．定義：電荷在電場中由一點A移到另一點B時，電場力所做的功WAB與移動電荷的________的比值．2．定義式：UAB＝________．3．電勢差與電勢的關系：UAB＝________，UAB＝－UBA.4．電勢差與電場強度的關系：勻強電場中兩點間的電勢差等于電場強度與這兩點沿________方向的距離的乘積．即U＝Ed，也可以寫作E＝________．,電荷量q

φA－φB電場

科技情境1.靜電噴涂是利用高壓靜電電場使帶負電的涂料微粒沿著與電場相反的方向定向運動，并將涂料微粒吸附在工件表面上的一種噴涂方法，其工作原理如圖所示．忽略運動中涂料微粒間的相互作用和涂料微粒的重力．(1)圖中A點電勢高于B點電勢．(

)(2)涂料微粒在運動過程中電勢能減小．(

)(3)涂料微粒在向被噴涂工件運動的軌跡中，在直線軌跡上電勢升高最快．(

)×√√教材拓展2．[人教版選修3－1P23T2改編]帶有等量異號電荷，相距10cm的平行板A和B之間有一勻強電場，如圖，電場強度E＝2×104V/m，方向向下．電場中C點距B板為3cm，D點距A板為2cm.下列說法正確的是(

)A．UCD＝1000VB．讓B板接地，則C點的電勢φC＝600VC．讓A板接地，則D點的電勢φD＝400VD．將一個電子從C點移到D點靜電力做的功，與將電子先從C點移到P點再移到D點靜電力做的功數值不同答案：B關鍵能力·分層突破

例1.[2021·廣東卷，6]如圖是某種靜電推進裝置的原理圖，發射極與吸極接在高壓電源兩端，兩極間產生強電場，虛線為等勢面．在強電場作用下，一帶電液滴從發射極加速飛向吸極，a、b是其路徑上的兩點．不計液滴重力．下列說法正確的是(

)A．a點的電勢比b點的低B．a點的電場強度比b點的小C．液滴在a點的加速度比在b點的小D．液滴在a點的電勢能比在b點的大答案：D解析：由于發射極與電源正極相連接，故發射極電勢高于吸極電勢，故a點電勢比b點電勢高，A錯誤；等勢面的疏密反映電場線的疏密，故a點的電場強度大于b點的，液滴在a點的加速度大于b點的，B、C錯誤；帶電液滴從發射極加速飛向吸極，從a到b電場力做正功，故電勢能減小，D正確．命題分析試題情境屬于基礎性題目，以靜電推進裝置為素材創設學習探索問題情境必備知識考查電勢、等勢面、電場力及電勢能等知識關鍵能力考查理解能力，即理解等勢面的特點，掌握電場力做功與電勢能變化的關系學科素養考查物理觀念、科學思維．要求考生利用題目涉及各物理量間的關系解決問題例2.[2021·全國甲卷，19](多選)某電場的等勢面如圖所示，圖中a、b、c、d、e為電場中的5個點，則(

)A．一正電荷從b點運動到e點，電場力做正功B．一電子從a點運動到d點，電場力做功為4eVC．b點電場強度垂直于該點所在等勢面，方向向右D．a、b、c、d四個點中，b點的電場強度大小最大解析：b、e兩點在同一等勢面上，電荷運動過程中電場力不做功，故選項A錯誤；電場強度的方向總是與等勢面垂直，且由高電勢等勢面指向低電勢等勢面，故b點的場強方向向左，選項C錯誤．電子從a點運動到d點電場力做的功Wad＝－eUad＝－e(φa－φd)＝4eV，故選項B正確；根據圖知任意兩個相鄰的等勢面間電勢差相等，且等差等勢面越密集的地方，電場強度就越大，因此結合圖可以判斷a、b、c、d四個點中，b點的電場強度大小最大，故選項D正確．答案：BD命題分析試題情境屬于基礎性題目，以等勢面為素材創設學習探索問題情境必備知識考查電場的性質、電場強度與等勢面間的關系、電場力做功等知識關鍵能力考查物理觀念、推理能力．要求學生根據等勢面的分布情況判斷電場強度學科素養考查運動與相互作用觀念、能量觀念．要求考生掌握電場中等勢面、電勢、電勢能、電場力等物理量間的關系跟進訓練1.[2021·全國乙卷，15]如圖(a)，在一塊很大的接地金屬平板的上方固定一負電荷．由于靜電感應，在金屬平板上表面產生感應電荷，金屬板上方電場的等勢面如圖(b)中虛線所示，相鄰等勢面間的電勢差都相等．若將一正試探電荷先后放于M和N處，該試探電荷受到的電場力大小分別為FM和FN，相應的電勢能分別為EpM和EpN，則(

)A．FM＜FN，EpM＞EpNB．FM＞FN，EpM＞EpNC．FM＜FN，EpM＜EpND．FM＞FN，EpM＜EpN答案：A解析：根據等差等勢面越密處電場強度越大，可知N處的電場強度EN大于M處的電場強度EM，由電場力公式F＝qE可知，試探電荷在N處所受的電場力FN大于在M處受到的電場力FM.由于越靠近負電荷電勢越低，可知N點的電勢φN低于M點電勢φM，根據電勢能公式Ep＝qφ，可知正試探電荷在N處的電勢能EpN小于在M處的電勢能EpM，所以選項A正確．

答案：BC

考點二電場線、等勢面和帶電粒子軌跡問題

帶電粒子在電場中運動軌跡問題的分析方法(1)從軌跡的彎曲方向判斷受力方向(軌跡向合外力方向彎曲)，從而分析電場方向或電荷的正負．(2)結合軌跡、速度方向與靜電力的方向，確定靜電力做功的正負，從而確定電勢能、電勢和電勢差的變化等．(3)根據動能定理或能量守恒定律判斷動能的變化情況．例3.如圖所示，虛線為某靜電場中的等差等勢線(相鄰兩虛線間的電勢差相等)，實線為某帶電粒子在該靜電場中運動的軌跡，a、b、c、d為粒子的運動軌跡與等勢線的交點，除靜電力外，粒子受到的其他力均可不計．下列說法正確的是(

)A．粒子在a、c兩點的加速度大小一定相等B．粒子在b、c兩點的速度大小一定相等C．粒子運動過程中速度一定先減小后增大D．粒子在b點時的電勢能一定比在d點時的電勢能大答案：B解析：因a點處的等差等勢線比c點處的密集，故a點處的電場強度大于c點處的電場強度，故電荷在a點受到的靜電力大于在c點受到的靜電力，結合牛頓第二定律可知，粒子在a點的加速度比在c點的加速度大，故A錯誤；b、c兩點的電勢相等，則粒子在b、c兩點的電勢能相等，由能量守恒定律可知，粒子在b、c兩點的動能相等，速度大小相等，故B正確；由粒子運動的軌跡彎曲的方向及等勢線與電場線垂直可知，粒子受到的靜電力指向軌跡曲線內側且垂直于電場線，則粒子從a運動到b靜電力做正功，粒子速度增大，從c運動到d靜電力做負功，速度減小，故粒子在由a到d的運動過程中的速度先增大后減小，同理，粒子在由d到a的運動過程中的速度也先增大后減小，故C錯誤；因粒子由c到d的過程中靜電力做負功，動能減小，電勢能增大，即粒子在d點的電勢能大于在c點的電勢能，由于c點電勢與b點電勢相等，粒子在c點與b點電勢能相等，故粒子在d點的電勢能大于在b點的電勢能，D錯誤．跟進訓練3．如圖所示，實線表示某電場的電場線(方向未標出)，虛線是一帶負電的粒子只在電場力作用下的運動軌跡，設M點和N點的電勢分別為φM、φN，粒子在M和N時加速度大小分別為aM、aN，速度大小分別為vM、vN，電勢能分別為EpM、EpN.下列判斷正確的是(

)A．vM<vN，aM<aN

B．vM<vN，φM<φNC．φM<φN，EpM<EpND．aM<aN，EpM<EpN

答案：D4．(多選)兩個固定的等量異種點電荷所形成電場的等勢面如圖中虛線所示，一帶電粒子以某一速度從圖中a點進入電場，其運動軌跡為圖中實線所示，若粒子只受靜電力作用，則下列關于帶電粒子的判斷正確的是(

)A．帶正電B．速度先變大后變小C．電勢能先變大后變小D．經過b點和d點時的速度大小相同答案：CD解析：根據粒子的運動軌跡及電場線分布可知，粒子帶負電，選項A錯誤；粒子從a到c到e的過程中電場力先做負功后做正功，速度先減小后增大，電勢能先增大后減小，選項B錯誤，C正確；因為b、d兩點在同一等勢面上，所以在b、d兩點的電勢能相同，所以經過b點和d點時的速度大小相同，選項D正確．

2．兩個推論

答案：A

跟進訓練5．(多選)如圖所示，在某電場中畫出了三條電場線，C點是A、B連線的中點．已知A點的電勢為φA＝30V，B點的電勢為φB＝－20V，則下列說法正確的是(

)A．C點的電勢φC＝5VB．C點的電勢φC>5VC．C點的電勢φC<5VD．負電荷在A點的電勢能小于在B點的電勢能解析：從電場線的分布情況可以看出φA－φC>φC－φB，所以有φC<5V，C正確，A、B錯誤；因為負電荷在電勢高的地方電勢能較小，所以D正確．答案：CD

答案：BC

考點四靜電場中的圖象問題素養提升角度1φ-x圖象(1)電場強度的大小等于φ-x圖線的斜率大小，電場強度為零處，φ-x圖線存在極值，其切線的斜率為零．(2)在φ-x圖象中可以直接判斷各點電勢的大小，并可根據電勢大小關系確定電場強度的方向．(3)在φ-x圖象中分析電荷移動時電勢能的變化，可用WAB＝qUAB，進而分析WAB的正負，然后作出判斷．

答案：C

命題分析試題情境屬于基礎性題目，以多個電荷相互作用為素材創設學習探索問題情境必備知識考查庫侖定律、電場、沿電場線方向電勢降低等知識關鍵能力考查理解能力、信息轉化能力，即由φ-x圖象信息轉化并判斷空間電場的情形學科素養考查物理觀念、科學思維．要求考生應用平衡條件處理電荷的平衡問題，由φ-x圖象判斷得出空間電場，進一步得出P的運動方向角度2E-x圖象(1)E-x圖象反映了電場強度隨位移變化的規律．(2)E-x圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差，“面積”大小表示電勢差大小，兩點的電勢高低根據電場方向判定．

答案：A

角度3Ep-x圖象(1)描述電勢能隨位移變化的規律(2)根據電勢能的變化可以判斷電場力做功