9.2.2總體百分位數的估計講課人：教學重難點01新課講解02例題分析03總結與作業04CONTENTS教學重難點教學重點教學難點了解第P百分位數的概念，學會計算第P百分位數。會在實際問題中會計算并應用第P百分位數。

新課講授在上節課中我們用頻率分布表、頻率分布直方圖表述了居民用戶月均用水量的樣本數據。通過對圖表的分析我們得出了一些樣本數據的頻率分布規律，并推測了該市全體居民用戶月均用水量的分布情況。新課講授現在我們的問題是該如何利用這些信息，為政府決策服務呢？想一想：如果該市政府希望使80%的居民生活用水費支出不受影響，根據節中100戶居民用戶的月均用水量數據你能給市政府提出確定居民用戶月均用水量標準的建議嗎？新課講授根據市政府的要求確定居民用戶月均用水量標準確定一個數a使全市居民用戶月均用水量不超過a的占80%同時大于a的占20%新課講授通過樣本數據來對a的值進行評估：首先我們先將這100個樣本數據從小到大排序?？梢缘玫降?0個和第81個樣本數據是13.6和13.8。一般的，我們就取這兩個數的平均數就稱此數為這組數據的第80百分位數，或者80%分位數。根據第80百分位數我們就可以估計總體數據的第80百分位數為13.7左右。由于樣本的取值規律和總體的取值規律會存在偏差，而在決策中只要臨界值近似為第80百分位數即可。新課講授一般的，一組數據的第P百分位數是使得這組數據至少有P%的數據小于或等于這個值，且至少有（100-P）%的數據大于或等于這個值。第P百分位數的概念思考：中位數是第幾百分位數？中位數的統計學意義：有至少一半的數據小于等于中位數，至少一半的數據大于等于中位數。中位數是第50百分位數新課講授0123456789102.57.5

5四分位數：把所有數值由小到大排列，并分成四等分，處于三個分割點的數值。特別的：其中第25百分位數也叫第一四分位數或下四分位數，第75百分位數也叫第三四分位數或上四分位數。例題分析例1：已知100個數據的75%分位數是9.3，則下列說法不正確的是（）？A.這100個數據中一定有75個數小于或等于9.3B.把這100個數據從小到大排序后，9.3是第75個數據C.把這100個數據從小到大排序后，9.3是第75個數據和第76個數據的平均數D.把這100個數據從小到大排序后，9.3是第75個數據和第74個數據的平均數A、B、D例題分析計算一組n個數據的第P百分位數的步驟：（1）按從小到大排列原始數據;（2）i=nxP%;（3）若i不是整數，而大于i的比鄰整數為m，則第P百分位數為第m項數據；若i是整數，則第P百分位數為第i項與第（i+1）項數據的平均數。例題分析例2：已知一組數據：125、121、123、125、127、129、125、128、130、129、126、124、125、127、126。則這組數據的80%分位數和25%分位數分別是多少？解：①從小到大排序：121、123、124、125、125、125、125、126、126、127、127、128、129、129、130②找位置：所以第12,13個數據的平均數為80%分位數，為。

所以第4個數據為25%分位數，為125。例題分析例3：某環境檢測部門收集了當地一周內的空氣質量指數（AQI）,分別為65，71，67，89，78，91，102，則這組數據的第70百分位數為

。89分析：將這組數據從小到大依次排序為：65,67,71,78,89,91,102因為7x70%=4.9，所以這組數的第70百分位數是第5個數據，即89.例題分析例4：隨機抽取4S店分公司20位員工今年的銷售業績，統計如下所示：（單位：輛）342832353822392325302438333322342127（1）若需要有10%的優秀員工，應將標準設定在多少？（2）若要給至少80%的員工年度考評評級為通過，應將標準設定在多少？解：首先將20個樣本按從小到大排序：2122222324252627282830323333343435383839（1）20x90%=18是整數，取第18和第19個數據的平均數：若需要有10%的優秀員工，應將標準設定在38輛。(2)20x20%=4是整數，取第4和第5個數據的平均數：若要給至少80%的員工年度考評評級通過，應將標準設定在23輛、或22輛、或21輛。例題分析例5：某單位為了更好的開展黨史學習教育，舉辦了一次黨史知識測試，其200名職工成績的頻率分布直方圖如圖所示，這200名職工成績的第75百分位數為多少？解：①求m:②求75%分位數：第75百分位數就在（80,90）中，設所要找的75%分位數與80相差x.第75百分位數為：80+x=87.5