第四講二進制運算及數的表示

主要教學內容二進制算術運算1二進制邏輯運算2計算機中數的概念3定點數、浮點數表示法4小結5學習目標1掌握二進制算術運算和邏輯運算的規則。2掌握定點數、浮點數的表示方法。3了解定點數和浮點數的應用。重點與難點二進制的運算與數的表示方法是本講重點；定點數和浮點數的表示方法是本講難點。1.二進制算術運算⑴加法運算規則

0+0=0

0+1=1

1+0=11+1=0（產生進位）⑵減法運算規則

0-0=0

0-1=1（產生借位）1-0=1

1-1=0

⑶乘法運算規則

0×0=0

0×1=0

1×0=0

1×1=12.二進制邏輯運算邏輯運算是指對因果關系進行分析的一種運算。邏輯運算的結果并不表示數值大小，而是表示一種邏輯概念，若成立用真TRUE或1表示，若不成立用假FALSE或0表示。二進制數的邏輯運算有“與”、“或”、“非”和“異或”四種。2.1二進制與運算⑴與運算（AND）“與”運算又稱邏輯乘，用符號“∧”來表示。運算規則如下：0∧0=00∧1=01∧0=01∧1=1。這與前面介紹的二進制數乘法運算是一樣的。例十八：分別求10111001∧11110011與100010101∧101111100的結果。2.2二進制或運算⑵或運算（OR）“或”運算又稱邏輯加，用符號“∨”表示。運算規則如下。0∨0=00∨1=11∨0=11∨1=1。即當兩個參與運算數的相應碼位只要有一個數為1，則運算結果為1，只有兩碼位對應的數均為0，結果才為0。例十九：分別求10111001∨11110011與100010101∨101111100的結果。2.3二進制非運算“非”運算規則：(0)=1，(1)=0。注意“非”運算只是針對一個數所進行的“運算”，這與前面的“與”和“或”運算不一樣。它的實質意義就是取反。如“10111101”進行“非”運算后就得到“01000010”2.4二進制異或運算⑷“異或”運算（XOR）“異或”運算用符號“

”來表示。其運算規則如下：00=001=110=111=0即當兩個參與運算的數取值相異時，運算結果為1，否則為0。例二十：分別求1011100111110011與100010101101111100的結果。3.計算機中數的概念在計算機中表示數需要考慮的三個問題數的長度長度固定符號最高位（最左端）為數的符號位符號位:0表示“＋”，１表示“－”小數點位置隱含位置可固定（定點數），也可浮動（浮點數）4.1定點數的表示定點整數小數點的位置約定在數符位和數值部分的最高位之間，用以表示小于１的純小數。定點小數4.2浮點數的表示所謂浮點表示法就是把一個數的有效數字和數的范圍在計算機的存儲單元中分別予以表示，這種把數的范圍和精度分別表示，而數的小數點位置隨比例因子的不同而在一定范圍內自由浮動的表示法。Ｎ＝Ｍ×ＲC

數的指數表示形式:階碼C(Characteristic)

尾數M(Mantissa)

進制數的基R4.2浮點數的表示單精度：S（1bit）E(8bit)M（23bit）32位浮點數和64位浮點數的標準格式：在兩種浮點數中，Ｓ：浮點數的符號位，0表示正數，1表示負數。Ｍ：尾數，用小數表示，E為階碼為整數，小數點放在尾數域的最前面。雙精度：S（1bit）E(11bit)M(52bit)4.2浮點數的表示一個規格化的浮點數的真值必須表示為：ｘ＝S2e×(1.Ｍ)

例如+1000111.0101不是一個規范的浮點數。為了規范化，我們須把它表示成+1.0001110101×2+6，這樣的一個數就是一個規范化數。Ｎ＝Ｍ×ＲC

數的指數表示形式:階碼C(Characteristic)

尾數M(Mantissa)

進制數的基R4.2浮點數的表示

舉例：把+1.0001110101×2+6，分別表示成單精度與雙精度浮點數。4.3定點數、浮點數的應用1.在計算機系統的發展過程中，曾經提出過多種方法表達實數。典型的比如相對于浮點數的定點數（FixedPointNumber）。SQL中的NUMBER數據類型就是利用定點數來定義的。2.計算機中是用有限的連續字節保存浮點數的。保存這些浮點數當然必須有特定的格式，Java平臺上的浮點數類型float和double采納了IEEE754標準中所定義的單精度32位浮點數和雙精度64位浮點數的格式。小結計算機中的數是利用二進制數來表示，存儲數的方法有定點法與浮點法。定點法通常用來表示整數。浮點法用來表示小數，存儲浮點數需要存儲符號、指數與尾數三部分。浮點數分為單精度與雙精度兩種，單精度浮點數用32位（4字節）存儲，雙精度浮