面向目標的概率多假設跟蹤算法

隨著跟蹤環境、跟蹤對象和跟蹤系統的不斷發展和變化，目標和采集的測量不能簡單地描述一到二應，以導致多目標跟蹤數據的相關性問題。至今為止,已經發展了多種比較成熟的數據關聯算法,如多假設跟蹤算法(MHT)和聯合概率數據關聯(JointProbabilisticDataAssociation,JPDA)算法,這類算法通過窮舉各個目標和量測關聯的所有可能事件,然后選擇最優的可能事件。可以看出,隨著量測和目標的數量增加,窮舉所有事件的復雜性越來越大,勢必造成計算量的急劇增長。為了解決這一問題,R.E.Streit等于1995年中提出了概率多假設跟蹤(PMHT)算法,該算法對MHT和JPDA的前提假設進行修正,認為目標與量測的關聯是一個獨立的過程,即一個目標與某個量測關聯并不影響其他目標與該量測的關聯過程,這樣就會產生一個量測關聯多個目標的情況,這是與實際不符的。但PMHT的仿真結果表明,這種情況的概率是非常低的,不影響其實際應用。PMHT通過放松目標和量測關聯的假設,使其運算量與目標和量測的數量成線性關系,正是PMHT的這個特性,吸引了很多學者對其進行研究。文獻在文獻的基礎上提出了基于期望最大(Maximization-Exception,EM)算法的PMHT算法,從而得到一個在極大似然條件下的最優跟蹤算法;文獻結合隱式馬爾可夫模型和卡爾曼平滑器,估計出最大后驗概率下的最優目標狀態,將PMHT算法擴展到對機動目標的跟蹤;文獻總結了PMHT算法的非自適應性門限和易受雜波干擾等缺陷,并對現存的各個PMHT改進算法進行分析比較,對PMHT的后續研究具有指導意義;文獻在原始PMHT參數模型的基礎上提出了一種新的計算后驗關聯概率的方法;文獻將PMHT應用于多目標、多雜波和多傳感器的環境下,提出了一些簡化計算的方法,并對JPDA和PMHT進行綜合比較。據現有的文獻分析,已存的PMHT算法采用的參數模型都是面向量測的,該模型認為量測都是有效的,這種假設與實際不符,因而造成算法容易受雜波的影響。雖然在文獻中提出的相似PMHT(HomotheticPMHT)算法抗干擾性有所提高,但仍未從根本上解決問題。潘泉等在廣義概率數據關聯(GeneralizedProbabilityDataAssociation,GPDA)設計中采用了面向目標和面向量測的關聯綜合,建立了廣義概率數據關聯算法。考慮PMHT算法本身允許目標與量測多多對應的假設,本文提出了面向目標的PMHT(TO/PMHT)算法,使PMHT算法對雜波的抗干擾能力得到顯著的提高。1量測與目標的關聯假設有M個目標,第s個目標的運動模型為xs(t+1)=Fs(t)xs(t)+Gs(t)us(t)+vs(t)ys(t)=Ηs(t)xs(t)+ws(t)}(1)xs(t+1)=Fs(t)xs(t)+Gs(t)us(t)+vs(t)ys(t)=Hs(t)xs(t)+ws(t)}(1)式中:t=1,2,…,T;xs(t)為t時刻目標s的運動軌跡;ys(t)則為t時刻目標s所獲得的量測值;Fs(t)為系統矩陣;Gs(t)為控制矩陣;Hs(t)為觀測矩陣;vs(t)和ws(t)分別為過程噪聲和觀測噪聲,并假定其是均值為零的高斯白噪聲,且有E[vs(t)vTs(t)]=Qs(t),E[ws(t)wTs(t)]=Rs(t);us(t)為控制變量,通常為了方便,而又不失一般性,假定其為0。在原始PMHT算法中,為利用已知量測去獲得目標的最佳狀態估計,定義X={xs(t)};Z={zr(t)},其中zr(t)表示t時刻所獲得的第r個量測值;K={kr(t)},其中kr(t)表示在t時刻第r個量測值來自于第kr(t)個目標;并假設量測r來自第s個目標的先驗概率為πs,即Ρ(kr(t)=s)=πs(2)P(kr(t)=s)=πs(2)設定的參數模型為{kr(t),zr(t)}ntr=1ntr=1,等價于zr(t)=ykr(t)(t)(3)在PMHT算法中,對累計T個掃描周期的數據進行批處理,通過有限次的批處理獲得目標狀態的最優估計。在處理過程中,量測與目標的后驗關聯概率為ωl,r(t)=πlΝ{zr(t);?yl(t),Rl(t)}Μ∑p=1[πpΝ{zr(t);?yp(t),Rp(t)}](4)然后,計算合成向量和相應的協方差陣,得?zs(t)≡nt∑r=1ωns,r(t)zr(t)nt∑r=1ωns,r(t)(5)?Rs(t)≡Rs(t)nt∑r=1ωns?r(t)(6)對于每個目標,只要對其合成量測{?zs(t)}和合成協方差陣{?Rs(t)}運用卡爾曼平滑直至收斂,即可獲得目標的最佳狀態估計。關于該部分公式的具體推導,可參閱文獻、文獻、文獻和文獻。2面向量測的模型結構在原始的PMHT算法中,設定的參數模型為{kr(t),zr(t)}ntr=1,表示第r個量測來自第kr(t)個目標,這是一個面向量測的參數模型,認為每一個量測都有對應的目標進行關聯,而不考慮量測與目標預測值的距離。在式(4)中,ωl,r(t)表示量測屬于某個目標的后驗概率,在單目標的情形下,由于M=1,因此對于每一個量測值,其所計算出來的后驗概率都為1,得到的合成向量和合成協方差便是當前所獲得的量測值的一個平均加權。這種方法忽視了雜波的影響,把雜波和量測等同對待,因此,原始PMHT算法容易受到雜波的干擾,特別是所跟蹤目標在某一側釋放強干擾,造成所獲得的雜波都分布在目標的一側,會使跟蹤軌跡偏離目標的真實航跡,失去對目標的跟蹤。通過上述分析可以看出,在原始PMHT中,其面向量測參數模型本身不符合實際情況,所獲得的后驗概率并不能反映某個量測屬于某個目標的真實概率。要解決這個問題,提高PMHT的跟蹤性能,我們認為,計算得到的后驗概率必須要能反映量測值與預測值的距離關系,即不同量測值對目標的合成向量?Ζs(t)和協方差?Rs(t)加權是不一樣的。因此,針對面向量測的PMTH算法本身的缺點,將算法的參數模型設置為面向目標的,從而克服現存PMHT算法抗雜波能力差的缺點。在面向量測的參數模型中,算法為每一個量測尋找對應的關聯目標,并進行極大似然估計,從而為量測找到最優的關聯目標,因此,該模型本質上是一個量測優先的模型;事實上,在已知目標數量的條件下,面向目標的模型會更合理,即認為當前的每個目標更新值都是獨立地從當前所獲得的量測值進行更新,每一個目標找到其對應的量測值進行關聯。于是,可將原始的PMHT算法的參數模型變為{kl(t),xl(t)}Μl=1,它等價于yl(t)=zkl(t)(t)(7)表示第l個目標的更新值來自第kl(t)個量測。同時假設kl(t)來自第r個量測的先驗概率為πr,即Ρ(kl(t)=r)=πr(8)在改變參數模型后,全概率公式變為Ρ(Ζ,X,Κ)=Μ∏s=1Ρ(xs(1))Τ∏t=2Μ∏s=1Ρ(xs(t)|xs(t-1))?Τ∏t=1Μ∏l=1πkl(t)Ν{zkl(t)(t);?yl(t),Rl(t)}(9)則部分概率為Ρ(Ζ,X)=Μ∏s=1Ρ(xs(1))Τ∏t=2Μ∏s=1Ρ(xs(t)|xs(t-1))?Τ∏t=1Μ∏l=1[π0V+nt∑r=1πrΝ{zr(t);?yl(t),Rl(t)}](10)式中:V為空域大小。從而可得Ρ(Κ|Ζ,X)=Ρ(Κ,Ζ,X)Ρ(Ζ,X)=Τ∏t=1Μ∏l=1ωl,kl(t)(t)(11)式中:ωl,r(t)=πrΝ{zr(t);?yl(t),Rl(t)}π0V+nt∑p=1[πpΝ{zp(t);?yl(t),Rl(t)}](12)式(12)為量測r與目標l的后驗關聯概率,是對目標與量測的關聯概率進行歸一化處理的結果。最后利用EM算法,可得到合成向量和合成協方差,它們分別與式(5)和式(6)相同。可以看出,TO/PMHT算法所獲得的后驗概率公式與原始的PMHT算法相比,考慮到對同一個目標、不同量測值對其影響的權重是不一樣的。對于距離預測位置比較近的量測值,所占的比重大;反之則小,這是與實際比較相符的。3實現要點3.1航跡初始化模塊在PMHT算法中,由于EM算法實現的需要,應設定航跡的初始迭代值X1。而粗劣的航跡初始值會嚴重降低PMHT的性能,因此一般采用比較準確的航跡初始化方法。利用PMHT算法批處理的特性,可將滑窗法的思想應用在航跡的初始化過程中。具體的流程為:假設滑窗長度為Tw,滑動長度為Tg,利用滑窗內的第一幀數據x1s(ti),用式(13)初始化Tw幀數據。x1s(ti+n)=n∏τ=1Fs(τ)x1s(ti)(13)然后在PMHT算法處理完滑窗內的數據后,滑過Tg幀,初始化新滑窗內的數據,如此循環往復下去,直至處理完所有數據。具體過程如圖1所示,圖中滑窗長度Tw為5幀,滑動長度Tg為2幀。3.2雜波密度的影響先驗概率πs用來表示量測與目標關聯的初始概率,它與檢測概率Pd和雜波密度λ有關,該先驗概率在PMHT算法中對性能的影響小。實際應用中,單個目標的情形取πs(t)=ΡdntΡd+(1-Ρd)λV≈Ρdnt(14)多個目標的情形可取πs≈ΡdΜnt(15)3.3迭代次數設定PMHT算法的核心EM算法是一種迭代算法,在一般情況下,算法經過3～5次的迭代就能達到收斂,經過10～20次的迭代后基本上沒有什么變化,因此,可以把迭代次數設定成為一個固定值。另外,也可通過計算式(16)得到前后兩次迭代中狀態X的變化值。ΔX=1ΤΤ∑t=1(xns(t)-xn-1s(t))Τ?Q-1(xns(t)-xn-1s(t))(16)式中:Q為運動模型的過程噪聲矩陣。當得到的變化值小于0.01時,可判定收斂,結束迭代。這種方法與固定迭代次數的方法相比,效率會有所提高。4模擬結果和分析4.1to/pmct算法HomotheticPMHT在原始參數模型的基礎上,對同一個目標引入大小不同的噪聲方差陣,較好地克服了原始的PMHT算法易受雜波影響的問題。因此,選取面向量測的HomotheticPMHT和TO/PMHT算法進行比較。在仿真中,目標的初始位置x=3000m,y=3000m,速度vx=vy=300m/s,仿真的總幀數T=50,雜波密度λ=10-6.0。仿真過程為:前10幀進行單目標跟蹤,用卡爾曼濾波獲得相對比較準確的初始值;然后用滑窗法進行卡爾曼預測,進行PMHT處理,直到仿真結束。從表1和圖2可以看出,隨著檢測概率Pd降低,TO/PMHT算法不僅基本上保持與HomotheticPMHT算法相近的均方根(RMS)誤差,同時維持著較低的失跟概率;圖3和圖4是Pd=0.9時的位置和速度RMS統計,結果也顯示了面向目標的PMHT算法的濾波效果優于HomotheticPMHT。4.2雜波密度對算法性能的影響MHT作為一種比較成熟的數據關聯算法,本身就已具備航跡的起始、維護和終結功能,在多雜波等復雜環境具有良好的跟蹤效果,但是由于算法的計算量過大,影響了MHT在實際跟蹤系統中的應用。而PMHT算法由于其改變了量測和目標分配的假設,使算法的計算量由MHT的指數型增長變為線性增長,在雜波密度較大的環境,效率有顯著的提高。因此,下面將TO/PMHT算法和結構化分支MHT(SB/MHT)算法進行仿真比較。仿真中,目標1的初始位置為x=3000m,y=3000m,初始速度vx=vy=300m/s;目標2的初始位置x=3000m,y=6000m,初始速度vx=300m/s,vy=200m/s,總幀數T=50,目標在t=30時相交,交叉角為11.212°。仿真結果如表2～表4所示。從表2可以看出,在雜波密度小于10-5.5時,SB/MHT具有更快的運行速度,但隨著雜波密度的繼續增大,SB/MHT算法的計算量與回波數量呈指數型增長的弱點逐漸顯露出來,而TO/PMHT算法隨著雜波密度的增長,其運行時間的增加比SB/MHT算法慢得多,因此面向目標的PMHT算法在高雜波密度時具有更高的優越性;在表3和表4中,目標的RMS統計顯示TO/PMHT算法在不同的雜波密度下,仍具有與SB/MHT相似的性能。4.3大加速度條件下基于to/pmhd的適應能力分析為了驗證TO/PMHT算法對機動目標跟蹤的有效性,本文根據文獻提出的6種不同的機動目標運動軌跡,采用勻加速模型的卡爾曼濾波進行仿真。由于所選的6條航跡具有不同的機動概率和最大加速度,因此可以相對準確地驗證算法對于不同機動場景的適應能力。從算法的性能統計表(表5)可以看出,對于不同的機動目標,TO/PMHT算法的失跟概率都能維持在5%以內,這與算法本身采用了卡爾曼平滑和EM迭代算法是