2023年廣西南寧市賓陽縣中考數學一模試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的

一項）

1.2023的絕對值為（）

A.2023B.-2023C—D?一康

2023

2.下列各圖是選自歷屆世博會徽中的圖案，其中是中心對稱圖形的是（）

人85

3.我國神舟十三號載人飛船和航天員乘組于2022年4月16日返回地球，結束了183天

的在軌飛行時間.從2003年神舟五號載人飛船上天以來，我國已有13位航天員出征太

空，繞地球飛行共約2.32億公里.將數據232000000用科學記數法表示為（）

A.0.232x109B.2.32x109C.2.32x108D.23.2x108

4.拋物線y=/向上平移2個單位，所得拋物線的解析式是（）

A.y=x2+2B.y=x2—2C.y=（x+2）2D,y=（x-2）2

5.不等式3x<2x-l的解集在數軸上表示為（）

1

C.-~1L1?D.-J~~L」1A

-2—I0I—2—10I

6.下列成語所描述的事件是必然事件的是（）

A.水中撈月B.守株待兔C.水漲船高D.畫餅充饑

7.如圖，三角板的直角頂點落在長方形紙片的一邊上.若

41=35。，則42的度數是（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

8.下列計算正確的是（）

A.2a—a=2B.a2+b2=a2b2C.（—2a）3=8a3D.（—a3）2=a6

9.某校安排三輛車，組織九年級學生團員到“夕陽紅”敬老院參加三月學雷鋒活動,

其中小王與小明都可以從這三輛車中任選一輛搭乘，則小王與小明同車的概率是（）

10.《九章算術以中有這樣一個題：今有甲乙二人持錢不知其數.甲得乙半而錢五十，

乙得甲太半而錢亦五十.問甲、乙持錢各幾何？其意思為：今有甲乙二人，不如其錢包

里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的數為50；而甲把其|的錢給乙，則乙的錢

數也為50,問甲、乙各有多少錢？設甲的錢數為X,乙的錢數為y,則可建立方程組為（）

M

5o+5oX+5o

c%y=2-Xy=

D.2

X+y=5oX+-y=5O

k3

11.如圖，四邊形4BCD為矩形紙片，把紙片ABCD折疊，使點B恰好落在CD邊的中點E

處，折痕為ZF,若CC=6,則4F等于（）

C.4V2D.8

12.如圖，點4、C為反比例函數丫=；（卜羊0）圖象上

的點，過點A,C分別作ABLx軸，CD_Lx軸，垂足分

別為B、D,連接04、AC,0C,線段0C交AB于點E,

點E恰好為0C的中點，當AAEC的面積為6時，k的值為

（）

A.-16

B.8

C.-8

D.-12

二、填空題（本大題共5小題，共10.0分）

13.因式分解：3/-12=

14.若關于x的一元二次方程（a—1）/一為+1=。有相等的兩個實數根，則a的值

為一.

15.如圖，48是。。的直徑，P4與。。相切于點A,/.ABC=

25。，OC的延長線交PA于點P,貝叱P的度數是—.

P

16.如圖，4B是河堤橫斷面的迎水坡，其中河堤的高AC=40百米,

AB=80米，則斜坡4B的坡度（即tanB的值）為—.

BC

17.在平面直角坐標系xOy中，記直線y=x+1為I,點兒是直線I與y軸的交點，以公。

為邊作正方形4OGB1，使點G落在x軸正半軸上，作射線GBi

交直線，于點4，以42cl為邊作正方形心的。2%,使點C2落在x軸正半軸上，依次作下

去，得到如圖所示的圖形，則點々023的坐標是_.

三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步

驟）

18.（本小題6.0分）

計算：（―2）2x5-（―8）+4.

19.（本小題6.0分）

先化簡，再求值：（x+E）x言，其中X=或+1.

20.（本小題10.0分）

如圖，△4BC三個頂點的坐標分別為4（1,2）,B（3,0）,C（5,3）.

（1）請畫出AABC向下平移5個單位長度后得到的△4B1G；

（2）請畫出AABC關于y軸對稱的^A2B2C2.

21.（本小題10.0分）

2023年是中國共產主義青年團建團101周年.某校舉辦了一次關于共青團知識的競賽，

八、九年級各有400名學生參加了本次活動，為了解兩個年級的答題情況，從兩個年級

各隨機抽取了20名學生的成績進行調查分析.下面給出了部分信息：

a.八年級學生的成績整理如下（單位：分）：

57676975757577777878

80808080868688888996

b.九年級成績的頻數分布直方圖如下（數據分成四組：60<x<70,70<x<80,80<

x<90,90<%<100）：

期中成績在80Wx<90的數據如下（單位：分）：80828282828285868789

c.兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數如下表所示：

根據所給信息，解答下列問題：

年級平均數中位數眾數

八年級79.0579m

九年級79.2n82

（l）m=__，n=__；

（2）若成績達到80分及以上為優秀，估計九年級此次測試成績優秀的總人數;

（3）哪個年級學生的整體成績比較好？（至少從兩個不同的角度說明合理性）

22.(本小題10.0分)

綜合與探究

問題提出：某興趣小組在綜合與實踐活動中提出這樣一個問題：在等腰直角三角板48c

中，ZBAC=90°,AB=AC,。為的中點，用兩根小木棒構建角，將頂點放置于點。

上，得到NMON,將NMON繞點。旋轉，射線。M,ON分別與邊4B,4c交于E,F兩點，

如圖1所示.

圖1圖3

(1)操作發現：如圖2,當E,F分別是4B,AC的中點時，試猜想線段DE與。尸的數量關

系是___:

(2)類比探究:如圖3,當E,尸不是4B,AC的中點，但滿足BE=A/時，求證△BED三4AFD-,

(3)拓展應用：如圖4,將兩根小木棒構建的角，放置于邊長為4的正方形紙板上，頂點

和正方形對角線4C的中點。重合，射線OM,ON分別與DC,BC交于E,F兩點，且滿足

DE=CF,請求出四邊形OFCE的面積.

23.(本小題10.0分)

某文體店在開學來臨之際購進4B兩類足球銷售，已知每個4類足球的進價比B類足球

的進價高40元，用480元購進的4類足球和用240元購進的B類足球數量相等.

(1)求每個4類足球和B類足球的進價分別是多少元？

(2)該商店計劃用4000元購進一批4類足球和B類足球，該文體店4類足球每個售價為

100元，B類足球每個售價55元，設銷售總利潤為W元，若要求購進的4類足球數量不

少于B類足球數量，問如何進貨可使總利潤W最大.

24.(本小題10.0分)

如圖，直線，與。。相離，于點4,與。。相交于點P,04=5.C是直線1上一點,

連接CP并延長，交。。于點8,且48=AC.

(1)求證：4B是。。的切線：

(2)若出44cB=5求線段BP的長.

25.(本小題10.0分)

二次函數丫=以2-2刀+(?的圖象與》軸交于4(2,0)、B兩點(點4在點8左側)，與y軸交

于點C(0,3),頂點為E.

(1)求這個二次函數的表達式；

(2)如圖①，。是該二次函數圖象的對稱軸上一個動點，當BD的垂直平分線恰好經過點

C時，求點。的坐標；

(3)如圖②，P是該二次函數圖象上的一個動點，連接。P,連接PC、PE、CE.當SACPE=

2SACPO,求點P的坐標.

圖①圖②

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解:|2023|=2023,故A正確.

故選：A.

根據正數的絕對值是它本身進行解答即可.

本題主要考查了絕對值的意義，解題的關鍵是熟練掌握絕對值的意義，正數的絕對值是它本

身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0.

2.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了中心對稱圖形的概念.特別注意，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度

后兩部分重合.

根據中心對稱圖形的概念作答.在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180度，旋轉

后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.這個旋轉點，就叫做中

心對稱點.

【解答】

解：A、B、。都不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，使它繞這一點旋轉180度

以后，能夠與它本身重合，即不滿足中心對稱圖形的定義.不符合題意；

C、是中心對稱圖形，符合題意；

故選C.

3.【答案】C

【解析】解:232000000=2.32x108.

故選：C.

用科學記數法表示較大的數時，一般形式為ax10",其中1<|a|<10,n為整數，且n比原

來的整數位數少1,據此判斷即可.

此題主要考查了用科學記數法表示較大的數，一般形式為ax10%其中確定

a與n的值是解題的關鍵.

4.【答案】A

【解析】解：?.?拋物線y=/的頂點坐標為(0Q),

???向上平移2個單位后的拋物線頂點坐標為(0,2),

???新拋物線解析式為y=/+2.

故選：A.

拋物線y=/的頂點坐標為(0,0),向上平移2個單位后，得到的拋物線頂點坐標為(0,2),利

用頂點式求出新拋物線解析式.

本題考查了拋物線的平移規律.關鍵是確定平移前后拋物線的頂點坐標，求出新拋物線解析

式.

5.【答案】A

【解析】解：移項得：3x—2》<-1,

解得：x<—1.

-2-10I

故選：A.

不等式移項，合并，把x系數化為1,求出解集，表示在數軸上即可.

此題考查了解一元一次不等式及在數軸上表示不等式的解集，熟練掌握不等式的解法是解本

題的關鍵.

6.【答案】C

【解析】解：4水中撈月，是不可能事件，故不符合題意；

3、守株待兔，是隨機事件，故不符合題意；

C、水漲船高，是必然事件，符合題意.

。、畫餅充饑，是不可能事件，故不符合題意.

故選：C.

必然事件就是一定會發生的事件，依據定義即可解決.

解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下

一定發生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件.不確定事件即隨機事

件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件.

7.【答案】C

【解析】解:

vZl+Z.3=90°,Z.1=35°,

z3=55°,

由題意得紙片的對邊平行，

?1?z.2=Z.3=55°>

故選：C.

根據平角的定義，得到41+43=90。，求出43=55。，根據平行線的性質“兩直線平行,

同位角相等”即可求出22的度數；

此題考查了平行線的性質.兩直線平行，同位角相等的應用是解此題的關鍵.

8.【答案】D

【解析】解：4、2a-a=a,故A錯誤；

B、與匕2不能合并，故B錯誤；

C、(-2a)3=-8a3.故C錯誤；

。、(-a3)2=a6,故。正確；

故選：D.

根據合并同類項法則，可判斷4和B；根據積的乘方和寨的乘方，可判斷C和。.

本題考查了合并同類項法則，積的乘方和幕的乘方，根據法則計算是解題關鍵.

9.【答案】B

【解析】解：設3輛車分別為4B,C,

所以坐同一輛車的概率為爭，

故選:B.

列舉出所有情況，看在同一輛車的情況數占總情況數的多少即可.

考查概率的求法；用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.得到在同一輛車的

情況數是解決本題的關鍵.

10.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是

解題的關鍵.

設甲的錢數為X,人數為y,根據“若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數為50；而甲把其|的

錢給乙，則乙的錢數也能為50”，即可得出關于x,y的二元一次方程組，此題得解.

【解答】

解：設甲的錢數為x,乙的錢數為y,

fx+=50

依題意，得：^

(/+y=50

故選：A.

11.【答案】A

【解析】

【分析】

此題考查了折疊的性質，矩形的性質，含30。角的直角三角形，勾股定理，掌握這些性質是

關鍵.

先根據折疊的性質得到BF=EF,AE=AB,再由E是CD的中點可求出ED的長，再求出NEAD

的度數，設FE=x,則AF=2x,在AEF中利用勾股定理即可求解.

【解答】

解：由折疊的性質得BF=EF,AE=AB,

因為CD=6,E為CD中點，

所以EO=3,

因為AE=AB=CD=6,

所以NE/W=30°,

貝此/ME=1x(90°-30°)=30°,

設尸E=x,

則ZF=2x,

在AEF中，

(2x)2=62+*2,

x2=12,

xr=2V3，x2=—2代(舍去)，

AF=2痘x2=4V3，

故選A.

12.【答案】A

【解析】解：???點E為。C的中點，

△4E。的面積=△4EC的面積=6,

???點4C為函數、=￡。<0)圖象上的兩點，

S^ABO-S&CDO，

S四邊形CDBE=SRAEO-6,

vAB±%軸,CD1%軸，

???EB//CD,

???△OEBfOCD,

...SXOEB__

S^OCD2'

S^OCD=8,

,?,|k|=2s△0CD，

\k\=16,

/c<0,

???k=-16.

故選：A.

根據三角形的中線的性質求出△4E。的面積，根據相似三角形的性質求出SMCO=8,根據

反比例函數系數k的幾何意義解答即可.

本題考查的是反比例函數系數〃的幾何意義、相似三角形的性質，掌握反比例函數系數k的

幾何意義、相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵.

13.【答案】3(%4-2)(%-2)

【解析】解：原式=3(解—4)

=3(%4-2)(%-2).

故答案為：3(%+2)(%-2).

原式先用提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.

14.【答案】J

4

【解析】解：根據題意得a+1H0月.4=I2-4(a-1)=0,

5

得

解a=

4-

5

4-

利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到a+1片0且/=仔—4(a+1)=0,然后解關

于a的方程即可.

本題考查了根的判別式：一元二次方程a/+取+c=0(a*0)的根與/=b2-4ac有如下

關系：當/>0時，方程有兩個不相等的實數根；當4=0時，方程有兩個相等的實數根；當

4<0時，方程無實數根.也考查了一元二次方程的定義.

15.【答案】40°

【解析】解：???48是。。的直徑，PA與。。相切于點4

???OA1PA,

Z.PAB=90°,

vzfi=jzXOC,/.ABC=25°,

4AOC=50°,

???ZP=1800-Z.PAB-Z.AOC=40°.

故答案為：40°.

利用圓周角定理，切線的性質定理和三角形的內角和定理解答即可.

本題主要考查了圓周角定理，圓的切線的性質定理，熟練掌握上述定理是解題的關鍵.

16.【答案】V3

【解析】解：由勾股定理可知：BC=yjAB2-AC2=^802-(40V3)2=40>

+AC40國向

tanBD=前=寸=8'

故答案為：V3.

根據勾股定理可求出BC的長度，然后根據銳角三角函數的定義即可求出答案.

本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是正確理解銳角三角函數的定義，本題屬于基礎

題型.

17.【答案】(22023—1,22023-1)

【解析】解：把％=0代入直線y=x+l,可得：y=l,

所以可得：點&的坐標是(1,1)

把x=1代入直線y=x+1,可得：y=2,

所以可得：點外的坐標是(3,2),

同理可得點名的坐標是(7,4)；點/的坐標是(15,8)；

由以上得出規律是為的坐標為(2九一

所以點外023的坐標是(22023—1,22023-1).

故答案為：(22。23_1,22。23-1)

根據一次函數的性質得出乙、&等點的坐標，繼而得知當、B2等點的坐標，從中找出規律，

求出8n點的坐標，進而得出結論.

本題考查了一次函數圖象上點的坐標特點及正方形的性質，解此題的關鍵是根據一次函數的

點的坐標計算的結果得出規律，題目比較好，但是一道比較容易出錯的題目.

18.【答案】解：(一2產x5-(-8)+4

=4x5—(-8)+4

=20+2

=22.

【解析】先算乘方，再算乘除法，最后算減法即可.

本題考查有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.

19.【答案】解：原式="-2：+1X迎二2

x-2x-1

：(XT)22(X-2)

-x-2x-1

=2(%—1)

=2%—2,

當％=V24-1時，

原式=2(夜+1)-2

=272+2-2

=2A/2.

【解析】根據分式的加減運算以及乘除運算法則進行化簡，然后將x的值代入原式即可求出

答案.

本題考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練運用分式的乘除運算以及加減運算法則，本題

屬于基礎題型.

20.【答案】解：(1)如圖所示：△&8道1，即為所求;

(2)如圖所示：&A2B2C2,即為所求.

【解析】(1)利用平移的性質得出對應頂點的位置，進而得出答案；

(2)利用關于y軸對稱點的性質得出對應點位置，進而得出答案.

此題主要考查平移變換，得出對應點位置是解題關鍵.

21.【答案】8081

【解析】解：(1)由題意可知，八年級80分的人數最多，有4個，故眾數為80,即a=80,

九年級中，成績排在中間的兩個數是80和82,中位數為：(80+82)+2=81(分)，即n=81,

故答案為：80,81；

(2)20人中，優秀的人數有11人，占比為奈

故九年級優秀的人數：400x1^=220(人)；

(3)九年級的整體成績比較好，由表可知：

九年級的平均分為：79.2,八年級的平均分為：79.05,

79.2>79.05,

九年級的中位數為：81,八年級的中位數為：79,

81>79,

綜合比較，九年級的整體成績比較好.

(1)根據眾數和中位數的定義可得出答案；

(2)求出樣本中優秀人數占的比例，再由九年級總人數乘以占比即可得到答案；

(3)可由平均數和中位數兩方面比較.

本題考查頻數分布直方圖，熟練掌握用樣本估計總體的方法本題的關鍵.

22.【答案】相等

【解析】(1)解：DE與DF的數量關系是：相等，理由:

當點E、尸分別是BC、AB.4C的中點時，

^]ED=^AC=AF,KDE//AC,

同理可得：DF=AE=^AB=^AC=ED=AF,

即。E=DF,

故答案為：相等；

(2)證明：???點。是BC的中點，

AD=^BC=BD,/-DAF=45°=4B,

vAF=BE,

由題意知，點。是正方形對角線的交點，

/.zODE=45°=zOC/V,0D=0C,

???DE=CF,

??.△DEg>CF0(S4S),

??.△DEO^\LCFO面積相等，

則。“E的面積=S2OCE+S〉COF

—S^OCE+S&DEO

—S&COD

_1c

一工,正方形ABCD

=-x4x4=4.

4

(1)當點D、E、F分別是BC、AB、AC的中點時，貝忸。=^AC=AF,S.DE//AC,同理可得:

DF=AE=^AB=^AC=ED=AF,即可求解；

(2)點。是BC的中點，則4D=；BC=BD,4DAF=45°=4B,即可求解;

1

(3)證明△DEO=ACFO(SAS),則。“E的面積=S^CE+S^OF=*正方形ABCD，即可求解?

本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質，正方形的性質，折疊的性質，全等三角形的判定

和性質，靈活運用這些性質解決問題是解題的關鍵.

23.【答案】解：(1)設每個B類足球x元,

根據題意，得喘=出，

x+40x

解得x=40,

經檢驗，x=40是原方程的根，且符合題意,

40+40=80(元),

答：每個4類足球80元，每個B類足球40元;

(2)設購進A類足球m個，

根據題意，得m2嘮曬

40

解得m>竽，

4000-80m、八

解得7H<50,

<m<50,m為正整數,

0

W=(100-80)m+(55-40)-400to駟=-10m+1500,

-10<0,

W■隨著m的增大而減小，

當加取得最小值34時，W取得最大值，此時購進4類足球34個，8類足球32個.

【解析】(1)設每個2類足球x元，根據用480元購進的A類足球和用240元購進的B類足球數

量相等，列分式方程，求解即可；

(2)設購進4類足球7n個，根據購進的4類足球數量不少于B類足球數量，列一元一次不等式，

求出m的取值范圍，再用小表示出〃的函數關系式，根據一次函數的性質即可確定利潤最大

時的進貨方案.

本題考查了一次函數的應用，分式方程的應用，一元一次不等式的應用，理解題意并根據題

意建立關系式是解題的關鍵.

24.【答案】證明：（1）連接。8,貝iJOP=OB,

:.乙OBP=乙OPB=Z-CPA,

?：AB=AC,

???Z.ACB=Z.ABC,

???0A1I,

???Z-OAC=90°,

???Z.ACB+Z.CPA=90°,

???Z,ABP+Z.OBP=90°,

???乙ABO=90°,

???OBim

???4B是。。的切線：

(2)如圖，過點。作0D18P于D,

“八c

,**tanZj4c*8=4P1,

?,?設4P=%,AC=2x,

:.AB=2x,OP=OB=5—%,

222

-AO=OB^ABf

???25=(5—%)24-4x2,

x-2,

:.AP=2,AC=4,

.?.OB=OP=3,

CP=>JAC2+AP2=V16+4=2V5,

???Z.CAP=Z.ODP=90°,Z.APC=乙OPD,

???△ACP^LDOPf

*_PD___O_P__O_D

,,PA~CPCA