2022年中考數學模擬考場仿真演練卷（江蘇南京卷A）數學·全解全析123456CBDACC一、選擇題（本大題共6個小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的）1．【答案】C【分析】用科學記數法表示較大的數時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數，且n比原來的整數位數少1，據此判斷即可．【解析】解：114萬億＝114000000000000＝1.14×1014．故選：C．2．【答案】B【分析】根據積的乘方和單項式乘單項式進行計算即可.【解析】解：==,故選：B.3．【答案】D【解析】A.測量兩組對邊是否相等，能判定平行四邊形，故A錯誤；B.對角線相等的四邊形不一定是矩形，不能判定四邊形的形狀，故B錯誤；C.測量對角線是否互相平分，能判定平行四邊形，故C錯誤；D.根據對角線相等且互相平分四邊形是矩形，可知量出對角線的交點到四個頂點的距離，看是否相等，可判斷是否是矩形．故D正確．故選：D．4．【答案】A【分析】通過“夾逼法”估算的取值范圍即可解答．【解析】解：∵，∴，∴，故選：A．5．【答案】C【分析】先求得分式方程的解（含m的式子），然后根據解是正數可知m+6＞0，從而可求得m＞-6，然后根據分式的分母不為0，可知x≠2，即m+6≠2，由此即可求解．【解析】將分式方程轉化為整式方程得：2x+m=3x-6解得：x=m+6．∵方程得解為正數，所以m+6＞0，解得：m＞-6．∵分式的分母不能為0，∴x-2≠0，∴x≠2，即m+6≠2．∴m≠-4．故m＞-6且m≠-4．故選C．6．【答案】C【分析】連接BD，CE，根據題意可證△ADB≌△EAC，可得BD=CE，∠ABD=∠ACE，由三角形中位線定理可證△MPN是等腰直角三角形，則S△PMN=PN2=BD2．可得BD最大時，△PMN的面積最大，由等腰直角三角形ADE繞著點A旋轉，可得D是以A為圓心，AD=4為半徑的圓上一點，可求BD最大值，即可求△PMN的面積最大值．再利用等腰直角三角形的性質求出AM和AN的值，得出MN的最值，進一步解決問題．【解析】解：連接BD，CE，∵△ABC，△ADE是等腰直角三角形∴AD=AE，AB=AC，∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC∴∠BAD=∠CAE且AB=AC，AD=AE∴△ADB≌△AEC∴DB=EC，∠ABD=∠ACE∵M，N，P分別是DE，DC，BC的中點∴MP∥EC，MP=EC，NP=DB，NP∥BD∴MP=NP，∠DPM=∠DCE，∠PNC=∠DBC設∠ACE=x°，∠ACD=y°∴∠ABD=x°，∠DBC=45°-x°=∠PNC，∠DCB=45°-y°∴∠DPM=x°+y°，∠DPN=∠DCB+∠PNC=90°-x°-y°∴∠MPN=90°且PN=PM∴△PMN是等腰直角三角形．故①正確；∵AB=AC=10，∠BAC=90°，∠DAE=90°，AD=AE=4，由勾股定理得，∵M，N為DE和BC的中點∴當A、N、M三點共線時，MN有最大值和最小值的最小值為，的最大值為，∴，故②錯誤；∵S△PMN=PN2=BD2．∴當BD最大時，△PMN的面積最大．∵D是以A點為圓心，AD=6為半徑的圓上一點∴A，B，D共線且D在BA的延長線時，BD最大此時BD=AB+AD=14∴△PMN的面積最大值為，故③錯誤；當MN最小時，即時，也最小，為3∴的周長最小值為，故④正確，∴正確的結論有①④，共2個故選：C二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分請把答案填寫在答題卡相應位置上)7．【答案】

2

【分析】先根據負整數指數冪計算出的值，再根據倒數及絕對值的定義作答即可．【解析】解：，∴的倒數為2，絕對值為．故答案為：①2；②．8．【答案】【分析】根據被開方數為非負數和分式的分母不能為0，即可解答．【解析】根據題意得，解得．故答案為：．9．【答案】【分析】利用二次根式的乘法運算法則進行運算即可．【解析】解：，故答案為：．10．【答案】2020【分析】把代入方程，得，再整體代入，求出所求代數式的值．【解析】解：∵m是一元二次方程的一個根，∴把代入方程，得，∴，故答案為：．11．【答案】，，【分析】需要以已知線段AB為邊和對角線分類討論，利用平行四邊形的對角線交點也是對角線的中點和兩點坐標求中點坐標的知識點，從而求出點D坐標．【解析】解：∵點在直線上，∴設D（n，-1），∵，，，∴以A，B，C，D四點為頂點的四邊形是平行四邊形可得：①若四邊形ABCD為平行四邊形，對角線中點坐標為：或，∴，解得：，∴D（-，-1），②若四邊形ADBC為平行四邊形，對角線中點坐標為：或，∴，解得：，∴D（0，-1），③若四邊形ABDC為平行四邊形，對角線中點坐標為：或，，∴，解得：，∴D（2，-1），故答案為：或或．12．【答案】5【分析】先根據平均數的定義計算出x的值，再把數據按從小到大的順序排列，找出最中間的數，即為中位數．【解析】解：∵某班七個興趣小組人數分別為4，4，5，x，6，6，7，已知這組數據的平均數是5，∴x＝5×7﹣4﹣4﹣5﹣6﹣6﹣7＝3，∴這一組數從小到大排列為：3，4，4，5，6，6，7，∴這組數據的中位數是5．故答案為：5．13．【答案】【分析】首先設AC=x，BC=y，易證得，然后由相似三角形的對應邊成比例，可得2(x+y)=xy，又由勾股定理可得，繼而可得(x+y)2-4(x+y)=36，繼而求得答案．【解析】解：設AC=x，BC=y，四邊形CDEF是正方形，且邊長為2，EF=CF=2，EF//BC，，即，整理得：2(x+y)=xy，在中，∠C=90°，斜邊c=6，x2+y2=62，(x+y)2-2xy=36，(x+y)2-4(x+y)=36，解得：x+y=或（舍去），故此三角形的周長為：．故答案為．14．【答案】①④【分析】由（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0可得或，即當x1＞x2時y1＜y2或當x1＜x2時，y1＞y2，就是函數滿足y隨x的增大而減小，依據上述性質，對四個函數進行判斷即可得到結論．【解析】解：∵（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，∴或．∴當x1＞x2時y1＜y2或當x1＜x2時，y1＞y2．就是說，y隨x的增大而減小．①y＝﹣3x+1；∵﹣3＜0，∴y隨x的增大而減小．①符合題意；②y；∵3＞0，∴函數圖象在第一、三象限，在每一象限內y隨x的增大而減小．②不符合題意；③y＝x2﹣2x﹣3；∵1＞0，∴拋物線開口向上．∵對稱軸為直線x＝1，∴當x＞1時，y隨x的增大而增大．當x＜1時，y隨x的增大而減小．③不符合題意；④y＝﹣x2﹣2x+3（x＞0）；∵﹣1＜0，∴拋物線開口向下．∵對稱軸為直線x＝﹣1，∴x＞0時，y隨x的增大而減小．∴④符合題意．綜上，①④符合題意，滿足所給條件．故答案為：①④．15．【答案】【分析】由平行四邊形的性質及平分，得到OD＝BD，AD＝DE，證得△ADO∽△BDA，得到，設AD＝x，則DE＝AD＝x，BD＝DE＋BE＝x＋2，得到，解方程即可．【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴ADBC，OD＝BD∴∠DAE＝∠BFE∵BE＝BF∴△BEF是等腰三角形∴∠BEF＝∠BFE∴∠DAE＝∠BEF∵∠BEF＝∠AED∴∠DAE＝∠AED∴△ADE是等腰三角形∴AD＝DE∵∠AED是△ABE的外角∴∠AED＝∠ABE＋∠BAE∵平分∴∠BAE＝∠CAE∴∠AED＝∠ABE＋∠CAE∵∠AED＝∠DAE＝∠OAD＋∠CAE∴∠ABE＝∠OAD∵∠ADO＝∠BDA∴△ADO∽△BDA∴設AD＝x，則DE＝AD＝x，BD＝DE＋BE＝x＋2，∴解得x1＝，x2＝（不合題意，舍去）∴x＝∴AD＝故答案為：16．【答案】【分析】過點B作BD⊥AC于D．根據二次函數的解析式和對稱性求出OA和AC的長度，再根據等腰三角形的性質和等角對等邊求出BD的長度，最后通過數形結合思想確定OA<BD，再根據其列出不等式求解即可．【解析】解：如下圖所示，過點B作BD⊥AC于D．∵二次函數的解析式為，∴當x=0時，y=-4a，二次函數的對稱軸是直線．∴．∴OA=4a．∵點在二次函數的圖象上，且軸，∴點A與點C關于直線x=1對稱．∴．∴AC=2．∵△ABC是等腰直角三角形，AC為斜邊，BD⊥AC，∴∠BAD=45°，∠BDA=90°，AD=CD=．∴∠ABD=45°．∴∠BAD=∠ABD．∴BD=AD=1．∵等腰直角三角形的邊與軸有兩個公共點，∴OA<BD．∴4a<1．∴．∵a>0，∴．故答案為：．三、解答題（本大題共11小題，共88分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（7分）【解析】解：解不等式①得x≥－1，解不等式②得x＜3，所以原不等式組的解集為：－1≤x＜3，它的所有整數解為－1，0，1，2．18.（7分）【解析】解：去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數化為1：，把代入得：，所以是原方程的根．19.（7分）【解析】解：原式，當，時，原式．20.（8分）【解析】(1)證明：∵點為的中點，∴BO＝CO∵∴∠OCD＝∠OBE，∠CDO＝∠BEO在△COD和△BOE中∴（AAS）(2)解：四邊形是菱形，理由如下：∵∴OD＝OE∵CO＝BO∴四邊形CEBD是平行四邊形∵AE＝CE∴△AEC是等腰三角形，∠A＝∠ACE∵∠ACB＝90°∴∠A＋∠ABC＝90°，∠ACE＋∠BCE＝90°∴∠ABC＝∠BCE∴BE＝CE∴四邊形CEBD是菱形21.（8分）【解析】(1)解：本次抽樣測試的人數為：24÷40%=60（人），故答案為：60；(2)解：扇形統計圖中表示B級的扇形圓心角的度數是：360°×=108°，條形圖中，D級的人數為：60?3?18?24=15（人），把條形統計圖補充完整如圖：故答案為：108°；(3)解：把小明、小亮、小偉、小軍分別記為A、B、C、D，畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結果，小軍被選中的結果有6種，則小軍被選中的概率為：．22.（8分）【解析】(1)解：（1）列表如下：小明小紅小聰（小明，小聰）（小紅，小聰）小麗（小明，小麗）（小紅，小麗）由表可知，共有4種等可能結果，其中小紅和小麗恰好被抽到參加集訓的有1種結果，所以小紅和小麗恰好被抽到參加集訓的概率為，故答案為：；(2)列表如下：小明小紅小聰小麗小明（小紅，小明）（小聰，小明）（小麗，小明）小紅（小明，小紅）（小聰，小紅）（小麗，小紅）小聰（小明，小聰）（小紅，小聰）（小麗，小聰）小麗（小明，小麗）（小紅，小麗）（小聰，小麗）由表知，共有12種等可能結果，其中抽到小明和小聰的有2種結果，∴抽到小明和小聰的概率為．23.（8分）【解析】(1)解：在Rt△AMC中，CM＝120米，∠ACM＝30°，∠AMC＝∠BMC＝90°，（米），答：大橋主架在橋面以上的高度AM為米；(2)解：在Rt△BMC中，CM＝120米，∠BCM＝14°，tan14°≈0.25，∴(米)，∴AB＝AM+MB＝+30≈99（米）答：大橋主架在水面以上的高度AB約為99米．24.（8分）【解析】(1)解：爆炸前濃度呈直線型增加，可設與的函數關系式為，由圖象知過點，，，解得，，此時自變量的取值范圍是，爆炸后濃度成反比例下降，可設與的函數關系式為．由圖象知過點，，，，此時自變量的取值范圍是；(2)當時，由得：，解得，撤離的最長時間為（小時）．撤離的最小速度為；(3)當時，由得，，（小時）．礦工至少在爆炸后9小時才能下井．25.（8分）【解析】(1)解：將△ABO繞點A逆時針旋轉60°，此時AB正好與AC重合，得到△ACP，連接OP，如圖所示：根據旋轉可知，，，，為等邊三角形，，，，為直角三角形，，，．(2)在最小的圓上取一點A，然后以點A為圓心，OA為半徑畫弧，與小圓交于點P，再以P為圓心，中間的圓的半徑的長為半徑畫弧，與最大的圓交于一點B，連接AB，以B為圓心，以AB長為半徑畫弧，與中間的圓交于一點C，連接BC、AC，則為所求作的三角形，如圖所示：(3)在直線a上任意取一點A，過點A作AD⊥b于點D，以點A為圓心，AD的長為半徑畫圓，以D為圓心，AD的長為半徑畫弧，交于一點P，過點P作PB⊥CB，交直線c于點B，連接AB，以點B為圓心，AB的長為半徑畫弧，交直線b于點C，連接AC，BC，則為所求作的三角形．26.（10分）【解析】(1)解：∵當x=0時，y=3，又∵拋物線過點(4，3)，∴對稱軸；(2)解：∵拋物線的對稱軸為直線，即，即①，∵，∴，∵，∴拋物線開口向上，當時，函數值在上取得最小值，即②，聯立①②，解得a=1，b=-4，拋物線的表達式為，即，∵，當時，y隨x的增大而減小，當時取得最大值，當2≤x≤2+2m時，隨的增大而增大，當時取得最大值，∵對稱軸為，與時的函數值相等，∴，當時的函數值最大，當x=2+m時的函數值，即時的函數值，∴當x=2+2m時，函數值在2-m<2<2+2m上取得最大值3，代入有，解得或（舍去）．(3)解：存在，n=1．當時，的取值范圍是，y無法取到最大值與最小值，∴關于x的取值范圍一定不包含對稱軸，①當