在探索中經歷建模過程------《商不變的規律》指導思想與理論依據《數學課程標準》倡導以“問題解決--建立模型--解釋應用與拓展”作為小學數學課程的一種基本敘述模式，并在教材中初步體現，這是數學新課程體系直接體現“問題解決”教學模式的反映。

指導思想與理論依據《數學課程標準》倡導以“問題解決--建立模型--解釋應用與拓展”作為小學數學課程的一種基本敘述模式，并在教材中初步體現，這是數學新課程體系直接體現“問題解決”教學模式的反映。

所謂數學模型，是指針對或參照某種事物的特征或數量間的相依關系，采取形式化的數學語言，概括地或近似地表述出來的一種數學結構。凡一切數學概念、數學理論體系、各種數學公式、各種方程以及由公式系列構成的算法系統等等，都可以稱之為數學模型。建立數學模型的過程就是“數學建模”。指導思想與理論依據“商不變的規律”是人教版四年級上冊第六單元的知識，本節課教學設計緊緊圍繞“商不變的規律”展開，力圖讓學生經歷建立數學模型的過程，提高問題解決的能力。

教材分析“商不變的規律”在小學數學中占有很重要的地位，它是進行除法簡便運算的依據，也是今后學習小數乘、除法、分數、比的基本性質等的基礎。教學中，讓學生根據信息，發現問題、提出問題并解決問題。在解決問題中發現其中的規律，不僅可以鞏固所學的計算知識，還可以培養學生初步的抽象、概括能力以及善于觀察、勤于思考、勇于探索的良好習慣。

學生分析商不變的規律是在學生已較好地掌握了多位數除法的計算方法的基礎上學習的，因而對于學生來說，要學好這部分知識，發現和探索出商不變的規律，難度不是很大，但利用商不變的規律解決生活中的實際問題有一定的難度。要想學好這部分內容，教師必須注意引導學生主動學習，提高計算能力。

教學目標1通過計算、觀察、比較、概括的活動，使學生理解并掌握商不變的規律。2培養學生初步的抽象、概括能力。3

教學中滲透模型思想。

教學重難點

重點:理解并掌握商不變的規律。難點：對所發現的規律進行概括。教學流程創設情境、激發興趣、發現問題。自主探究、經歷建模過程。再次驗證，完善建模過程。

應用模型、解決問題。教學過程一、創設情境、激發興趣、發現問題。1.故事引入

猴王給小猴分桃子。猴王說：“給你6個桃子，平均分給你們3只小猴。”小猴子聽了不高興，猴王接著說：“給你60個桃子，平均分給你們30只小猴。”小猴子還是不高興，試探地說：“大王，再多給點行嗎？”猴王說：“給你600個桃子，平均分給你們300只小猴。小猴仍撅著嘴不高興，猴王又說：“給你6000個桃子，平均分給你們3000只小猴。”小猴聽后開心地笑了，猴王也笑了。教學過程一、創設情境、激發興趣、發現問題。2.提問（1）誰的笑是聰明的笑呢？能用算式說說你的理由嗎？預設：學生列算式6÷3=260÷30=2600÷300=26000÷3000=2教學過程一、創設情境、激發興趣、發現問題。（2）觀察這組算式，你發現了什么？監控：誰沒變，誰在變呢？3.揭示課題教學過程二、自主探究、經歷建模過程。1.學生自主觀察、探究規律。2.研討交流。監控（1）：這組算式從上往下觀察你有什么發現？預設：第一個算式與第二個算式比較：被除數和除數都乘了10，商不變。第一個算式與第三個算式比較：被除數和除數都乘了100，商不變。

……教學過程二、自主探究、經歷建模過程。6÷3=2

60÷30=2600÷300=26000÷3000=2×10×10×10×10×10×10×100×100×1000×100×1000×100教學過程二、自主探究、經歷建模過程。監控（2）：這組算式從下往上觀察你有什么發現？預設：第四個算式與第三個算式比較：被除數和除數都除以了10，商不變。第四個算式與第二個算式比較：被除數和除數都除以了100，商不變。

……教學過程二、自主探究、經歷建模過程。6÷3=2

60÷30=2600÷300=26000÷3000=2×10×10×10×10×10×10×100×100×1000×100×1000×100÷10÷10÷10÷100÷1000÷100÷100÷100÷1000÷10÷10÷10教學過程二、自主探究、經歷建模過程。3.學生完整的概括出這組算式存在的規律。（出示算式）教學過程二、自主探究、經歷建模過程。6÷3=2

60÷30=2600÷300=26000÷3000=2×10×10×10×10×10×10×100×100×1000×100×1000×100÷10÷10÷10÷10÷10÷10÷100÷1000÷100÷100÷100÷1000教學過程三、再次驗證，完善建模過程。1.買筆的情境2.提問：每支筆多少錢？用算式表示。總價（元）8163264數量（支）24816教學過程三、再次驗證，完善建模過程。預設：8÷2=416÷4=432÷8=464÷16=4教學過程三、再次驗證、完善建模過程。3.學生獨立觀察算式，探究算式中存在的規律。教學過程三、再次驗證、完善建模過程。

8÷2=4

16÷4=4

32÷8=4

64÷16=4×2×2×2×2×2×2×4×4×8×8÷

2÷4÷4÷

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2÷

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22023/12/194.觀察兩組算式，并把它們共同存在的規律用算式或符號表示出來。（兩個算式應該并列放在一起觀察）教學過程三、再次驗證，完善建模過程。教學過程三、再次驗證，完善建模過程。6÷3=2

60÷30=2600÷300=26000÷3000=2×10×10×10×10×10×10×100×100×1000×100×1000×100÷10÷10÷10÷10÷10÷10÷100÷1000÷100÷100÷100÷1000教學過程三、再次驗證、完善建模過程。

8÷2=4

16÷4=4

32÷8=4

64÷16=4×2×2×2×2×2×2×4×4×8×8÷

2÷

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2÷4÷4÷

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8×4×4÷4÷4教學過程三、再次驗證，完善建模過程。（1）學生獨立思考后表示規律。（2）集體交流。預設：①用文字表示的。②用算式表示的。

③用符號表示的。教學過程三、再次驗證，完善建模過程。5.學生獨立寫一組算式再次驗證規律。6.小結。提問：回顧學習過程，我們是怎樣得到商不變的規律的？分桃子（故事情境）——發現數學問題（數學算式）——發現規律——驗證規律建立模型教學過程四、應用模型、解決問題。1.教學過程四、應用模型、解決問題。2.在○里填上適當的運算符號，在里填上合適的數。教學過程四、應用模型、解決問題。3.考考你：想一想，填一填。75÷25=（）150÷50=（）300÷100=（）750÷250=（）750…0÷250…0=（）100個0100個0教學過程板書設計：商不變的規律6÷3=28÷2=460÷30=216÷4=4600÷300=232÷8=46000÷3000=264÷16=4被除數和除數都乘（或除以）一個相同的數，商不變。這個數不等于0.（被除數×A）÷（除數×A）=商（被除數÷A）÷（除數÷A）=商（A≠0學習效果評價設計1、根據2400÷30=80，在○中填預算符號，□中填合適的數。（2400○6）÷（30÷6）=80(2400×6)÷(30○6)=80(2400×4)÷(30○4)=80（2400÷□）÷（30÷5）=80(2400○□)÷(30÷15)=80(2400○□)÷(30○□)=80

學習效果評價設計2、根據每組題的第1題的商，寫出下面兩題的商。45÷9=525÷5=590÷18=75÷15=180÷36=150÷30=

學習效果評價設計下面是一個小公園周一到周五賣出門票的記錄表，請把表填完整。總價/元83280320門票張數242040本教學設計與以往教學設比計相的特點充分感知，積累表象，培育建模的基礎。數學模型關注的對象是許多具有共同普遍性的一類事物，因此教師首先要給學生提供豐富的感性材料，多側面、多維度、全方位感知這類事物的特征或數量相依關系為數學模型的準確構建提供可能。

本教學設計與以往教學設比計相的特點本節課“商不變的規律”模型構建的過程就是一個不斷感知、積累的過程。首先通過探究觀察6÷3=2、60÷30=2、600÷300=2、6000÷3000=2算式中存在的規律，初步感知“商不變的規律”。接著采取半扶半放方式探究8÷2=4、16÷4=4、32÷8=4、64÷