2023-2024學年浙江省寧波七中學教育集團八年級數學第一學期期末聯考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．點P(－2，3)關于x軸的對稱點的坐標為（）A．(2,3) B．(－2，－3) C．(2，－3) D．(－3,2)2．下列各式中，能用完全平方公式進行因式分解的是．A． B． C． D．3．下列四個交通標志中，軸對稱圖形是（）A． B． C． D．4．下面四個手機圖標中，可看作軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．函數的圖象如圖所示，則函數的大致圖象是（）A． B． C． D．6．下列各式中，正確的個數有（

）①+2=2②③④A．1個 B．2個 C．3個 D．0個7．過元旦了，全班同學每人互發一條祝福短信，共發了380條，設全班有x名同學，列方程為（）A． B．x（x﹣1）=380C．2x（x﹣1）=380 D．x（x+1）=3808．已知等腰三角形的周長是22，其中一邊長為8，則其它兩邊的長度分別是（）A．3和11 B．7和7 C．6和8或7和7 D．3和11或7和79．下列二次根式中的最簡二次根式是（）A． B． C． D．10．下列說法正確的有（）①無理數是無限小數；②無限小數是無理數；③開方開不盡的數是無理數；④兩個無理數的和一定是無理數；⑤無理數的平方一定是有理數；A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知實數m，n滿足則=_____．12．已知2x+3y﹣1=0，則9x?27y的值為______．13．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的頂點P是BC的中點，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點E，F，連接EF交AP于點G．給出以下四個結論，其中正確的結論是_____．①AE＝CF，②AP＝EF，③△EPF是等腰直角三角形，④四邊形AEPF的面積是△ABC面積的一半．14．要使分式有意義，x的取值應滿足______．15．若點，在正比例函數圖像上，請寫出正比例函數的表達式__________.16．小明用S2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]計算一組數據的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=______.17．若，則分式的值為__________．18．已知和都是方程的解，則_______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，L1、L2分別表示兩個一次函數的圖象，它們相交于點P．（1）求出兩條直線的函數關系式；（2）點P的坐標可看作是哪個二元一次方程組的解？（3）求出圖中△APB的面積．20．（6分）（1）如圖①，直線經過正三角形的頂點，在直線上取兩點、，使得，，求證：．（2）將（1）中的直線繞著點逆時針方向旋轉一個角度到如圖②的位置，并使，，通過觀察或測量，猜想線段，與之間滿足的數量關系，并予以證明．21．（6分）如圖，等邊的邊長為，是邊上的中線，是邊上的動點，是邊上一點，若，當取得最小值時，則的度數為多少？22．（8分）某工廠要把一批產品從地運往地，若通過鐵路運輸，則每千米需交運費20元，還要交裝卸費400元及手續費200元，若通過公路運輸，則每千米需要交運費30元，還需交手續費100元（由于本廠職工裝卸，不需交裝卸費）．設地到地的路程為，通過鐵路運輸和通過公路運輸需交總運費元和元．（1）求和關于的函數表達式．（2）若地到地的路程為，哪種運輸可以節省總運費？23．（8分）甲、乙兩車分別從相距420km的A、B兩地相向而行，乙車比甲車先出發1小時，兩車分別以各自的速度勻速行駛，途經C地（A、B、C三地在同一條直線上）．甲車到達C地后因有事立即按原路原速返回A地，乙車從B地直達A地，甲、乙兩車距各自出發地的路程y（千米）與甲車行駛所用的時間x（小時）的關系如圖所示，結合圖象信息回答下列問題：（1）甲車的速度是千米/時，乙車的速度是千米/時；（2）求甲車距它出發地的路程y（千米）與它行駛所用的時間x（小時）之間的函數關系式；（3）甲車出發多長時間后兩車相距90千米？請你直接寫出答案．24．（8分）分解因式：（1）（2）（3）25．（10分）如圖△ABC中，AB，AC的垂直平分線分別交BC于D，E，垂足分別是M，N（1）若BC＝10，求△ADE的周長．（2）若∠BAC＝100°，求∠DAE的度數．26．（10分）某廣告公司為了招聘一名創意策劃，準備從專業技能和創新能力兩方面進行考核，成績高者錄取．甲、乙、丙三名應聘者的考核成績以百分制統計如下表．百分制候選人專業技能考核成績創新能力考核成績甲9088乙8095丙8590（1）如果公司認為專業技能和創新能力同等重要，則應聘人______將被錄取．（2）如果公司認為職員的創新能力比專業技能重要，因此分別賦予它們6和4的權．計算他們賦權后各自的平均成績，并說明誰將被錄取．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據平面直角坐標系中關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數解答．【詳解】解：根據平面直角坐標系中對稱點的規律可知，點P（-2，3）關于x軸的對稱點坐標為（-2，-3）．

故選：B．【點睛】主要考查了平面直角坐標系中對稱點的規律．解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：

（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；

（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；

（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．2、A【分析】根據完全平方式的特征進行因式分解，判斷即可.【詳解】A.，能用完全平方公式進行因式分解，故選項A正確；B.，不能用完全平方公式進行因式分解，故選項B錯誤；C.，不能用完全平方公式進行因式分解，故選項C錯誤；D.，不能用完全平方公式進行因式分解，故選項D錯誤.故選：A【點睛】本題考查的是多項式的因式分解，掌握用完全平方公式進行因式分解的方法是解題的關鍵.3、C【解析】根據軸對稱圖形的定義：沿一條直線折疊后直線兩邊的部分能互相重合，進行判斷即可．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故本選項正確；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤，故選C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形，關鍵是能根據軸對稱圖形的定義判斷一個圖形是否是軸對稱圖形．4、A【分析】根據軸對稱圖形的概念結合所給圖形即可得出答案．【詳解】第一個圖形是軸對稱圖形；第二是中心對稱圖形；第三、四個不是軸對稱圖形小也不是中心對稱圖形.故選A.【點睛】本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．5、B【分析】根據一次函數的圖象的性質確定a和b的符號，進而解答即可．【詳解】解：由函數y=ax+b-2的圖象可得：a＜0，b-2=0，

∴a＜0，b=2＞0，

所以函數y=-ax-b的大致圖象經過第一、四、三象限，

故選：B．【點睛】本題考查了一次函數的性質，關鍵是根據一次函數的圖象的性質確定a和b的符號．6、B【分析】利用二次根式加減運算法則分別判斷得出即可．【詳解】解：①原式=，錯誤；②原式=a，錯誤；③原式=，正確；④原式=5，正確．故答案為：B.【點睛】此題考查了二次根式的加減運算，正確合并二次根式是解題關鍵．7、B【分析】設該班級共有同學x名，每個人要發（x-1）條短信，根據題意可得等量關系：人數×每個人所發的短信數量=總短信數量．【詳解】設全班有x名同學，由題意得：

x（x-1）=380，

故選：B．【點睛】此題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程．8、C【分析】要確定等腰三角形的另外兩條邊長,可以根據已知的邊長,結合周長公式求解,由于長為8的邊沒有明確是腰還是底邊,要進行分類討論.【詳解】解:等腰三角形的周長是22.當8為腰時,它的底邊長,,能構成等腰三角形.當8為底時,它的腰長,,能構成等腰三角形.即它兩邊的長度分別是6和8或7和7.故選:C.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系,注意檢驗三角形三邊長是否構成三角形.9、A【分析】根據最簡二次根式的概念判斷即可．【詳解】A、是最簡二次根式；B、，不是最簡二次根式；

C、，不是最簡二次根式；

D、，不是最簡二次根式；

故選：A．【點睛】此題考查最簡二次根式的概念，解題關鍵在于掌握（1）被開方數不含分母；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式的二次根式，叫做最簡二次根式．10、B【分析】根據無理數的定義即可作出判斷．【詳解】無理數是無限不循環小數，故①正確，②錯誤；開方開不盡的數是無理數，則③正確；是有理數，故④錯誤；是無理數，故⑤錯誤；正確的是：①③；故選:B.【點睛】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據完全平方公式進行變形，得到可得到結果，再開方即可得到最終結果．【詳解】，代入可得，所以故答案為：．【點睛】考查利用完全平方公式求代數式的值，學生熟練掌握完全平方公式是本題解題的關鍵，并利用開平方求得最后的結果．12、1【分析】直接利用冪的乘方運算法則將原式變形，進而利用同底數冪的乘法運算法則求出答案．【詳解】解：∵2x+1y﹣1=0，∴2x+1y=1.

∴9x?27y=12x×11y=12x+1y=11=1．

故答案為：1．【點睛】此題主要考查了冪的乘方運算以及同底數冪的乘法運算，正確將原式變形是解題關鍵．13、①③④．【分析】根據等腰直角三角形的性質得：∠B=∠C=45°，AP⊥BC，AP=BC，AP平分∠BAC．所以可證∠C=∠EAP；∠FPC=∠EPA；AP=PC．即證得△APE與△CPF全等．根據全等三角形性質判斷結論是否正確，根據全等三角形的面積相等可得△APE的面積等于△CPF的面積相等，然后求出四邊形AEPF的面積等于△ABC的面積的一半．【詳解】∵AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的頂點P是BC的中點，∴∠B＝∠C＝45°，AP⊥BC，AP＝BC＝PC＝BP，∠BAP＝∠CAP＝45°，∵∠APF+∠FPC＝90°，∠APF+∠APE＝90°，∴∠FPC＝∠EPA．∴△APE≌△CPF（ASA），∴AE＝CF；EP＝PF，即△EPF是等腰直角三角形；故①③正確；S△AEP＝S△CFP，∵四邊形AEPF的面積＝S△AEP+S△APF＝S△CFP+S△APF＝S△APC＝S△ABC，∴四邊形AEPF的面積是△ABC面積的一半，故④正確∵△ABC是等腰直角三角形，P是BC的中點，∴AP＝BC，∵EF不是△ABC的中位線，∴EF≠AP，故②錯誤；故答案為：①③④．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質的運用，等腰直角三角形的判定定理的運用，三角形面積公式的運用，解答時靈活運用等腰直角三角形的性質求解是關鍵．14、x≠1【解析】根據分式有意義的條件——分母不為0進行求解即可得.【詳解】要使分式有意義，則：，解得：，故x的取值應滿足：，故答案為：．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不為0是解題的關鍵.15、【分析】設正比例函數解析式，將P，Q坐標代入即可求解．【詳解】設正比例函數解析式，∵，在正比例函數圖像上∴，即∴解得∴正比例函數的表達式為故答案為：．【點睛】本題考查求正比例函數解析式，熟練掌握待定系數法求解析式是解題的關鍵．16、30【分析】根據計算方差的公式能夠確定數據的個數和平均數，從而求得所有數據的和.【詳解】解：∵S2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]，∴平均數為3，共10個數據，∴x1+x2+x3+…+x10=10×3=30.故答案為30.【點睛】本題考查了方差的知識，牢記方差公式是解答本題的關鍵，難度不大.17、1【分析】首先將已知變形進而得出x＋y＝2xy，再代入原式求出答案．【詳解】∵∴x＋y＝2xy∴====1故答案為：1.【點睛】此題主要考查了分式的值，正確將已知變形進而化簡是解題關鍵．18、－1【分析】根據方程的解滿足方程，把解代入方程，可得二元一次方程組，解方程組，可得答案．【詳解】把、分別代入得：，解得，∴．故答案為：－1．【點睛】本題考查方程的解及二元一次方程組，熟練掌握解的概念及二元一次方程組解法是解題關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）L1：y＝；L2：y＝（2）（3）【分析】（1）利用待定系數法即可求出兩條直線的函數關系式；（2）根據兩直線的交點坐標與兩直線解析式聯立的二元一次方程組的關系即可得出結論；（3）先求出點P的坐標，然后根據三角形的面積公式即可求出結論．【詳解】（1）設直線L1的解析式是y＝kx＋b，已知L1經過點(0，3)，(1，0)，可得：，解得，則直線L1的解析式是y＝；同理可得L2的解析式是：y＝（2）點P的坐標可看作是二元一次方程組的解．（3）解得：∴點P(，)；∴S△APB＝【點睛】此題考查的是求一次函數解析式、求兩直線的交點坐標和求三角形的面積，掌握利用待定系數法求一次函數解析式和兩直線的交點坐標與兩直線解析式聯立的二元一次方程組的關系是解決此題的關鍵．20、（1）證明見解析；（2），理由見解析．【分析】（1）通過等邊三角形的性質和等量代換得出,利用AAS可證≌，則有，，則結論可證；（2）通過等邊三角形的性質和等量代換得出,利用AAS可證≌，則有，，則可以得出；【詳解】（1）∵在正三角形中，，∴又∵∴在和中，∴≌()∴，∴（2）猜想：證明：∵在正三角形中，∴∵∴∴在和中∴≌()∴，∴【點睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質，掌握全等三角形的判定及性質是解題的關鍵．21、．【分析】可以取AB的中點G，連接CG交AD于點F，根據等邊△ABC的邊長為4，AE=2，可得點E是AC的中點，點G和點E關于AD對稱，此時EF+FC=CG最小，根據等邊三角形的性質即可得∠ECF的度數．【詳解】解：如圖，取AB的中點G，連接CG交AD于點F，∵等邊△ABC的邊長為4，AE=2，∴點E是AC的中點，所以點G和點E關于AD對稱，此時EF+FC=CG最小，根據等邊三角形三線合一的性質可知：∠ECF=∠ACB=30°．【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題、等邊三角形的性質，解決本題的關鍵是利用等邊三角形的性質找對稱點．22、（1），；（2）鐵路運輸節省總費用【分析】（1）可根據總運費=每千米的運費×路程+裝卸費和手續費，來表示出y1、y2關于x的函數關系式；

（2）把路程為120km代入，分別計算y1和y2，比較其大小，然后可判斷出哪種運輸可以節省總運費．【詳解】解：（1）（2）將代入得因為，所以鐵路運輸節省總費用．【點睛】本題考查了一次函數的應用，一次函數的應用題常出現于銷售、收費、行程等實際問題當中，是常用的解答實際問題的數學模型，是中考的常見題型．23、（1）105，60；（2）y＝；（3）時，時或時．【分析】（1）根據題意和函數圖象中的數據可以得到甲乙兩車的速度；（2）根據題意和函數圖象中的數據可以求得甲車距它出發地的路程y（千米）與它行駛所用的時間x（小時）之間的函數關系式；（3）根據題意可知甲乙兩車相距90千米分兩種情況，從而可以解答本題．【詳解】（1）由圖可得，甲車的速度為：（210×2）÷4＝420÷4＝105千米/時，乙車的速度為：60千米/時，故答案為105，60；（2）由圖可知，點M的坐標為（2，210），當0≤x≤2時，設y＝k1x，∵M（2，210）在該函數圖象上，2k1＝210，解得，k1＝105，∴y＝105x（0≤x≤2）；當2＜x≤4時，設y＝k2x+b，∵M（2，210）和點N（4，0）在該函數圖象上，∴，得，∴y＝﹣105x+420（2＜x≤4），綜上所述：甲車距它出發地的路程y與它出發的時間x的函數關系式為：y＝；（3）設甲車出發a小時時兩車相距90千米，當甲從A地到C地時，105a+60（a+1）+90＝420，解得，a＝，當甲從C地返回A地時，（210﹣60×3）+（105﹣60）×（a﹣2）＝90，解得，a＝，當甲到達A地后，420﹣60（a+1）＝90，解得，a＝，答：甲車出發時，時或時，兩車相距90千米．【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和數形結合的思想解答．24、（1）；（2）；（3）【分析】（1）先提取公因式-2，再利用完全平方公式分解即可得答案；（2）先提取公因式(x-1)，再利用平方差公式分解即可得答案；（3）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解即可得答案.【詳解】（1）原式＝（2）原式＝（3）原式＝【點睛】本題考查利用提取公因式及公式法因式分解，分解因式一般步驟：一提（提公因式），二套（套用平方差公式或完全平方公式），三分（分組分解法或十字相乘法），四查（檢查分解是否徹底）．熟練掌握完全平方公式及平方差公式是解題關鍵.