2023年教師招聘《小學數學》模擬試卷一

［單選題］1.下列各組數中，相等的是()

A.-1與(-4)+(-3)

B.|-3|(江南博哥)與-(-3)

C.7與正

D.(-4)'與-16

參考答案：B

參考解析.［解析左邊=-1,右邊=-7；B/左邊=3=右邊;CW左邊?，右邊=條；

D項左邊=16,右邊=-16；所以選B.

［單選題］2.關于頻率與概率有下列幾種說法

①“明天下雨的概率是90%”,表示明天下雨的可能性很大

②“拋一枚硬幣正面朝上的概率為50%”，表示每拋兩次硬幣就有一次正面朝

上

③“某彩票中獎的概率是1%”，表示買10張該種彩票不可能中獎

④“拋一枚硬幣正面朝上的概率為50%”，表示隨著拋擲硬幣次數的增加，

“拋出正面朝上”這一事件發生的頻率穩定在50%附近

苴

月

正

八確的說法是()O

A①④

.

B②③

.④

C③

D①

.

參考答案：A

參考解析：事件A的概率P(A)是對事件A發生可能性大小的一個度量，它是

一個確定的數值，與試

■行“門?件4的次數roasgA"A4曲近彼豆―次入

用當大偽*可以作力量事的*叫以■注

［單選題］3.若二次根式I/Q?有意義，則x可取的數為()o

A.比1小的數

B.不小于-1的數

C.不大于T的數

D.全體實數

參考答案：B

參考解析：x+120,x，T,即不小于-1的數。

［單選題］4.復數三等于()?

A.1-i

B.-1-i

C.-1+i

D.1+i

參考答案：D

參考解析：【解析】生=絲/=~「

［單選題］5.已知三角形的兩邊長分別為3cm和8cm,則此三角形的第三邊邊長可

能是（）.

A.4cm

B.5cm

C.6cm

D.13cm

參考答案：C

參考解析：分別令三角形的三邊長為a.b.c,則有a=3,b=8,我們由三角形的

兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊得到a+b>c,b-a

［單選題］6.如圖所示。直線AB與DF相交于點0,0D平分NBOC,E01D0,垂足

為0,則NC0F與NB0E的差為（）。

A.30o

B.45o

C.60o

D.90o

參考答案：D

參考解析：ZC0F+ZC0D=180°,ZB0E+ZB0D=90°,且NC0D=NB0D,兩式相

減可知NCOF-NB0E=90°。

［單選題］7.甲、乙兩隊進行排球比賽，現在的情形是甲隊只要再贏一局就獲冠

軍，乙隊需要再贏兩局才能得冠軍，若兩隊每局獲勝的概率相同，則甲隊獲得

冠軍的概率為0

1

A.T

3

B.Y

2

C.T

3

D.T

參考答案：D

參考解析?！窘馕觥吭O甲勝f為事件"則甲獲得我軍概率為：P='（4）+P（/U）=y+y

x/=?，故逸D.

［單選題］8.已知1是小與好的等比中項，又是:與:的等差中項，則先/的值是（）.

A.l^T

BP或4

cP轉

DP或T

參考答案：D

/川=Iab-1ab--I

【解析】根據題章，］i，解得（或，當向=1,a+6=2時,

參考解析：la—+6M=2la+6=2a+6=-2

戶壽-武萬^5當爪fa+“-2時,

［單選題］9.不等式2（x-2）Wx-2的非負整數解的個數為（）.

A.1

B.2

C.3

D.4

參考答案：C

參考解析：解2（x-2）Wx-2得xW2,故非負整數解為0,1,2,即有3個.

「w但mr若/（工）=；■―/力.則〃X）的定義域為（）.

［單選題］10.I嗎口+D

A。%,

B.（T,+8）

Q（-y,0）U（O,+8）

D.（-A

參考答案：c

r2x+I>0.

【解析】由題意可得|=x>-彳且x/O,故選C.

參考解析:l2x+l^l2

［單選題］11.如右圖所示，AD//BC,點E在BD的延長線上，若NADE=155°,

則NDBC的度數為（）

B.50°

C.45°

D.25°

參考答案：D

參考解析：［解析44DB=180°-4ADE=25。.又8c..?.8c=,408=25。.故選D。

［單選題］12.已知向量a=(2,1),西b=(x,-2),若a〃b,貝lja+b等于

()O

A.(-2,-1)

B.(2,1)

C.(3,-1)

D.(-3,-1)

參考答案：A

參考解析：由于向量a〃b,故有x+2=-2+l,易得x=-4,所以a+b=(-2,-

1)0

［單選題］13.若一個菱形的邊長為2,則這個菱形兩條對角線的平方和為

().

A.16

B.8

C.4

D.11

參考答案：A2

參考解析：【解析】設菱形兩條對角或的長度分別為明八則有(學)'+(引’=勺^=4,所

以=16.故選A.

［單選題］14.自然數中能被2整除的數都是()

A.合數

B.質數

C.偶數

D.奇數

參考答案：C

參考解析：2能被2整除，但它是質數，故A錯誤；4能被2整除，但4是合數

而不是質數，故B錯誤；奇數都不能被2整除，能被2整除的數都為偶數.

［單選題］15.如圖是由6個棱長為1個單位的正方體擺放而成的，將正方體A向

右平移2個單位，向后平移1個單位后，所得幾何體的視圖().

國①圖②

A.主視圖改變,俯視圖改變

B.主視圖不變,俯視圖不變

C.主視圖不變,俯視圖改變

D.主視圖改變,俯視圖不變

參考答案：C

參考解析：根據圖形可得，圖①及圖②的主視圖一樣，俯視圖不一樣，即主視

圖不變，俯視圖改變.故選c.

jr-x=\,

解方程組：,

［問答題］1.l2xJ-xy-2=0.

參考答案：

ty-x=l,①

解：|

l2x2-xy-2=0.②

由①，得y=x+l.③

把跳人②，得2/-%（工+1）-2=0,即/-彳-2=0.解得0=2'=-1.

把x=2代入③，得y=2+l=3,把x=T代入③，得丫=-1+1=0.

f*i=2fx2=-1,

???原方程組的解為或

Iri=3ly,=0.

［問答題］2.一個口袋內有4個不同的紅球，6個不同的白球。

（1）從中任取4個球，紅球的個數不比白球少的取法有多少種？

（2）若取一個紅球記2分，取一個白球記1分，從中任取5個球，使總分不少

于7分的取法有多少種？

參考答案：解：（1）由題意知本題是一個分類計數問題.將取出4個球分成

三類情況：取4個紅

球,沒有白球，有C：種;取3個紅球,1個白球，有C：C：種;取2個紅球,2個白球，有種；

共有C：+C：C：+C：C：=115種.

產+y=5(0WxW4)rx=2rx=3rx=4

(2)設取x個紅球個白球，則，.??(或或，，符合

l2x+y^7(0^yC6)ly=3ly=2ly=1

題意的取法種數有ClCi+C］Ci?C：C1=186種.

［問答題］3.如圖，甲樓AB的高度為123m,自甲樓樓頂A處，測得乙樓頂處的仰

角為45°,測得乙樓底部D處的俯角為30°。

求乙樓C。的高度（結果精確到0.Im取1.73）.

參考答案：解：如圖，過點A作AE_LCD于點E,根據題意，ZCAE=45°,Z

DAE=30°,VAB±BD,CD±BD,四邊形ABDE為矩形.

:.DE=AB=123.在RtZUOE中，tanZ_￡ME=桀，

DE一衛一磔萬

AE=

tan乙-Um30。-巨-1"C?

在RtZUCE中，由乙G4E=45。,得CE=4￡=123&

CD=CE+DE=123(4+1)=335.8.

答:乙樓CO的高度鋁為335.8m.

EB

BB

BB

王

王

［問答題］4.一個直角三角形的三條邊分別是3厘米，4厘米，5厘米（如圖），

如果以它的最長邊為軸旋轉一周，求旋轉后所形成圖形的體積.（五取3計算）

B

或考答案：

解:直角三角形斜邊上的高為平=竽，旋轉之后所得旋轉體的體積為兩個圓錐體的

體積之和.設兩個圓錐的高分別是兒兒+兒=5（厘米）.

y=/ir（號）瓦+yir^yj冬=/宣傳）出+4）=/x3x（胤x5=竽（立方厘米）.

答:旋轉后形成圖形體積為中立方厘米.

［問答題］5.解分式方程:W++"

參考答案：解：原方程去分母得：2-x-l=x-3,解得，x=2.經檢驗，x=2是原

方程的根.

［問答題］6.甲、乙兩名射擊運動員參加某次運動會射擊比賽，各進行了10次射

擊，成績如下表（單位：環）：

甲9.98.77.58.410.110.510.37.27.810.6

乙9.18.77.19.89.98.510.310.510.59.9

（1）求甲運動員10次射擊的環數的中位數；

（2）請你用一個統計量評價這兩名運動員的成績哪一個更好。

參考答案：解：（I）將甲運動員的射擊環數按從小到大的順序排列：7.2、

7.5、7.8、8.4、8.7\9.9、

10.1JO.3J0.5J0.6,可得中位數為&7；9.9=93

（2）甲運動員的射擊環數平均數為：

9.9+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.3+7.2+7.8+10.6,

--------------------------布--------------------------=9n.1；

乙運動員的射擊環數平均數為：

9.1+8.7+7.1+9.8+9.9+8.5+10.3+10.5+10.5+9.9有

---------------------------------------------------=9A.43；

因為甲平〈乙平，所以乙運動員的成績更好一點。

［問答題］7.等比數列的前n項和為已知對任意的neN?.點(n.S.)均在函數y=6"+r”>0,

且bWl,b,r均為常數)的圖象上。

(1)求r的值；

(2)當6=2時,記6.=詈(相中)求數列也|的前“項和7；.

參考答案："

解:(1)由題意可為S.=6"+r(b>0,且“IAr均為常數)，

>a2=S2-S,-fc

則

32

a,=S3-S2=i-6

?:數列列」為等比數列,

a,by-b2.

—二-；---r=b

Gjb-b

公比q=b

—==q=6得％=6-1

°iai

又「ax=S,=6+r=6-l

r=-1

(2)當6=2時Q.=力"(6-1)=2"T,

則=

則。=5+恭恭…+g+資■，①

1.234n-1nn+

/干彳+丁…+］-+尹+尸②

①-②可以得到T.=?畀

［問答題］8.如圖，在四邊形ABCD中,ZABC=90°,CD±AD,AD2+CD2=2AB2.

B

(1)求證：AB=BC；

(2)當BE_LAD于E時，試證明：BE=AE+CD.

參考答案：

證明：(1)連接AC.：LABC=90°AB1+BC1=AC}.

vCDLAD,:.AD1+CD2=AC1,

AD}+CD2=2AB1,..AB1+BC1=2Aff}AB=BC.

(2)過C作C尸J.8E于尸,???8E?M￡，四邊形CDEF是矩形.

CD=EF.：LABE+4BAE=90°.Z4BE+LCBF=90°.

LBAE=LCBFCBF.AE=BF,BE=BF+EF=AE+CD.

B

［問答題］9.如圖，四邊形ABCD中，AB=10,AD=m,ZD=60o,以AB為直徑作。

Oo

(1)求圓心。到CD的距離(用含m的代數式表示)；

(2)當m取何值時，CD與。0相切？

A

\/\\

\V

參考答案：

過點"作況?足力F

?ILL4W.?*><IHm

??心。ECO的距離力、」?

(2iXCD)00幅6.仔?心。-5的杪民唐郵》,

92\IIUS

I。？

D<一一

［問答題］10.如下圖。在直角梯形ABCD中，AB〃CD,ZBAD=90o,且AB=8,

AD=3,CD=4,動點P,Q分別以點B和點A為起點同時出發，點P沿B-A,以每

秒1個單位速度運動，終點為點A；點Q沿A-D-CfB,以每秒1.5個單位速

度運動，終點為點Bo設aAPQ的面積為y,運動時間為Xo

(1)求y關于x的函數解析式y=f(x)；

(2)畫出函數y=f(x)的圖象。

參考答案:

LKd),?>e(0.2).

產1x(8-i)x??-?}?6>；

②點0AM上售動.?a?(2.，|.

產;.4尸M4；x(8-x)x3?-I”12,

爾點。在C0上口總.Wxe(，.8).

北附Q0M2-：*.Q列48s距?為:Q3.fl與女尸建動到aAH,JAQ■好樣動到點B.

*?*AP-IQB=!x(Br)x；M(I2-^?)B*

29Z□ZxU

??(0.2|

4

，關于，的嫉做■折式為『一去”12”(2.知.

(2)函數圖象如圖所示：

［填空題］1.已知平面向量a,b滿足a=(1,-1),(a+b)±(a-b),那么

|b|=o

參考答案：vTo

參考解析：。""-卜川.

［填空題］2.在AABC中，角A,B,C所對的邊分別a,b,c。若A="3,

H_2VT

〒：b=2,貝ija=o

參考答案：vT

o_4vT

中百小叱乙,所以&但4..由正弦定理博.8如1?-=—-1--=VT