專題13.1易錯(cuò)易混淆集訓(xùn)：等腰三角形中易漏解或多解的問題之四大易錯(cuò)【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【易錯(cuò)點(diǎn)一求等腰三角形的周長時(shí)忽略構(gòu)成三角形的三邊關(guān)系產(chǎn)生易錯(cuò)】 1【易錯(cuò)點(diǎn)二當(dāng)?shù)妊切沃醒偷撞幻髑蠼嵌葧r(shí)沒有分類討論產(chǎn)生易錯(cuò)】 5【易錯(cuò)點(diǎn)三求有關(guān)等腰三角形中的多解題沒有分類討論產(chǎn)生易錯(cuò)】 8【易錯(cuò)點(diǎn)四三角形的形狀不明時(shí)與高線及其他線結(jié)合沒有分類討論產(chǎn)生易錯(cuò)】 16【典型例題】【易錯(cuò)點(diǎn)一求等腰三角形的周長時(shí)忽略構(gòu)成三角形的三邊關(guān)系產(chǎn)生易錯(cuò)】例題：一個(gè)等腰三角形一邊長為，另一邊長為，則這個(gè)等腰三角形的周長為（

）A． B． C．或 D．【答案】D【分析】分邊長為4的邊為底邊和腰兩種情況結(jié)合構(gòu)成三角形的條件進(jìn)行求解即可．【詳解】解：當(dāng)邊長為4的邊為底邊時(shí)，則這個(gè)三角形的三邊為4，，，∵，∴不能構(gòu)成三角形，不符合題意；當(dāng)邊長為4的邊為腰時(shí)，則這個(gè)三角形的三邊為4，4，，∵，∴能構(gòu)成三角形，符合題意，∴這個(gè)等腰三角形的周長為，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的定義，構(gòu)成三角形的條件，實(shí)數(shù)比較大小，利用分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．若a、b是等腰三角形的兩邊長，且滿足關(guān)系式，則這個(gè)三角形的周長是（）A．9 B．12 C．9或12 D．15或6【答案】B【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出，再分兩種情況求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，，解得，（1）若2是腰長，則三角形的三邊長為：2、2、5，，不能組成三角形；（2）若2是底邊長，則三角形的三邊長為：2、5、5，能組成三角形，周長為．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形、構(gòu)成三角形的條件、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，分類討論是解題的關(guān)鍵．2．若等腰三角形的兩邊a，b滿足，則等腰三角形的周長為（

）A．8 B．10 C．12 D．8或10【答案】B【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義列出關(guān)于、的方程組并求出、的值，再根據(jù)是腰長和底邊長兩種情況討論求解．【詳解】解：∵等腰三角形的兩邊，滿足，∴，解得：，若4是腰長，則三角形的三邊長為：4、4、2，能組成三角形，周長為：；若4是底邊長，則三角形的三邊長為：、2、2，∵，∴不能組成三角形；綜上所述，等腰三角形的周長為，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；解題主要利用了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，分情況討論求解時(shí)要注意利用三角形的三邊關(guān)系對三邊能否組成三角形做出判斷．根據(jù)題意列出方程組并正確解答是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·江蘇揚(yáng)州·七年級校考階段練習(xí)）已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為3和5，則這個(gè)三角形的周長為．【答案】11或13/13或11【分析】分3是腰長或5是腰長，兩種情況討論求解即可．【詳解】解：①3是腰長時(shí)，三角形的三邊分別為3、3、5，∵，∴此時(shí)能組成三角形，這個(gè)三角形的周長為；②5是腰長時(shí)，三角形的三邊分別為3、5、5，此時(shí)能組成三角形，∴這個(gè)三角形的周長，綜上所述，這個(gè)等腰三角形的周長是11或13．故答案為：11或13．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于要分情況討論．4．（2023秋·江西南昌·八年級統(tǒng)考期末）若等腰三角形的三邊長分別為，5，，則此等腰三角形的周長可以是．【答案】11或13或17【分析】先根據(jù)題中已知等腰三角形的三邊的長，而沒有指明哪個(gè)是腰，哪個(gè)是底邊，故應(yīng)該分三種情況進(jìn)行分析求解即可．【詳解】解：①當(dāng)是底邊時(shí)，則腰長為，5，∴，∴，即三角形三邊長分別為5，5，7，根據(jù)三角形三邊關(guān)系，可以構(gòu)成三角形，∴等腰三角形的周長；②當(dāng)5是底邊時(shí)，則腰長為，，∴，解得，即三角形三邊長分別為3，3，5，根據(jù)三角形三邊關(guān)系，可以構(gòu)成三角形，∴等腰三角形的周長；③當(dāng)是底邊時(shí)，則腰長為5，，∴，解得，即三角形三邊長分別為5，5，4，根據(jù)三角形三邊關(guān)系，可以構(gòu)成三角形，∴等腰三角形的周長．綜上所述，三角形的周長可以是11，14或17．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、解一元一次方程以及三角形三邊關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是分類討論，并用三邊關(guān)系定理檢驗(yàn)．5．已知等腰三角形的三邊長分別為，，8，求等腰三角形的周長．【答案】等腰三角形的周長為17.5【分析】分三種情況：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，然后分別進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：分三種情況：當(dāng)時(shí)，解得：，（舍去）；當(dāng)時(shí)，解得：，，三邊長分別為：8，21，8，，不能組成三角形；當(dāng)時(shí)，解得：，，三邊長分別為：1.5，8，8，等腰三角形的周長，綜上所述：等腰三角形的周長為17.5．故答案為：17.5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，解一元一次方程，分三種情況討論是解題的關(guān)鍵．【易錯(cuò)點(diǎn)二當(dāng)?shù)妊切沃醒偷撞幻髑蠼嵌葧r(shí)沒有分類討論產(chǎn)生易錯(cuò)】例題：等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角為，則它的頂角為(

)A． B．或 C．或 D．【答案】C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可分為頂角和底角進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意可知：當(dāng)?shù)妊切蔚囊粋€(gè)內(nèi)角為頂角時(shí)，當(dāng)?shù)妊切蔚囊粋€(gè)內(nèi)角為底角時(shí)，則其頂角為；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．已知一個(gè)等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為，則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為（

）A． B．或 C．或 D．【答案】C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)．因?yàn)樗杀壤膬?nèi)角，可能是頂角，也可能是底角，因此要分類求解．【詳解】解：設(shè)兩內(nèi)角的度數(shù)為、當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀菫闀r(shí)，，∴；當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀菫闀r(shí)，，∴，則；綜上分析可知，等腰三角形的頂角度數(shù)為或．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形內(nèi)角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì)．2．在中，，若為等腰三角形，則的度數(shù)為（

）．A．或 B．或 C．或 D．或或【答案】D【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分已知角是頂角和底角計(jì)算即可；【詳解】∵為等腰三角形，，∴當(dāng)是底角時(shí)，頂角；∴或，當(dāng)是頂角時(shí)，，綜上所述，的度數(shù)為或或．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·福建漳州·七年級福建省漳州第一中學(xué)校考期末）定義：在一個(gè)等腰三角形中，如果一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的兩倍，則稱該三角形為“倍角等腰三角形”.“倍角等腰三角形”的頂角度數(shù)是（

）A． B．或 C．或 D．或【答案】D【分析】設(shè)等腰三角形的頂角為，則底角為，分兩種情況：當(dāng)頂角為底角的2倍時(shí)，當(dāng)?shù)捉菫轫斀堑?倍時(shí)，分別列出方程求出x的值即可．【詳解】解：設(shè)等腰三角形的頂角為，則底角為，當(dāng)頂角為底角的2倍時(shí)，，解得：；當(dāng)?shù)捉菫轫斀堑?倍時(shí)，，解得：；綜上分析可知，“倍角等腰三角形”的頂角度數(shù)是或，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是注意進(jìn)行分類討論．4．若等腰三角形的一個(gè)外角為，則它的頂角為【答案】或【分析】分的外角為頂角的外角和底角的外角兩種情況討論即可.【詳解】分為兩種情況：（1）當(dāng)這個(gè)的外角為等腰三角形頂角的外角時(shí)，則其頂角為；（2）當(dāng)這個(gè)的外角為等腰三角形底角的外角時(shí)，則其底角為，頂角為；故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的外角定義及三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì).5．（2022春·江西贛州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在中，，，點(diǎn)P在的三邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，頂角的度數(shù)是________．【答案】或或【分析】作出圖形，然后分點(diǎn)P在上與上兩種情況討論求解．【詳解】解：①如圖1，點(diǎn)P在上時(shí)，，頂角為，②∵，，∴，如圖2，點(diǎn)P在上時(shí)，若，頂角為，如圖3，若，則頂角為，綜上所述，頂角為或或．故答案為：或或．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定，注意要分情況討論求解．【易錯(cuò)點(diǎn)三求有關(guān)等腰三角形中的多解題沒有分類討論產(chǎn)生易錯(cuò)】例題：（2023春·江西吉安·七年級統(tǒng)考期末）如圖，直角中，，，點(diǎn)在上，過點(diǎn)作，垂足為，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的度數(shù)為．

【答案】或或【分析】先求解，，再分三種情況討論：當(dāng)時(shí)，當(dāng)，當(dāng)，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)與平角的定義可得答案．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，當(dāng)時(shí)，∴，∴，當(dāng)，∴，∴，∴，當(dāng)，∴，∴．綜上：當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的度數(shù)為，，．故答案為：或或．【點(diǎn)睛】本題考查的是垂直的定義，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)，清晰的分類討論是解本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．在△ABC中，∠B＝70°，過點(diǎn)A作一條直線，將△ABC分成兩個(gè)新的三角形．若這兩個(gè)三角形都是等腰三角形，則∠C的度數(shù)為．【答案】20°或27.5°或35°【分析】分三種情況討論：①當(dāng)∠B為等腰三角形的頂角時(shí)；②當(dāng)∠ADB為等腰△ADB的頂角時(shí)；③當(dāng)∠DAB為等腰△ADB的頂角時(shí)；綜合三種情況即可．【詳解】解：設(shè)過點(diǎn)A且將△ABC分成兩個(gè)等腰三角形的直線交BC于點(diǎn)D，分三種情況討論．①當(dāng)∠B為等腰△ADB的頂角時(shí)，如圖1，∵∠BAD＝∠BDA＝×（180°﹣70°）＝55°，又∵△ADC是等腰三角形，DA＝DC，∴∠C＝∠ADB＝27.5°；②當(dāng)∠ADB為等腰△ADB的頂角時(shí)，如圖2，∵AD＝BD，∠B＝70°，∴∠BAD＝∠B＝70°，∴∠ADB＝180°﹣70°×2＝40°，又∵△ADC是等腰三角形，DA＝DC，∴∠C＝∠ADB＝20°；③當(dāng)∠DAB為等腰△ADB的頂角時(shí)，如圖3，則∠ADB＝∠B＝70°，又∵△ADC是等腰三角形，DA＝DC，∴∠C＝∠ADB＝35°．故答案為：20°或27.5°或35°．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用這些性質(zhì)和定理．2．在中，，有一個(gè)銳角為，，若點(diǎn)在直線上（不與點(diǎn)，重合），且，則的長為．【答案】或9或3【分析】分∠ABC=60、∠ABC=30°兩種情況，利用數(shù)形結(jié)合的方法，分別求解即可．【詳解】解：當(dāng)∠ABC=60°時(shí)，則∠BAC=30°，∴，∴，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，如圖，∵，∴∠BPC=90°，即PC⊥AB，∴；當(dāng)點(diǎn)P在AB的延長線上時(shí)，∵，∠PBC=∠PCB+∠CPB，∴∠CPB=30°，∴∠CPB=∠PCB，∴PB=BC=3，∴AP=AB+PB=9；當(dāng)∠ABC=30°時(shí)，則∠BAC=60°，如圖，∴，∵，∴∠APC=60°，∴∠ACP=60°，∴∠APC=∠PAC=∠ACP，∴△APC為等邊三角形，∴PA=AC=3．綜上所述，的長為或9或3．故答案為：或9或3【點(diǎn)睛】本題是解直角三角形綜合題，主要考查了含30度角的直角三角形、解直角三角形，等邊三角形的判定和性質(zhì)等，分類求解是本題解題的關(guān)鍵．3．（2022春·江西撫州·七年級校考階段練習(xí)）如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn)且不與A、B重合，將△ACD沿CD翻折得到△ECD，直線CE與直線AB相交于點(diǎn)F．△DEF為等腰三角形時(shí)，∠ACD=．【答案】15°或30°或60°【分析】當(dāng)△DEF為等腰三角形時(shí)，分四種情況討論，三角形的外角性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果．【詳解】解：△DEF為等腰三角形時(shí)，根據(jù)折疊變換的性質(zhì)可得∠A=∠E=40°，∠ACD=∠ECD，①當(dāng)DF=DE時(shí)，∠E=∠DFE=40°，如圖，∴∠CFB=40°，∵∠B=50°，∴∠FCB=90°，顯然不符合題意；②當(dāng)EF=DE時(shí)，∠E=40°，如圖，∴∠EDF=∠EFD==70°，∴∠CFB=70°，∴∠ACF=70°-40°=30°，∴∠ACD=15°；③當(dāng)EF=DF時(shí)，∠E=∠FDE=40°，如圖，∴∠DFE=180°-40°-40°=100°，∴∠ACE=100°-40°=60°，∴∠ACD=30°；④當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上側(cè)時(shí)，DE=EF，如圖，∵△ACD沿CD翻折得到△ECD，∴∠CAD=∠CED=40°，∴∠EDF=∠EFD=20°，∴∠ADC=∠EDC==80°，∴∠ACD=180°-40°-80°=60°；故答案為：15°或30°或60°．【點(diǎn)睛】本題主要考查折疊變換、等腰三角形、三角形的外角性質(zhì)，解題關(guān)鍵是分類討論求解．4．（2023春·江西鷹潭·八年級校考階段練習(xí)）如圖，以長方形的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，所在直線為y軸，所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系．已知，E是的中點(diǎn)，P為邊上的一點(diǎn)，若為等腰三角形，則所有滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為．

【答案】或或【分析】求出，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則，，分三種情況討論：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵，E是的中點(diǎn)，由題意可知，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∴，，①當(dāng)時(shí)，即，解得，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為，②當(dāng)時(shí)，由對稱性可知，∵點(diǎn)P在邊上，∴點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為；③當(dāng)時(shí)，即，解得或（舍去），∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為．綜上所述，P點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的定義，坐標(biāo)與圖形，兩點(diǎn)間距離公式，解題的關(guān)鍵是注意進(jìn)行分類討論．5．（2022春·江西撫州·八年級臨川一中校考期中）如圖，在四邊形中，，，，，分別是，邊上的動(dòng)點(diǎn)，且始終保持．當(dāng)是等腰三角形時(shí)，線段的長為．

【答案】或3或【分析】先根據(jù)已知條件、三角形外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理可得證明，然后分、、三種情況，分別運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理即可解答．【詳解】解：∵∴，∴，∵，∴∴；①如圖（1），當(dāng)時(shí)，∵∴是等腰直角三角形，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∵∴,解得：；②如圖（2），當(dāng)時(shí)，∴是等腰三角形，∴是等腰直角三角形，∵，∴是等腰三角形，∴；③如圖（3），當(dāng)時(shí)，，∴，∴；.綜上所述，線段長為：或3或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，掌握分類討論思想是解答本題的關(guān)鍵．【易錯(cuò)點(diǎn)四三角形的形狀不明時(shí)與高線及其他線結(jié)合沒有分類討論產(chǎn)生易錯(cuò)】例題：在等腰△ABC中，AB＝AC，一腰上的中線BD將這個(gè)三角形的周長分為15和12兩部分，則這個(gè)等腰三角形的底邊長為（

）A．7 B．7或11 C．11 D．7或10【答案】B【分析】題中給出了周長關(guān)系，要求底邊長，首先應(yīng)先想到等腰三角形的兩腰相等，尋找問題中的等量關(guān)系，列方程求解，然后結(jié)合三角形三邊關(guān)系驗(yàn)證答案．【詳解】解：設(shè)這個(gè)等腰三角形的腰長為a，底邊長為b．∵D為AC的中點(diǎn)，∴AD＝DC＝AC＝a．根據(jù)題意得或解得或又∵三邊長為10，10，7和8，8，11均可以構(gòu)成三角形．∴這個(gè)等腰三角形的底邊長為7或11．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及相關(guān)計(jì)算．學(xué)生在解決本題時(shí)，有的同學(xué)會(huì)審題錯(cuò)誤，以為15，12中包含著中線的長，從而無法解決問題，有的同學(xué)會(huì)忽略掉等腰三角形的分情況討論而漏掉其中一種情況．注意：求出的結(jié)果要看看是否符合三角形的三邊關(guān)系定理．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·遼寧沈陽·八年級校考階段練習(xí)）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，那么這個(gè)三角形的頂角為（

）A． B． C． D．或【答案】D【分析】分三角形是銳角三角形時(shí)，利用直角三角形兩銳角互余求解；三角形是鈍角三角形時(shí)，利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．【詳解】如圖1，三角形是銳角三角時(shí)，

∵，∴頂角；如圖2，三角形是鈍角時(shí)，

∵，∴頂角，綜上所述，頂角等于或．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于分情況討論，作出圖形更形象直觀．2．在等腰△ABC中，如果過頂角頂點(diǎn)A的一條直線AD將△ABC分割成兩個(gè)等腰三角形，那么∠BAC＝．【答案】90°或108°．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，分類討論，利用三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】解：①當(dāng)BD=AD，CD=AD時(shí)，如圖①所示，∵AB=AC，∴∠B=∠C，設(shè)∠B=∠C=x，∵BD=AD，CD=AD，∴∠BAD=∠B=x，∠CAD=∠C=x，∴4x=180°，∴x=45°，∴∠BAC=2x=45°×2=90°；②當(dāng)AD=BD，AC=CD時(shí)，如圖②所示，∵AB=AC，∴∠B=∠C設(shè)∠B=∠C=x，∵AD=BD，AC=CD，∴∠BAD=∠B=x，∠CAD=，∴+x=180°-2x，解得：x=36°，∴∠BAC=180°-2x=180°-2×36°=108°，故答案為：90°或108°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形分類討論，利用三角形的內(nèi)角和定理是解答此題的關(guān)鍵．3．已知一個(gè)等腰三角形的周長為45cm，一腰上的中線將這個(gè)三角形的周長分為的兩部分，則這個(gè)等腰三角形的底長為．【答案】9cm或21cm【分析】本題可分別設(shè)出等腰三角形的腰和底的長，然后根據(jù)一腰上的中線所分三角形兩部分的周長來聯(lián)立方程組，進(jìn)而可求得等腰三角形的底邊長．注意此題一定要分為兩種情況討論，最后還要看所求的結(jié)果是否滿足三角形的三邊關(guān)系．【詳解】解：設(shè)該三角形的腰長是xcm，底邊長是ycm．根據(jù)題意得，一腰上的中線將這個(gè)三角形的周長分為27cm和18cm兩部分，∴或，解得或，經(jīng)檢驗(yàn)，都符合三角形的三邊關(guān)系．因此這個(gè)等腰三角形的腰長為9cm或21cm．故答案為：9cm或21cm．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確兩部分是哪一部分含有底邊，所以一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．4．在中，，的角平分線與邊所夾的銳角為，則度．【答案】或【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及角平分線的定義得到，當(dāng)時(shí)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到，即可求得，代入即可得到答案；當(dāng)時(shí)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到，即可求得，代入即可得到答案．【詳解】解：設(shè)的角平分線交于點(diǎn)，①當(dāng)時(shí)，如圖1所示：

，，，，，，；②當(dāng)時(shí)，如圖2所示：

，，，，，，；綜上所述，的度數(shù)為或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，分兩種情況分別求得等腰三角形的頂角是解題的關(guān)鍵．5．（2022·陜西·交大附中分校七年級期末）已知中，，在AB邊上有一點(diǎn)D，若CD將分為兩個(gè)等腰三角形，則________．【答案】100°，70°，40°或者10°【分析】分BD=CD、BC=CD、BD=BC三種情況討論即可求解．【詳解】第一種請況：BD=CD時(shí)，如圖，∵BD=CD，∠B=20°，∴∠B=∠DCB=20°，∴∠ADC=∠B+∠DCB=40°，（1）當(dāng)DA=DC時(shí)，∠A=∠ACD，∵∠A+∠ACD+∠ADC=180°，∠ADC=40°，∴∠A=∠ACD=70°；（2）當(dāng)DA=AC時(shí)，即有∠ADC=∠ACD=40°，∴∠A=180°-∠A