江油中學高2021級高三上期10月月考數學試題（理科）第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.2x31．已知集合AA．2x1x4，NBxx2，則AB（）B．2C．2,3D．3x,y2．已知實數滿足xy（0a1）aa11A．B．ln(xD．x2＞ln(y2x212y1C．sinxsiny3y33.已知命題p:在△ABC中，若cosAcosB，則AB；命題q:向量與向量相等的充要條件是abab且a//b下列四個命題是真命題的是（.）pqA．p(q)B．(p)(q)C．D．pq14．在ABC中，D是BC上一點，且BDBC，則AD（）31121123A．ABACB．ABACC．ABACD．ABAC333335vkm/sMkg）的函數關mkgMm系式是v2000).若火箭的最大速度為11.2/s,e0.00561.0056）A．1.0056B．0.50286．已知等差數列a的前n項和為S，若SC．0.00562aaD．0.002845，則（）nn151216A．5B．4C．3D．6π632π7.已知sin，則cos3（）3試卷第1頁，共4頁131333A．B．C．D．33x2)8.函數y的圖象可能為()cosxABCDf(x)Ax)9.已知函數則f(的部分圖象如右圖所示，)A．3B．1C．1D.310.已知tantancos22，則tanA．B211．若函數fx2為偶函數，對任意的（）1C．2D．22x,xxx，都有12，且12fx0，則（1x2fx2）1323ff12B．f123ff62A．f6232f12f6fD．3232C．ff6f12233212．若正實數x1是函數fxexxe2gxxexe的一個大3的一個零點，是函數x2exx于e的零點，則12的值為（）e211eA.eB．C．D．e2e2二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.13.已知向量atb，且ab//b，則a.2x1x214.曲線y在點3處的切線方程為．15.公元前6mncos27了黃金分割值約為0.618，這一數值也可以表示為m2sin18.若mn4，則2______.試卷第2頁，共4頁3x1,x116.已知函數f(x)g(x)f(x)a，則下列結論正確的是，函數．4x216xx1①若g(x)有3個不同的零點，則a的取值范圍是2)②若g(x)有4個不同的零點，則a的取值范圍是③若g(x)有4個不同的零點x,x,x,x1234，則3441234137④若g(x)有4個不同的零點x,x,x,x1234，則xx的取值范圍是,12343442三、解答題:解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟,第17～21題為必考題,每個考生都必須作答,第22、23題為選考題,考生根據要求作答.(一)必考題:每題12分，共60分.117.已知等比數列a滿足11，n12n，nN*，數列b是等差數列，且ba2，nnbaaa．4323；ab的通項公式n(1)求數列，ncabcn的前項和S．n(2)設，求數列nnnn18.在ABC中，角,B,C的對邊分別是a,b,c，且bcosC2ac．(1)求角B的大??；(2)若b23，D為AC邊上的一點，BD1，且，求ABC的面積．請在下列兩個條件中選擇一個作為條件補充在橫線上，并解決問題．①BD是ABC的平分線；②D為線段AC的中點．19.函數fx()sin423sincoscos4xxxx.（1）求函數f(x)的單調減區間；1（2）將yf(x)的圖象先向左平移個單位，再將橫坐標縮短為原來的62yg(x)的圖象.當x]時，求g(x)的值域.4試卷第3頁，共4頁20．已知函數fx2x33ax6ax，其中是正數．2a(1)討論f(x)的單調性；(2)若函數yfx在閉區間a上的最大值為fa，求a的取值范圍．fxeaxx（aR,egxxbx1.21.已知函數(1)若gxxbx1在，單調遞減，求實數b的取值范圍；,a恒成立，求實數b的取值范圍.(2)若不等式xfxxgx對x(二)選考題：共10分?？忌诘?2、23兩題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做的第一個題目計分，作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框。12x1tt，以322．在直角坐標系xOy中，已知點M，C的參數方程為1233y22t3坐標原點O為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為xC2cos.222（1）求C的普通方程和的直角坐標方程；C2111（2）設曲線C與曲線相交于A，B兩點，求C的值.12MAMB23.已知函數fx2x3x2．(1)求不等式fx3的解集M；b25a2(2)在（1）的條件下，設M中的最小的數為m，正數a,b滿足abm，求的最小值．ab試卷第4頁，共4頁江油中學2021級高三上期10月月考理數答案1.B2.D3.A4.C5.C6.C7.B8.D9.B10.B11.A12.A13.31014.5xy2015.2216.②③④n17.a滿足11，n12n，nN，所以，數列a是以1為首項，公比為2的等比*naaqn12n1，即數列a的通項公式為an=2n-1數列，所以設等差數列，n1nb2a23a4248141b的公差為db1a22b3d6，，n12d14bnb6n；的通項公式為nbnbn1d6n41所以，，即數列cab2n16n4，所以，數列n的前項和n（2）由（1）可知nnn12nn26n41286n4S122n2nnn1，即2n122Sn2nnn1．218.解：由正弦定理知，2sinBcosC2sinAsinC，sinAsinBCsinBcosCcosBsinC2cosBsinCsinC0∵∵，代入上式得，12C0,，∴C0cosBB0,B，，∵，∴.3121212（2）若選①：由平分ABC得，S△ABC△ABD△BCD11，∴333acac222c2accos即．在中，由余弦定理得ba，3acac又b23∴a2c2ac12a得(ac)2ac1204，3（舍2c2ac121123∴Sacsin43．23211222若選②：因為BD(BABC)，BD(BA2BABCBC)241421c22accosa，得ac2ac4，232c2accos在中，由余弦定理得b2a2，即a2c2ac12，3224acac113聯立a，可得4，∴Sacsin4．32c2ac122322119.（1）f(x)23sincosxx(sin2xcos2)(sin2xxcos2x)3sin2x2x2sin(2x)6322x2x，解得262365f(x)[,],kZ所以函數的單調減區間為.361向左平移個單位橫坐標縮短為原來的縱坐標不變yf(x)y2sin(2x)g(x)2sin(4x)（2）62667x]4x[,，]46661g()sin(4x)所以12sin(4x)2的值域為[.所以所以26620.1）因為fx2x(x)6x6ax6a6xxa①當a1時，f②當0a1時，由f(x)0得33ax26axa0，所以f'2．在(x)6x20，fxxa'R上嚴格遞增；得ax1，f(x)0或x1，由(,a)(a)單調遞增；fx所以在單調遞增，在上單調遞減，在③當a1時，由f(x)0得x1或xa，由f(x)0得1xa，(a)(a,)fx所以在單調遞增，在上單調遞減，在單調遞增；在a在af(x)20，fx（21①當a1時，f'(x)6xfa1上的最大值為；②當0a1時，列表如下：a＋a,1ax0a10a1f'(x)0－＋fxfaf極大值極小值a上的最大值只有可能是fxfa在fa1a上的最大值為由表知，或，因為f(x)在fa1，11fa1faa3a2a10a3a2a1aa1；所以，解得，此時33③當a1時，列表如下：x010aaa,aa＋1f'(x)＋－0＋2fxffa極大值極小值a上的最大值可能是fxf1在fa1a上的最大值為由表知，或，因為f(x)在fa1，fa1f1a1a3a2a3a2a1a3a20a3，1<a￡3所以113由①②③得，a3，∴滿足條件的的取值范圍是a,3．3gxxbx1在21.（1）解：單調遞減，110在在gxb上恒成立，即b上恒成立，xx111x2設h(x)，x，需bh(x)h(x)，x1；，則h(x)0，minxx1h(x)在h(x)minh1，故b單調遞增，xeaxxbx1對一xgx（2xfxx對,a切x0，所以eaxex，xax恒成立，原命題等價于exxbx1對一切xx1x1bexFxex(x0)bF(x)，對一切恒成立，令，minxxxxxx2exxFxex2，xx21hxx2exx,x，則hx2e0x對恒成立，xx2ex令x112hx在上單增，又1e010，h1eheee10,1h0000①，使，即xe200ex0時，hx0，即Fxx遞減，0當當在001xx,hx0Fx在0,遞增，F(x)minF0e0時，，即，0010111由①x20e0xxe0e0，000000設xexx，則xexexx)ex0，，1函數xex在0單調遞增，即xx，000x111Fxeln011，b實數b的取值范圍為0,1.min0000312x1tt，消去參數可得y3x3221）由1的參數方程，233y22t32cos2，得222cos23，C由曲線的極坐標方程為22y2C所以的直角坐方程為3x22y23，即x21.231x1t2（2）曲線C的參數方程（t133yt22代入3x22y23化簡可得t2t20.8323tttttt，12設A，B對應的參數分別為，，則，12121t211114.所以MAMB1t21t2353x,x2323.（1）f