3.2三角變換與解三角形專題三內容索引0102考情分析?備考定向高頻考點?探究突破03預測演練?鞏固提升考情分析?備考定向試題統計(2018全國Ⅰ,文11)

(2018全國Ⅰ,文16)(2018全國Ⅱ,文7) (2018全國Ⅱ,文15)(2018全國Ⅲ,文4) (2018全國Ⅲ,文11)(2019全國Ⅰ,文7) (2019全國Ⅰ,文11)(2019全國Ⅰ,文15) (2019全國Ⅱ,文11)(2019全國Ⅱ,文15) (2019全國Ⅲ,文5)(2019全國Ⅲ,文18) (2020全國Ⅰ,文18)(2020全國Ⅱ,文13) (2020全國Ⅱ,文17)(2020全國Ⅲ,文5) (2020全國Ⅲ,文11)(2021全國乙,文6) (2021全國乙,文15)(2021全國甲,文8) (2021全國甲,文11)(2022全國乙,文17) (2022全國甲,文16)題型命題規律復習策略選擇題填空題解答題三角變換及解三角形是高考考查的熱點,然而單獨考查三角變換的題目較少,題目往往以解三角形為背景,在應用正弦定理、余弦定理的同時,經常應用三角變換進行化簡,綜合性比較強,難度不大.解答題近兩年考查較少,隔年出現,題目的數量有時是兩個小題,有時是一個小題一個大題,有時是一個大題.抓住考查的主要題目類型進行訓練,重點是正弦定理、余弦定理與三角形面積的小綜合,正弦定理、余弦定理與三角函數性質的小綜合,正弦定理、余弦定理、三角形面積及三角變換的大綜合.高頻考點?探究突破命題熱點一三角恒等變換及求值【思考】

三角恒等變換的基本思路及技巧有哪些?C題后反思

三角恒等變換的基本思路:(1)“化異名為同名”“化異次為同次”“化異角為同角”;(2)“切化弦”“1”的代換;(3)角的變換是三角變換的核心,如β=(α+β)-α,2α=(α+β)+(α-β)等.C命題熱點二正、余弦定理的簡單應用【思考】

應用正、余弦定理需要的條件及解決的問題有哪些?例2(1)設△ABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,則△ABC的形狀為(

)A.銳角三角形

B.直角三角形C.鈍角三角形

D.不確定BD解析:(1)由bcos

C+ccos

B=asin

A結合正弦定理,得sin

Bcos

C+sin

Ccos

B=sin2A,即sin(B+C)=sin2A,所以sin

A=1.題后反思

1.已知兩角和一邊,如已知A,B和c,由A+B+C=π求C,由正弦定理求a,b.2.已知兩邊和這兩邊的夾角,如已知a,b和C,應先用余弦定理求c,再應用正弦定理先求較短邊所對的角,最后利用A+B+C=π,求另一角.3.已知兩邊和其中一邊的對角,如已知a,b和A,應先用正弦定理求B,由A+B+C=π求C,再由正弦定理或余弦定理求c,要注意解可能有多種情況.4.已知三邊a,b,c,可應用余弦定理求A,B,C(或先用余弦定理求出最大邊所對的角,再用正弦定理及三角形內角和定理求另外兩個內角).對點訓練2記△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,面積為,B=60°,a2+c2=3ac,則b=

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命題熱點三解三角形【思考】

在解三角形中,一般要用到哪些知識?(1)求cos∠ADB;(2)若BC=5,求△BCD的面積.題后反思

關于解三角形問題,一般要用到三角形內角和定理、正弦定理、余弦定理及有關三角形的性質,常見的三角變換方法和原則都適用.同時,要注意“三統一”,即“統一角、統一函數、統一結構”,這是使問題得以解決的突破口.對點訓練3記△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知sinCsin(A-B)=sinBsin(C-A).(1)證明:2a2=b2+c2;(2)若a=5,cosA=,求△ABC的周長.(1)證明:∵sin

Csin(A-B)=sin

Bsin(C-A),∴sin

Csin

Acos

B-sin

Csin

Bcos

A=sin

B·sin

Ccos

A-sin

Bsin

Acos

C,化簡整理,得2a2=b2+c2.(2)解:∵a=5,∴b2+c2=2a2=50.∴a+b+c=14.故△ABC的周長為14.命題熱點四解三角形與三角變換的綜合問題【思考】

在三角形中,對于含有邊角關系的等式如何進行運算?例4在△ABC中,內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知a=2sinA,cos2C-cos2B=.(1)求角C的大小;(2)若△ABC是銳角三角形,求a2+b2的取值范圍.題后反思

對于一個解三角形的綜合問題,若條件是既有邊又有角的關系式,在進行運算時有兩種方法:一是先應用正弦定理把邊轉化為角,再利用三角恒等變換進行化簡整理;二是先應用余弦定理把角轉化為邊,再進行字母的代數運算,使關系式得到簡化.線上,并解答該問題.已知△ABC中內角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.若

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(1)求角A的大小;(2)設a=4,b=4,求△ABC的面積.預測演練?鞏固提升CD解析:設BC=x,由余弦定理得19=4+x2-2×2x·cos

120°,解得x=3或x=-5(舍去).故選D.3.(2022廣西名校第一次聯考)為了測量某個瀑布的實際高度,某同學設計了如下測量方案:有一段水平山道,且山道與瀑布不在同一平面內,瀑布底端與山道在同一平面內,可粗略認為瀑布與該水平山道所在平面垂直,在水A.60m B.90m C.108m D.120mA解析:如圖,設瀑布頂端為P,底端為H,瀑布高為h,該同學第一次測量時所處的位置為A,第二次測量時的位置為B,4.已知△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若bsinA+acosB=0,則B=

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解析:由正弦定理,得sin

Bsin

A+sin

Acos

B=0.∵A∈(0,π),B∈(0,π),∴sin

A≠0,5.在△ABC中,內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且,b=3,則△ABC的周長的最大值是

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9因為b=3,所以a2+c2-9=ac,即(a+c)2-9=3ac.當且僅當a=c=3時,等號成立.所以(a+b+c)max=9,所以△ABC的周長的最大值為9.6.在平面直角坐標系xOy中,已知0<α<2π,點P是角α終邊上一點,則α的值是

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7.(2022廣西桂