2023屆哈爾濱市三中高三數(shù)學上學期第二次驗收考試卷

考試說明：（1）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（『選擇題）兩部分，滿分150分.

考試時間為120分鐘：

（2）第I卷，第II卷試題答案均答在答題卡匕交卷時只交答題卡.

第I卷（選擇題，共60分）

一、選擇題（共60分）

（一）單項選擇題（共8小題，每小題5分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的）

1.J={x|5x-3>0},8:{x|2~Sl},則4C8=

3)

A,二,1B.[Oj]C.0,—D.-,+00

5

2.已知a=（九一1）,右=（2,3），目1//譏則"=

32c32

A.——B.—C.一D.-

232

3.已知等比數(shù)列{%}的公比9>1,而〃項和為S“,4=1,a2+a3=6,則S$=

A.29B.30C.31D.32

4.近幾年，我國在電動汽車領域有了長足的發(fā)展，電動汽車的核心技術是電機和控制

器，我國永磁電機的技術處于國際領先水平.某公司用9萬元進購一臺新設備用于生

產(chǎn)電機，第一年需運營費用3萬元，從第一年起，每年運營費用均比上一年增加2萬

元，該設備每年生產(chǎn)的收入均為12萬元，設該設備使用了〃（〃eN*）年后，年平均

盈利額達到最大值（盈利額等丁?收入減去成本），則〃等了

A.6B.5C.4D.3

高三數(shù)學第1頁共6頁

5.在&48C中，點。是線段8c上任意點，且滿足石=3萬，若存在實數(shù)〃7和

〃，使得而=用而+”彳亍，則〃?+〃=

2121

A.-B.-C.一一D.一-

3333

6.平面直角坐標系中，角a的終邊經(jīng)過點P(-3,4),則8$2(囚+萬)二

2

11-4八9

A.—B.-C.-D.—

105510

24343

7.L!知實數(shù)a=sin-,〃=-sin-,c=cos-,則用Ac的大小關系為

33434

A.a<h<cB.a<c<h

C.a>b>cD.a>c>b

8.己知定義在貝卜.的奇函數(shù)/(K)滿足/(x+2)=-/'(x+l).當-L?x<0時，

2

/(x)=-Q.則卜列結論埼氓的是

A./(2022)=0

"J5'

B.函數(shù)/(x)的值域為——-

22

C.函數(shù)/(x)的圖像關于立線■對稱

2

D.方程/(x)-x+a=0最少有兩個解

(二)多項選擇題(共4小題，每小題5分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要

求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得。分)

舟;數(shù)學第2頁共6頁

2

9.卜列說法中正確的有

A.““>0”是4+aN2”的充要條件

a

B.“x=6”是“/一5x一6=0”的必要不充分條件

C.命題“存在xeH.x+240”的否定是：“存在xeR,x+2>0”

-___ah

D.設a/都是小零向最，則a=26是尸i=后成立的充分不必要條件

H\h\

10.已知函數(shù)/(x)=|2sinxcosx|,則下列結論正確的是

A.函數(shù)/(x)的最小正周期為不

B.函數(shù)/(x)在|x：間一￡.0上單調(diào)遞減

C.函數(shù)〃x)的圖像不是中心對稱圖形

b-jr

D.函數(shù)f(x)圖像的對稱軸方程僅有》=——，AeZ

2

II.若數(shù)列｛%｝的前n項和為S“，滿足q=1,。向=(一1)")“+2,則下列結論正確的有

A.S?]=20B.6|99=4^1201

c.%〃T=(-1)"“，〃eN*D.a2fl=2+eN*

12.已知函數(shù)/(x)=，-a*g(x)=x2|nx,e是白然對數(shù)的底數(shù),則下列正確的是

A.若函數(shù)/(X)僅有個零點，則4=1

B.若8(再)=8。2),區(qū)工工)，$+居>——

e

C.若/(x)?0對任意x€(0,+oo)恒成立，則。4e

D.若/(x)2g(x)恒成立，則整數(shù)a的最大值為2

高三數(shù)學第3頁共6頁

3

第II卷(非選擇題.共90分)

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在答題卡相應的位置上)

13.已知函數(shù)/(x)=±n，定義域為(2,+8),則/(X)的值域為________.

X-]

14.已知｛%｝是等差數(shù)列，｛%｝是等比數(shù)列,S.是數(shù)列｛凡｝的前〃項和,4=11,

15.如圖所示，點尸是正一.角形A48C外接圓圓。上的動點，正一：/X

角形的邊長為3,則麗.a+2麗.麗+4》?次的取值范｛/°

圍是.二

16.已知A48c滿足sin(2C+8)=sin8-sinC,。是&48c的邊8c上點，M.

~BC-3BD'AD=2,則/C+2JB的最大值為.

三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.設函數(shù)/(x)=a/,其中向量。=(2cosx,l),b=(cosx,VJsin2x-m).

(1)求函數(shù)〃x)單調(diào)遞增區(qū)間：

(2)當xw乃時，函數(shù)/(x)恰將三個零點，求加的取值范圍.

已知數(shù)列｛“”｝滿足q=1,=〃

(1)求數(shù)列｛4｝的通項公式;

(2)記”=-------,求數(shù)列｛2｝的前〃項和S?.

高二數(shù)學第4頁共6頁

4

----------,B+Cr-

19.在①2S=V3^S?NC：②2cos--^-=1+cos2/：③c=6asinC-ccos4：

在這三個條件中任選?個，補充在下面問題中，并作答.

在銳角A/l8c中，內(nèi)角48,C的對邊分別是。,6,c,且__________

（1）求角A的大?。?/p>

（2）若。=百，求8c周氏的范圍.

20.疫情期間，為保障學生安全，要對學校進行消毒處理.校園內(nèi)某區(qū)域由矩形Q45C與

扇形。組成，OA=2m,AB=2?，NC。。=。.消毒裝備的噴射角

^EOF=-,陰影部分為可消毒范圍，要求點￡在弧CD匕點尸在線段48匕

3

設/">c=e,可消毒范圍的面積為s.

CD求消甫面積S關于。的關系式，并求出tan。的范圍；

（2）當消國血積S最大時，求tan。的值.

高二數(shù)學第5頁共6貞

5

21.己知數(shù)列以｝的前n項和為S,,,滿足2S“=34-2"+1.

(I)求證：數(shù)列｛4+2"｝是等比數(shù)列，并求數(shù)列｛%｝的通項公式;

(2)記4=(2〃-1)(/+2"),求數(shù)列｛2｝的前n項和為吃：

3"-2的3

⑶記%=，數(shù)列｛6｝的前n項和為T”.求證：T?<^.

2cn+1

22.已知函數(shù)/(x)=xe、ln(x+l)+ax.

(1)求函數(shù)/(X)在點(0,/(0))處的切線方程;

(2)當a=0時，函數(shù)g(x)=/(x)-m有兩個零點，求實數(shù)優(yōu)的取值范圍:

⑶求證：對任意的再,X??0,+<?),都有/(X1+±)>/(占)+/(%).

島，數(shù)學第6頁共6頁

6

哈三中2022—2023學年度上學期

高三學年第二次驗收考試數(shù)學答案

123456789101112

ABcDcBADADBCCDCD

13.(1,3)14.-115.13步,3A/7]16.473

17.(1)/'(x)=2sin(2x+7)m+1,2%+看￡Ikng,2A;r+g,keZ、

解得單調(diào)遞增區(qū)間為k”三,Qr+工,keZ.

_36.

(2)當K6——9n時，2x,+?—€——,2sin卜x+立]—加―1有二個不等實根,

6J6L66JV6)

則一1￡[-1.1],mG[0,2].

18.(1)。〃一《=1+2+???+(〃-1),=”(；二!)+](〃“)

檢驗［=1符合，則”“二”<)+1

,21__L

⑵心許=20

nn+1

…/11111、2/

則S“=2]-二+1一:+…十-------

I223nn+lj〃+1

19.(1)?2S=y/3ABAC,2--J=>/3<feccosJ.sin，4=5/JcosZ，tan4=y/5，

,7T

,/.A=一

3

②2cos2B+C=l+cos2J.2sur—=1+cos2/l，l-cos/l=14-2cos2^-b

22

2cos2/l+cos彳-1二0,cos,4=；(cos4=-1舍),丁力w(0,gJ.

A=-

3

1

7

@c=>/3as\nC-ccosA，sinC=VJsin^sinC-sinCcos^?vsinC工0,

(2)?：。='〉=----2,/.Z>=2sinB.c=2sinC,.,.b+c=2sin3+2sinC,

sin/sin4sinC

vZ?+C=^y-?:,C=^-B,...6+c=2sin3+2sin|m一8=2>/3sin|B+^,

BE—,—.*./)-t-cG^3,21^3J二〃+b+oe(3+6373]

2”-6d,OF=-=—,S,=46」2二一=4&-^-

20.(1)S

[tan02tan/?【an?

/.S-5+Se=2萬+40一6。------.ran0G

tan。

2

(2)設y=68+------,tan0e

tan<9

,,26sin*-22(/sin6+l乂6sin0-l).,而JG

1,/<0,

sin?02,~

sin0e/.sin0-,UPtan0-,)'取最小值，此時S取最大值.

3,2

,Ht,

21.(1)■：2S?^3an-2'+l,/.2Srtll=3a,,,)-2+1,作差得2%?=3%「3?！?2",

.?.”“+I=34+2","""+2""=3(a?+2"),而〃=I時.2sl=3q—2+l,r.q=l、.\q+2=3,

數(shù)列",+2"｝是等比數(shù)列，4+2"=y,:.a?=y-2".

(2)4=(2〃-1)(%+2")=(2〃-1)3",

利用倍差法分別求得M,=(〃-1)34+3.

3"-2"c"2"-'

(3)va=-------1?,.??c二-------r

n2c“+1"3"-2'川

8

3

22.(O/(0)=0,

/'(x)=/ln(x+1)+xe'ln(x+1)+e'—^+a,故—(0)=a,

則函數(shù)/(x)在(0,/(0))處的切線方程為y=”：

(2)當a=0時,g(x)=xe‘

則g'(x)=e'(x+1)ln(x+1)+——-~r=e'(>>+1)/J(X)

L(x+i)二