河南濮陽市2023-2024學年高一上數學期末檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數，則函數的零點個數是A.1 B.2C.3 D.42．已知實數滿足，則函數的零點在下列哪個區間內A. B.C. D.3．植物研究者在研究某種植物1-5年內的植株高度時，將得到的數據用下圖直觀表示.現要根據這些數據用一個函數模型來描述這種植物在1-5年內的生長規律，下列函數模型中符合要求的是（）A.(且)B.(，且)C.D.4．數學家歐拉于1765年在他的著作《三角形的幾何學》中首次提出定理：三角形的外心（三邊中垂線的交點）、重心（三邊中線的交點）、垂心（三邊高的交點）依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線．已知的頂點為，，，則該三角形的歐拉線方程為（）．注：重心坐標公式為橫坐標：；縱坐標：A. B.C. D.5．若定義在R上的偶函數滿足，且當時，f(x)=x,則函數y=f(x)-的零點個數是A.6個 B.4個C.3個 D.2個6．已知指數函數，將函數的圖象上的每個點的橫坐標不變，縱坐標擴大為原來的倍，得到函數的圖象，再將的圖象向右平移個單位長度，所得圖象恰好與函數的圖象重合，則a的值是（）A. B.C. D.7．已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，根據圖中標出的尺寸（單位：），可得這個幾何體的體積（單位：cm3）是A.4 B.5C.6 D.78．已知函數的部分圖象如圖所示，則的解析式為（）A. B.C. D.9．若函數的零點所在的區間為，則整數的值為（）A. B.C. D.10．設入射光線沿直線y=2x+1射向直線,則被反射后,反射光線所在的直線方程是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數是定義在上的奇函數，當時，，則______12．已知，，則的最大值為______；若，，且，則______.13．某網店根據以往某品牌衣服的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示，由此估計日銷售量不低于50件的概率為________14．在三棱錐中，，，兩兩垂直，，，三棱錐的側面積為13，則該三棱錐外接球的表面積為______.15．如果函數滿足在集合上的值域仍是集合，則把函數稱為H函數．例如：就是H函數．下列函數：①；②；③；④中，______是H函數（只需填寫編號）（注：“”表示不超過x的最大整數）16．若兩平行直線2x+y-4=0與y=-2x-k-2的距離不大于,則k的取值范圍是____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.（1）判斷奇偶性；（2）當時，判斷的單調性并證明；（3）在（2）的條件下，若實數滿足，求的取值范圍.18．已知函數是上的奇函數.（1）求實數a的值；（2）若關于的方程在區間上恒有解，求實數的取值范圍.19．已知函數，（）的最小周期為.（1）求的值及函數在上的單調遞減區間；（2）若函數在上取得最小值時對應的角度為，求半徑為3，圓心角為的扇形的面積.20．如圖，邊長為的正方形所在平面與正三角形所在平面互相垂直，分別為的中點.(1)求四棱錐的體積；(2)求證：平面；(3)試問：在線段上是否存在一點，使得平面平面？若存在，試指出點的位置，并證明你的結論；若不存在，請說明理由.21．已知平行四邊形的三個頂點的坐標為.（Ⅰ）在中，求邊中線所在直線方程（Ⅱ）求的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】設，則函數等價為，由，轉化為，利用數形結合或者分段函數進行求解，即可得到答案【詳解】由題意，如圖所示，設，則函數等價為，由，得，若，則，即，不滿足條件若，則，則，滿足條件，當時，令，解得（舍去）；當時，令，解得，即是函數的零點，所以函數的零點個數只有1個，故選A【點睛】本題主要考查了函數零點問題的應用，其中解答中利用換元法結合分段函數的表達式以及數形結合是解決本題的關鍵，著重考查了數形結合思想，以及推理與運算能力，屬于基礎題.2、B【解析】由3a＝5可得a值，分析函數為增函數，依次分析f（﹣2）、f（﹣1）、f（0）的值，由函數零點存在性定理得答案【詳解】根據題意，實數a滿足3a＝5，則a＝log35＞1，則函數為增函數，且f（﹣2）＝（log35）﹣2+2×（﹣2）﹣log53＜0，f（﹣1）＝（log35）﹣1+2×（﹣1）﹣log53＝﹣2＜0，f（0）＝（log35）0﹣log53＝1﹣log53＞0，由函數零點存在性可知函數f（x）的零點在區間（﹣1，0）上，故選B【點睛】本題考查函數零點存在性定理的應用，分析函數的單調性是關鍵3、B【解析】由散點圖直接選擇即可.【詳解】解：由散點圖可知，植物高度增長越來越緩慢，故選擇對數模型，即B符合.故選：B.4、D【解析】由重心坐標公式得重心的坐標，根據垂直平分線的性質設出外心的坐標為，再由求出，然后求出歐拉線的斜率，點斜式就可求得其方程.【詳解】設的重點為，外心為，則由重心坐標公式得，并設的坐標為，解得，即歐拉方程為：，即：故選：D【點睛】本題考查直線方程，兩點之間的距離公式，三角形的重心、垂心、外心的性質，考查了理解辨析能力及運算能力.5、B【解析】因為偶函數滿足，所以的周期為2，當時，，所以當時，，函數的零點等價于函數與的交點個數，在同一坐標系中，畫出的圖象與的圖象，如上圖所示，顯然的圖象與的圖象有4個交點．選B.點睛：本題考查了根的存在性及根的個數判斷，以及函數與方程的思想，是中檔題．根據函數零點和方程的關系進行轉化是解答本題的關鍵6、D【解析】根據函數圖象變換求出變換后的函數解析式，結合已知條件可得出關于實數的等式，進而可求得實數的值.【詳解】由題意可得，再將的圖象向右平移個單位長度，得到函數，又因為，所以，，整理可得，因為且，解得.故選：D.7、A【解析】如圖三視圖復原的幾何體是底面為直角梯形，是直角梯形，，一條側棱垂直直角梯形的直角頂點的四棱錐，即平面所以幾何體的體積為：故選A【點睛】本題考查幾何體的三視圖，幾何體的表面積的求法，準確判斷幾何體的形狀是解題的關鍵8、B【解析】根據圖像得到，，計算排除得到答案.【詳解】根據圖像知選項：，排除；D選項：，排除；根據圖像知選項：，排除；故選：【點睛】本題考查了三角函數圖像的識別，計算特殊值可以快速排除選項，是解題的關鍵.9、C【解析】結合函數單調性，由零點存在性定理可得解.【詳解】由為增函數，且，可得零點所在的區間為，所以.故選：C.10、D【解析】由可得反射點A(?1,?1),在入射光線y=2x+1上任取一點B(0,1)，則點B(0,1)關于y=x的對稱點C(1,0)在反射光線所在的直線上根據點A(?1,?1)和點C(1,0)坐標，利用兩點式求得反射光線所在的直線方程是，化簡可得x?2y?1=0.故選D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、11【解析】根據奇函數性質求出函數的解析式，然后逐層代入即可.【詳解】，，當時，，即，，，故答案為：11.12、①.14②.10【解析】根據數量積的運算性質，計算的平方即可求出最大值，兩邊平方，可得，計算的平方即可求解.【詳解】，當且僅當同向時等號成立，所以，即的最大值為14，由兩邊平方可得：，所以，所以，即.故答案為：14；10【點睛】本題主要考查了數量積的運算性質，數量積的定義，考查了運算能力，屬于中檔題.13、55【解析】用減去銷量為的概率，求得日銷售量不低于50件的概率.【詳解】用頻率估計概率知日銷售量不低于50件的概率為1－（0.015＋0.03）×10＝0.55.故答案為：【點睛】本小題主要考查根據頻率分布直方圖計算事件概率，屬于基礎題.14、【解析】根據側面積計算得到，再計算半徑為，代入表面積公式得到答案.【詳解】三棱錐的側面積為，所以故該三棱錐外接球的半徑為：，球的表面積為.故答案為：【點睛】本題考查了三棱錐的外接球問題，意在考查學生的空間想象能力和計算能力.15、③④【解析】根據新定義進行判斷.【詳解】根據定義可以判斷①②在集合上的值域不是集合，顯然不是H函數.③④是H函數.③是H函數，證明如下：顯然，不妨設，可得，即，恒有成立，滿足，總存在滿足是H函數.④是H函數，證明如下：顯然，不妨設，可得，即，恒有成立，滿足，總存在滿足H函數.故答案為：③④16、【解析】利用平行線之間的距離及兩直線不重合列出不等式，求解即可【詳解】y＝﹣2x﹣k﹣2的一般式方程為2x+y+k+2＝0，則兩平行直線的距離d得，|k+6|≤5，解得﹣11≤k≤﹣1，當k+2＝﹣4，即k＝﹣6，此時兩直線重合，所以k的取值范圍是故答案為【點睛】本題考查了兩平行直線間的距離，考查兩直線平行的條件，考查計算能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）奇函數（2）增函數，證明見解析（3）【解析】（1）求出函數的定義域，再判斷的關系，即可得出結論；（2）任取且，利用作差法比較的大小即可得出結論；（3）根據函數的單調性列出不等式，即可得解，注意函數的定義域.【小問1詳解】解：函數的定義域為，因為，所以函數是奇函數；小問2詳解】解：函數是上單調增函數，證：任取且，則，因為，所以，，，所以，即，所以函數是上的單調增函數；【小問3詳解】解：由（2）知函數是上的單調增函數，所以，解得，所以的取值范圍為.18、（1）（2）【解析】（1）利用奇偶性可得，求出，進行檢驗即可；（2）關于的方程在區間上恒有解等價于，即的取值范圍是在區間上的值域.【詳解】（1）∵函數是上的奇函數.∴，∴，當時，顯然所以f（x）為奇函數，故；（2），即，∴，即的取值范圍是在區間上的值域，令，則，∴，，，又在上單調遞減，在上單調遞增，∴，即，∴實數的取值范圍.【點睛】本題考查函數的奇偶性的應用，考查函數與方程的關系，考查等價轉化思想與推理能力，屬于中檔題.19、（1），減區間為（2）【解析】（1）根據最小正周期求得，根據三角函數單調區間的求法，求得在上的單調遞減區間.（2）根據三角函數最值的求法求得，根據扇形面積公式求得扇形的面積.【小問1詳解】由于函數，（）的最小周期為，所以，.，由得，所以的減區間為.【小問2詳解】，當時取得最小值，所以，對應扇形面積為20、（1）；（2）證明見解析；（3）存在，為中點，證明見解析.【解析】（1）由等腰三角形三線合一性質和面面垂直性質定理可證得平面，由棱錐體積公式可求得結果；（2）連結交于點，由三角形中位線性質可證得，由線面平行判定定理可得到結論；（3）當為中點時，由正方形的性質、線面垂直的性質，結合線面垂直的判定可證得平面，由面面垂直的判定定理可證得結論.【詳解】（1）為中點，為正三角形，.平面平面，平面平面，平面，平面.,,.（2）證明：連結交于點，連結.由四邊形為正方形知點為的中點，又為的中點，，平面，平面，平面.（3）存在點，當為中點時，平面平面.證明如下：因為四邊形是正方形，為的中點，，由(1)知：平面，平面，，又，平面.平面，平面平面.【點睛】關鍵點點睛：本題第三問考查了與面面垂直有關的存在