2022年中考第二次模擬數學試卷（考試時間：120分鐘）2022．05友情提醒：本卷中的所有題目均在答題卡上作答，在本卷中作答無效．一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1的是-1，則橫線上可填寫的數學概念名詞是（▲）倒數B.平方C.絕對值D.相反數2.下列運算結果為的是（▲）B.C.D.3.古運河揚州段是整個運河中最古老的一段．現在揚州境內的運河與2000多年前的古邗溝路線大部分吻合，與隋煬帝開鑿的運河則完全契合，從瓜洲至寶應全長為125公里，125公里=125000米，數據125000用科學計數法可以表示為（▲）A.B.C.D.4.下列事件中，屬于必然事件的是（▲）A.如果、都是實數，那么B.擲一枚硬幣，正面朝上C.任意的三條線段可以組成三角形D.內錯角相等5.第24屆冬季奧林匹克運動會于2022年2月20日在世界首個“雙奧之城”——北京圓滿落下帷幕．北京冬奧會成功舉辦，充分彰顯我國為弘揚奧林匹克精神、促進人類團結友愛所展現的大國擔當，展示了新時代中國陽光、富強、開放的良好形象．下列圖中所示的四個圖案是四屆冬季奧林匹克運動會會徽圖案上的一部分圖形，其中是軸對稱圖形的是（▲）A．B． C． D．D.如圖是由6個大小相同的小正方體拼成的幾何體，當去掉某一個小正方體時，與原幾何體比較，則下列說法正確是（▲）去掉①，主視圖不變B.去掉②，俯視圖不變C．去掉③，左視圖不變 D.去掉④,俯視圖不變7.利用如圖1的二維碼可以進行身份識別．某公司建立了一個身份識別系統，圖2是某個員工部門識別圖案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，將第一行數字從左到右依次記為a，b，c，d，那么可以轉換為該員工的部門序號，其序號為a×23+b×22+c×21+d×20，如圖2第一行數字從左到右依次為0，1，0，1，序號為0×23+1×22+0×21+1×20＝5，表示該員工為5號部門．則下圖表示9號部門員工識別圖案是（▲）第8題圖A． B． 第8題圖C． D． 8.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝與x軸的正半軸交于點A，B點為拋物線的頂點，C點為該物線對稱軸上一點，則的最小值為（▲）A. B．25 C．30 D．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）有意義，則的范圍為：▲．10.一個n邊形的每個內角均為120°，則n=▲．11.分解因式：=▲．12．我國南宋時期數學家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，此公式與古希臘幾何學家海倫提出的公式如出一轍，即三角形的三邊長分別為a，b，c，記p＝，則其面積S＝．若已知某三角形三邊長為5、5、8，則該三角形的面積為▲．13.學校開展為貧困地區捐書活動，以下是5名同學捐書的冊數：2，1，x，4，9．已知這組數據的平均數是4，則這組數據的眾數是▲．14.現有100元和20元的人民幣25張，總面額1300元，則20元人民幣的有▲張．15.如圖，直線l1∥l2，點A在直線l1上，以點A為圓心，適當長度為半徑畫弧，分別交直線l1，l2于B，C兩點，以點C為圓心，CB長為半徑畫弧，與前弧交于點D（不與點B重合），連接AC，AD，BC，CD，其中AD交l2于點E．若∠ECA＝40°，則∠BCD=▲°．16.如圖，將半徑為4，圓心角為120°的扇形OAB繞點B逆時針旋轉60°，得到扇形O'A'B，其中點A的運動路徑為，則圖中陰影部分的面積和為▲．第第18題第15題第16題第17題17.如圖利用135°的墻角修建一個梯形的儲料場，并使∠C=90°．如果新建的墻BCD總長24m，那么BC=▲儲料場的面積最大．18.如圖在△ABC中，∠ACB=120°，D為AC延長線上一點，且已知AD=8，E為BC上一點，BE=2，若M為線段AB的中點，N為DE的中點，則線段MN的長為▲．三、解答題（本大題共有10個小題，共96分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19.(本題滿分8分)(1)計算+-(2)化簡：20.(本題滿分8分)解不等式組，并寫出它的所有整數解．21．(本題滿分8分)為了進一步落實國家“雙減”要求。某校準備利用下午課后延時服務時間，開設“陽光球類系列課程”，現決定開設足球、籃球、乒乓球、羽毛球、排球五大球類課程，為了了解學生對這五項活動的喜愛情況，隨機調查了m名學生（每名學生必選且只能選擇這五項活動中的一種）．根據以上統計圖提供的信息，請解答下列問題：（1）m＝▲，n＝▲．（2）補全上圖中的條形統計圖．（3）若全校共有2000名學生，請求出該校約有多少名學生喜愛打乒乓球．(本題滿分8分)九年級某班第五學習小組共有甲、乙、丙、丁四名同學，體育課前王老師檢查樂第五學習小組的實心球訓練情況.（1）現從第五小組四名同學選擇一位進行實心球演示，選中甲的概率是▲；（2）現從第五小組四名同學選擇兩位同學進行來比賽，請用樹狀圖法或列表法求恰好是甲、丙兩位同學的概率．(本題滿分10分)今年的3月12日植樹節當天，某學校組織了該校九年級學生參加“用勞動創造美，讓校園更綠色”的主題教育活動．本次主題教育活動學校購買了相同數量的桃樹、梨樹樹苗，已知購買的桃樹和梨樹的樹苗分別花費了210元和180元，且已知購買的桃樹樹苗單價比梨樹的樹苗單價多5元，問桃樹的單價是多少？(本題滿分10分)如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90，AD為△ABC的中線，將△ABD沿AB進行折疊，得到△ABE，連接AE、CE，CE交AD于F點判斷四邊形ADBE的形狀，并說明理由；若已知EC⊥AD，EC=，求△CBE的面積.(本題滿分10分)如圖，Rt△ABC中∠ABC=90°，與△ABC的邊AB、AC邊分別相交于點E和點D（圓心O在AB上），連接OD和BD，已知∠CBD=2∠A.求證:BD為的切線；若已知OD=1，==，求CD的長. 26.(本題滿分10分)定義：將函數l的圖象繞點P（m，0）旋轉180°，得到新的函數l'的圖象，我們稱函數l'是函數關于點P的旋轉函數.例如：當m=0時，函數關于點（0,0）旋轉函數為.（1）在圖1的平面直角坐標系中，畫出一次函數關于P（0，0）的旋轉函數圖像；圖2圖圖2圖3圖1（2）圖2中圖像是函數y＝（x+1）2+3關于點P（m，0）的旋轉函數的圖像，請求出圖2中所示圖像的函數解析式,并求出m的值；（3）借助以往研究函數的經驗，以及網格的特征，在圖3的網格中畫出反比例函數關于點（-1,0）的旋轉函數圖像，并結合所畫圖像，直接寫出該圖像的兩條相關性質.27.(本題滿分12分)如圖1，Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=45°，∠C的角平分線交邊AB于D點，BD=， 圖1圖1圖2（1）請求出AC的長；（2）如圖2，E為CD上的一個動點，AE⊥EF，AC⊥CF，EF交AC于G點，連接AF，當E點在CD間運動時，請判斷的值為是否一個定值，如果是請求出具體的值，不是，請說明理由；（3）在（2）的條件下，若AE=EC，請求出△EGC的面積.(本題滿分12分)如圖1，在平面直角坐標系中，直線分別與軸、軸交于點A點和B點，過O點作OD⊥AB于D點，以OD為邊構造等邊△EDF（F點在x軸的正半軸上）.（1）求A、B點的坐標，以及OD的長.（2）將等邊△EDF，從圖1的位置沿x軸的正方向以每秒1個單位的長度平移，移動的時間為t（s），同時點P從E出發，以每秒2個單位的速度沿著折線ED-DF運動（如圖2所示），當P點到F點停止，△DEF也隨之停止.圖2圖1圖2圖1①t=（s）時，直線恰好經過等邊△EDF其中一條邊的中點.②當點P在線段DE上運動，若DM=2PM，求t的值.③當點P在線段DF上運動時，若△PMN的面積為，求出t的值.第二次中考模擬數學參考答案選擇題1.D2.C3.B4.A5.B6.D7.C8.A二、填空題9.10.六11.12.1213.414.1515.14016.17.1618.三、解答題19．（1）計算：(1)計算+-解：原式=-----------3分==1---------------4分（2）解：原式=-----------1分=-----------2分=-----------4分（本題滿分8分）解不等式組，并寫出它的所有整數解．解：解不等式＞﹣1，得：x＞﹣2，…………2解不等式2x+1≥5（x﹣1），得：x≤2，…………4所以不等式組的解集為﹣2＜x≤2，…………6則不等式組的整數解喲﹣1、0、1、2．…………821.解：解：（1）由題意m＝30÷30%＝100，排球占＝5%，∴n＝5，故答案為100，5．…………4（2）足球＝100﹣30﹣20﹣10﹣5＝35人，…………6條形圖如圖所示，若全校共有2000名學生，該校約有2000×＝400名學生喜愛打乒乓球．…………822 解：（1）…………2（2）從中選出兩位同學打一場比賽所有可能出現的結果有：甲乙丙丁甲﹣﹣（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）﹣﹣（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）﹣﹣（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）﹣﹣…………6∵所有出現的等可能性結果共有12種，其中滿足條件的結果有2種，∴P（恰好選中甲、丙兩位同學）＝．…………823.解：設桃樹樹苗的單價為x元，則梨樹的單價為x-5元，…………3根據題意，得：…………5解這個方程，得x=35…………7經檢驗，x=35是所列方程的根…………9答：桃樹樹苗的單價為35元．…………1024.（1）證明：∵∠BAC=90，AD為△ABC的中線∴AD=BD=DC…………2由折疊可知：AE=AD，BE=BD∴AE=AD=BD=BE…………4∴四邊形ADBE為菱形…………5∵四邊形ADBE為菱形∴BD=BE,AD∥BE∵AD⊥CE，∴BE⊥CE，∴∠BEC=90°…………6∵BC=2BE∴BC=2BD=2BE∵∴…………8∴BE=2…………9∴△BEC的面積=…………1025.（1）∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA∴∠DOB=2∠DAO，∴∠CBD=∠DOB…………2由題意可知：∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBD=90°，∴∠DOB+∠BDO=90°…………3∴∠ODB=180°-（∠DOB+∠BDO）=90°，∵OD為半徑，∴BD與圓O相切…………5（2）∵=，∴，∴∠DOE=n°=60°…………6∵∠DOE=60°，OD=1，∠BDO=90°，∴BD=…………7∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=30°，∴∠CBD=2∠OAD=60°…………8又∵∠A+∠C=90°，∴∠C=60，∴CD=DB…………9∴CD=…………10（1）…………2解：由圖像課設解析式為：…………3把（2，-4）代入得：…………4∴函數的解析式為：…………5借助圖像可知m=1…………6（3）…………8（注意連線時要用平滑曲線，兩邊出頭）性質：本題為開放問題，言之有理即可：如：該函數與x軸無交點，當x>-2時，y隨x的增大而減小，當x＜-2時，y隨x的增大而減小，該函數關于點（-2,0）成中心對稱（寫出一條給1分，最多兩分）…………1027.（1）作DM⊥BC于M，∵CD平分∠ACB，∠DAC=90°，∴AD=DM……1∵BD=，∠B=45°，∴D