2021-2022學年度第一學期期末教學質量檢測卷九年級數學時間：90分鐘滿分120分一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的.1.下列函數中，是二次函數的是（）A. B. C. D.2.下列圖標中是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.不解方程，判別方程的根的情況是（）A.有兩個不等實根 B.有兩個相等實根 C.沒有實根 D.無法確定4.在一個不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個，這些球除顏色外都相同.小明通過多次實驗發現，摸出紅球的頻率穩定在0.25左右，則袋子中紅球的個數最有可能是（）A.5 B.10 C.12 D.155.如圖，將繞點順時針旋轉90°得到，則點的坐標是（）A. B. C. D.6.拋擲一枚質地均勻的硬幣，連續擲三次，出現“一次正面，兩次反面”的概率為（）A. B. C. D.7.拋物線的對稱軸是（）A.直線 B.直線 C.直線 D.直線8.如圖，已知四邊形是的內接四邊形，若，則的度數為（）A.30° B.75° C.90° D.105°9.，，為二次函數的圖像上三點，則，，的大小關系是（）A. B. C. D.10.如圖，反比例函數在第二象限的圖象上有兩點、，它們的橫坐標分別為-1，-3，直線與軸交于點，則的面積為（）A.8 B.10 C.12 D.24二、填空題（本大題7小題，每小題4分，共28分）11.一元二次方程的兩根之和為_____________.12.如圖，正六邊形內接于，若，則的半徑為_____________.13.在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標為_____________.14.如圖，小球從入口往下落，在每個交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等，則小球從出口落出的概率是_____________.15.若點在反比例函數的圖象上，則代數式的值為_____________.16.如圖，是的弦，且，點是弧中點，點是優弧上的一點，，則圓心到弦的距離為_____________.17.如圖所示，二次函數的圖象經過點，其對稱軸為直線，有下列結論：①；②；③；④.其中正確結論的是_____________（填序號）.三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）18.解方程：（1） （2）19.如圖，點在以為直徑的半圓上，.以為圓心，以的長為半徑畫圓弧交于點.（1）求的度數；（2）若，求陰影部分的面積.20.現有四張正面分別標有數字-1，0，1，2的不透明卡片，它們除數字外其余完全相同，將它們背面朝上洗均勻.若從中隨機抽取一張卡片不放回，再隨機抽取一張記下數字，前后兩次抽取的數字分別記為，，請用畫樹狀圖（或列表）的方法，求點在第一象限的概率.四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）21.如圖，，為射線上任意一點（點和點不重合），分別以，為邊在的內部作等邊和，連接并延長交于點.（1）求證（2）求證：.22.今年是我國脫貧勝利年，我國在扶貧方面取得了巨大的成就，技術扶貧也使得我省某縣的一個電子器件廠脫貧扭虧為盈.該電子器件廠生產一種電腦顯卡，2019年該類電腦顯卡的出廠價是200元/個，2020年，2021年連續兩年在技術扶貧的幫助下改進技術，降低成本，2021年該電腦顯卡的出廠價調整為162元/件.（1）這兩年此類電腦顯卡出廠價下降的百分率相同，求平均每年下降的百分率.（2）2021年某賽格電腦城以出廠價購進若干個此類電腦顯卡，以200元/個銷售時，平均每天可銷售20個.為了減少庫存，商場決定降價銷售.經調查發現，單價每降低5元，每天可多售出10個，如果每天盈利1150元，單價應降低多少元?23.如圖，在平面直角坐標系中，將點繞原點順時針旋轉90°后得到點，連接.雙曲線恰好經過的中點.（1）直接寫出點的坐標；（2）求直線及雙曲線的函數解析式.五、解答題（三）（本大題2小題，每小題10分，共20分）24.如圖在中，，是的角平分線，點在上，以點為圓心，長為半徑的圓經過點，交于點，交于點.（1）求證：是的切線；（2）若，，求半徑的長.25.如圖，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，，.圖1圖2（1）求拋物線的表達式；（2）如圖1，點為第一象限拋物線上一動點，連接，，，設點的橫坐標為，的面積為，求的最大值；（3）如圖2，點是線段上一點（不與點、重合），連接，將線段以點為中心，旋轉90°得到線段，是否存在的值，使點落在拋物線上?若存在，請求出滿足條件的的值，若不存在，請說明理由.

2021—2022學年度第一學期期末教學質量檢測九年級數學參考答案及評分標準1-5CBAAA 6-10BBDDC11. 12.2 13.14. 15.1 16. 17.①③18.（1）解：……（2分），……（3分）（2）解：……（2分），……（3分）或解：……（1分）……（2分）即，……（3分）19.解：（1）為半圓的直徑……（1分）……（2分）……（3分）（2）……（4分）……（5分）陰影部分的面積.……（6分）20.解：根據題意，列表如下：-1012-1012……（2分）∴一共有12種等可能的情況，……（3分）其中在第一象限的有：，，共有2種情況，……（4分）∴點在第一象限的概率.……（6分）21.證明：在等邊中，有，……（1分）在等邊中，有，……（2分）……（3分）……（4分）……（5分）……（6分）……（7分）……（8分）22.解（1）：設平均每年下降的百分率為……（1分）根據題意有：……（2分）解得：，（舍）……（3分）答：平均每年下降的百分率為.……（3分）（2）設單價應降低元據題意有：……（5分）解得：，……（6分）∵為了減少庫存∴（舍）……（7分）∴……（8分）答：如果每天盈利1150元，單價應降低15元……（8分）23.解：（1）.……（3分）（2）∵，，點是的中點，∴.……（4分）∵點在雙曲線上，∴，∴，……（5分）∴雙曲線的函數解析式為.……（5分）設直線的解析式為，……（6分）把，代入上式，得解得……（7分）∴直線的解析式為.……（8分）24.（1）證明：如圖，連接，……（1分）∵，∴，……（2分）∵是的角平分線，∴，∴，∴，∴，……（3分）∵經過⊙為的半徑的端點，且，∴是的切線.……（4分）（2）如圖，設的半徑為，則，……（5分）作于點，則，，∵，∴四邊形是矩形，……（6分）∵，，∴，，……（7分）∴，……（8分）∵，∴，……（9分）解得，∴的半徑長為5.……（10分）25.解：（1）由題意得，，……（1分）在上（或用三點法求）∴……（2分）把代入得，∴……（3分）（2）作軸于點，交于點設直線關