備戰2023年江蘇連云港中考數學仿真卷（一）

選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

1.（3分）-3的倒數為（）.

A.--B.-C.3D.-3

33

【答案】A

【詳解】：（-3）x=

；.一3的倒數是-

3

故選：A.

2.（3分）據國家衛健委統計，截至2022年9月17B,31個省（自治區、直轄市）和新

疆生產建設兵團累計報告接種新冠病毒疫苗約343000萬劑次.數343000用科學記數法表

示是（）

A.343xlO3B.3.43x103C.3.43xlO5D.0.343xlO6

【答案】C

【詳解】：343000=3.43xlO5.

故選：C.

3.（3分）下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）

感"①

A.一■B.

【答案】A

【詳解】：A.是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

B.不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意：

C.不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

D.不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

故選：A.

4.（3分）正五邊形的內角和是（）

A.360°B.540°C.720°D.900°

【答案】B

【詳解】：正五邊形的內角和是：（5-2）x1800=3x1800=540。，

故選：B.

5.（3分）如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點￡＞、C分別落在點，、G的位置，EDy

的延長線交3c于點G,若NEFG=64°，則ZEGB等于（）

A.128°B.130°C.132°D.136°

【答案】A

【詳解】：如圖，在矩形中,

AD//BC,

ZDEF=AEFG=64°,ZEGB=ZDEG,

由折疊可知NGEF=NDEF=64°，

:.ZDEG=n8°,

ZEGB=ZDEG=128°,

故選：A.

6.（3分）10個大小相同的正六邊形按如圖所示方式緊密排列在同一平面內，A、B、C、

D、E、O均是正六邊形的頂點.則點O是下列哪個三角形的外心（）

A.MEDB.MBDC.ABCDD.MC￡）

【答案】D

【詳解】：從O點出發，確定點O分別到A,B,C,D，￡的距離，只有

.?三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等，

.,.點O是AACD的外心，

故選：D.

7.（3分）如圖，4?是:O的直徑，弦C￡）_LAB,垂足為點M.連接OC,DB.如果OC//DB,

圖中陰影部分的面積是2%,那么圖中陰影部分的弧長是（）

c.G4D.2&

【答案】B

【詳解】：連接8，BC.

CD±AB,OC=OD,

:.DM=CM,NCOB=ZBOD,

OC//BD,

??.NCOB=NOBD，

.?.NBOD=NOBD,

:.OD=DB,

.?.MOD是等邊三角形，

:,ZBOD=60°,

OC//DB,

…SAOBD=S&CBD'

圖中陰影部分的面積="必￡=2",

360

.?.OC=26或-26（舍去）,

"長瀉哈,

8.（3分）如圖，將矩形沿著GE、EC、G/翻折,使得點A、B、。恰好都落在

點O處，且點G、O、。在同一條直線上，同時點后、O、歹在另一條直線上.小煒同學

得出以下結論：①GF”EC;②43=竽4。；?GE=y[6DF；?OC=2y[2OF；⑤

ACOF^ACEG.其中正確的是（）

A.①②③B.①③④C.①?@D.②??

【答案】B

【詳解工由折疊性質可得：DG=OG=AG,AE=OE=BE,OC=BC，

2DGF=ZFGO,ZAGE=ZOGE,ZAEG=ZOEG,ZOEC=ZBEC,

ZFGE=ZFGO+NOGE=90°,乙GEC=NOEG+Z.OEC=90°，

ZFGE+ZGEC=180°,

:.GF//CE,故①正確；

設AO=2a,AB=2b,貝UDG=OG=AG=a,AE=OE=BE=b,

CG=OG+OC=3a,

在RtACGE中，CG2=GE2+CE2,

(3〃y=a2+b2+h2+(2a)2,

解得：b=y[2a?

/.AB=^2AD,故②錯誤；

在RlACOF中，設OF=DF=x,貝ljB=2〃一九=2億一x,

/.x2+(2a)2=(2y/la-x)2,

解得：x=^~a,

2

-J6DF=46x—a=s/3a,20。尸=2&x立a=2a,

22

在RtAAGE中，GE=yjAG2+AE2=y/3a,

:.GE=y[6DF,OC=2-J2OF,故③④正確；

無法證明ZFCO=Z.GCE,

無法判斷△CQFsACEG,故⑤錯誤；

綜上，正確的是①③④，

故選：B.

二.填空題(共8小題，滿分24分，每小題3分)

9.(3分)一組數據2,1,3,1,2,4的中位數是.

【答案】2

【詳解】：將這組數據從小到大的順序排列：1,1,2,2,3,4,處于中間位置的兩個數是

2,2,那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是（2+2）+2=2.

故答案為：2.

10.（3分）計算：向9=-

【答案】5

【詳解】：原式=后=5.

故答案為：5.

11.（3分）分解因式：9X2+6A-+1=.

【答案】（3x+l）2

【詳解】：原式=（3x+l）2,

故答案為：（3x+l）2

12.（3分）按照如圖所示的計算程序，若x=2,則輸出的結果是—.

【答案】-26

【詳解工把x=2代入程序中得：

10-22=10-4=6>0,

把x=6代入程序中得：

10-62=10-36=-26<0,

最后輸出的結果是-26.

故答案為：—26.

13.（3分）加工爆米花時，爆開且不糊的粒數的百分比稱為“可食用率”.在特定條件下，

可食用率y與加工時間x（單位：〃威）滿足函數表達式y=-0.2x?+1.5x-2,則最佳加工時

間為min.

【答案】3.75

【詳解】：根據題意：y=-0.2x2+1.5x-2,

當犬=————=3.75時，y取得最大值，

2x（-0.2）

則最佳加工時間為3.75加〃.

故答案為：3.75.

14.（3分）用一個圓心角為90。，半徑為20cm的扇形紙片圍成一個圓錐的側面，這個圓

錐的底面圓半徑為cm.

【答案】5

【詳解】：設這個圓錐的底面圓半徑為/rm,

根據題意得2"=9°"2（）,

180

解得r=5（cm）.

故答案為：5.

15.（3分）如圖，將一等邊三角形的三條邊各8等分，按順時針方向（圖中箭頭方向）標

注各等分點的序號0、1、2、3、4、5、6、7、8,將不同邊上的序號和為8的兩點依次連接

起來，這樣就建立了“三角形”坐標系.在建立的“三角形”坐標系內，每一點的坐標用

過這一點且平行（或重合）于原三角形三條邊的直線與三邊交點的序號來表示（水平方向

開始，按順時針方向），如點A的坐標可表示為（1,2,5）,點8的坐標可表示為（4,1,3）,

按此方法，則點C的坐標可表示為.

-AKMA5

，/VWW\6

0A/VVXAAAA'S

876543210

<-

【答案】（2,4,2）

【詳解】：根據題意得，點C的坐標可表示為（2,4,2）,

故答案為：（2,4,2）.

16.（3分）如圖，在矩形/WCD中，45=4,4）=3,以點。為圓心作：C與直線比＞相

切，點尸是C上一個動點，連接AP交。C于點T,則AADT面積的最小值是.

［答案］50-2國

3

【詳解】：設班）與C的切點為點E,連接CE,當AP與（C相切時，"T最短，此時AADT

面積的最小，如下圖，

AB

四邊形ABC。為矩形，

ABAD=zLBCD=ZADC=90°,AB=CD=4,AD=BC=3,

.-.BD=y/AD2+AB2=5,

BD是C的切線，

.\CE±BD,

S^,CD=^BDCE=^BCCD,

-BCCD12

..CE=---------=—，

BD5

:.CP=CE=—，

5

AP是C的切線，

/.ZCPT=ZADT=90°,

ZATD=NCTP,

:.^ADT^^CPT,

,ADDT5

"CP一PT-4'

設。T=5x,則PT=4x,CT=4-5x,

CT2-PT2=CP2,

(4-5x)2-(4x)2=(y)2,

解得x=4100-4^1,

4545

*-100-4^/48i

9

??.AAOT面積的最小值為：-ADDT=^~2^,

23

故答案為：生觀1.

3

三.解答題（共11小題，滿分102分）

17.(6分)計算(-lO)x(-g)-Ji%+2022°.

【答案】2

【詳解】：原式=5—4+1

=2.

18.(6分)解不等式2x-l>亙二1,并把它的解集在數軸上表示出來.

2

【答案】x>l

【詳解工去分母，得：4x-2>3x-l,

移項，得：4x—3x>—l+2,

合并同類項，得：x>l,

將不等式解集表示在數軸上如下：

II八I、

―4612

19.(6分)化簡」-+王#.

x-lx2-l

【答案】忙1

X+1

【詳解】：原式=———+x"3x

(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)

x2—2x+1

(X+1)(X-1)

(%-l)2

-(x+l)(x-l)

x-1

-7+T-

20.(8分)端午節吃粽子是中華民族的傳統習俗.某食品廠為了解市民對去年銷量較好的A、

3、C、。四種粽子的喜愛情況，在端午節前對某小區居民進行抽樣調查(每人只選一種

粽子)，并將調查情況繪制成兩幅尚不完整的統計圖.

根據以上信息，解答下列問題：

(1)補全條形統計圖；

(2)扇形統計圖中，。種粽子所在扇形的圓心角是。；

(3)這個小區有2500人，請你估計愛吃3種粽子的人數為.

【答案】(1)見解析;(2)108；(3)500

【詳解】：(1)抽樣調查的總人數：240+40%=600(人)，

喜歡3種粽子的人數為：600-240-60-180=120(人)，

補全條形統計圖，如圖所示；

1on

(2)——x100%=30%.

600

360°x30%=108°,

故答案為：108；

(3)1-40%-10%-30%=20%,

2500x20%=500(人)，

故答案為：500.

21.(10分)為了參加全市中學生“黨史知識競賽”，某校準備從甲、乙2名女生和丙、丁

2名男生中任選2人代表學校參加比賽.

(1)如果已經確定女生甲參加，再從其余的候選人中隨機選取1人，則女生乙被選中的概

率是;

(2)求所選代表恰好為1名女生和1名男生的概率.

【答案】(1)(2)所選代表恰好為1名女生和1名男生的概率是2

33

【詳解】：(1)已確定甲參加比賽，再從其余3名同學中隨機選取1名有3種結果，其中

恰好選中乙的只有1種，

.?.恰好選中乙的概率為：

3

故答案為：--

3

（2）畫樹狀圖如下圖:

共有12種等可能的結果數，其中恰好有1名女生和1名男生的結果數為8,

；.P（1女1男）=—=--

123

所選代表恰好為1名女生和1名男生的概率是2.

3

22.（10分）如圖，點C是3E的中點，四邊形ABCD是平行四邊形.

（1）求證：四邊形ACED是平行四邊形；

（2）如果/W=AE,求證：四邊形ACEZ）是矩形.

【答案】見解析

【詳解】（1）證明：?四邊形ABC。是平行四邊形,

/.AD//BC,且">=8C.

點C是3E的中點，

BC=CE，

AD=CE，

AD//CE,

四邊形AC。是平行四邊形；

（2）證明：.四邊形是平行四邊形，

AB=DC,

AB=AE,

:.DC=AE,

四邊形ACEQ是平行四邊形，

四邊形A。瓦>是矩形.

23.（10分）甲、乙兩公司全體員工踴躍參與“攜手防疫，共渡難關”捐款活動，甲公司共

捐款100000元，乙公司共捐款140000元.下面是甲、乙兩公司員工的一段對話:

我們公司的人數比我們公司的人均捐款

你們公司少30人數是你們公司的Z倍

6

甲公司員工乙公司員工

(1)甲、乙兩公司各有多少人？

(2)現甲、乙兩公司共同使用這筆捐款購買A、5兩種防疫物資，A種防疫物資每箱15000

元，8種防疫物資每箱12000元.若購買B種防疫物資不少于10箱，并恰好將捐款用完，

有幾種購買方案？請設計出來(注:A、3兩種防疫物資均需購買，并按整箱配送).

【答案】(1)甲公司有150人，乙公司有180人；(2)有2種購買方案，方案1：購買8

箱A種防疫物資，10箱B種防疫物資；方案2：購買4箱A種防疫物資，15箱B種防疫物

資.

【詳解工(1)設甲公司有x人，則乙公司有(x+30)人，

依題意，得：129OOOx7=1400001

x6x+30

解得：x=15O?

經檢驗，x=15O是原方程的解，且符合題意，

/.x+3O=18O.

答：甲公司有150人，乙公司有180人.

(2)設購買A種防疫物資m箱，購買區種防疫物資〃箱，

依題意，得：15(Wm4-12000^=100000+140000,

〃4

二.加=16——n?

5

又?幾.10,且加,〃均為正整數，

pn=8{tn=4

[/?=10[n=15，

二.有2種購買方案，方案1：購買8箱A種防疫物資，10箱3種防疫物資；方案2：購買4

箱A種防疫物資，15箱B種防疫物資.

24.(10分)如圖，在平面直角坐標系xO)，中，

點3在y軸的負半軸上，4?交x軸于點C,點C為線段的中點.

(1)求機的值，并求出點C的坐標；

(2)若點。為線段至上的一個動點，過點。作OE//y軸，交反比例函數圖象于點￡,

求△ODE面積最大時點E的坐標.

￡(1,6)

反比例函數（）的圖象經過點（）

【詳解1（Dy='x>044,3,

x2

.?.=4X-=6,

W22

AB交x軸于點C,C為線段他的中點.

.,.C(2,0)；

（2）設宜線45的解析式為y=Ax+。,

,3

k=—

把4(4,3),C(2,0)代入得■4k+b=-4

2，解得

22k+b=0b=.2

2

直線他的解析式為y=3

點D為線段AB上的一個動點,

33

設拉-%——)(0<毛,4),

42

￡>E//y軸,

E(x,-)>

x

s=L.(g_，+2)=_3x2+，+3=_。(%一1)2+—,

X

△ODE2\產2)84)8

.?.當x=1時,，\ODE的面積的最大,

.,.￡(1,6).

25.（10分）筒車是我國古代利用水力驅動的灌溉工具，唐代陳廷章在《水輪賦》中寫道:

“水能利物，輪乃曲成”.如圖，半徑為3m的筒車O按逆時針方向每分鐘轉*圈，筒車

6

與水面分別交于點A、B,筒車的軸心。距離水面的高度OC長為2.2機，筒車上均勻分布

著若干個盛水筒.若以某個盛水筒P剛浮出水面時開始計算時間.

（1）經過多長時間，盛水筒P首次到達最高點？

（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒P距離水面多高？

（3）若接水槽所在直線是一。的切線，且與直線A3交于點“，MO=8m.求盛水筒

。從最高點開始，至少經過多長時間恰好在直線MN上.

(參考數據：cos43°=sin47°?,sinl6o=cos74o?—.sin220=cos68°?-)

15408

【答案】（1）經過27.4秒時間，盛水筒P首次到達最高點；（2）浮出水面3.4秒后，盛水

筒P距離水面0.7利：（3）盛水筒P從最高點開始，至少經過7.6秒恰好在直線上

6

nr2211

在RtAACO中，cosZAOC=—=—.

OA315

,-.ZAOC=43°,

.,1^3=27.4（秒）.

答：經過27.4秒時間，盛水筒P首次到達最高點.

（2）如圖2中，盛水筒產浮出水面3.4秒后，出1時NAOP=3.4x5。=17。,

.?.NPOC=Z4OC+ZAOP=430+17°=60°,

過點P作PD_LOC于。，

在RtAPOD中，O￡>=OP.cos60。=3xg=1.5（”），

2.2-1.5=0.7（加），

答：浮出水面3.4秒后，盛水筒P距離水面0.7〃?.

（3）如圖3中，

.,.當點尸在上時，此時點P是切點，連接OP,則

np3

在RtAOPM中，cosZPOA/=——=-,

OM8

/.ZPOM?68°,

nr7211

在RtACOM中，cosZCOM=—,

OM840

：./COM=74。,

.?.ZPOW=180o-ZPOM-ZCOM=180o-68o-74o=38°,

需要的時間為費=7.6（秒），

答：盛水筒尸從最高點開始，至少經過7.6秒恰好在直線MN上.

26.（12分）如圖，拋物線y=ax2-3ar-44（“>0）與x軸交于點A、B,與y軸交于點C.點

P是線段3c上的動點（點P不與點8,C重合），連結”并延長，交拋物線于點。，過

點Q作y軸的平行線交BC于點H.

（1）求點A、3的坐標；

（2）在點尸的運動過程中，若￡2的最大值為求拋物線對應的函數表達式；

AP5

（3）在（2）的條件下，當APQ以為等腰三角形時，直接寫出線段QH的長.

y

備用圖

【答案】(1)A(-1,O),8(4,0)；(2)y=x2-3x-4；(3)3或一7+60

【詳解】：(1)由拋物線y=潑-30r-4〃(〃>0)與不軸交于點A、B,

ax2-3ax-4a=0,整理得a(x+l)(x-4)=0,

.?.X=-1或1=4,

.,.4一1,0)，8(4,0)；

(2)由拋物線y=ax2-3ax-4am>0)與y軸交于點C,

令x=0,則y=-4a,

/.C(0,~46r),

直線BC的解析式為：y=ax-4a，

如圖，過點A作AM//y軸交BC的延長線于點A/,

A/(—1,—5tz)，

AM=5a,

Q”//y軸，

:.AMUQH,

.PQ=HQ

'AP~AM'

設點。的橫坐標為小

則Q(t,at2-3at-4。),H4a),

/.HQ=at-4a-(at2-3al-4。)=-at2+4at,

.絲=這=_/+4叫」上

APAM5a55

...當r=2時，絲的最大值為

AP5

—=—?2,解得a=l或a=-1(舍)，

55

拋物線的解析式為：y=f-3x-4.

(3)由(2)可知a=l,y=x2—3x—4,HQ--r+4t,

，C(O,Y),

,-.OB=OC=4,直線BC的解析式為：y=x-4,

,AO8C是等腰直角三角形，NOCB=NOBC=45°.

”Q//y軸，

ZCHQ=ZOCB=45°.

若APQ以為等腰三角形，需要分三種情況：

①當P”=PQ時，NPHQ=NPQH=45。,

ZHPQ=90°,

.-.ZAPS=90°,

.?.A4P8是等腰直角三角形，

過點P作PK_Lx軸于點K,

則AK=BK=PK=),

.,.直線AP的解析式為：y=-x-l,

令-x-l=f-31-4,解得x=3,

.?.”0=—r+4f=-3?+4x3=3.

②當="。時,如圖,此時=戶=67.5。，

/.ZH'AP=22.5°,

AH'AP=ZP'AP=22.5°,即AP1平分ZPAB,

過點P作尸N_Lx軸于點N,則戶N=PP,是等腰直角三角形,

PB=0產N=叵NH，=應尸產'，

由①知至=5,AAfiP是等腰直角三角形，

.?.8尸=述.

2

...PP+BP=Q+向PP='.

2

解得PP=5--—

2

..AN=---?

2

CM5夜,

2

逑T,_5+述

22

直線好的解析式為：y=(-3+l)(x+l),

4(-V2+1)(X+1)=X2-3X-4,解得X=5-&,

二.”。=--+4/=-(5-夜尸+4(5-夜)=一7+6夜，

③當QP=Q”時，ZQPH=ZQHP=45°,則NAQ”=90。，顯然不存在.

綜上，”。的值為3或一7+6及.

27.（14分）問題情境：如圖1,在正方形ABCD中，E為邊3C上一點（不與點B、C重

合），垂直于AE1的一條直線分別交45、AE.8于點M、P、N.判斷線段￡W、

MB、EC之間的數量關系，并說明理由.

問題探究：在“問題情境”的基礎上.

（1）如圖2,若垂足P恰好為AE的中點，連接8￡>,交于點Q,連接EQ,并延長交

邊AD于點F.求NAEF的度數；

（2）如圖3,當垂足尸在正方形98的對角線皮）上時，連接4V,將AAPN沿著4V翻

折，點尸落在點尸處，若正方形A38的邊長為4,AQ的中點為S,求HS的最小值.

問題拓展：如圖4,在邊長為4的正方形ABCD中，點M、N分別為邊4?、8上的點，

將正方形沿著MN翻折，使得8C的對應邊B'C'恰好經過點A,C'N交AD于點、

F.分別過點A、/作AG_LMN,FHLMN,垂足分別為G、H.若4G=?,請直接

2

寫出的長.

圖1圖2圖3

【答案】(1)ZAEF=45°；(2)FH=—

14

【詳解】問題情境:

解：線段DV、MB、EC之間的數量關系為：DN+MB=EC;理由如下:

?四邊形ABCD是正方形,

/.ZABE=ZBCD=90°,AB=BC=CD,ABI/CD,

過點3作分別交AE、CD于點G、F,如圖1所示:

四邊形為平行四邊形，

:.NF=MB,

..BFLAE,

:.ZBGE=90°,

??.NCBF+ZAEB=90。，

ZBAE+ZAEB=90°,

:"CBF=ZBAE,

NBAE=NCBF

在AABE和ABC/中，［AB=BC

/ABE=/BCF=90。

:.AABE=ABCF(ASA),

:.BE=CF,

DN+NF+CF=BE+EC,

：.DN+MB=EC,?

問題探究：

解：（1）連接AQ,過點Q作，///A5,分別交4）、BC于點、H、I,如圖2所示:

四邊形ABC。是正方形，

四邊形A5〃/為矩形，

:.HUAD,HI.LBC,HI=AB=AD,

皮＞是正方形ABCQ的對角線，

：.ZBDA=45°,

.?.AZ)”。是等腰直角三角形，HD=HQ,AH=QI,

MN是AE的垂直平分線，

??.AQ=QE,

,r\AQ=QE

在RtAAHQ和RtAQE中，j,

??.RtAAHQ=RtAQIE(HL),

/.ZAQH=NQEI，

ZAQH+NEQI=90。,

??.ZA<2E=90°,

.?.AAQE是等腰直角三角形，

ZEAQ=ZAEQ=45°,即NAE尸=45。；

(2)連接AC交BO于點O,如圖3所示：

則AAPN的直角頂點P在03上運動,

設點P與點B重合時，則點P與點。重合；設點P與點。重合時，則點產的落點為O「

AO=OD,ZA8=90。，

.\ZOZM=ZADCr=45°,

當點尸在線段80上運動時，過點P作PG_LC。于點G,過點產作產”JLC￡>交8延長

線于點連接PC，

點P在BD上,

:.