安徽省亳州市第二中學2023年高一數學第一學期期末檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．四棱柱中，，，則與所成角為A. B.C. D.2．基本再生數R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學基本參數.基本再生數指一個感染者傳染的平均人數，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數模型：描述累計感染病例數I(t)隨時間t(單位:天)的變化規律，指數增長率r與R0，T近似滿足R0=1+rT.有學者基于已有數據估計出R0=3.28，T=6.據此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數增加1倍需要的時間約為(ln2≈0.69)（）A.1.2天 B.1.8天C.2.5天 D.3.5天3．，，，則的大小關系為（）A. B.C. D.4．下列四個幾何體中，每個幾何體的三視圖中有且僅有兩個視圖相同的是A.①② B.②③C.③④ D.②④5．若，則（）A. B.C. D.6．函數是上的偶函數，則的值是A. B.C. D.7．給定函數：①；②；③；④，其中在區間上單調遞減函數序號是（）A.①② B.②③C.③④ D.①④8．若a2＋b2＝2c2（c≠0），則直線ax＋by＋c＝0被圓x2＋y2＝1所截得的弦長為A. B.1C. D.9．若兩平行直線與之間的距離是，則A.0 B.1C.-2 D.-110．如圖，是全集，是子集，則陰影部分表示的集合是（）A. B.C. D.11．某食品的保鮮時間（單位：小時）與儲存溫度（單位：）滿足函數關系（為自然對數的底數，為常數）若該食品在的保鮮時間是384小時，在的保鮮時間是24小時，則該食品在的保險時間是（）小時A.6 B.12C.18 D.2412．定義運算：，則函數的圖像是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．給出下列說法：①和直線都相交的兩條直線在同一個平面內；②三條兩兩相交的直線一定在同一個平面內；③有三個不同公共點的兩個平面重合；④兩兩相交且不過同一點的四條直線共面其中正確說法的序號是______14．《九章算術》是我國古代數學成就的杰出代表.其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經驗公式為：弧田面積=（弦矢+）.弧田（如圖），由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.現有圓心角為，弦長等于9m的弧田.按照上述經驗公式計算所得弧田的面積是________.15．若命題p是命題“”的充分不必要條件，則p可以是___________.（寫出滿足題意的一個即可）16．已知函數的部分圖象如圖所示，則___________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數（，且）.（1）求函數的定義域；（2）是否存在實數a，使函數在區間上單調遞減，并且最大值為1？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由.18．直線l經過兩直線l1:2x-y+4=0與l2:x-y+5=0的交點,且與直線x-2y-6=0垂直.(1)求直線l的方程.(2)若點P(a,1)到直線l的距離為,求實數a的值.19．已知函數（）用五點法作出在一個周期上的簡圖．（按答題卡上所給位置作答）（）求在時的值域20．求值：（1）；（2）21．第四屆中國國際進口博覽會于2021年11月5日至10日在上海舉行．本屆進博會共有58個國家和3個國際組織參加國家展（國家展今年首次線上舉辦），來自127個國家和地區的近3000家參展商亮相企業展．更多新產品、新技術、新服務“全球首發，中國首展”專（業）精（品）尖（端）特（色）產品精華薈萃，某跨國公司帶來了高端空調模型參展，通過展會調研，中國甲企業計劃在2022年與該跨國公司合資生產此款空調．生產此款空調預計全年需投入固定成本260萬元，每生產x千臺空調，需另投入資金R萬元，且經測算，當生產10千臺空調需另投入的資金R＝4000萬元．現每臺空調售價為0.9萬元時，當年內生產的空調當年能全部銷售完（1）求2022年企業年利潤W（萬元）關于年產量x（千臺）的函數關系式；（2）2022年產量為多少（千臺）時，企業所獲年利潤最大？最大年利潤多少？（注：利潤＝銷售額－成本）22．計算：（1）94（2）lg5+lg2?

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】四棱柱中，因為,所以,所以是所成角，設,則,+=,所以,所以+=,所以，所以選擇D2、B【解析】根據題意可得，設在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數增加1倍需要的時間為天，根據，解得即可得結果.【詳解】因為，，，所以，所以，設在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數增加1倍需要的時間為天，則，所以，所以，所以天.故選：B.【點睛】本題考查了指數型函數模型的應用，考查了指數式化對數式，屬于基礎題.3、D【解析】根據對數函數的單調性得到，根據指數函數的單調性得到，根據正弦函數的單調性得到.【詳解】易知，，因，函數在區間內單調遞增，所以，所以.故選：D.4、D【解析】圖①的三種視圖均相同；圖②的正視圖與側視圖相同；圖③的三種視圖均不相同；圖④的正視圖與側視圖相同．故選D5、A【解析】令，則，所以，由誘導公式可得結果.【詳解】令，則，且，所以.故選：A.6、C【解析】分析：由奇偶性可得，化為，從而可得結果.詳解：∵是上的偶函數，則，即，即成立，∴，又∵，∴．故選C點睛：本題主要考查函數的奇偶性，屬于中檔題.已知函數的奇偶性求參數，主要方法有兩個，一是利用：（1）奇函數由恒成立求解，（2）偶函數由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函數一般由求解，偶函數一般由求解，用特殊法求解參數后，一定要注意驗證奇偶性.7、B【解析】①，為冪函數，且的指數，在上為增函數；②，，為對數型函數，且底數，在上為減函數；③，在上為減函數，④為指數型函數，底數在上為增函數，可得解.【詳解】①，為冪函數，且的指數，在上為增函數，故①不可選；②，，為對數型函數，且底數，在上為減函數，故②可選；③，在上為減函數，在上為增函數，故③可選；④為指數型函數，底數在上為增函數，故④不可選；綜上所述，可選的序號為②③，故選B.【點睛】本題考查基本初等函數的單調性，熟悉基本初等函數的解析式、圖像和性質是解決此類問題的關鍵，屬于基礎題.8、D【解析】因為，所以設弦長為，則，即.考點：本小題主要考查直線與圓的位置關系——相交.9、C【解析】∵l1∥l2，∴n=-4，l2方程可化為為x+2y－3=0.又由d=，解得m=2或－8（舍去），∴m+n=-2.點睛：兩平行線間距離公式是對兩平行線方程分別為，，則距離為，要注意兩直線方程中的系數要分別相等，否則不好應用此公式求距離10、C【解析】利用陰影部分所屬的集合寫出陰影部分所表示的集合【詳解】解：由圖知，陰影部分在集合中，在集合中，但不在集合中，故陰影部分所表示的集合是.故選：C.11、A【解析】先閱讀題意，再結合指數運算即可得解.【詳解】解：由題意有，，則，即，則，即該食品在的保險時間是6小時，故選A.【點睛】本題考查了指數冪的運算，重點考查了解決實際問題的能力，屬基礎題.12、A【解析】先求解析式，再判斷即可詳解】由題意故選：A【點睛】本題考查函數圖像的識別，考查指數函數性質，是基礎題二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、④【解析】利用正方體可判斷①②的正誤，利用公理3及其推論可判斷③④的正誤.【詳解】如圖，在正方體中，，，但是異面，故①錯誤.又交于點，但不共面，故②錯誤.如果兩個平面有3個不同公共點，且它們共線，則這兩個平面可以相交，故③錯誤.如圖，因為，故共面于，因為，故，故即，而，故，故即即共面，故④正確.故答案為：④14、.【解析】如下圖所示，在中，求出半徑，即可求出結論.【詳解】設弧田的圓心為，弦為，為中點，連交弧為，則，所以矢長為，在中，，，所以，，所以弧田的面積為.故答案為：.【點睛】本題以數學文化為背景，考查直角三角形的邊角關系，認真審題是解題的關鍵，屬于基礎題.15、，（答案不唯一）【解析】由充分條件和必要條件的定義求解即可【詳解】因為當時，一定成立，而當時，可能，可能，所以是的充分不必要條件，故答案為：（答案不唯一）16、【解析】由圖象可得最小正周期的值，進而可得，又函數圖象過點，利用即可求解.【詳解】解：由圖可知，因為，所以，解得，因為函數的圖象過點，所以，又，所以，故答案為：.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）【解析】（1）根據對數型函數定義的求法簡單計算即可.（2）利用復合函數的單調性的判斷可知，然后依據題意可得進行計算即可.【小問1詳解】由題意可得，即，因為，所以解得.故的定義域為.【小問2詳解】假設存在實數，使函數在區間上單調遞減，并且最大值為1.設函數，由，得，所以在區間上減函數且恒成立，因為在區間上單調遞減，所以且，即.又因為在區間上的最大值為1，所以，整理得，解得.因為，所以，所以存在實數，使函數在區間上單調遞減，并且最大值為118、（1）；（2）或【解析】（1）解方程組可得直線的交點為(1,6)，然后根據垂直可得直線l的斜率，由點斜式可得l的方程；（2）有點到直線的距離公式可得，解得a=1或a=6，即為所求試題解析：(1)由得所以直線l1與l2的交點為(1,6),又直線l垂直于直線x-2y-6=0所以直線l的斜率為k=-2，故直線l的方程為y-6=-2(x-1),即2x+y-8=0(2)因為點P(a,1)到直線l的距離等于,所以=,解得a=1或a=6.所以實數a的值為1或6.19、(1)見解析；（2）值域為.【解析】分析：(1)利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角和與差的正弦公式將函數化為，利用，，，，描點作圖即可；（）當時，，可得，，從而可得結果.詳解：（），，，，五點作圖法的五點：，，，，（）當時，，∴，此時，，即，，此時，，即，∴在時的值域為點睛：以三角恒等變換為手段，對三角函數及解三角形進行考查是近幾年高考考查的一類熱點問題，一般難度不大，但綜合性較強.解答這類問題，兩角和與差的正余弦公式、誘導公式以及二倍角公一定要熟練掌握并靈活應用，特別是二倍角公式的各種變化形式要熟記于心.20、（1）（2）【解析】（1）利用指數冪計算公式化簡求值；（2）利用對數計算公式換件求值.【小問1詳解】【小問2詳解】.21、（1）（2）當2022年產量為100千臺時，企業的利潤最大，最大利潤為8990萬元【解析】（1）分段討論即可；（2）分段求最值，再比較即可【小問1詳解】由題意知，當x＝10時，所以a＝300當時，當時，所以【小問2詳解】當0＜x＜40時，，所以，當x＝30時，W有最大值，最大值為8740當時，當且僅當即x＝100時，W有最大值，最大值為8990因為8740＜8990，所以當2022年產量為10