FFeyzlxFyFxFhbMABRMAB10.1組合變形與力的獨立作用原理10.1.1組合變形的概念構件在外力作用下同時產生兩種或兩種以上基本變形的情況稱為組合變形。10.1.2力的獨立作用原理

材料服從虎克定律和小變形條件。任一載荷作用所產生的應力都不受其它載荷的影響

將載荷適當的簡化或分解，使桿在簡化或分解后的每組載荷作用下只產生一種基本變形，分別計算出各基本變形時所產生的應力，最后將所得結果進行疊加，就得到總的應力。組合變形強度計算基本步驟1.外力分析將外力分解、平移，以確定基本變形類型2.內力分析將外力分組，作出各組基本變形的內力圖，以確定危險截面3.應力分析計算橫截面各點應力，以確定危險點4.強度計算根據危險點應力狀態及強度理論進行強度計算FyFxyFzOablFxFy+一10.2拉伸（壓縮）與彎曲組合變形的強度計算1.外力分析軸向拉伸和平面彎曲的組合分力Fx=Fcosφ產生軸向拉伸分力Fy=Fsinφ產生平面彎曲2.內力分析

作軸力圖和彎矩圖固定端截面是危險截面3.應力分析

軸力相對應的拉伸正應力均勻分布

彎曲正應力線性分布

危險點位于梁固定端的上、下邊緣處為單向應力狀態

最大拉應力σTmax和最大壓應力σcmax4.強度計算

抗拉、抗壓強度相同時，可只驗算構件上應力絕對值最大處的強度

抗拉、抗壓強度不同的材料，應分別驗算構件上最大拉應力和最大壓應力的強度

??t??yü￡-±=￡+±=][][maxmaxmaxmaxCCCTTTWMANWMAFNssss][maxmaxss￡±±=WMAFNKKKab+=ab例10-1

AB梁的橫截面為正方形，其邊長為a=100mm，受力及長度尺寸如圖所示。若已知F=3kN，材料的拉、壓許用應力相等，且[σ]=10MPa，試校核梁的強度。

解：畫出AB梁的受力圖

將外力沿x、y軸方向分解

軸向壓縮與平面彎曲，軸力圖與彎矩圖如圖FN=－2.4kNxyABC12501250FxFyFxAFyAFByFθxyABC10002500FxAFyAFByFθ1000一2400NxFN+xM1125kNm例10-2

圖示為一起重支架。已知：a=3m，b=1m，F=36kN，AB梁材料的許用應力[σ]=140MPa，試選擇槽鋼型號

解：作AB梁的受力圖如圖

軸向拉伸與彎曲組合變形危險點在該截面上側邊緣各點，強度條件為

有兩個未知量A和Wz，故要用試湊法求解。計算時可先只考慮彎曲變形求得Wz，然后再進行校核

查型鋼表，選二根№18A槽鋼

最大應力不超過許用應力5%，工程上許可，故選取二根№18A槽鋼可以

+83.1kNFNzWMAFNmaxmax+=smkNMkNFN.==36,1.83max－36kN.mMABCDFBACFFcFcxFcyFAxFAyC出為危險截面

例10-3圖示壓力機，最大壓力P=1400kN，機架用鑄鐵作成，許用拉應力[sL]=35MPa，許用壓應力[sy]=140MPa，試校核該壓力機立柱部分的強度。立柱截面的幾何性質如下：yc=200mm，h=700mm，A=1.8×105mm2，Iz=8.0×109mm4。在偏心拉力P作用下橫截面上的內力及各自產生的應力如圖：最大組合正應力發生在截面內、外側邊緣a、b處，其值分別為

解：由圖可見，載荷P偏離立柱軸線，其偏心距為：

e=yc+500=200+500=700mm。可見，立柱符合強度要求。

在工程實際中，有些構件所受外力的作用線與軸線平行，但不通過橫截面的形心，這種情況通常稱為偏心拉伸（壓縮），它實際上是拉伸（壓縮）與彎曲組合變形的另一種形式

Pe500PPhzycycN=PM=PeN=PsNy2ycbcasa'sb'M=Pesasb以鋼制搖臂軸為例。

①外力向形心簡化(建立計算模型)：②作彎矩、扭矩圖(找危險截面)：由彎矩圖知：A截面|M|→max；全梁MT處處相同，∴A截面為危險截面：

③危險截面的危險點：A截面a、b點，t、s數值均為最大，∴a、b點均為危險點：b點：

a點：10.3彎曲與扭轉組合變形的強度計算FaFlMMT__xlayzAFCBdFFaAssttabsstsatsb④對危險點進行應力分析：(從a、b點取單元體，因它們的s、t數值分別相同，危險程度也相同，不妨取a點研究)：⑤進行強度計算：(圓軸：WT=2Wz)

公式1)、3)可用于一般構件中只有一對s的平面應力狀態；

公式2)、4)只能用于圓軸單向彎扭變形。

彎拉（壓）扭組合強度計算基本步驟與前相同，強度條件仍可用上面公式1)、3)，但需將式中的正應力改用彎曲正應力與拉（壓）正應力之和。拉（壓）扭組合強度計算aσσττyzFMTa例：折桿ＯＡＢＣ如圖所示，已知Ｆ=20kN，其方向與折桿平面垂直，桿OA的直徑d=125mm，許用應力[σ]=80MPa，試校核圓軸OA的強度。

解：（1）外力和內力分析

彎曲與扭轉的組合變形。

固定端截面處的彎矩

危險截面在固定端處

（2）應力分析和強度條件危險截面上的a、b兩點是危險點

OA的強度是足夠的

ABOxyzC300230150Fφ125+MMTaσmaxτmaxσmaxMTτmaxτmaxMσmaxσmax例10-4圖示傳動軸AB由電機帶動，中間一帶輪，重G=5kN，半徑R=0.6m，緊邊拉力F1=6kN，松邊拉力F2=3kN，軸長l=1.2m，軸徑d=100mm，軸許用應力[σ]=50MPa，試按第三強度理論校核。解：1.外力分析外力向軸線簡化，為彎扭組合2.內力分析軸彎矩與扭矩圖如圖危險截面為C-，其彎矩及扭矩分別為3.強度計算軸強度足夠ABCFM1M1F1F2GRl/2l/2MMT8080130xyABCDFn1Fn2Fr1Ft1Fr2Ft2zD1Ft2Fr2Fn2Fr1Ft1Fn1D2Ft1Ft2Fr1Fr2MT1MT2FzAFyAFzBFyBABCD-MTMzMyM例10-5齒輪軸AB，軸轉速n=265r/min，P=10kW，D1=396mm，D2=168mm，α=20°，[σ]=50MPa，按第三強度理論設計軸徑d。解：（1）外力分析彎扭組合變形（2）內力分析各內力圖及合成彎矩圖如圖危險截面為D截面（3）按第三強度理論設計軸徑因此取d=46mm4004003004kN10kN4kN10kNxyABCDΦ500Φ500+MTMyMzM例傳動軸AD如圖所示，已知C輪上的皮帶拉力方向都是鉛直的，D輪上的皮帶拉力方向都是水平的，軸的許用應力[σ]=160MPa，不計自重，試選擇實心圓軸的直徑d。

解：（1）外力分析

ABCF1F2DM1M2軸的變形為扭轉和兩個互相垂直平面上的平面彎曲的組合

（2）內力分析

根據外力作用分別作出軸AD的扭矩圖和兩個互相垂直平面上的彎矩圖合成彎矩Ｍ合成彎矩矢量Ｍ與z軸的夾角α在各個截面上是不同的，合成彎矩的圖形如圖所示

MyMzMyzOαM作用面B截面是危險截面

MTτmaxτmaxMσmaxσmaxaσmaxτmaxσmax（3）應力分析

a、b兩點是危險點，a點的應力狀態圖如圖所示

（4）選擇截面

對塑性材料可采用最大切應力理論建立強度條件

若用最大歪形能理論

例圖示皮帶輪傳動軸，傳遞功率W=7kW，轉速n=200r/min。皮帶輪重量Q=1.8kN。左端齒輪上嚙合力Pn與齒輪節圓切線的夾角(壓力角)為20o。軸材料的許用應力[s]=80MPa，試按第三強度理論設計軸的直徑。解：①外力簡化(建立計算模型)：外力向AB軸軸線簡化，并計算各力大小。

zyD1ABCD200200400f300f500D2MyMz0.446kN·m0.8kN·m0.16kN·m0.36kN·mF1=2F2F220oPnxyQPyPz3F2MTMTQQPyPz②作軸的扭矩圖和彎矩圖(確定軸的危險截面)：

因全軸上扭矩相等，所以扭矩圖略。作xz平面內的My圖和作xy平面的Mz圖，可以看出D截面為危險截面，其上的內力為③最后根據第三強度理論設計軸的直徑：

討論：

①對于圓軸，由于對稱性，其橫截面上的兩方向彎矩可以矢量合成②合成彎矩可能最大點在各方向彎矩圖的尖點處，如上題，可能合彎矩最大值在C、D處；例圖示齒輪傳動軸，Fy=3.64kN，Fz=10kN，F`z=1.82kN、F`y=5kN，軸徑d=52mm，直徑D1=200mm，D2=400mm，許用應力[σ]=100MPa，試按第四強度理論校核軸強度。解：1.軸計算簡圖2.內力分析ABCFzFyF`zF`yM1M2D1kNTMzkNm0.3640.568MzkNm1.00.227M*kNm1.0640.612總彎矩（合成彎矩）3.強度校核B截面為危險截面強度符合要求Fx1504084φ54φ172FyFzF