第08講兩角和與差的正弦、余弦和正切公式課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①理解與掌握兩角差與和的余弦公式。②能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式。③能利用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式求值（角）、化簡(jiǎn)、證明等問(wèn)題的解決會(huì)利用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式進(jìn)行三角函數(shù)式的求值、化簡(jiǎn)及證明知識(shí)點(diǎn)01：兩角和與差的余弦公式兩角和與差的余弦公式（1）（2）①簡(jiǎn)記符號(hào):,.②適用條件:公式中的角,是任意角.【即學(xué)即練1】（2023·全國(guó)·高一課堂例題）求下列各式的值：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【詳解】（1）原式．（2）原式．知識(shí)點(diǎn)02：兩角和與差的正弦公式（1）（2）①簡(jiǎn)記符號(hào):,.②適用條件:公式中的角,是任意角.【即學(xué)即練2】（2023秋·河北秦皇島·高二校考開(kāi)學(xué)考試）．【答案】/【詳解】.故答案為：.知識(shí)點(diǎn)03：兩角和與差的正切公式兩角和與差的正切公式（1）（2）①簡(jiǎn)記符號(hào):,.②適用條件:公式中的角,，，，.③變形結(jié)論：【即學(xué)即練3】（2023·四川宜賓·統(tǒng)考二模）已知，則（

）A．1 B． C． D．【答案】C【詳解】，故選：C題型01兩角和與差余弦公式【典例1】（2023秋·山西朔州·高一統(tǒng)考期末）計(jì)算的值（

）A． B． C． D．【典例2】（2023·全國(guó)·高一課堂例題）．【變式1】（2023春·新疆·高一八一中學(xué)校考期中）（

）A． B． C． D．【變式2】（2023春·四川遂寧·高一四川省蓬溪中學(xué)校校考階段練習(xí)）.題型02已知兩角的正弦，余弦求和差角的余弦【典例1】（2023春·海南·高一統(tǒng)考期末）已知，，，則（

）A． B． C． D．【典例2】（2023春·廣東深圳·高一深圳中學(xué)校考期中）已知都為銳角，，，則等于（

）A． B． C． D．【典例3】（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）已知銳角，且滿足.(1)求；(2)求.【變式1】（2023春·江蘇鎮(zhèn)江·高一揚(yáng)中市第二高級(jí)中學(xué)校考期中）已知且都是第二象限角，則（

）A． B． C． D．【變式2】（2023秋·江西撫州·高二黎川縣第二中學(xué)校考開(kāi)學(xué)考試）已知銳角滿足，則等于（

）A． B．或 C． D．【變式3】（2023·全國(guó)·高一課堂例題）已知，，且角，分別位于第二、四象限，求和的值．題型03（）的余弦值【典例1】（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）的值為（

）A． B． C． D．【典例2】（2023·全國(guó)·高一隨堂練習(xí)）求下列各式的值．(1)；(2)；(3)；(4)【變式1】（多選）（2023春·重慶江津·高一校考期中）下列各式正確的是（

）A． B．C． D．【變式2】（2023·全國(guó)·高一課堂例題）求75°，15°角的余弦值．題型04用和差角的余弦公式化簡(jiǎn)、求值【典例1】（2023春·遼寧沈陽(yáng)·高一校聯(lián)考期中）（

）A． B． C． D．【典例2】（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）化簡(jiǎn)求值：(1)；(2).【變式1】（2023春·遼寧鞍山·高一校考期末）已知，.(1)求的值；(2)若，且，求的值.【變式2】（2023·全國(guó)·高一隨堂練習(xí)）求下列各式的值.(1)；(2)【變式3】（2023春·廣東佛山·高一校考階段練習(xí)）（1）求值：.（2）已知，，且，求角的值.題型05逆用和差角的余弦公式化簡(jiǎn)、求值【典例1】（2023春·高一課時(shí)練習(xí)），則（

）A． B． C． D．【典例2】（2023春·山東濰坊·高一統(tǒng)考期末）已知，，則.【變式1】（2023春·新疆阿克蘇·高一校考期中）已知，則．【變式2】（2023春·上海黃浦·高一上海市大同中學(xué)校考期末）已知是銳角，且，則．題型06兩角和與差正弦公式【典例1】（2023春·陜西商洛·高一校考期中）=（

）A． B． C． D．【典例2】（2023·全國(guó)·高一課堂例題）求下列各式的值：(1)；(2)．【變式1】（2023秋·四川成都·高二石室中學(xué)校考開(kāi)學(xué)考試）=.【變式2】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）化簡(jiǎn)計(jì)算：.題型07已知兩角的正弦，余弦求和差角的正弦【典例1】（2023春·北京·高一北理工附中校考階段練習(xí)）已知，，則的值（

）A．1 B． C． D．【典例2】（2023春·遼寧阜新·高一校考階段練習(xí)）已知求，的值.【變式1】（2023秋·浙江麗水·高一統(tǒng)考期末）若，且，，則.【變式2】（2023春·湖北·高一校聯(lián)考期中）已知，，，，則．題型08（）的正弦值【典例1】（2023·全國(guó)·高一課堂例題）求75°，15°角的正弦值．【變式1】（2023春·江西贛州·高一校考階段練習(xí)）計(jì)算（

）A． B． C． D．【變式2】（2023春·江蘇南京·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）的值為（

）A． B． C． D．題型09用和差角的正弦公式化簡(jiǎn)、求值【典例1】（2023秋·江西宜春·高二校考開(kāi)學(xué)考試）已知為第二象限角，且，則的值為.【典例2】（2023春·河北·高二校聯(lián)考期末）．【變式1】（2023春·高一課時(shí)練習(xí)）;【變式2】（2023春·新疆烏魯木齊·高一校考期中）化簡(jiǎn)：(1)(2)題型10逆用和差角的正弦公式化簡(jiǎn)、求值【典例1】（2023秋·四川成都·高三樹(shù)德中學(xué)校考開(kāi)學(xué)考試）（

）A． B． C． D．2【典例2】（2023春·湖北黃岡·高一校考期中）已知，，，則（

）A． B． C． D．或【變式1】（2023春·四川綿陽(yáng)·高一三臺(tái)中學(xué)校考階段練習(xí)）的值為（

）A． B． C． D．【變式2】（2023春·江蘇宿遷·高一統(tǒng)考期中）等于（

）．A． B． C． D．題型11兩角和與差正切公式【典例1】（2023·全國(guó)·高一課堂例題）利用兩角和（差）的正切公式，求的值．【典例2】（2023·全國(guó)·高一課堂例題）已知，分別求下列各式的值．(1)；(2)．【變式1】（2023·全國(guó)·高一課堂例題）化簡(jiǎn)下列各式：(1)；(2)．【變式2】（2023秋·黑龍江鶴崗·高三鶴崗一中校考開(kāi)學(xué)考試）已知角的終邊上一點(diǎn)，且，則（

）A． B． C． D．題型12已知兩角的正弦，余弦求和差角的正切【典例1】（2023·湖南長(zhǎng)沙·雅禮中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知，，則（

）A．4 B．6 C． D．【典例2】（2023·四川攀枝花·統(tǒng)考三模）已知為銳角，，角的終邊上有一點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．【變式1】（2023·高一單元測(cè)試）若，，，則（

）A． B． C． D．【變式2】（2023秋·高一單元測(cè)試）已知，，，是第三象限角，求，，的值.【變式3】（2023春·四川成都·高一校考階段練習(xí)）已知，都是銳角．(1)，，求的值；(2)，，求的值．題型13（）的正切值【典例1】（2023春·廣東東莞·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）（

）A． B． C． D．【變式1】（2023秋·江蘇淮安·高三統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）的值為．題型14用和差角的正切公式化簡(jiǎn)、求值【典例1】（2023春·江蘇南京·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知角，滿足，，則（

）A． B．1 C．－3 D．3【典例2】（2023秋·陜西西安·高三西安市鐵一中學(xué)校考階段練習(xí)）已知，，且，則．【變式1】（2023春·甘肅武威·高一校聯(lián)考期中）已知，，則（

）A．1 B． C． D．7【變式2】（2023春·四川宜賓·高一校考期中）已知角的終邊經(jīng)過(guò)，；.【變式3】（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）求下列各式的值.(1)；(2).題型15逆用和差角的正切公式化簡(jiǎn)、求值【典例1】（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）若，則的值為（

）A． B．1C． D．2【典例2】（2023春·江西吉安·高一校聯(lián)考期中）（，），則（

）A．2 B．1 C．0 D．【典例3】（2023春·云南玉溪·高一統(tǒng)考期末）（

）A．1 B． C．3 D．【變式1】（2023春·廣西欽州·高一統(tǒng)考期末）（

）A． B．1 C． D．【變式2】（2023·江蘇·高一專(zhuān)題練習(xí)）（

）A． B． C． D．【變式3】（2023春·遼寧錦州·高一校考期中）計(jì)算的值為（

）A． B． C． D．A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升C綜合素養(yǎng)A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（2023秋·江西吉安·高二江西省萬(wàn)安中學(xué)校考開(kāi)學(xué)考試）（）A． B． C． D．2．（2023秋·山西晉城·高二晉城市第一中學(xué)校校考階段練習(xí)）的值為（）A． B．C． D．3．（2023春·廣東佛山·高一校考階段練習(xí)）的值等于（

）A． B．1 C．0 D．4．（2023秋·云南昆明·高三校考階段練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．5．（2023秋·甘肅張掖·高三高臺(tái)縣第一中學(xué)校考階段練習(xí)）已知，則（

）A． B．C． D．6．（2023秋·江西贛州·高二贛州市第四中學(xué)校考開(kāi)學(xué)考試）若，，則（

）A． B． C． D．7．（2023·河北保定·河北省唐縣第一中學(xué)校考二模）已知鈍角a滿足，則（

）A． B． C． D．8．（2023春·廣東東莞·高一校考階段練習(xí)）已知均是銳角，已知，，則（）A． B． C． D．二、多選題9．（2023春·江西·高一統(tǒng)考期中）下列式子中值為的為（

）A． B．C． D．10．（2023春·江蘇南京·高一南京市寧海中學(xué)校聯(lián)考期中）《周髀算經(jīng)》中給出了弦圖，所謂弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形和中間一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大的正方形，若圖中直角三角形兩銳角分別為、，其中小正方形的面積為4，大正方形面積為9，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．每一個(gè)直角三角形的面積為 B．C． D．三、填空題11．（2023秋·河北秦皇島·高二校考開(kāi)學(xué)考試）．12．（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）計(jì)算.四、解答題13．（2023春·海南省直轄縣級(jí)單位·高一校考期中）求下列各式的值:(1);(2).14．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)已知，求.15．（2023·全國(guó)·高一隨堂練習(xí)）已知，，且，均為第四象限角，求下列各式的值：(1)；(2)．B能力提升1（多選）（2023春·湖北·高一校考階段練習(xí)）下列計(jì)算中正確的是（

）A． B．C． D．2．（2023秋·河南新鄉(xiāng)·高三衛(wèi)輝一中校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)，且，則．3．（2023秋·湖北恩施·高二巴東一中校考階段練習(xí)）已知，，，，則4．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）已知均為銳角，，，