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文檔簡介

目錄1

學習目標2

新課講解3

課本例題4

課本練習5

題型分類講解6隨堂檢測7

課后作業學習目標1.理解對數的概念，掌握對數的性質，能進行簡單的對數計算．(重點、難點)2.理解指數式與對數式的等價關系，會進行對數式與指數式的互化．(重點)3.理解常用對數、自然對數的概念及記法．

情境導入

對數的概念，首先是由蘇格蘭數學家JohnNapier(納皮爾，1550～1617)提出的.那時候天文學是熱門學科.可是由于數學的局限性，天文學家不得不花費很大精力去天文愛好者，他感到，“沒有什么會比數學的演算更加令人煩惱……諸如一些大數的乘、除、平方、立方、開方……因此我開始考慮……怎樣才能排除這些障礙.”經過20年潛心研究大數的計算技術，他終于獨立發明了對數，并于1614年出版的名著《奇妙的對數定律說明書》(“Mirificilogarithmorumcanonisdescriptio”)中闡明了對數原理，后人稱為納皮爾對數(Nap-logX).【想一想】對數的主要作用是什么？【思考1】（1）那么1個這樣的細胞分裂x次得到細胞個數N是多少？分裂多少次得到細胞個數為16個，256個呢？（2）如果已知細胞分裂后的個數N，如何求分裂次數呢？【問題1】

某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，4個分裂成8個…….【提示】

（1）N＝2x，4次，8次.（2）由2x＝N可知當N已知時，x的值即為分裂次數.特別注意:：logaN是一個數，是一種取對數的運算，結果仍是一個數，不可分開書寫．

通常，將以10為底的對數叫做常用對數，并把log10N記為lgN；另外，在科技、經濟以及社會生活中經常使用以無理數e=2.71828…為底數的對數稱為自然對數，并把logeN簡記為lnN．

一般地，如果ax＝N，(a>0且a≠1)，則數x叫做以a為底N的對數記作x＝logaN，其中a叫底數，N叫真數．根據對數的定義，可以得到對數與指數間的關系：底數冪真數指數以a為底N的對數例題1

將下列指數式寫成對數式例題2將下列對數式寫成指數式指數式、對數式的互化技巧：“底數不變，左右交換”1.指數式與對數式的轉化根據對數的定義，可以得到對數與指數間的關系：由指數和對數的這個關系，可以得到關于對數的如下結論：（真數一定為正數）利用對數與指數間的關系證明這兩個結論.

因為ax＝N，(a>0且a≠1)，由指數函數的性質可知：N>0，所以負數和0沒有對數.（真數N一定為正數）(1)log64x＝

；(2)logx8＝6；(3)lg100＝x;(4)－lne2＝x.例3

求下列各式中的x的值：2.對數式求對數、真數、底數1.把下列指數式化為對數式，對數式化為指數式。（1）23＝8；（2）；（3）

；答案：（1）log28＝3．（2）

．（3）

．課本練習1.把下列指數式化為對數式，對數式化為指數式。（4）log39＝2；（5）lgn＝；（6）

．答案：（4）32＝9．（5）102.3＝n．（6）

．2.求下列各式中的值。3.求下列式中的

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