./數字圖像中高斯噪聲的消除摘要本文主要研究圖像同時受到高斯噪聲的濾除。實際圖像在形成、傳輸的過程中,由于各種干擾因素的存在會受到噪聲的污染,而且可能同時受到多種噪聲的干擾,如脈沖噪聲、高斯噪聲、均勻噪聲等。噪聲,被理解為妨礙人的視覺器官或系統傳感器對所接收圖像源信息進行理解或分析的各種因素。對噪聲的認識非常重要,它影響圖像的輸入、采集、處理的各個環節以及結果輸出全過程,特別是圖像的輸入采集過程中,若輸入中含有大量噪聲,必然影響處理全過程及輸出結果。圖像再傳輸的過程中會受到高斯噪聲的影響,使圖像模糊。本文概述了幾種空域和頻域濾波的基本原理。對低通濾波、維納濾波中、值濾波和均值濾波四種去噪方法去除零均值不同標準差的高斯噪聲疊加進了分析比較和仿真實現。最后結合理論分析和實驗結果,討論了一個完整去噪算法中影響去噪性能的各種因素。關鍵字:濾波MATLAB高斯噪聲低通濾波維納濾波中值濾波均值濾波.目錄摘要1數字圖像中高斯噪聲的消除11噪聲與圖像11.1噪聲的概念11.2常見的噪聲及其對圖像的影響11.3含噪模型11.4常見的濾波器簡介21.5高斯噪聲模型22圖像質量的評價32.1主觀評價32.2客觀評價33圖像去噪原理53.1低通濾波器53.2維納濾波器53.3中值濾波器63.4均值濾波器64用MATLAB程序處理64.1Matlab編程64.2運行結果65總結86參考文獻9附錄110.數字圖像中高斯噪聲的消除1噪聲與圖像1.1噪聲的概念噪聲可以理解為"妨礙人們感覺器官對所接收的信源信息理解的因素"。例如一幅黑白圖片,其平面亮度分布假定為,那么對其接收起干擾作用的亮度分布即可稱為圖像噪聲。數字圖像的主要是來源于圖像的獲取和傳輸過程,圖像傳感器的工作情況會受到各種因素的影響,如圖像獲取的環境條件,器件的質量,電磁干擾等都是產生噪聲的因素。圖像在傳輸過程中主要受所用的傳輸信道的干擾而受到噪聲污染。1.2常見的噪聲及其對圖像的影響常見的噪聲主要有高斯噪聲,椒鹽〔脈沖噪聲,均勻分布噪聲,指數分布噪聲,瑞利噪聲等。大量的實驗研究發現,由攝像機拍攝得到的圖像受離散的脈沖、椒鹽噪聲和零均值的高斯噪聲的影響較嚴重。這些噪聲會使圖像變得模糊,細節喪失,改變原圖像的像素值甚至掩蓋原來的信息使得圖像失真,退化。1.3含噪模型現實中的數字圖像在數字化和傳輸過程中,常受到成像設備與外部環境噪聲干擾等影響,成為含噪圖像。去除或減輕在獲取數字圖像中的噪聲稱為圖像去噪[1,2],在圖像去噪之前我們先要建立一個含噪圖像的模型,為了簡便,我們研究如下的加性噪聲模型,即含噪圖像僅由原始圖像疊加上一個隨機噪聲形成:<1-1>表示圖像,為噪聲,含噪圖像記為。1.4常見的濾波器簡介常見的濾波器有均值濾波器、中值濾波器、最大值最小值濾波器、維納濾波器、巴特沃斯濾波器等等。1.5高斯噪聲模型高斯噪聲是一種隨機噪聲。在任選瞬時中任取n個,其值按n個變數的高斯概率定律分布,即正態分布的一類噪聲。其概率密度函數為：〔1-2高斯函數的密度函數曲線如圖1.1：圖1.1高斯函數的密度函數曲線2圖像質量的評價如何評價一個圖像經過去噪處理后所還原圖像的質量,對于我們判斷去噪方法的優劣有很重要的意義。現有的評價方法一般分為主觀和客觀兩種。2.1主觀評價主觀評價通常有兩種[3]:一種是作為觀察者的主觀評價,這是由選定的一組人對圖像直接用肉眼進行觀察,然后分別給出其對所觀察的圖像的質量作好或壞的評價,再綜合全組人的意見給出一個綜合結論。它只是一種定性的方法,沒有定量的標準,而且受到觀察者的主觀因素的影響,評價結果有一定的不確定性。另一種是隨著模糊數學的發展,可以用模糊綜合評判方法來盡量減少主觀因素的影響,實現對圖像質量近似定量的評價,不過它仍然沒有完全消除主觀不確定性的影響,其定量計算公式中的參數往往要依賴專家經驗確定。2.2客觀評價圖像質量的客觀評價由于著眼點不同而有多種方法,這里介紹的是一種經常使用的所謂的逼真度測量。對于彩色圖像逼真度的定量表示是一個十分復雜的問題[4]。目前應用得較多的是對黑白圖像逼真度的定量表示。合理的測量方法應和主觀實驗結果一致,而且要求簡單易行。對于連續圖像場合,設為一定義在矩形區域,的連續圖像,其降質圖像為,它們之間的逼真度可用歸一化的互相關函數K來表示:〔2-1對于數字圖像場合設為原參考圖像,為其降質圖像,逼真度可定義為歸一化的均方誤差值NMSE：〔2-2其中,運算符表示在計算逼真度前,為使測量值與主觀評價的結果一致而進行的某種預處理。如對數處理、冪處理等,常用的為〔2-3,、、、b均為常數。另外一種常用的峰值均方誤差PMSE:〔2-4式中,A為的最大值。實用中還常采用簡單的形式。此時,對于8比特精度的圖像,A=255,M、N為圖像尺寸。峰值均方誤差PMSE也被表示成等效的峰值信噪PSNR:〔2-5主觀評價和客觀評價這兩種圖像質量評價標準有各自的優缺點。由于人眼視覺特性的準確模型還沒有完全建立起來,因此主觀評價標準還只是一個定性的描述方法,不能作定量描述,但它能反映人眼的視覺特性。峰值信噪比能夠對圖像質量給出定量的描述。它是一種數學上統計的處理方法,其缺點是它并不是總能反映人眼的真實感覺。一種折衷的方法是在衡量圖像"去噪"算法的優劣時,將主觀與客觀兩種標準結合起來考慮。3圖像去噪原理3.1低通濾波器巴特沃思低通濾波器<BLPF>又稱作最大平坦濾波器。與ILPF不同,它的通帶與阻帶之間沒有明顯的不連續性,因此它的空域響應沒有"振鈴"現象發生,模糊程度減少。一個n階巴特沃思低通濾波器的傳遞函數為:〔3-1或〔3-2與理想低通相比,它保留有較多的高頻分量,所以對噪聲的平滑效果不如理想低通濾波器。一般情況下,常采用下降到最大值的那一點為低通濾波器的截止頻率點。3.2維納濾波器維納濾波器是由數學家維納〔RorbertWiener提出的一種以最小平方為最優準則的線性濾波器。在一定的約束條件下,其輸出與一給定函數〔通常稱為期望輸出的差的平方達到最小,通過數學運算最終可變為一個托布利茲方程的求解問題。維納濾波器又被稱為最小二乘濾波器或最小平方濾波器。Matlab中有對應的濾波器函數wiener2<I,[]>可用,I為圖像矩陣,[]代表模版大小,本設計中取[3,3]即三行三列模版。3.3中值濾波器中值濾波法是一種非線性平滑技術,它將每一象素點的灰度值設置為該點某鄰域窗口的所有象素點灰度值的中值.領域可以為一維的,如線形,也可以為二維的,如圓形,十字形,正方形等等,通常為2*2或3*3的模板。本設計程序使用3*3的鄰域。3.4均值濾波器鄰域平均法是一種局部空間域處理的算法。設一幅圖像為的陣列,處理后的圖像為,它的每個像素的灰度級由包含領域的幾個像素的灰度級的平均值所決定,即用下式得到處理后的圖像:<3-3>式中；s是以點為中心的鄰域的集合,M是s坐標總數。圖像鄰域平均法的處理效果與所用的鄰域半徑有關。4用MATLAB程序處理4.1Matlab編程Matlab有相關的濾波函數可供濾波處理,鑒于有些并不熟悉,且為了鍛煉的目的,選擇按照相關原理公式編寫除維納濾波器之外的Matlab程序。全部程序如附錄1。4.2運行結果建立M文件,運行并調試程序后圖像的顯示效果圖如圖4.1~圖4.6。圖4.1原始圖像圖4.2加高斯噪聲后的圖像圖4.3低通濾波后的圖像圖4.4維納濾波后的圖像圖4.5中值濾波后的圖像圖4.6均值濾波后的圖像計算的的各濾波算法信噪比結果如圖4.7.圖4.7各濾波方法信噪比經觀察和對比得出結論：不同濾波方法得出的圖像均有不同程度模糊。加有高斯噪聲圖像經過濾波后。維納濾波和均值濾波后的圖像對噪聲的去除效果較好,其次為低通濾波較好,中值濾波對其去除效果不太理想。將運行出的信噪比進行對比,發現低通,維納,均值濾波的效果較好。所以對于加有多種不同方差的高斯噪音的濾波,建議使用維納濾波和均值濾波。5總結本文以去除圖像中零均值加有不同標準差的高斯噪聲的圖像為研究對象,比較了低通濾波、維納濾波、中值濾波和均值濾波去除高斯噪聲的優缺點。通過理論學習及Matlab仿真我不僅更加深刻的理解了圖像處理的相關概念,同時學習了Matlab的使用,鍛煉了編程能力,感受到了學習理論知識并將其用于實踐的快樂,達到了課程設計的預期目的。通過本次設計,我學到了一些在課堂學不到的知識和能力,如查找資料、篩選信息并將有用信息運用到實際中,很好的鍛煉了理論聯系實際,與具體項目、課題相結合開發的能力。同時也讓我學會了怎樣更好的發現問題,解決問題,積累了一些解決問題的經驗。既讓我懂得了怎樣把理論應用于實際,又讓我懂得了在實踐中遇到的問題怎樣用理論去解決。6參考文獻1《數字圖像處理》.電子工業.賈永紅.20032《數字圖像處理〔Matlab版》.電子工業.岡薩雷斯.20063《MATLAB6.5輔助圖像處理》.電子工業.2003.14網絡資料及其他數字圖像處理和matlab編程的相關資附錄1a=imread<'Miss256G.bmp'>;subplot<2,3,1>;imshow<a>;title<'原始圖像'>;b1=imnoise<a,'gaussian',0,0.006>;b2=imnoise<b1,'gaussian',0,0.005>;b3=imnoise<b2,'gaussian',0,0.003>;subplot<2,3,2>;imshow<b3>;title<'加高斯噪聲后的圖像'>;%加噪音完成f=double<b3>;%傅里葉變換g=fft2<f>;%轉換數據矩陣g=fftshift<g>;[N1,N2]=size<g>;n=2;d0=50;n1=fix<N1/2>;n2=fix<N2/2>;fori=1:N1forj=1:N2d=sqrt<<i-n1>^2+<j-n2>^2>;%計算低通轉換函數h=1/<1+0.414*<d/d0>^<2*n>>;result<i,j>=h.*g<i,j>;endendresult=ifftshift<result>;X2=ifft2<result>;X3=uint8<real<X2>>;subplot<2,3,3>;imshow<X3>;title<'低通濾波后圖像'>;%低通濾波完成W=wiener2<b3,[33]>;subplot<2,3,4>;imshow<W>;title<'維納濾波后圖像'>;%維納濾波完成W=double<b3>;[a,b]=size<W>;Z1=zeros<a+2,b+2>;Z2=zeros<a,b>;forn=1:aform=1:bZ1<n+1,m+1>=W<n,m>;end;end;forn=2:aform=2:bZO=[Z1<n-1,m-1>,Z1<n-1,m>,Z1<n-1,m+1>,Z1<n,m-1>,Z1<n,m>,Z1<n,m+1>,Z1<n+1,m-1>,Z1<n+1,m>,Z1<n+1,m+1>];ZO=sort<ZO>;Z2<n-1,m-1>=ZO<5>;end;end;subplot<2,3,5>;imshow<Z2,[]>;title<'中值濾波后圖像'>;%中值濾波完成w=double<b3>;[x,y]=size<w>;fori1=2:<x-1>forj1=2:<y-1>P=[w<i1-1,j1-1>,w<i1-1,j1>,w<i1-1,j1+1>;w<i1,j1-1>,w<i1,j1>,w<i1,j1+1>;w<i1+1,j1-1>,w<i1+1,j1>,w<i1+1,j1+1>];ne<i1,j1>=<1/9>*sum<P<:>>;end;end;subplot<2,3,5>;imshow<Z2,[]>;title<'均值濾波后的圖像'>;%均值濾波完成a=double<a>;p=double<X3>;MO=sum<sum<a-p>.^2>;MSE=MO/<m*n