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第四章

數列4.1.2數列中的遞推關系一、課題導入什么是通項公式？通項公式有什么作用？如果數列{an}的第n項與序號之間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做數列的通項公式.如數列0，1，2，3......的通項公式為an=n-1二、引導探究1——數列的遞推關系意大利數學家斐波那契在十三世紀初提出了一個關于兔子繁殖的問題：假設每對新生的小兔子2個月后就長成大兔子，且從第3個月起每個月都生1對小兔子，兔子均不死亡.由一對初生兔子開始，12個月后會有多少對兔子？時間/月初生兔子/對成熟兔子/對兔子總數/對11012011311245671138585352323…………

從第1個月開始,以后每個月的兔子總對數是

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,….

你發現這個數列的規律了嗎？

如果用Fn表示第n個月的兔子的總對數，數列的規律是遞推關系:Fn=Fn-1+Fn-2(n>2)這個數列稱為斐波那契數列.所以，過了一年之后，總共會有233對兔子.定義：如果一個數列的相鄰兩項或多項之間的關系可以用一個式子來表示，那么這個式子叫做這個數列的遞推公式.遞推公式通項公式項與序號之間的關系相鄰兩項之間的關系（n≥2）知道了首項和遞推公式，就能求出數列的每一項了.：1，3，9，27，….n＝1，，，n≥2.1.數列的遞推公式區別兩者都能確定一個數列聯系二、引導探究2——數列的前n項和定義：我們把數列{an}從第1項起到第n項止的各項之和，稱為數列{an}的前n項和，記作Sn,，即Sn=a1+a2+...+an如果數列{an}的前n項和Sn與它的序號n之間的對應關系可以用一個式子來表示，那么這個式子叫做這個數列的前n項和公式.

前n-1項之和Sn與an的關系式三、典型例題1根據遞推關系求數列中的項三、典型例題2周期性數列A三、典型例題3由數列的遞推公式求通項公式方法總結三、典型例題4由數列前n項和公式求通項數列

方法總結1.遞推公式：（1）初始值；（2）遞推關系式已

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