橋梁工程

(BridgeEngineering)第二篇混凝土梁橋和剛架橋第四章混凝土懸臂與連續體系

梁橋的計算4-1

結構恒載及活載內力計算4-2結構次內力計算4-3

牛腿計算4-4懸臂施工時撓度和預拱度計算--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------第一節結構恒載及活載內力計算一、恒載內力計算簡支梁橋：是按照成橋以后的結構圖式進行分析；連續梁橋等超靜定結構：應根據它所采用的施工方法來確定其計算圖式。

以連續梁為例，施工方法大體有以下幾種：整體施工法；簡支—連續施工法逐孔施工法；懸臂施工法；頂推施工法等。1.計算特點可按照成橋狀態，一次建立結構計算圖式按施工過程，分階段建立結構受力圖式單跨固定梁分別采用整體現澆和分段現澆的施工方法自重內力圖2.懸臂澆筑施工時連續梁的恒載內力計算3.頂推法施工時連續梁橋的恒載內力計算全橋每個截面的內力不斷地從負彎矩一正彎矩一負彎矩…呈反復性的變化。

為了改善這種施工方法帶來的負面影響，一般采用以下措施：在頂推梁的最前端設置臨時鋼導梁(又稱鼻梁)，長度約為主梁跨徑L的0.6～0.7倍左右；當主梁跨徑較大(一般≥60m)時，可設置臨時墩，或增設三角形臨時鋼斜托；配置適量的臨時預應力鋼束。臺座上梁段不參與計算，靠近臺座的橋臺處可取為完全鉸；每個頂推階段均按該階段全橋實際跨徑布置和荷載圖式進行整體內力分析，而不是對不同階段計算進行疊加，即截面內力是流動的、而不是疊加的。1）計算假定2）最大正彎矩截面的計算頂推連續梁計算圖示3）最大負彎矩截面計算導梁接近前方支點:前支點支承在導梁約一半長度處:4)一般梁截向的內力計算各支點截面在端彎矩Md作用下的彎矩：各支點截面在主梁自重作用下的彎矩：各支點截面的總恒載彎矩Mi為：

導梁完全處在懸臂狀態，多跨連續梁可分解為下圖所示的兩種情況計算，然后疊加。對彎矩無影響等截面等跨徑連續梁在端彎矩作用下支點彎矩系數跨數各支點截面彎矩系數η1nM0M1M2M3M4M5M6M7M8M9M1010-1200.250000-130-0.0666670.266667-1400.017857-0.0714290.267857-150-0.0047850.019139-0.0717710.267943-1600.001282-0.0051280.019231-0.0717950.267949-170-0.0003440.001374-0.0051530.019237-0.0717970.267949-1800.000092-0.0003680.001381-0.0051550.019238-0.0717970.267949-190-0.0000250.000097-0.0003700.001381-0.0051550.019238-0.0717970.267949-11000.000007-0.0000260.000099-0.0003700.001381-0.0051550.019238-0.0717970.267949-1等截面等跨徑連續梁在自重作用下支點彎矩系數

跨數各支點截面彎矩系數η2nM0M1M2M3M4M5M6M7M8M9M1010020-0.125000030-0.100000-0.100000040-0.107143-0.071428-0.107143050-0.105263-0.078947-0.078947-0.105263060-0.105769-0.076923-0.086538-0.076923-0.105769070-0.105634-0.077465-0.084507-0.084507-0.077465-0.105634080-0.105670-0.077320-0.085052-0.082474-0.085052-0.077320-0.105670090-0.105660-0.077358-0.084906-0.083019-0.083019-0.084906-0.077358-0.1056600100-0.105663-0.077348-0.084945-0.082873-0.083564-0.082873-0.084945-0.077348-0.1056630【例2-4-1】如圖所示,設主梁的荷載集度q自=10kN/m，導梁長度l導＝βl=0.65×40＝26m，荷載集度q導=1kN/m(γ=0.1)，導梁與主梁的剛度比E導I導/EI=0.15，試計算該主梁的最大和最小的彎矩值。方法1：按近似公式計算1)求主梁最大正彎矩值方法2：4號結點的彎矩3號中支點截面的彎矩系數分別為：3號支點總彎矩為：最大正彎矩值為：2)求主梁最大負彎矩值按導粱接近前方支點的計算圖式:按導梁中點支在3號墩頂的圖式(d)計算:此值與有限元法程序的計算使-1958kN·m十分吻合。經比較，以按此圖式算得的負彎矩值最大，該截面距主梁前端的距離約為27m。二、箱梁剪力滯效應及有效寬度1.剪力滯概念

由于箱梁腹板的存在，剪應力在頂、底板上的分布是不均勻的，腹板處最大、遠離腹板逐漸減小，這種現象稱之為“剪力滯后現象”。2.有效寬度的實用計算法1)原理

實際設計按精確剪力滯計算公式或空間有限元來分析截面應力不方便；往往采用偏安全的實用計算方法—翼緣有效寬度法，其步驟：①按平面桿系結構理論計算箱梁截面內力（彎矩）→

②用有效寬度折減系數將箱形截面翼緣寬度進行折減→

③按照折減后的截面尺寸進行配筋設計和應力計算。有效分布寬度定義：

按初等梁理論公式算得的應力與實際應力峰值接近相等的那個翼緣折算寬度，稱做有效寬度。2)規范規定我國新公路橋規，對箱形截面梁在腹板兩側上、下翼緣的有效寬度bmi作如下規定：(1)簡支梁、連續梁各跨中部梁段，懸臂梁中間跨中部梁段(2)簡支梁支點，連續梁邊、中支點，懸臂梁懸臂段箱形截面翼緣有效寬度

簡支梁和連續梁各跨中部梁段、懸臂梁中間跨中部梁段翼緣的有效寬度；簡支梁支點、連續梁邊支點和中間支點、懸臂梁懸臂段翼緣的有效寬度；取值：

結構體系簡支梁連續梁邊跨中間跨懸臂梁(3)當梁高

h≥bi/0.3時，翼緣有效寬度采用翼緣實際寬度。(4)

計算預加力引起混凝土應力時，由預加力作為軸向力產生的應力可按翼緣全寬計算；由預加力偏心引起的彎矩產生的應力可按翼緣有效寬度計算。(5)對超靜定結構進行內力分析時，箱形截面梁翼緣寬度可取全寬。三、活載內力計算——與施工方法無關

非簡支體系梁橋的荷載橫向分布系數mi和內力影響線豎標yi，分別作一些補充介紹。1.荷載橫向分布計算的等代簡支梁法①將多室箱梁假想地從各室頂、底板中點切開，使之變為由n片T形梁(或I字形梁)組成的橋跨結構。1）基本原理②

按照在同等集中荷載P=1作用下

跨中撓度W相等的原理來反算抗彎慣矩換算系數Cw。即：③

同理：令實際梁與等代梁在集中扭矩T=1作用下扭轉（自由扭轉）角相等的條件來反求連續梁中跨的抗扭慣矩換算系數Cθ，即：各跨換算系數求出后，代入修正偏心壓力法公式。修正偏心壓力法公式：修正抗扭修正系數：同理，連續梁邊跨也是在其中點施加P=1和T=1分別來反算該跨的換算系數Cw和。①CW表達式

圖d中跨等代梁在P作用下，跨中撓度W代為：截面抗彎剛度為EIc的簡支梁跨中撓度為W簡為：兩式比較，得：具有與實際梁跨中截面抗彎慣矩Ic相同的等截面簡支梁跨中撓度非簡支體系梁橋中某跨跨中撓度2）Cw的計算②

懸臂體系懸臂跨的CW計算a)懸臂梁橋有懸臂端，故等代簡支梁的跨長應取懸臂跨長的兩倍，且作用于跨中集中力P=2?！鷅)變截面懸臂梁端部的撓度W非可用力學中的各種近似方法（圖解解析法、紐瑪克法等）或者平面桿系有限元法程序求解→c)等代簡支梁的跨中撓度W簡可容易得出→d)將W非和W簡值代入式（4-3-3），便可確定出等代簡支梁抗彎慣矩換算系數CW。3）Cθ的計算一般形式：懸臂體系：（變截面）4)荷載增大系數

工程上為了計算的簡化和偏安全取值起見，可假定圖中每片梁均達到了邊梁的荷載橫向分布系數mmax，于是引入荷載增大系數ζ的概念，它可表為：【例2-4-2】圖所示三跨變高度連續箱梁橋的跨徑組合為40+60+40m，混凝土為C40，截面周邊平均尺寸變化規律示于圖b)及表中，試求邊跨及中跨抗扭修正系數β及邊跨的荷載增大系數。1）Cw的計算解：①計算邊跨和中跨的跨中截面抗彎慣矩Ic②分別計算該兩跨的簡支梁跨中撓度(單位為m)：③應用平面桿系有限元計算程序分別計算邊跨和中跨跨中在集中力P作用下的跨中撓度：④計算兩跨的抗彎慣性矩換算系數Cw：2）Cθ的計算①計算各截面抗扭慣矩ITi以圖中0號截面為例進行計算：②計算兩跨的抗扭慣性矩換算系數Cθ：3)抗扭修正系數β計算邊跨中跨4）荷載增大系數ξ計算①左側1﹟腹板的荷載橫向分布影響線②左側1﹟腹板的荷載橫向分布系數

按荷載橫向分布影響線進行內插，可得兩行車和三行車合力作用點所對應的豎標分別為0.5368和0.5163。對于兩行車的荷載橫向分布系數：對于三行車的荷載橫向分布系數：③求荷載增大系數對于二車道：對于三車道：經比較，對于邊跨應取ζ＝2.41632.非簡支體系梁橋的內力影響線1）雙懸臂梁橋屬靜定結構，主梁（等高、變高）的內力影響線均呈線性變化。①跨中截面除存在正彎矩影響線區段外，還存在負彎矩影響線區段，直至兩側掛梁的最外支點C和D。②支點A存在負彎矩影響線區段，其受影響的范圍僅局限在相鄰的掛梁及懸臂段。③支點A內、外（左、右）側的剪力影響線的分布規律是截然不同的，其左側的影響線亦僅限于相鄰的掛梁和懸臂段。④支點A的反力影響線均受兩側懸臂及掛梁段的影響，但它們符號相反，影響線豎標值的大小也不同。2）T形剛構T形剛構的控制截面主要是懸臂根部截面。與雙懸臂梁的影響線相比的共同點：①影響線均呈線性分布；②每個T構受荷載影響的區段僅局限在兩側掛梁的外支點以內。二者的差異：①T構上無正彎矩影響線區段②T構的墩身截面也受橋面荷載影響，其單側影響線分布規律與T構根部截面相同。3）連續梁橋①屬超靜定結構，各種內力影響線的基本特點是呈曲線分布的形式；②計算公式比懸臂梁橋復雜得多，尤其當跨徑不等且截面呈變高度時，手算十分困難，只能應用計算機方法求數值解；③等截面連續梁橋可直接從《手冊》中查到欲算截面的內力影響線豎標值；④不論等截面還是變截面，在跨徑相同時，連續梁內力影響線的分布形式是相似的。用機動法，可很快得到各種內力影響線分布規律，據此考慮如何進行縱向布載，或用來判斷計算機程序的結果有無差錯。4）連續剛構①連續剛構橋內力影響線要比連續梁橋更復雜，是因墩與梁固結、共同受力，用機動法很難準確得到影響線示意圖，故只能借助計算機程序來完成。其中有的影響線在同一跨內出現反號，這在相同跨徑的連續梁橋中就不會出現。第二節結構次內力的計算一、次內力的概念

超靜定結構(連續梁和連續剛構等)因各種強迫變形(例如預應力、徐變、收縮、溫度及基礎沉降等)而在多余約束處產生的附加內力，統稱次內力或二次內力。靜定結構超靜定結構初預矩二、預應力次內力計算1.基本假定1)預應力筋的摩阻損失忽略不計(或按平均分布計入）；2)預應力筋貫穿構件的全長；3)索曲線近似地視為按二次拋物線變化，且曲率平緩。2.曲線預應力索的等效荷載

索曲線的二次拋物線的表達式為:

預應力對中性軸產生的偏心力矩M(x)為:梁的彎矩與荷載的關系知:由幾何關系知:3.折線預應力索的等效荷載折線形索的索力方程：預應力產生的剪力為:4.等效荷載法的應用

總結：預應力對結構的作用可以用一組自平衡的等效荷載代替。【例2-4-3】兩等跨等截面連續梁，索曲線的布置如圖所示，各段索曲線的偏心距e(x)方程列出如表，端部預加力Ny＝1158kN，試求中支點B截面的總彎矩M總和次力矩M次。兩跨連續梁預應力內力分析(尺寸單位:m)1）繪制預加力初預距圖2)計算預加力等效荷載3)B截面總彎矩M總：4)B截面次力矩:5.吻合束的概念

按實際荷載下彎矩圖線形作為束曲線的線形，則是吻合束的線形，此時預加力產生的總彎矩M總、初預距M0及實際荷載下的彎矩Mq三者相等，預加力產生的次力矩M次=0。可以證明：1.兩跨等截面梁，預應力索采用折線形布置(如圖)。預加力Ny=1200kN,在跨中及支點B截面的偏心矩均為0.3m，試求中支點B截面預加力產生的總彎矩和次彎矩。作業二、徐變次內力的計算1.基本概念徐變系數是自加載齡期τ0后至某個t時刻，棱柱體內的徐變應變值與瞬時應變(彈性應變)值之比，可表示為:徐變次內力——與施工方法有關混合理論老化理論先天理論2．我國公路橋規關于徐變系數的表達式三種基本理論1）一般表達式：2）名義徐變系數φ0：其中3）加載后徐變隨時間發展的系數：其中3.結構混凝土的徐變變形計算換算彈性模量1)基本假定不考慮結構內配筋的影響；混凝土的彈性模量假定為常值；采用線性徐變理論。2)靜定結構在恒定荷載條件下的徐變變形計算有下列關系式：按照結構力學中的虛功原理：先簡支后連續恒載q

彎矩圖單位力矩彎矩圖兩跨簡支基本結構，切口處初始恒載彎矩，基本結構上只有垂直恒載q和隨時間變化的徐變贅余次力矩M(t)作用。3）隨時間變化的荷載M(t)作用下之徐變變形計算①應用狄辛格法時,在時間增量dt內,切口兩側變形增量的協調方程為:②應用巴曾法時,在任意時刻t時,切口兩側變形協調方程為:金成棣教授，采取聯立混合求解徐變次內力M(t)在切口產生的相對角位移：此微分方程的解為：利用邊界條件：則同時老化系數的一般表達式為：換算彈性模量4.超靜定梁的徐變次內力計算選取基本結構的計算圖式；按不同施工階段計算恒載內力圖Mp；在贅余力處分別施加各單位贅余力，得到圖;計算各梁段的老化系數ρ(t,τ)及換算彈性模量Eφ和Eρφ。采用圖乘法或積分法，計算恒定荷載及徐變贅余力在贅余約束處產生的變位，即:解力法方程求各徐變贅余力根據求得的徐變贅余力Xit計算結構的徐變次內力;將各施工階段的恒載內力和徐變次內力結果疊加，得結構總的內力?！纠?-4-4】兩等跨等截面連續梁每跨跨長l＝48m，采用先預制吊裝后合龍固結的施工方法，左半跨的徐變系數φ1(∞,τ)＝1，右半路的徐變系數φ2(∞,τ)＝2，作用于橋上的均布恒載q＝10kN/m(預制梁自重)，E、I分別為該結構的彈性模量和截面抗彎慣矩，如圖所示，試求：t=∞時中支點截面的徐變次力矩和總彎矩。解:1)選取從跨中斷開的兩跨簡支梁作為基本結構，由于合龍時，該截面的彎矩為零;2)在贅余聯系處僅施加一個贅余力Mt，即待定的徐變次內力;3)計算老化系數及換算彈性模量;4)常變位和載變位計算(圖乘法)5)解力法方程6)疊加法作總彎矩圖

如圖可知徐變后，中支點截面產生較大負彎矩，而跨中截面正彎矩減小，相當于卸載。與上例參數一致，若采用兩階段施工：中支點兩側采用對稱懸澆法，兩端采用在支架上進行合龍。上例，若采用在支架上一次澆筑法完成。本例表明，一次澆筑的超靜定結構，其徐變次內力為零，但產生徐變變形！2.兩等跨等截面連續梁每跨跨長l＝48m，采用在支架上一次澆筑法完成，左半跨的徐變系數φ1(∞,τ)＝1，右半路的徐變系數φ2(∞,τ)＝2，作用于橋上的均布恒載q＝10kN/m(預制梁自重)，E、I分別為該結構的彈性模量和截面抗彎慣矩，如圖所示，試求：t=∞時中支點截面的徐變次力矩和總彎矩。作業三、混凝土收縮次內力的計算

對于連續梁橋結構，一般只計算結構的收縮位移量，但對于墩-梁固結的連續剛構體系橋梁，則必須考慮因收縮引起的結構次內力。1.混凝土縮應變表達式一般表達式：名義收縮系數：其中：收縮隨時間發展的系數：2.等效溫降值計算法計算時刻混凝土齡期

構件理論厚度（mm），A為截面面積，u為構件與大氣接觸的周邊度；【例2-4-5】某三跨等截面連續剛構橋，在邊跨合攏后、中跨尚未合攏時，梁、墩均發生相同的收縮應變εs。梁的抗彎剛度為EI1，墩的抗彎剛度為EI2，墩高h。試求此時收縮引起的邊支座反力。1）因結構對稱，可取圖b所示的基本結構分析2）計算柔度系數和收縮在贅余力X1方向的位移：3）解力法方程：四、基礎沉降次內力的計算地基設計規范中有下列的規定：墩臺均勻總沉降(cm)值(不包括施工中的沉降)為相鄰墩臺均勻總沉降(cm)值(不包括施工中的沉降)為其中l為相鄰墩臺間最小跨徑長度(以m計),跨徑小于25m時仍以25m計算。（≤0.2%的附加縱坡）五、溫度次內力的計算

溫度梯度是指當橋梁結構受到日照溫度影響后，溫度沿梁截面高度變化的形式。

結構因受到自然環境溫度的影響(升溫或降溫)將產生伸縮或彎曲變形，當這個變形受到多余約束時，便會在結構內產生附加內力，工程上稱此附加內力為溫度次內力。

結構在非線性溫度梯度影響下產生撓曲變形時，因梁要服從平截面假定，致使截面內各纖維層的變形不協調而互相約束，從而在整個截面內產生一組自相平衡的應力，我們稱此應力為溫度自應力。第三節牛腿計算牛腿在荷載作用下凹角處會出現很大的局部應力。掛梁的肋數與懸臂梁梁肋（腹板）片數相同。對箱形截面的懸臂梁橋，掛梁的肋數要多于箱梁腹板數。避免尖銳的凹角，還需配置密集鋼筋網，減小支座高度。懸臂梁橋的懸臂端和掛梁端結合部的局部構造稱為牛腿。

牛腿的計算，包括了非腹板部位及腹板部位的牛腿計算和牛腿橫梁計算三部分。一、非腹板部位牛腿計算

非腹板部位牛腿可近似按懸臂板來計算，驗算垂直截面a-b。1）恒載：1)牛腿懸臂部分寬度為b+2e，高度為h的自重荷載q牛；2)掛梁及相應的橋面鋪裝恒載反力Pg。用杠桿原理法算得位于掛梁上的汽車荷載(車輛和人群)支反力R2:3）驗算內容:正截面強度驗算，(包括豎直截面和斜截面);正常使用極限狀態計算。2）可變荷載：車輛荷載、汽車制動力與支座摩阻力。二、牛腿端橫梁計算1）計算圖

端橫梁視作支承在箱梁腹板上的多跨(視箱梁腹板數而定)等截面連續梁，其截面為L形。2）計算荷載

它包括:端橫梁自重，掛梁恒載反力和掛梁上的汽車荷載反力(車輛、人群)等。

對于彎矩取跨中和中間支點截面，對于剪力取端點和中間支點截面。正截面強度;斜截面強度;裂縫寬度等。3）計算截面4）驗算內容:三、腹板部位牛腿計算1．牛腿的任意截面內力

對于任意斜截面a-c雖然截面增大，但作用于其上的內力也隨之增大。

上的內力

2.豎直截面a-b

（按偏心受拉構件驗算）當不計其他可變荷載時，

3、最弱斜截面驗算判別標準：邊緣應力最大任意斜截面邊緣應力的表達式：

斜截面純混凝土面積和截面模量。求導使，即可求得為最大時斜截面傾斜角的表達式，無水平荷載時如果是預應力牛腿，計算截面內力時應該考慮預應力。軸向力：彎矩:得到：3.45°斜截面的抗拉驗算（按軸心受拉構件）

如圖,可得外力作用R下斜截面上總斜拉力為：近似按軸心受拉構件驗算，應滿足強度條件：5、專門空間分析

對于重要的牛腿應作為專門課題來驗算第四節懸臂施工時撓度和預拱度計算一、撓度計算

連續梁和剛構橋屬于超靜定結構體系，一般為大跨或特大跨徑橋，其撓度分析一般可采用有限單元法，特點如下:按施工過程來計算結構恒載撓度，在不同的施工階段，結構體系及作用在結構上的荷載均可能發生變化。恒載撓度需考慮的荷載因素:①結構自重;②施工荷載;③預加力;④混凝土收縮與徐變作用?；钶d撓度主要考慮的荷載因素:汽車荷載與人群荷載。1.有支架施工的懸臂梁節段自重及預應力對i結點產生的彈性變形各結點在卸架后由恒載引起的總變形2.懸臂拼裝結構懸臂結構逐段拼裝時，后節段的恒載對先拼節段會產生彈性變形，而先拼的節段已完成了本身恒載的變形，不再對后續節段產生影響。

由于恒載而設的預拱度可表示：3.掛籃施工的懸澆結構掛籃施工懸澆和懸臂拼裝工藝的最大差別：①掛籃在施工過程中固定在先完