2023學年第一學期寧波金蘭教育合作組織期中聯(lián)考高一年級數(shù)學學科試題考生須知：1.本卷共4頁滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準考證號并填涂相應數(shù)字.3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效.4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙.選擇題部分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用一元二次不等式解法可得或，再由補集、交集的運算法則即可求得結(jié)果.【詳解】解不等式可得或，即或，則，又，所以.故選：C2.命題“"的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，把任意改為存在，把結(jié)論否定.【詳解】命題“"的否定是“".故選：C3.已知函數(shù)則的值為（）A. B.6 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得f（2）＝6，進而可得＝f（），由解析式計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，則f（2）＝22+2×2﹣2＝6，則＝f（）＝2﹣（）2＝.故選D．【點睛】本題考查分段函數(shù)的求值，涉及分段函數(shù)的解析式，屬于基礎題．4.下圖中可以表示以x為自變量的函數(shù)圖象是（）A B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，對于自變量中的任意一個x，都有唯一確定的數(shù)y與之對應.【詳解】根據(jù)函數(shù)的定義，對于自變量中的任意一個x，都有唯一確定的數(shù)y與之對應，所以ABD選項的圖象不是函數(shù)圖象，故排除,故選：C.5.函數(shù)的定義域是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式有意義，列出不等式，即可求解.【詳解】由函數(shù)有意義，則滿足，即，所以函數(shù)的定義域為，故選：B.6.設，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】對，，分別化簡放縮，利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，即可求出.【詳解】由題，，設函數(shù)，因為，所以單調(diào)遞增，因為，所以.因為，所以，所以，故選：C7.某家醫(yī)院成為病毒檢測定點醫(yī)院，在開展檢測工作的第天，每個檢測對象從接受檢測到檢測報告生成平均耗時（單位：小時）大致服從的關系為（，為常數(shù)）.已知第16天檢測過程平均耗時為10小時，第65天和第68天檢測過程平均耗時均為5小時，那么可得到第36天檢測過程平均耗時約為（）A.6小時 B.7小時 C.9小時 D.5小時【答案】B【解析】【分析】按照題目所給的條件，算出，，再代入計算即可.【詳解】因為第65天和第68天檢測過程平均耗時均為5小時，所以，所以，即，所以，解得，所以所以第36天檢測過程平均耗時小時，故選：B.8.已知函數(shù)，函數(shù)，若任意的，存在，使得，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】對分離變量化簡，結(jié)合單調(diào)性，求出和的值域，由題意可得的值域為值域的子集，解不等式可得所求范圍.【詳解】，，①當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，可得，，由題意，得，解得；②當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，可得，，由題意，得，解得；③當時，，，顯然不滿足，故實數(shù)的取值范圍為，故選：D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.設是定義在上的奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減，，則（）A.在上單調(diào)遞減 B.C.不等式的解集為 D.的圖象與軸只有2個公共點【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)特征，畫出的大致圖象，結(jié)合圖象分析四個選項.【詳解】對于A，因為是定義在上的奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減，，根據(jù)奇函數(shù)特征，所以在上單調(diào)遞減，，，故A正確；對于B，畫出大致圖象如圖，根據(jù)圖象可知，故B錯誤；對于C，如圖可知，不等式的解集為，故C正確；對于D，的圖象與軸只有3個公共點，分別是，，，故D錯誤，故選：AC.10.下列命題中正確的是（）A.的最小值為B.已知，則“”是“”的必要不充分條件C.已知為定義在上的奇函數(shù)，且當時，，則時，D.與是兩個相同的函數(shù)【答案】BCD【解析】【分析】對于A，由基本不等式即可判斷；對于B，利用充分必要條件的概念判斷即可；對于C，利用函數(shù)的奇偶性求解析式即可；對于D，判斷兩個函數(shù)的定義域，對應關系是否一致即可.【詳解】對于A，，當且僅當時取“=”，顯然不成立，所以A錯誤；對于B，由，而，所以“”是“”的必要不充分條件，所以B正確；對于C，為定義在上的奇函數(shù)，時，，時，，則，所以，則C正確；對于D，，，兩個函數(shù)的定義域，對應關系都一樣，所以是兩個相同的函數(shù)，則D正確；故選：BCD11.已知函數(shù)的圖象關于對稱，當，且時，成立，若對任意恒成立，則實數(shù)的可能取值為（）A0 B. C. D.【答案】ABD【解析】【分析】由函數(shù)的圖象關于對稱，得到的圖象關于y軸對稱，即為偶函數(shù)，再根據(jù)當，且時，成立，得到在上遞減，在上遞增，然后將對任意恒成立，轉(zhuǎn)化為對任意恒成立求解.【詳解】解：因為函數(shù)的圖象關于對稱，所以函數(shù)的圖象關于y軸對稱，則為偶函數(shù)，又因為當，且時，成立，所以在上遞減，在上遞增，則對任意恒成立，即對任意恒成立，即對任意恒成立，當時，成立；當時，即對任意恒成立，而，當且僅當，即時，等號成立，所以，即，故選：ABD12.德國著名數(shù)學家狄利克雷在數(shù)學領域成就顯著，是解析數(shù)論的創(chuàng)始人之一，以其名命名的函數(shù)稱為狄利克雷函數(shù)，則關于下列說法正確的是（）A.函數(shù)的值域是B.C.對任意恒成立D.存在三個點，，，使得為等腰直角三角形【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)新定義函數(shù)得函數(shù)的值域為；無論為有理數(shù)還是無理數(shù)，均為有理數(shù)，故；由于與均屬于有理數(shù)或均屬于無理數(shù)，故對任意恒成立；假設存在，則根據(jù)函數(shù)推出矛盾即可否定結(jié)論.【詳解】解：對于A選項，函數(shù)的值域為，故A選項錯誤.對于B選項，.當為有理數(shù)時，，當為無理數(shù)時，，所以，，故B選項正確.對于C選項，為有理數(shù)時，為有理數(shù)，當為無理數(shù)時，為無理數(shù)，所以恒成立，故C選項正確.對于D選項，若為等腰直角三角形，不妨設角為直角，則的值得可能性只能為或，由等腰直角三角形的性質(zhì)得，所以，這與矛盾，故D選項錯誤.故選：BC.【點睛】本題考查函數(shù)新定義問題，考查數(shù)學知識的遷移與應用能力，是中檔題.本題解題的關鍵在于根據(jù)函數(shù)的定義，把握函數(shù)的值只有兩種取值，再結(jié)合題意討論各選項即可得答案.非選擇題部分三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知冪函數(shù)在第一象限單調(diào)遞減，則__________.【答案】【解析】【分析】利用冪函數(shù)定義及單調(diào)性可得，代入解析式即可求得.【詳解】由冪函數(shù)定義可得，即，解得或，又函數(shù)在第一象限單調(diào)遞減，所以，即，即可得.故答案為：14.____________.【答案】81【解析】【分析】利用指數(shù)冪運算法則化簡即可求得答案.【詳解】故答案為：81.15.函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是_________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，分和兩種情況討論，結(jié)合函數(shù)特點，求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】當時，在上是減函數(shù)，符合題意；當時，為一元二次函數(shù)，對稱軸為，因為函數(shù)在上是減函數(shù)，所以，解得，綜上，，所以實數(shù)的取值范圍是，故答案為：.16.已知函數(shù)，且，則的最小值為______．【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)題中條件，結(jié)合二次函數(shù)的圖象求出實數(shù)的值；從而結(jié)合對號函數(shù)的單調(diào)性即可求出最小值.【詳解】二次函數(shù)的對稱軸為，因為，所以或，因為，所以解得.所以，所以，因為在內(nèi)單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，又，，所以的最小值為.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知集合或，，.（1）求，；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)集合的交并補運算公式計算即可.（2）根據(jù)集合的包含關系，分與兩類討論即可求出的取值范圍.【小問1詳解】因為集合或，，所以，所以小問2詳解】∵，∴①當時，∴，解得②當時，則，解得綜上所述：的取值范圍是18.已知正數(shù)、滿足.（1）求的最小值；（2）求的最小值.【答案】（1）（2）8【解析】【分析】（1）由已知，展開后結(jié)合基本不等式求解.（2）對已知式子變形，結(jié)合已知條件求出，然后再利用基本不等式求解.【小問1詳解】因為、是正數(shù)，所以當且僅當，時等號成立,所以的最小值為.【小問2詳解】因為，所以，，所以，，則當且僅當，時等號成立，所以最小值為8.19.已知函數(shù)（且）的定義域為，且.（1）求函數(shù)的解析式，并判斷其奇偶性；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并利用單調(diào)性定義法證明.【答案】（1），奇函數(shù)（2）單調(diào)遞增，證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)求出的值，然后根據(jù)奇偶函數(shù)的定義判斷其奇偶性.（2）定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性.【小問1詳解】∵函數(shù)（且）的定義域為，，解得：，∴，，∴∴是奇函數(shù).【小問2詳解】設且，∴∵，，，∴，即當時，，∴在上單調(diào)遞增.20.已知二次函數(shù).（1）若，求在上的值域；（2）若存在，使得不等式有解，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）將代入，轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)求值域問題，求解即可..（2）分離參數(shù)，轉(zhuǎn)換成不等式能成立問題，求解即可.【小問1詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，∵，則，又由，當時，有最小值4，當時，有最大值13，則有，即函數(shù)的值域為【小問2詳解】整理得∵，∴令，設，且，則，因為，，所以，即，所以在單調(diào)遞增，所以當時，，∴.21.2020年初新冠肺炎襲擊全球，嚴重影響人民生產(chǎn)生活．為應對疫情，某廠家擬加大生產(chǎn)力度．已知該廠家生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為200萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本．當年產(chǎn)量不足50千件時，（萬元）；年產(chǎn)量不小于50千件時，（萬元）．每千件商品售價為50萬元．通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．（1）寫出年利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）當年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）；（2）60，280萬元【解析】【分析】（1）可得銷售額為萬元，分和即可求出；（2）當時，利用二次函數(shù)性質(zhì)求出最大值，當，利用基本不等式求出最值，再比較即可得出.【詳解】（1）∵每千件商品售價為50萬元．則x千件商品銷售額萬元當時，當時，（2）當時，此時，當時，即萬元當時，此時，即，則萬元由于所以當年產(chǎn)量為60千件時，該廠在這一商品生產(chǎn)中所獲利潤最大，最大利潤為280萬元．【點睛】關鍵點睛：本題考查函數(shù)模型的應用，解題的關鍵是理解清楚題意，正確的建立函數(shù)關系，再求最值時，需要利用函數(shù)性質(zhì)分段討論比較得出.22.已知函數(shù)，.（1）若，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)在上單調(diào)，且對任意，恒成立，求的取值范圍；（3）當時，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，求的函數(shù)解析式.【答案】（1）單調(diào)增區(qū)間為，（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，分與討論，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，求得函數(shù)的最大