1.【2017課標1，文7】設x，y滿足約束條件則z=x+y的最大值為A．0 B．1 C．2 D【答案】D【解析】【考點】簡單線性規劃【名師點睛】本題主要考查線性規劃問題，首先由不等式組作出相應的可行域，作圖時，可將不等式轉化為（或），“”取下方，“”取上方，并明確可行域對應的是封閉區域還是開放區域、分界線是實線還是虛線，其次確定目標函數的幾何意義，是求直線的截距、兩點間距離的平方、直線的斜率、還是點到直線的距離等等，最后結合圖形確定目標函數最值取法、值域范圍．2.【2017課標=2\*ROMANII，文7】設滿足約束條件,則的最小值是A.B.C.D【答案】A繪制不等式組表示的可行域，結合目標函數的幾何意義可得函數在點處取得最小值.故選A.【考點】線性規劃【名師點睛】點睛：線性規劃的實質是把代數問題幾何化，即數形結合的思想.需要注意的是：一，準確無誤地作出可行域；二，畫目標函數所對應的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯；三，一般情況下，目標函數的最大或最小值會在可行域的端點或邊界上取得.3.【2017課標3，文5】設x，y滿足約束條件，則的取值范圍是（）A．[–3,0] B．[–3,2] C．[0,2] D．[0,3]【答案】B【考點】線性規劃【名師點睛】點睛：線性規劃的實質是把代數問題幾何化，即數形結合的思想.需要注意的是：一，準確無誤地作出可行域；二，畫目標函數所對應的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯；三，一般情況下，目標函數的最大或最小值會在可行域的端點或邊界上取得.4.【2017北京，文4】若滿足QUOTEQUOTE則的最大值為（A）1 （B）3（C）5 （D）9【答案】D【解析】試題分析：如圖，畫出可行域，【考點】線性規劃【名師點睛】本題主要考查簡單線性規劃．解決此類問題的關鍵是正確畫出不等式組表示的可行域，將目標函數賦予幾何意義；求目標函數的最值的一般步驟為：一畫二移三求．其關鍵是準確作出可行域，理解目標函數的意義．常見的目標函數有：（1）截距型：形如.求這類目標函數的最值常將函數轉化為直線的斜截式：，通過求直線的截距的最值間接求出的最值；（2）距離型：形如；（3）斜率型：形如，而本題屬于截距形式.5.【2017山東，文3】已知x,y滿足約束條件,則z=x+2y的最大值是A.-3B.-1C.1D.3【答案】D【解析】【考點】線性規劃【名師點睛】(1)確定二元一次不等式(組)表示的平面區域的方法是：“直線定界,特殊點定域”,即先作直線,再取特殊點并代入不等式組．若滿足不等式組,則不等式(組)表示的平面區域為直線與特殊點同側的那部分區域；否則就對應與特殊點異側的平面區域；當不等式中帶等號時,邊界為實線,不帶等號時,邊界應畫為虛線,特殊點常取原點.(2)利用線性規劃求目標函數最值的步驟：①畫出約束條件對應的可行域；②將目標函數視為動直線,并將其平移經過可行域,找到最優解對應的點；③將最優解代入目標函數,求出最大值或最小值．6.【2017浙江，4】若，滿足約束條件，則的取值范圍是A．[0，6] B．[0，4] C．[6， D．[4，【答案】D【解析】試題分析：如圖，可行域為一開放區域，所以直線過點時取最小值4，無最大值，選D．【考點】簡單線性規劃【名師點睛】本題主要考查線性規劃問題，首先由不等式組作出相應的可行域，作圖時，可將不等式轉化為（或），“”取下方，“”取上方，并明確可行域對應的是封閉區域還是開放區域、分界線是實線還是虛線，其次確定目標函數的幾何意義，是求直線的截距、兩點間距離的平方、直線的斜率、還是點到直線的距離等等，最后結合圖形確定目標函數最值取法、值域范圍．7.【2017浙江，6】已知等差數列{an}的公差為d，前n項和為Sn，則“d>0”是“S4+S6>2S5”A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【考點】等差數列、充分必要性【名師點睛】本題考查等差數列的前項和公式，通過公式的套入與簡單運算，可知，結合充分必要性的判斷，若，則是的充分條件，若，則是的必要條件，該題“”“”，故為充要條件．8.【2017江蘇，10】某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買噸，運費為6萬元/次，一年的總存儲費用為萬元,要使一年的總運費與總存儲之和最小,則的值是▲.【答案】30【解析】總費用，當且僅當，即時等號成立.【考點】基本不等式求最值【名師點睛】在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數)、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現錯誤.9.【2017江蘇，9】等比數列的各項均為實數,其前項的和為,已知,則=▲.【答案】32【解析】當時，顯然不符合題意；當時，，解得，則.【考點】等比數列通項【名師點睛】在解決等差、等比數列的運算問題時，有兩個處理思路,一是利用基本量,將多元問題簡化為一元問題,雖有一定量的運算,但思路簡潔,目標明確;二是利用等差、等比數列的性質,性質是兩種數列基本規律的深刻體現，是解決等差、等比數列問題既快捷又方便的工具，應有意識地去應用.但在應用性質時要注意性質的前提條件，有時需要進行適當變形.在解決等差、等比數列的運算問題時，經常采用“巧用性質、整體考慮、減少運算量”的方法.10.【2017天津，文13】若a，，，則的最小值為.【答案】【解析】【考點】基本不等式求最值【名師點睛】本題使用了兩次基本不等式，要注意兩次使用的條件是不是能同時成立，基本不等式的常用形式包含，，，等，基本不等式可以證明不等式，也可以求最值，再求最值時，注意“一正，二定，三相等”的條件，是不是能取得，否則就不能用其求最值，若是使用2次，更要注意兩次使用的條件是不是能同時成立.11.【2017山東，文】若直線過點（1,2）,則2a+b的最小值為.【答案】【解析】【考點】基本不等式12.【2017課標1，文17】記Sn為等比數列的前n項和，已知S2=2，S3=-6．（1）求的通項公式；（2）求Sn，并判斷Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差數列．【答案】（1）；（2），證明見解析．【解析】試題分析：（1）由等比數列通項公式解得，；（2）利用等差中項證明Sn+1，Sn，Sn+2成等差數列．試題解析：（1）設的公比為．由題設可得，解得，．故的通項公式為．（2）由（1）可得．由于，故，，成等差數列．【考點】等比數列【名師點睛】等差、等比數列的性質是兩種數列基本規律的深刻體現，是解決等差、等比數列問題既快捷又方便的工具，應有意識地去應用．但在應用性質時要注意性質的前提條件，有時需要進行適當變形．在解決等差、等比數列的運算問題時，經常采用“巧用性質、整體考慮、減少運算量”的方法．13.【2017課標=2\*ROMANII，文17】已知等差數列的前項和為，等比數列的前項和為，(1)若，求的通項公式；（2）若，求.【答案】（Ⅰ）QUOTE；（Ⅱ）當QUOTE時，QUOTE.當QUOTE時，QUOTE.【解析】試題分析：（1）根據等差數列及等比數列通項公式，表示條件，得關于公差與公比的方程組，解方程組得公比，代入等比數列通項公式即可，（2）由等比數列前三項的和求公比，分類討論，求公差，再根據等差前三項求和.（2）由QUOTE得QUOTE.解得QUOTE當QUOTE時，由①得QUOTE，則QUOTE.當QUOTE時，由①得QUOTE，則QUOTE.【考點】等差、等比數列通項與求和【名師點睛】在解決等差、等比數列的運算問題時，有兩個處理思路,一是利用基本量,將多元問題簡化為一元問題,雖有一定量的運算,但思路簡潔,目標明確;二是利用等差、等比數列的性質,性質是兩種數列基本規律的深刻體現，是解決等差、等比數列問題既快捷又方便的工具，應有意識地去應用.但在應用性質時要注意性質的前提條件，有時需要進行適當變形.在解決等差、等比數列的運算問題時，經常采用“巧用性質、整體考慮、減少運算量”的方法.14.【2017課標3，文17】設數列滿足.（1）求的通項公式；（2）求數列的前項和.【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）先由題意得時，，再作差得，驗證時也滿足（2）由于，所以利用裂項相消法求和.（2）由（1），∴.【考點】數列通項公式，裂項法求和【名師點睛】裂項相消法是指將數列的通項分成兩個式子的代數和的形式，然后通過累加抵消中間若干項的方法，裂項相消法適用于形如(其中是各項均不為零的等差數列，c為常數)的數列.裂項相消法求和，常見的有相鄰兩項的裂項求和(如本例)，還有一類隔一項的裂項求和，如或.15.【2017山東，文19】（本小題滿分12分）已知{an}是各項均為正數的等比數列,且.(=1\*ROMANI)求數列{an}通項公式；(=2\*ROMANII){bn}為各項非零的等差數列,其前n項和Sn,已知,求數列的前n項和.【答案】(=1\*ROMANI)；(=2\*ROMANII)【解析】試題分析：(=1\*ROMANI)列出關于的方程組,解方程組求基本量；(=2\*ROMANII)用錯位相減法求和.試題解析：(=1\*ROMANI)設數列的公比為，由題意知,.又，解得，所以.,又,兩式相減得所以.【考點】等差數列的通項,錯位相減法求和.【名師點睛】(1)等差數列運算問題的一般求法是設出首項a1和公差d,然后由通項公式或前n項和公式轉化為方程(組)求解．等差數列的通項公式及前n項和公式,共涉及五個量a1,an,d,n,Sn,知其中三個就能求另外兩個,體現了方程的思想．(2)用錯位相減法求和時,應注意：在寫出“Sn”與“qSn”的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“Sn－qSn”的表達式；若等比數列的公比為參數,應分公比等于1和不等于1兩種情況求解．16.【2017天津，文16】電視臺播放甲、乙兩套連續劇，每次播放連續劇時，需要播放廣告.已知每次播放甲、乙兩套連續劇時，連續劇播放時長、廣告播放時長、收視人次如下表所示：已知電視臺每周安排的甲、乙連續劇的總播放時間不多于600分鐘，廣告的總播放時間不少于30分鐘，且甲連續劇播放的次數不多于乙連續劇播放次數的2倍.分別用，表示每周計劃播出的甲、乙兩套連續劇的次數.（I）用，列出滿足題目條件的數學關系式，并畫出相應的平面區域；（II）問電視臺每周播出甲、乙兩套連續劇各多少次，才能使收視人次最多？【答案】(Ⅰ)見解析（Ⅱ）電視臺每周播出甲連續劇6次、乙連續劇3次時才能使總收視人次最多.【解析】試題解析：（Ⅰ）解：由已知，滿足的數學關系式為即該二元一次不等式組所表示的平面區域為圖1中的陰影部分：（Ⅱ）解：設總收視人次為萬，則目標函數為.【考點】1.不等式組表示的平面區域；2.線性規劃的實際問題.【名師點睛】本題主要考查簡單線性規劃．解決此類問題的關鍵是正確畫出不等式組表示的可行域，將目標函數賦予幾何意義；求目標函數的最值的一般步驟為：一畫二移三求．其關鍵是準確作出可行域，理解目標函數的意義．常見的目標函數有：（1）截距型：形如.求這類目標函數的最值常將函數轉化為直線的斜截式：，通過求直線的截距的最值間接求出的最值；（2）距離型：形如；（3）斜率型：形如，而本題屬于截距形式，但要注意實際問題中的最優解是整數.17.【2017天津，文18】已知為等差數列，前n項和為，是首項為2的等比數列，且公比大于0，.（Ⅰ）求和的通項公式；（Ⅱ）求數列的前n項和.【答案】（Ⅰ）..（Ⅱ）.【解析】試題分析：（Ⅰ）設等差數列的首項為，公差為，等比數列的公比為，建立方程求解；（Ⅱ）先求的通項，再求，再根據錯位相減法求和.（Ⅱ）解：設數列的前項和為，由，有，，上述兩式相減，得.得.所以，數列的前項和為.【考點】1.等差，等比數列；2.錯位相減法求和.【名師點睛】重點說說數列求和的一些方法：本題考查了數列求和，一般數列求和方法（1）分組轉化法，一般適用于等差數列加等比數列，（2）裂項相消法求和，，,等的形式，（3）錯位相減法求和，一般適用于等差數列乘以等比數列，（4）倒序相加法求和，一般距首末兩項的和是一個常數，這樣可以正著寫和和倒著寫和，兩式兩式相加除以2得到數列求和,(5)或是具有某些規律求和.18.【2017北京，文15】已知等差數列和等比數列滿足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5．（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）求和：．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】試題分析：（Ⅰ）設等差數列和等比數列的公差和公比分別為和，代入建立方程，求解；（Ⅱ）若是等比數列，那依然是等比數列，并且公比是，根據等比數列求和.【考點】1.等比，等差數列；2.等比數列的前項和.【名師點睛】重點說說數列求和的一些方法：本題考查了數列求和，一般數列求和方法（1）分組轉化法，一般適用于等差數列加等比數列，（2）裂項相消法求和，，,等的形式，（3）錯位相減法求和，一般適用于等差數列乘以等比數列，（4）倒序相加法求和，一般距首末兩項