幾何第畫1頁，共板35頁。教程幾何畫板教程邯鄲學(xué)院

張延軍主要內(nèi)容邯鄲學(xué)院張延軍第2頁，共《35頁。幾何畫板教程》幾何畫板簡介幾何畫板的工具箱和菜單繪制幾何圖形迭代與深度迭代動畫制作繪制初等函數(shù)圖形典型實例1.幾何畫板簡介邯鄲學(xué)院張延軍第3頁，共《35頁。幾何畫板教程》1.1

幾何畫板簡介幾何畫板是一個通用的數(shù)學(xué)、物理教學(xué)環(huán)境，提供豐富而方便的創(chuàng)造功能使用戶可以隨心所欲地編寫出自己需要的教學(xué)課件，是最出色的教學(xué)軟件之一。它主要以點、線、圓為基本元素，通過對這些基本元素的變換、構(gòu)造、測算、計算、動畫、跟蹤軌跡等，構(gòu)造出其它較為復(fù)雜的圖形，是數(shù)學(xué)、物理教學(xué)中強(qiáng)有力的工具。它為我們創(chuàng)設(shè)了一個數(shù)學(xué)實驗室，提供了一個理想的做數(shù)學(xué)的

環(huán)境。學(xué)生可以從“聽”數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)變到“做”數(shù)學(xué)，即以研究者的方式，參與包括發(fā)現(xiàn)、探索在內(nèi)的獲得知識的全過程。它打破了傳統(tǒng)的用尺

規(guī)教學(xué)的方法。1.幾何畫板簡介邯鄲學(xué)院張延軍第4頁，共《35頁。幾何畫板教程》1.2

幾何畫板基本功能動態(tài)的圖形功能：可以畫出各種歐幾里德幾何圖形，在圖形變動時保持設(shè)定不變的幾何關(guān)系；簡便的動畫功能：制作動畫和移動對象，表現(xiàn)幾何體的運動。有趣的變換功能：提供了平移、旋轉(zhuǎn)、縮放、反射等圖形變換功能，可以按指定的值或動態(tài)的值進(jìn)行這些變換。方便的計算功能：對所作出的對象進(jìn)行度量，如線段的長度、圓弧的弧長、角度、封閉圖形的面積等；獨特的自定義工具豐富的圖像功能：支持直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系，支持畫出任意一個初等函數(shù)的圖象、解析幾何中的所有二次曲線；顯示或隱藏任意一個對象；顯示一個對象(點或直線)的軌跡；1.幾何畫板簡介邯鄲學(xué)院張延軍第5頁，共《35頁。幾何畫板教程》《幾何畫板》是這樣一個工具：便捷的交流工具----由于每個畫板都可以被用戶按自己的意圖修改并保存起來，它特別適合用來進(jìn)行幾何交流、研究和討論。人們由

此把它稱之為“動態(tài)黑板”。它還是教師布置作業(yè)、學(xué)生完成作業(yè)的

理想工具。優(yōu)秀的演示工具----它完全符合CAI演示的要求，能準(zhǔn)確地、動態(tài)地表達(dá)幾何問題。一旦與大屏幕投影儀等設(shè)備配合，演示效果更完美。另外，《幾何畫板》還能進(jìn)行其它學(xué)科的動態(tài)演示，如物理中的力學(xué)、運動學(xué)、光學(xué)，數(shù)學(xué)中的認(rèn)數(shù)，地理中的行星運動等等。有力的探索工具----《幾何畫板》為探索式幾何教學(xué)開辟了道路可以用它去發(fā)現(xiàn)、探索、表現(xiàn)、總結(jié)幾何規(guī)律，建立自己的認(rèn)識體系，成為真正的研究者。它將傳統(tǒng)的演示練習(xí)型CAI模式，轉(zhuǎn)向研究探索型。1.幾何畫板簡介邯鄲學(xué)院張延軍第6頁，共《35頁。幾何畫板教程》重要的反饋工具----《幾何畫板》提供多種方法幫助教師了解學(xué)生的思路和對概念的掌握程度，如復(fù)原、重復(fù)；隱藏、顯示；建立腳

本等，輕而易舉地解決了這個令所有教師頭疼的難題。簡單的使用工具----《幾何畫板》功能雖然強(qiáng)大，但使用起來卻非常簡單。主要內(nèi)容邯鄲學(xué)院張延軍第7頁，共《35頁。幾何畫板教程》幾何畫板簡介幾何畫板的工具箱和菜單繪制幾何圖形迭代與深度迭代動畫制作繪制初等函數(shù)圖形典型實例2.幾何畫板的工具箱和菜單菜單欄工作區(qū)狀態(tài)欄數(shù)學(xué)格式編輯工具邯鄲學(xué)院張延軍第8頁，共《35頁。幾何畫板教程》2.1

幾何畫板的界面2.幾何畫板的工具箱和菜單2.2

工具箱選擇箭頭工具:選擇、移動、旋轉(zhuǎn)、縮放對象，先選擇后操作。點工具:在繪圖區(qū)或線段、射線、圓、軌跡、函數(shù)圖像上畫點。圓工具:畫圓，只能畫正圓不能畫橢圓線段直尺工具:畫線，可以畫直線、射線、線段。多邊形工具：畫多邊形的頂點、邊、內(nèi)部。文字工具:給對象加標(biāo)簽或文本框。

標(biāo)記工具：創(chuàng)建手繪圖或幾何注釋。

信息工具：顯示有關(guān)創(chuàng)建對象的信息。自定義工具:自定義工具邯鄲學(xué)院張延軍第9頁，共《35頁。幾何畫板教程》2.幾何畫板的工具箱和菜單·

文本工具：特殊符號的輸入邯鄲學(xué)院張延軍第10頁，《共35頁。幾何畫板教程》2.幾何畫板的工具箱和菜單邯鄲學(xué)院張延軍第11頁，《共35頁。幾何畫板教程》2.3

菜單教材1.4幾何畫板工具箱P10。教材1.5幾何畫板菜單功能列表。2.幾何畫板的工具箱和菜單邯鄲學(xué)院張延軍第12頁，《共35頁。幾何畫板教程》2.4幾個重要概念在幾何畫板中，必須先選擇對象（高亮顯示），然后才能進(jìn)行有關(guān)的操作，要特別注意選擇的順序和狀態(tài)欄的提示。對選中的對象可以進(jìn)行的操作有：刪除、拖動、構(gòu)造、測量、變換等。按ESC或在空白處單擊取消選擇。主動點，沒有父對象，其它的點、線、圓均由它們確定（被動

對象，它們的子對象）。所謂“父母”和“子女”，是指對象之間的派關(guān)系。選擇對象的父母和子女：選中一些對象后，選擇編輯|選擇父對象命令，就可以把已選中對象的父母選中。類似地，也可以選擇子對

象。如果一個對象沒有父母，那么幾何畫板認(rèn)為它自己是自己的父母；同樣，如果一個對象沒有子女，那么它自己是自己的子女。2.幾何畫板的工具箱和菜單邯鄲學(xué)院張延軍第13頁，《共35頁。幾何畫板教程》·

點運動的路徑可以是線（線段、射線、直線）、圓，也可以是點的軌跡、函數(shù)圖像，還可以是被填充的多邊形（弓形或扇形）的邊界。··

標(biāo)簽C[1]，1為下標(biāo)。幾何畫板的精髓就在于“在運動中保持幾何關(guān)系不變”：

線段AB中點A、B是線段的父母，拖動點B，線段受點B控制，所以要隨著運動，但點A不動。拖動線段，線段的方向不變，位置發(fā)生改變，但點A、B由于必須保持相應(yīng)關(guān)系，所以兩點也隨之運動。點A(圓心)B(圓周上的點)是圓的父母，拖動點B，圓的大小隨著點B的移動而變化。由于點A是自由的，不受點B控制，所以點A位置保持不變。點A是圓的父母，所以圓的大小和圓心的位置隨著點A的移動而變化。由于點B是自由的，不受點A控制，所以圓總保持過點B。由于點C是圓的子女，受圓的控制，所以，這個點只能在圓上運動。2.幾何畫板的工具箱和菜單邯鄲學(xué)院張延軍第14頁，《共35頁。幾何畫板教程》幾何畫板的精髓就在于“在運動中保持幾何關(guān)系不變”：線段AB中點A、B是線段的父母，拖動點B，線段受點B控制，所以要隨著運動，但點A不動。拖動線段，線段的方向不變，位置發(fā)生改變，但點A、B由于必須保持相應(yīng)關(guān)系，所以兩點也隨之運動。點A(圓心)B(圓周上的點)是圓的父母，拖動點B，圓的大小隨著點B的移動而變化。由于點A是自由的，不受點B控制，所以點A位置保持不變。點A是圓的父母，所以圓的大小和圓心的位置隨著點A的移動而變化。由于點B是自由的，不受點A控制，所以圓總保持過點B。由于點C是圓的子女，受圓的控制，所以，這個點只能在圓上運動。3.繪制幾何圖形邯鄲學(xué)院張延軍第15頁，《共35頁。幾何畫板教程》用幾何畫板繪制幾何圖形，首先得考慮對象間的幾何關(guān)系，而不是基本元素（點、線、圓）的簡單堆積。點不僅可作在畫板的空白處，也可以作在幾何對象（除“內(nèi)部”外）上。在畫點（畫圓、直線、線段、射線）時，光標(biāo)移到幾何對象（點和線）處，幾何對象會變?yōu)榈{(lán)色，此時單擊鼠標(biāo)才能保證“點”

“點”重合，“點”在“線”上。對于繪制圖形的輔助線，一般情況下不能刪除，要不然相關(guān)對象都被刪除了。只能選定按快捷鍵“Ctrl+H”隱藏。3.繪制幾何圖形等邊三角形正方體三角形的內(nèi)心與外心。半徑為根號2的圓圓柱和圓錐生成圓錐和圓柱的動畫邯鄲學(xué)院張延軍第16頁，《共35頁。幾何畫板教程》3.繪制幾何圖形幾何畫板的點作法分為三類：對象上的點、中點、交點。直線型的構(gòu)造包括：線段、射線、直線、平行線、垂線、角平分線。圓型線的構(gòu)造（圓、圓弧）邯鄲學(xué)院張延軍第17頁，《共35頁。幾何畫板教程》3.繪制幾何圖形·

多邊形內(nèi)部的構(gòu)造：選定三點或三點以上后，就可構(gòu)造多邊形內(nèi)部了，邯鄲學(xué)院張延軍第18頁，《共35頁。幾何畫板教程》3.繪制幾何圖形·

讓我們先看一道常見的數(shù)學(xué)題：如圖2-47所示，P為圓上任意一點，則線段OP中點M的軌跡是什么？邯鄲學(xué)院張延軍第19頁，《共35頁。幾何畫板教程》3.繪制幾何圖形·

數(shù)學(xué)中所謂“變換”，是指從一個圖形（或表達(dá)式）到另一個圖形（或表達(dá)式）的演變，在幾何畫板中，研究的是圖形的演變。我們能對圖形進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)、縮放、反射、迭代等變換。邯鄲學(xué)院張延軍第20頁，《共35頁。幾何畫板教程》3.繪制幾何圖形·

幾何畫板中，平移可以按三大類九種方法來進(jìn)行，其中的有些方法事先要標(biāo)記角、標(biāo)記距離或標(biāo)記向量。邯鄲學(xué)院張延軍第21頁，《共35頁。幾何畫板教程》3.繪制幾何圖形在直角坐標(biāo)系中可以組合出四種方法，如圖3-11所示。實例制作：畫一個半徑為

cm的圓邯鄲學(xué)院張延軍第22頁，《共35頁。幾何畫板教程》3.繪制幾何圖形·

從左到右演示了拖動三角形頂點改變其位置和形狀，可以觀察到動態(tài)保持的對稱關(guān)系和相關(guān)性質(zhì)。邯鄲學(xué)院張延軍第23頁，《共35頁。幾何畫板教程》4.迭代與深度迭代迭代變換使用的前提條件：1)選定一個（或幾個）自由的點，即平面上任一點，或線（直線、線段、射線、圓、軌跡）上的任一點，如上例的B點。2)由選定的點產(chǎn)生的目標(biāo)點（不要選定，出現(xiàn)迭代對話框后，再選），如線段的中點，或由選定點經(jīng)過變換產(chǎn)生的點。實例制作：正十七邊形的畫法迭代的深度（即重復(fù)的次數(shù)），可用參數(shù)控制，即深度迭代，實例制作：正n邊形的畫法邯鄲學(xué)院張延軍第24頁，《共35頁。幾何畫板教程》4.迭代與深度迭代·

我們用旋轉(zhuǎn)變換不難畫出正多邊形，但邊數(shù)太多，如要畫正十七邊型，你不嫌繁的話，得用旋轉(zhuǎn)變換16次，那么有沒有簡單的方法呢，有，那就是迭代。例1：正17邊形的畫法邯鄲學(xué)院張延軍第25頁，《共35頁。幾何畫板教程》4.迭代與深度迭代迭代的深度（即重復(fù)的次數(shù)），可用參數(shù)控制，即帶參數(shù)的迭代（深度迭代例2、正n邊形的畫法基本思路：1、畫兩個點，標(biāo)記其中一個點作為正n

邊形的中心。另一個點為最基本的第一頂點；2、“新建參數(shù)”n，用3600除以n，得正n邊形的圓心角；3、選取圓心角后標(biāo)記角度，讓第一頂點繞中心按標(biāo)記的角度旋轉(zhuǎn),得第二頂點；4、選取參數(shù)n、進(jìn)行第一頂點到第二頂點的深度迭代；5、選取參數(shù)n，按小鍵盤上的“+、－”鍵可以改變參數(shù)，得到動態(tài)的正n邊形。邯鄲學(xué)院張延軍第26頁，《共35頁。幾何畫板教程》5.動畫制作在制作課件時總是希望自己能夠控制對象的運行，例如對象的顯示和隱藏，圖形的移動和動態(tài)效果的實現(xiàn)，頁面的跳轉(zhuǎn)和鏈接的控制等等。這些在幾何畫板中都可以通過按鈕實現(xiàn)的。幾何畫板動畫制作的兩個途徑：顯示菜單：生成動畫、顯示動畫控制臺。編輯菜單：操作類按鈕有隱藏/顯示、動畫、移動、系列、鏈接、滾動。邯鄲學(xué)院張延軍第27頁，《共35頁。幾何畫板教程》實際訓(xùn)練·

作業(yè)1：實現(xiàn)幾何圖形的中心對稱和軸對稱圖形的生成。邯鄲學(xué)院張延軍第28頁，《共35頁。幾何畫板教程》實際訓(xùn)練作業(yè)2：如果我們想實現(xiàn)這樣一個效果，在隱藏一個三角形的同時，顯示一個正方形;而當(dāng)隱藏顯示的正方形時，隱藏的三角形又顯示出來。要制作出這樣的效果，就要熟悉隱藏/顯示按鈕的屬性。作業(yè)3：實現(xiàn)小圓在大圓的內(nèi)部和外部滾動的動畫，并追蹤小圓上任意一點的軌跡。作業(yè)4：用迭代實現(xiàn)正十八邊形的制作。作業(yè)5：用深度迭代（帶參數(shù)的迭代）實現(xiàn)任意N邊形的生成。作業(yè)6：用迭代實現(xiàn)正弦波的動畫。邯鄲學(xué)院張延軍第29頁，《共35