四邊形檢測一、選擇題(每題3分,共30分)1.以下說法中,正確的選項是()A.相等的角一定是對頂角B.四個角都相等的四邊形一定是正方形C.平行四邊形的對角線互相平分D.矩形的對角線一定互相垂直2如圖,△ABC中,D,E分別是邊AB,AC的中點.假設DE=2,那么BC等于()A.2B.3C.4D.53.如圖,在?ABCD中,BM是∠ABC的平分線,交CD于點M,且MC=2,?ABCD的周長是14,那么DM等于()A.1B.2C.3D.44.在?ABCD中,AC,BD是對角線,如果添加一個條件,即可推出?ABCD是矩形,那么這個條件是()A.AB=BCB.AC=BDC.AC⊥BDD.AB⊥BD5.如圖,在菱形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,H為AD的中點,菱形ABCD的周長為28,那么OH的長等于()A.3.5B.4C.7D.146.如下圖,∠MON=90°,矩形ABCD的頂點A,B分別在邊OM,ON上,當B在邊ON上運動時,A隨之在邊OM上運動,矩形ABCD的形狀保持不變,其中AB=2,BC=1.運動過程中,點D到點O的最大距離為()A.+1B.C.D.7.如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分線交對角線AC于點F,垂足為E,連接DF,那么∠CDF等于()A.50°B.60°C.70°D.80°8．如圖,在正方形ABCD的外側,作等邊三角形ADE,AC,BE相交于點F,那么∠BFC為()A.45°B.55°C.60°D.75°9.如圖,把矩形ABCD沿EF翻折,點B恰好落在AD邊的B'處,點A落在點A'處,假設AE=2,DE=6,∠EFB=60°,那么矩形ABCD的面積是()A.12B.24C.12D.1610.如圖,正方形ABCD中,點E,F分別在BC,CD上,△AEF是等邊三角形,連接AC交EF于G,以下結論:①BE=DF,②∠DAF=15°,③AC垂直平分EF,④BE+DF=EF,⑤S△CEF=2S△ABE.其中正確的結論有()A.2個B.3個C.4個D.5個二、填空題(每題3分,共24分)11.如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC,BD交于點O,AD∥BC,請添加一個條件:,使四邊形ABCD為平行四邊形(不添加任何輔助線).

12.將矩形ABCD沿AE折疊,得到如下圖的圖形.∠CEB'=50°,那么∠AEB'=°.

13.如圖,在正方形ABCD的外側,作等邊三角形ADE,那么∠BED的度數為.

14.如圖,菱形ABCD中,E,F分別是BC,CD的中點,過點E作EG⊥AD于G,連接EF,GF,假設∠A=80°,那么∠DGF的度數為.

15.如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,E是AB邊上的一點,且AE=3,點Q為對角線AC上的動點,那么△BEQ周長的最小值為.

16.如下圖,正方形ABCD中,AB=1,P是對角線AC上的一點,分別以AP,PC為對角線作正方形,那么兩個小正方形周長的和是.

17.如圖,點G是正方形ABCD對角線CA的延長線上任意一點,以線段AG為邊作一個正方形AEFG,線段EB和GD相交于點H.假設AB=,AG=1,那么EB=.

18.如圖,正方形ABCD的邊長為1,順次連接正方形ABCD四邊的中點得到第一個正方形A1B1C1D1,又順次連接正方形A1B1C1D1四邊中點得到第二個正方形A2B2C2D2,…,以此類推,那么第六個正方形A6B6C6D6的周長是.

三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,在矩形ABCD中,E,F分別是邊AB,CD的中點,連接AF,CE.(1)求證△BEC≌△DFA;(2)求證四邊形AECF是平行四邊形.20.(10分)如圖,在△ABC中,D,E分別是AB,AC的中點,BE=2DE,延長DE到點F,使得EF=BE,連接CF.(1)求證四邊形BCFE是菱形;(2)假設CE=4,∠BCF=120°,求菱形BCFE的面積.21.(10分)如圖(1),在正方形ABCD中,E,F分別是邊AD,DC上的點,且AF⊥BE.(1)求證AF=BE;(2)如圖(2),在正方形ABCD中,M,N,P,Q分別是邊AB,BC,CD,DA上的點,且MP⊥NQ.MP與NQ是否相等?并說明理由.22.(12分)如圖,?ABCD中,AC與BD相交于點E,AF∥BD,FD∥AC.(1)求證四邊形AEDF是平行四邊形.(2)當?ABCD是菱形時,試判斷?AEDF是怎樣的特殊平行四邊形,并證明你的結論.(3)?AEDF可能是正方形嗎?如果可能,指出此時?ABCD是怎樣的特殊平行四邊形,并證明你的結論;如果不可能,請說明理由.23.(12分)如圖,矩形ABCD中,AD=2AB,E是AD邊上一點,DE=AD(n為大于2的整數),連接BE,作BE的垂直平分線,分別交AD,BC于點F,G,FG與BE的交點為O,連接BF和EG.(1)試判斷四邊形BFEG的形狀,并說明理由;(2)當AB=a(a為常數),n=3時,求FG的長;(3)記四邊形BFEG的面積為S1,矩形ABCD的面積為S2,當=時,求n的值.(直接寫出結果,不必寫出解答過程)24.(12分)倡導研究性學習方式,著力教材研究,習題研究,是學生跳出題海,提高學習能力和創新能力的有效途徑.下面是一案例,請同學們認真閱讀、研究,完成“類比猜測〞及后面的問題.習題解答:如圖(1),點E,F分別在正方形ABCD的邊BC,CD上,∠EAF=45°,連接EF,那么EF=BE+DF,說明理由.解:正方形ABCD中,AB=AD,∠BAD=∠ADC=∠B=90°,把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADE',如圖(1),那么點F,D,E'在一條直線上.∴∠E'AF=90°-45°=45°=∠EAF,又∵AE'=AE,AF=AF,∴△AE'F≌△AEF(SAS),∴EF=E'F=DE'+DF=BE+DF.習題研究:觀察分析:觀察圖(1),由解答可知該題有用的條件是:①ABCD是四邊形,點E,F分別在邊BC,CD上;②AB=AD;③∠B=∠ADC=90°;④∠EAF=∠BAD.類比猜測:(1)①在四邊形ABCD中,點E,F分別在BC,CD上,當AB=AD,∠B=∠D,∠EAF=∠BAD時,還有EF=BE+DF嗎?②研究一個問題,常從特例入手,請同學們研究:如圖(2),在菱形ABCD中,點E,F分別在BC,CD上,當∠BAD=120°,∠E