,.第二章電阻電路的等效變換“等效變換”在電路理論中是很重要的概念，電路等效變換的方法是電路問題分析中經(jīng)常使用的方法。所謂兩個(gè)電路是互為等效的，是指（1）兩個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)不同的電路再端子上有相同的電壓、電流關(guān)系，因而可以互精品文檔放心下載相代換；（2）代換的效果是不改變外電路（或電路中未被感謝閱讀代換的部分）中的電壓、電流和功率。由此得出電路等效變換的條件是相互代換的兩部分電路具有相同的伏安特性。等效的對(duì)象是外接電路（或電路未精品文檔放心下載變化部分）中的電壓、電流和功率。等效變換的目的是簡(jiǎn)化精品文檔放心下載電路，方便地求出需要求的結(jié)果。深刻地理解“等效變換”的思想，熟練掌握“等效變換”的方法在電路分析中是重要的。2-1電路如圖所示，已知u100V,R2k,R8k。若：（1）s128k；（2）R(R處開路）；（3）R0(R處短路）。試求以謝謝閱讀3 3 3 3 3上3種情況下電壓u和電流i,i。223,.解：（1）R和R為并聯(lián)，其等效電阻R84k，223則總電流ius10050mA1RR2431分流有iii508.333mA16232uRi85066.667V2226（2）當(dāng)R，有i033i2u10010mAs12Ri81080V2 22（3）R0，有i0,u0感謝閱讀3 2 2iu10050mA3Rs212-2電路如圖所示，其中電阻、電壓源和電流源均為已知，精品文檔放心下載且為正值。求：（1）電壓u和電流i；（2）若電阻R增大，謝謝閱讀2 2 1對(duì)哪些元件的電壓、電流有影響？影響如何？,.解：（1）對(duì)于R2和R3來(lái)說(shuō)，其余部分的電路可以用電流源i等效代換，如題解圖（a）所示。因此有精品文檔放心下載si2Riu2RRi3323s2323（2）由于R和電流源串接支路對(duì)其余電路來(lái)說(shuō)可以等效感謝閱讀1為一個(gè)電流源，如題解圖（b）所示。因此當(dāng)R增大，對(duì)R,R,R精品文檔放心下載1 2 3 4及u的電流和端電壓都沒有影響。s但R增大，R上的電壓增大，將影響電流源兩端的電壓，感謝閱讀1 1因?yàn)閡 Ri

u

uis

1s

2

s顯然u 隨R的增大而增大。is 1,.注：任意電路元件與理想電流源i串聯(lián)，均可將其等效s為理想電壓源i，如本題中題解圖（a）和（b）。但應(yīng)該注謝謝閱讀s意等效是對(duì)外部電路的等效。圖（a）和圖（b）中電流源兩感謝閱讀端的電壓就不等于原電路中電流源兩端的電壓u。同時(shí)，任精品文檔放心下載is意電路元件與理想電壓源u并聯(lián)，均可將其等效為理想電壓謝謝閱讀s源u，如本題中對(duì)而言，其余部分可以等效為u，如題圖（c）感謝閱讀s s所示。但等效是對(duì)外部電路（如R）的等效，而圖（c）中u感謝閱讀4 s上的電流則不等于原電路中u中的電流。suRR//R(RR)oR122-3電路如圖所示。（1）求u；（2）當(dāng)L12Rs12uRo2s12uRo2su1210000uos,.當(dāng)R為(R//R)的100倍、10倍時(shí)，分別計(jì)算此相對(duì)誤差。精品文檔放心下載L12解：（1）RRRiuuoRiuR2Lss2L11uRRRRRR2RLRR所以u(píng)oRRs1121L2L（2）設(shè)RLKRRu式子中，可得12o12sRKRRu12KR2RR12o2sRR(RR)KR12121212R12相對(duì)誤差為uR)10000KRRo2221u2K2R1210000s1o2u1KRRs12K11K100011000K0K01K當(dāng)K100時(shí)100,.K10時(shí)10002-4求圖示電路的等效電阻R，其中abRR1,RR2,R4，感謝閱讀1 2 3 4 5GG1S,R2。1 2解：(a)圖中R被短路，原電路等效為圖(a1)所示。應(yīng)用電謝謝閱讀4阻的串并聯(lián)，有R R//R//RR1//1//244.4謝謝閱讀ab 1 2 3 5,.(b)圖中G和G所在支路的電阻12R112GG12所以RR//RR2//223ab43(c)圖可以改畫為圖(c1)所示，這是一個(gè)電橋電路，由于謝謝閱讀RR,RR處于電橋平衡，故開關(guān)閉合與打開時(shí)的等效電阻精品文檔放心下載1 2 3 4相等。R (RR)//(RR)(12)//(12)1.5感謝閱讀ab 1 3 2 4(d)圖中節(jié)點(diǎn)1,1同電位（電橋平衡），所以11間跨接電阻精品文檔放心下載可以拿去（也可以用短路線替代），故2R (RR)//(RR)//R(11)//(11)//10.5感謝閱讀ab 1 2 1 2 1(e)圖是一個(gè)對(duì)稱的電路。,.解法一：由于結(jié)點(diǎn)1與1，2與2等電位，結(jié)點(diǎn)3,3,3等電位，感謝閱讀可以分別把等電位點(diǎn)短接，電路如圖(e1)所示，則Rab2(R2R4)32R3感謝閱讀解法二：將電路從中心點(diǎn)斷開（因斷開點(diǎn)間的連線沒有電流）如圖(e2)所示。精品文檔放心下載則R2R(2R//2R)3R3ab22解法三：此題也可根據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，令各支路電流如圖(e3)所示，則左上角的網(wǎng)孔回路方程為2Ri 2Ri2 1,.故 ii2 1由結(jié)點(diǎn)①的KCL方程0.5ii i2i2i2 1 2 1得ii1i214由此得端口電壓所以

abR0.5i2R14iR0.5i32Ri精品文檔放心下載R uab 3R3ab i 2(f)圖中(1,1,2)和(2,2,1)構(gòu)成兩個(gè)Y形連接，分別感謝閱讀將兩個(gè)Y形轉(zhuǎn)化成等值的△形連接，如圖(f1)和(f2)所示。感謝閱讀等值△形的電阻分別為R(1111)2.5R(1212)51221RR5R222283211R12124RR42232并接兩個(gè)形，最后得圖(f3)所示的等效電路，所以感謝閱讀,.2//(R//R)R//R//(R//R)精品文檔放心下載ab2211332//(5//4)2.5//8//(5//4)2040//201.26919219(g)圖是一個(gè)對(duì)稱電路。解法一：由對(duì)稱性可知，節(jié)點(diǎn)1,1,1等電位，節(jié)點(diǎn)2,2,2等電感謝閱讀位，連接等電位點(diǎn)，得圖(g1)所示電路。則Rab(R3R6R3)56R1.667精品文檔放心下載,.解法二：根據(jù)電路的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，得各支路電流的分布如圖(g2)所示。由此得端口電壓ab13iR16iR13iR56iR感謝閱讀所以Ru5R1.667ab6abi注：本題入端電阻的計(jì)算過程說(shuō)明，判別電路中電阻的串并聯(lián)關(guān)系是分析混聯(lián)電路的關(guān)鍵。一般應(yīng)掌握以下幾點(diǎn)（1）根據(jù)電壓、電流關(guān)系判斷。若流經(jīng)兩電阻的電流是同一電流，則為串聯(lián)；若兩電阻上承受的是同一電壓，就謝謝閱讀是并聯(lián)。注意不要被電路中的一些短接線所迷惑，對(duì)短接線精品文檔放心下載可以做壓縮或伸長(zhǎng)處理。（2）根據(jù)電路的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，如對(duì)稱性、電橋平衡等，找出等電位點(diǎn)，連接或斷開等電位點(diǎn)之間的支路，把電路變精品文檔放心下載換成簡(jiǎn)單的并聯(lián)形式。（3）應(yīng)用Y，結(jié)構(gòu)互換把電路轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的串并聯(lián)形謝謝閱讀式，再加以計(jì)算分析。但要明確，Y，形結(jié)構(gòu)互換是多端子謝謝閱讀結(jié)構(gòu)等效，除正確使用變換公式計(jì)算各阻值之外，務(wù)必正確謝謝閱讀連接各對(duì)應(yīng)端子，更應(yīng)注意不要把本是串并聯(lián)的問題看做Y,感謝閱讀,.結(jié)構(gòu)進(jìn)行變換等效，那樣會(huì)使問題的計(jì)算更加復(fù)雜化。（4）當(dāng)電路結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜時(shí)，可以根據(jù)電路的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，精品文檔放心下載設(shè)定電路中的支路電流，通過一些網(wǎng)孔回路方程和結(jié)點(diǎn)方程感謝閱讀確定支路電流分布系數(shù)，然后求出斷口電壓和電流的比值，謝謝閱讀得出等效電阻。2-5在圖(a)電路中，u24V,u6V,R12,R6,R2。s1s2123圖(b)為經(jīng)電源變換后的等效電路。（1）求等效電路的i和R；s（2）根據(jù)等效電路求R中電流和消耗功率；3（3）分別在圖(a),(b)中求出RR及R消耗的功率；感謝閱讀1, 2（4）試問u,u發(fā)出的功率是否等于i發(fā)出的功率？R,R消耗謝謝閱讀s1 s2 s 1 2的功率是否等于R消耗的功率？為什么？,.解：（1）利用電源的等效變換，圖(a)中電阻與電壓源的串聯(lián)可以用電阻與電流源的并聯(lián)來(lái)等效。等效后的電路如題解2-5圖所示，其中感謝閱讀us1242As1R121ius261As2R62對(duì)題解2-5圖電路進(jìn)一步簡(jiǎn)化得圖(b)所示電路，故感謝閱讀ii i 213Ass1s2RR//R126412126（2）由圖(b)可解得三條并聯(lián)支路的端電壓(R//R)i442234Vs3感謝閱讀所以R的電流和消耗的功率分別為3iu42A3R23PRi22228W3 33（3）根據(jù)KVL，圖(a)電路中R,R兩端的電壓分別為感謝閱讀1 2uu u24420V1 s1uu642Vs2則R,R消耗的功率分別為1 2,.Pu2(20)210033.33W131R121(2)2Wu2222R632(b)圖中R消耗的功率Pu2424WR4（4）(a)圖中u和u發(fā)出的功率分別為s1s2Puu1242040Wus1s1R121Puu2622Wus2s2R62(b)圖中i發(fā)出功率Pui4312Wsiss顯然PPPisus1us2由（3）的解可知PPP12以上結(jié)果表明，等效電源發(fā)出的功率一般并不等于原電路中所有電源發(fā)出的功率之和；等效電阻消耗的功率一般謝謝閱讀也并不等于原電路中所有電阻消耗的功率之和。這充分說(shuō)明，電路的“等效”概念僅僅指對(duì)外電路等效，對(duì)內(nèi)部電路感謝閱讀（變換的電路）則不等效。,.2-6對(duì)圖示電橋電路，應(yīng)用Y等效變換求：（1）對(duì)角線電壓U；（2）電壓Uab。感謝閱讀解法一：把(10,10,5)構(gòu)成的形等效變換為Y形，如題解圖精品文檔放心下載(a)所示，其中各電阻值為：R10104110105R2105210105R3105210105由于兩條并接支路的電阻相等，因此得電流II52.5A122,.應(yīng)用KVL得電壓又因入端電阻所以

62.542.55V(44)//(62)22430精品文檔放心下載ab5R530150Vab ab解法二：把(4,10,10)構(gòu)成的Y形等效變換為形，如題感謝閱讀解圖(b)所示，其中各電阻值為410101041018018謝謝閱讀131010410101041018018感謝閱讀10101218044523把圖(b)等效為圖(c)，應(yīng)用電阻并聯(lián)分流公式得電流精品文檔放心下載18510A91832由此得圖(b)中6電阻中的電流181010I232.5A所以原圖中4電阻中的電流為52.52.5A，故電壓感謝閱讀U62.542.55V由圖(c)得R(18//9)2430abU 5R 530150V謝謝閱讀ab ab,.注：本題也可把(4,10,6)構(gòu)成的形變換為Y形，或感謝閱讀(6,10,5)構(gòu)成的Y形變換為形。這說(shuō)明一道題中Y變謝謝閱讀換方式可以有多種，但顯然，變換方式選擇得當(dāng)，將使等效電阻值和待求量的計(jì)算簡(jiǎn)便，如本題解法一顯然比解法二簡(jiǎn)便。感謝閱讀2-7圖示為由橋T電路構(gòu)成的衰減器。,.（1）試證明當(dāng)RRR時(shí)，RR，且有uu0.5；21LabLoin（2）試證明當(dāng)R2RR2時(shí)，u。221L2R，并求此時(shí)電壓比o3RRRu1LabLin解：（1）當(dāng)RRR時(shí)電路為一平衡電橋，可等效為精品文檔放心下載2 1 L題解圖(a)所示電路，所以(RR)//(RR)R精品文檔放心下載ab 1 2 2 L Lu1uo2in即u0.5uoin（2）把由R構(gòu)成的Y形電路等效變換為形電路，原電路精品文檔放心下載1等效為題解圖(b)。其中2RR23R1L6RR2R2R2//RRR3R2R2121L1LR3R，因?yàn)?1L3R1L3R2R2111LRLRL//R3RR1L1L,.R2RL6RR23RR3RR1L1L1L1L1L1L所以3RR3R3R1L9R2RRab(R2RL)//RR1RL3RRL9R2L113R1L3R1R11LuouRLu3RRu3RRinin1L1L2L3R1L1L1LR1Lu3RRuo3R1RLin1L2-8在圖(a)中，u45V,u20V,u20V,u50V；s1s2s4s5RR15，R20,R50,R8；在圖(b)中，13245u20V,u30V,i8A，s1s5s2i17A,R5,R10,R10。利用電源的等效變換求圖(a)s4135和圖(b)中電壓uab。,.解(a)：利用電源的等效變換，將(a)圖等效為題解圖(a1)，感謝閱讀(a2)。其中is1u453Ais2u201ARs115Rs22012is4u20is5u50Rs4500.4ARs586.25A45把所有的電流源合并，得ii i i i 310.46.259.85A謝謝閱讀s s1 s2 s4 s5,.把所有電阻并聯(lián)，有RR//R//R//R//R15//20//15//50//860012345197所以u(píng)iR9.8560030Vabs197解(b)：圖(b)可以等效變換為題解圖(b1)，(b2)謝謝閱讀其中is1u204Ais5u303ARs15Rs51015等效電流源為ii i i i 481732A感謝閱讀s s1 s2 s4 s5等效電阻為所以

RR//R//R5//10//102.5謝謝閱讀1 3 5iR22.55Vab s注：應(yīng)用電源等效互換分析電路問題時(shí)要注意，等效變換是將理想電壓源與電阻的串聯(lián)模型與理想電流源與電阻的并聯(lián)模型互換，其互換關(guān)系為：在量值上滿足uRi或感謝閱讀ssius，在方向上有i的參考方向由u的負(fù)極指向正極。這種sRss等效是對(duì)模型輸出端子上的電流和電壓等效。需要明確理想精品文檔放心下載,.電壓源與理想電流源之間不能互換。2-9利用電源的等效變換，求圖示電路的電流i。精品文檔放心下載解：利用電源的等效變換，原電路可以等效為題解圖(a)，感謝閱讀(b)和(c)，所以電流i2.50.25A1 10i1i0.125A21u2-10利用電源的等效變換，求圖示電路中電壓比uo。感謝閱讀s,.已知RR 2,RR1。感謝閱讀1 2 3 4解法一：利用電源的等效變換，原電路可以等效為題解圖(a)所示的單回路電路，對(duì)回路列寫KVL方程，有感謝閱讀(RRR)i2Ru1u1234432s把u Ri帶入上式，則3 3i1u1u1u2s2sRRR2RR111210s123443所以輸出電壓uRi2Ru3(R2RR)i3uo4444310s即u30.3uo10s解法二：因?yàn)槭芸仉娏髟吹碾娏鳛?u2iR2i1，即受精品文檔放心下載3 3 3 3控電流源的控制量可以改為i3。原電路可以等效為圖(b)所示的單結(jié)點(diǎn)電路，則謝謝閱讀即又因即所以

,.u RiR(i2i)3i感謝閱讀o444333iuo3 31uuo34s2uo 1uuo3 4 s 20.3uo suuo 0.3s注：本題說(shuō)明，當(dāng)受控電壓源與電阻串聯(lián)或受控電流源與電阻并聯(lián)時(shí)，均可仿效獨(dú)立電源的等效方法進(jìn)行電源互換感謝閱讀等效。需要注意的是，控制量所在的支路不要變掉發(fā)，若要謝謝閱讀變掉的話，注意控制量的改變，不要丟失了控制量。2-11圖示電路中RRR,R2R，CCVS的電壓u4Ri，利13421c11,.用電源的等效變換求電壓u10。解：原電路可等效變換為題解2-11圖所示電路。圖中謝謝閱讀R(RR)//R 2R//2RR精品文檔放心下載3 4 2 1 1 1對(duì)回路列KVL方程，有即所以電壓

(RiRiucR)u111Rs22Ri4Riu11R112R1s1ius14R1uuRiuus3u0.75u10s11s44ss2-12試求圖(a)和(b)的輸入電阻R。ab,.解(a)：在(a)圖的a，b端子間加電壓源u，并設(shè)電流I如感謝閱讀題解2-12圖(a)所示，顯然有uRiuRiRi(Ri)Ri(RRR)i精品文檔放心下載2 1 1 2 1 1 1 2 1故得a，b端的輸入電阻R uRRRab i 1 2 1解(b)：在(b)圖的a，b端子間加電壓源u，