專練05一次函數的應用（B卷解答題）1．某公司要印刷產品宣傳材料，甲印刷廠提出：每份材料收1元印制費，另收1500元制版費；乙印刷廠提出：每份材料收2.5元印制費，不收制版費．(1)分別寫出兩印刷廠的收費y（元）與印制數量x（份）之間的關系式；(2)若該公司計劃印制的宣傳材料份數為1200份，請問該公司選擇哪家印刷廠所付出的費用最少？【答案】(1)y甲=x+1500，y乙=2.5x(2)選擇甲印刷廠費用最少【解析】（1）解：由甲印刷廠的優惠方法可得，y甲=x+1500，由乙印刷廠的優惠方法可得，y乙=2.5x；（2）當x=1200時，y甲=1200+1500=2700（元），y乙=2.5×1200=3000（元），∵2700<3000，∴印制1200份宣傳材料時，選擇甲印刷廠費用最少．2．2020年是我國決勝脫貧攻堅的收官之年．在這個關鍵階段，某網絡電商企業響應中央號召，開展消費扶貧行動，利用互聯網拓寬銷售渠道，解決農產品“賣難”問題．該網絡電商企業從一水果種植專業戶處購進甲，乙兩種水果進行銷售．專業戶為了感謝電商企業的援助，對甲種水果的出售價格根據購買量給予優惠，對乙種水果按16元/千克的價格出售．設經銷商購進甲種水果x千克，付款y元，y與x之間的函數關系如圖所示．(1)請寫出當和時，y與x之間的函數關系式；(2)若電商企業計劃一次性購進甲，乙兩種水果共150千克，且甲種水果不少于50千克，但又不超過70千克．如何分配甲，乙兩種水果的購進量，才能使經銷商付款總金額W（元）最少？【答案】(1)(2)購甲種水果50千克，購乙種水果100千克時，才能使經銷商付款總金額W（元）最少【詳解】（1）解：設當時，y與x之間的函數關系式為由圖可知函數圖像過點（60，1200）解析式為（）設當時，y與x之間的函數關系式為由圖可知函數圖像過點（60，1200）和（90，1650）解得解析式為（）綜上所述y與x之間的函數關系式為（2）解：由可得：當時，甲種水果的單價為：20元/千克當時，甲種水果的單價為：15元/千克乙種水果的價格固定為16元/千克甲種水果不少于50千克，但又不超過70千克；（即：）①當時，經銷商付款總金額即：∵4＞0當時，w取最小值2600元②當時，經銷商付款總金額∵-1＜0當時，w取最小值2630元綜上所述，當時，w取最小值2600元購甲種水果50千克，購乙種水果千克時，才能使經銷商付款總金額W（元）最少．3．近年來，四川天府新區取得了飛速的發展，以成都科學城發展為例，興隆湖畔集結了一大批領先的科技創新領軍項目，正如火如荼地推進建設，據報道，新區某公司打算購買A，B兩種花裝點城區道路，公司負責人到花卉基地調查發現：購買1盆A種花和2盆B種花需要14元，購買2盆A種花和1盆B種花需要13元．(1)求A，B兩種花的單價各為多少元？(2)公司若購買A，B兩種花共10000盆，設購買的A種花m盆（3000≤m≤5000），總費用為W元；①求W與m的關系式；②請你幫公司設計一種購花方案，使總花費最少？并求出最少費用為多少元？【答案】(1)A種花的單價為4元，B種花的單價為5元(2)①W與m的關系式是W=-m+50000（3000≤m≤5000）；②當購買A種花5000盆、B種花5000盆時，總花費最少，最少費用為45000元【解析】(1)解：設A種花的單價為a元，B種花的單價為b元，∴，解得：，即A種花的單價為4元，B種花的單價為5元；(2)①由題意可得，W=4m+5（10000-m）=-m+50000，即W與m的關系式是W=-m+50000（3000≤m≤5000）；②∵W=-m+50000，∴W隨m的增大而減小，∵3000≤m≤5000，∴當m=5000時，W取得最小值，此時W=45000，10000-m=5000，即當購買A種花5000盆、B種花5000盆時，總花費最少，最少費用為45000元．4．成都市某在建地鐵工程需要將一批水泥運送到施工現場，現有甲、乙兩種貨車可以租用．已知2輛甲種貨車和3輛乙種貨車一次可運送46噸水泥，1輛甲種貨車和2輛乙種貨車一次可運送28噸水泥．(1)求每輛甲種貨車和每輛乙種貨車一次分別能裝運多少噸水泥？(2)已知甲種貨車每輛租金為450元，乙種貨車每輛租金為400元，現租用甲、乙共9輛貨車．請求出租用貨車的總費用（元）與租用甲種貨車的數量（輛）之間的函數關系式．(3)在（2）的條件下，為了保障能拉完這批水泥，發現甲種貨車不少于5輛，請你為該企業設計如何租車費用最少？并求出最少費用是多少元？【答案】(1)甲種貨車一次原裝8噸水泥，乙種貨車一次能裝10噸水泥(2)(3)租用甲貨5輛，租用乙貨車4輛時，費用最少，為3850元【解析】(1)解：設甲種貨車一次原裝噸水泥，乙種貨車一次能裝噸水泥，由題意得，，解得，∴設甲種貨車一次原裝8噸水泥，乙種貨車一次能裝10噸水泥．(2)解：∵甲種貨車有輛，∴乙種貨年有輛．(3)解：，，，，隨的增大而增大，∴當時，有（元）∴租用甲貨5輛，租用乙貨車4輛時，費用最少，為3850元．5．一方有難，八方支援．“新冠肺炎”疫情來襲，除了醫務人員主動請纓逆行走向戰場外，眾多企業也伸出援助之手，某公司用甲，乙兩種貨車向武漢運送愛心物資．兩次滿載的運輸情況如表：甲種貨車輛數乙種貨車輛數合計運物資噸數第一次3431第二次2634（1）求甲、乙兩種貨車每次滿載分別能運輸多少噸物資；（2）由于疫情的持續，該公司安排甲乙貨車共10輛進行第三次物資的運送，運送的物資不少于48.4噸，其中每輛甲車一次運送花費500元，每輛乙車一次運送花費300元，請問該公司應如何安排車輛最節省費用？【答案】（1）甲、乙兩種貨車每次滿載分別能運輸5噸和4噸物資；（2）該公司應安排甲種貨車9輛，乙種貨車1輛最節省費用【詳解】解：（1）設甲、乙兩種貨車每次滿載分別能運輸x噸和y噸物資，根據題意，得，解得：，∴甲、乙兩種貨車每次滿載分別能運輸5噸和4噸物資，答：甲、乙兩種貨車每次滿載分別能運輸5噸和4噸物資；（2）設安排甲貨車z輛，乙貨車（10-z）輛，總運費為w元，根據題意得，w=500z+300（10-z）=200z+3000，∵200＞0，∴w隨z的增大而增大，∵運送的物資不少于48.4噸，∴，∴，又∵z是整數，∴當z=9時，w的值最小為w=200×9+3000=4800，答：該公司應安排甲種貨車9輛，乙種貨車1輛最節省費用．6．某公司在甲、乙倉庫共存放某種原料45噸，如果運出甲倉庫所存原料的60%，倉庫所存原料的40%，那么乙倉庫剩余的原料比甲倉庫新余的原料多3噸．（1）求甲、乙兩倉庫各存放原料多少噸？（2）現公司需將30噸原料運往工廠，從甲、乙兩倉庫到工廠的運價分別為120元噸和100元噸．經協商，從甲倉庫到工廠的運價可優惠元噸，從乙倉庫到工廠的運價不變，設從甲倉庫運噸原料到工廠，請求出總運費關于的函數解析式（不要求寫出的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，請根據函數的性質說明：隨著的增大，的變化情況．【答案】（1）甲倉庫存放原料24噸，乙倉庫存放原料21噸；（2）；（3）見解析．【詳解】（1）設甲倉庫存放原料噸，乙倉庫存放原料噸，解得，答：甲倉庫存放原料24噸，乙倉庫存放原料21噸；（2）從甲倉庫運m噸原料到工廠，則從乙倉庫云原料（30-m）噸到工廠，w=（120-a）m+100（30-m）=（20-a）m+3000，即總運費w關于m的函數解析式是w=（20-a）m+3000；（3）①當時，，由一次函數的性質，得隨的增大而增大，②當時，，隨的增大沒變化；③當時，則，隨的增大而減小．7．在六一兒童節到來之際，某校特舉行書畫大賽活動，準備購買甲、乙兩種文具作為獎品，獎勵在活動中獲得優秀的同學．已知購買個甲種文具、個乙種文具共需花費元；購買個甲種文具、個乙種文具共需花費元．（1）問：購買一個甲種文具、一個乙種文具各需多少元？（2）若學校計劃購買這兩種文具共個，投入資金不少于元又不多于元，設購買甲種文具個，則有多少種購買方案？（3）設學校投入資金元，在（2）的條件下，哪種購買方需要的資金最少？最少是多少元？【答案】（1）購買一個甲種文具元，一個乙種文具元；（2）有種購買方案；（3）購買甲種文具個，乙種文具個時需要的資金最少，最少是元．【詳解】（1）設購買一個甲種文具元，一個乙種文具元由題意，得，解得答：購買一個甲種文具元，一個乙種文具元．（2）根據題意，得，解得，是整數，、、、、、，有種購買方案．（3），，隨的增大而增大，當時，（元），．答：購買甲種文具個，乙種文具個時需要的資金最少，最少是元．8．2020年12月7日，成都市郫都區新增1例本土新冠肺炎確診病例，讓全體市民再次加強了疫情防范意識．某單位準備用3000元購買醫用口罩和洗手液發放給全體職工，若醫用口罩購買500個，洗手液購買100瓶，則剩余200元；若醫用口罩購買800個，洗手液購買80瓶，則還差40元．（1）求醫用口罩和洗手液的單價；（2）根據疫情防控實際需要，單位決定購買醫用口罩500個，洗手液和酒精消毒噴霧共90瓶，若需購買洗手液的瓶數最多為75瓶且購買酒精消毒噴霧的瓶數不超過洗手液瓶數的，酒精消毒噴霧每瓶的單價是32元，請你設計一種購買方案，要求所花的費用最少，并求出最少費用．【答案】（1）醫用口罩2元/個，洗手液18元/瓶；（2）購買瓶洗手液，瓶酒精消毒噴霧，所花費用最少為2830元．【詳解】（1）設醫用口罩元/個，洗手液元/瓶，由題意得：解之得：答：醫用口罩2元/個，洗手液18元/瓶；（2）設購買洗手液瓶，則購買酒精消毒噴霧瓶，所需費用為元，由題意得：解之得：又∵∴

∵，∴隨的增大而減小又∵∴當時，答：購買瓶洗手液，瓶酒精消毒噴霧，所花費用最少為2830元．9．春節即將來臨，抗擊新冠疫情防控工作至關重要，某公司加緊生產酒精消毒液與額溫槍兩種抗疫物質，其兩種物資的生產成本和銷售單價如表所示：種類生產成本（元/件）銷售單價（元/件）酒精消毒液5662額溫槍84100（1）若該公司2020年12月生產兩種物資共100萬件，生產總成本為7280萬元，請用列二元一次方程組的方法，求該月酒精消毒液和額溫槍兩種物資各生產了多少萬件？（2）該公司2021年1月生產兩種物資共150萬件，根據市場需求，該月將舉辦迎新年促銷活動，其中酒精消毒液的銷售單價降低2元，額溫槍打9折銷售．若設該月生產酒精消毒液x萬件，該月銷售完這兩種物資的總利潤為y萬元，求y與x之間的函數關系式．【答案】（1）該月酒精消毒液生產了40萬件，額溫槍生產了60萬件．（2）y與x之間的函數關系式為y=-2x+900．【詳解】解：（1）設該月酒精消毒液生產了a萬件，額溫槍生產了b萬件，依題意得：，解得：．答：該月酒精消毒液生產了40萬件，額溫槍生產了60萬件．（2）設該月生產酒精消毒液x萬件，該月銷售完這兩種物資的總利潤為y萬元，則該月生產額溫槍（150-x）萬件，依題意得：y=（62-56-2）x+（100×0.9-84）（150-x）=-2x+900．答：y與x之間的函數關系式為y=-2x+900．10．甲、乙兩車從A城出發沿一條筆直公路勻速行駛至B城．在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時間t（小時）之間的函數關系如圖所示．（1）A，B兩城相距千米，乙車比甲車早到小時；（2）甲車出發多長時間與乙車相遇？（3）若兩車相距不超過30千米時可以通過無線電相互通話，則兩車都在行駛過程中可以通過無線電通話的時間有多長？【答案】（1）300；1；（2）2.5小時；（3）小時【詳解】解：（1）由圖象可得，A，B兩城相距300千米，乙車比甲車早到5﹣4＝1（小時），故答案為：300，1；（2）由圖象可得，甲車的速度為300÷5＝60（千米/時），乙車的速度為300÷（4﹣1）＝100（千米/時），設甲車出發a小時與乙車相遇，60a＝100（a﹣1），解得a＝2.5，即甲車出發2.5小時與乙車相遇；（3）設甲車出發b小時時，兩車相距30千米，由題意可得，|60b﹣100（b﹣1）|＝30，解得b＝或b＝，（小時），即兩車都在行駛過程中可以通過無線電通話的時間有小時．11．甲、乙兩家商場平時以同樣價格出售相同的商品，元旦假期，甲、乙兩家商場打折促銷，甲商場所有商品按9折出售，乙商場對一次購物中超過100元后的價格部分打8折．（1）以（單位：元）表示商品原價，（單位：元）表示實際購物金額，分別就兩家商場的讓利方式寫出關于的函數關系式；（2）小明需要購買原價為300元的商品，在元旦期間他去哪家商場購買更省錢？【答案】（1）；；（2）乙商場.【詳解】解：（1）由題意得，，當時，，當時，，由上可得，，（2）當時，此時，所以，小明購買原價為元的商品，在元旦期間，他去乙家商場購買更省錢.12．甲、乙兩人參加從A地到B地的長跑比賽，兩人在比賽時所跑的路程y（米）與時間x（分鐘）之間的函數關系如圖所示，請你根據圖象，回答下列問題：（1）先到達終點（填“甲”或“乙”）；甲的速度是米/分鐘；（2）甲與乙何時相遇？（3）在甲、乙相遇之前，何時甲與乙相距250米？【答案】（1）乙；250米/分鐘；（2）12分鐘時相遇；（3）5或11分鐘【詳解】解：（1）由函數圖象可知甲跑完全程需要20分鐘，乙跑完全程需要16分鐘，所以乙先到達終點；甲的速度＝＝250米/分鐘．故答案為：乙；250．（2）設甲跑的路程y（米）與時間x（分鐘）之間的函數關系式為y＝kx，根據圖象，可得y＝x＝250x，設10分鐘后（即10＜x＜16），乙跑的路程y（米）與時間x（分鐘）之間的函數關系式為：y＝kx+b．根據圖象，可得，解得，所以10分鐘后乙跑的路程y（米）與時間x（分鐘）之間的函數關系式，聯立甲乙兩人的函數關系式解得，答：甲與乙在12分鐘時相遇；（3）設此時起跑了x分鐘，根據題意得，或250x=3000-250解得x＝5或x=11．答：在甲、乙相遇之前，5或11分鐘時甲與乙相距250米．13．甲、乙兩臺機器共同加工一批零件，一共用了小時．在加工過程中乙機器因故障停止工作，排除故障后，乙機器提高了工作效率且保持不變，繼續加工．甲機器在加工過程中工作效率保持不變．甲、乙兩臺機器加工零件的總數（個）與甲加工時間之間的函數圖象為折線，如圖所示．（1）這批零件一共有個，甲機器每小時加工個零件，乙機器排除故障后每小時加工個零件；（2）當時，求與之間的函數解析式；（3）在整個加工過程中，甲加工多長時間時，甲與乙加工的零件個數相等？【答案】（1）；（2）；（3）甲加工或時，甲與乙加工的零件個數相等.【詳解】(1)觀察圖象可知一共加工零件270個，甲機器每小時加工零件：(90-50)÷(3-1)=20個，乙機器排除故障后每小時加工零件：(270-90)÷(6-3)-20=40個，故答案為270，20，40；設當時，與之間的函數解析式為把，，代入解析式，得解得

設甲加工小時時，甲與乙加工的零件個數相等，乙機器出現故障時已加工零件50-20=30個，，；乙機器修好后，根據題意則有，，答：甲加工或時，甲與乙加工的零件個數相等.14．甲、乙兩家綠化養護公司各自推出了校園綠化養護服務的收費方案．甲公司方案：每月的養護費用y（元）與綠化面積x（平方米）是一次函數關系，如圖所示．乙公司方案：綠化面積不超過1000平方米時，每月收取費用5500元；綠化面積超過1000平方米時，每月在收取5500元的基礎上，超過部分每平方米收取4元．（1）求如圖所示的y與x的函數解析式：（不要求寫出定義域）；（2）如果某學校目前的綠化面積是1200平方米，試通過計算說明：選擇哪家公司的服務，每月的綠化養護費用較少．【答案】（1）y=5x+400．（2）乙【詳解】解：（1）設，則有，解得，∴．（2）綠化面積是1200平方米時，甲公司的費用為6400元，乙公司的費用為5500+4×200=6300元，∵6300＜6400∴選擇乙公司的服務，每月的綠化養護費用較少．15．九年級學生到距離學校6千米的百花公園去春游，一部分學生步行前往，20分鐘后另一部分學生騎自行車前往，設（分鐘）為步行前往的學生離開學校所走的時間，步行學生走的路程為千米，騎自行車學生騎行的路程為千米，關于的函數圖象如圖所示.（1）求關于的函數解析式；（2）步行的學生和騎自行車的學生誰先到達百花公園，先到了幾分鐘？【答案】；（2）騎自行車的學生先到達百花公園，先到了10分鐘.【詳解】解：（1）設關于的函數解析式是，，得，即關于的函數解析式是；（2）由圖象可知，步行的學生的速度為：千米/分鐘，步行同學到達百花公園的時間為：（分鐘），當時，，得，，答：騎自行車的學生先到達百花公園，先到了10分鐘.16．某市為了鼓勵居民在枯水期（當年11月至第二年5月）節約用電，規定7：00至23：00為用電高峰期，此期間用電電費y1（單位：元）與用電量x（單位：度）之間滿足的關系如圖所示；規定23：00至第二天早上7：00為用電低谷期，此期間用電電費y2（單位：元）與用電量x（單位：元）之間滿足如表所示的一次函數關系．（1）求y2與x的函數關系式；并直接寫出當0≤x≤180和x＞180時，y1與x的函