第初中數學二次函數教案（5篇）初中數學二次函數教案（5篇）

希望每個學生都能在這門課程中取得優異的成績，并找到屬于自己的學習方法和途徑。下面是小編為大家整理的初中數學二次函數教案，如果大家喜歡可以分享給身邊的朋友。

初中數學二次函數教案篇1

一、說課內容：

人教版九年級數學下冊的二次函數的概念及相關習題

二、教材分析：

1、教材的地位和作用

這節課是在學生已經學習了一次函數、正比例函數、反比例函數的基礎上，來學習二次函數的概念。二次函數是初中階段研究的最后一個具體的函數，也是最重要的，在歷年來的中考題中占有較大比例。同時，二次函數和以前學過的一元二次方程、一元二次不等式有著密切的聯系。進一步學習二次函數將為它們的解法提供新的方法和途徑，并使學生更為深刻的理解數形結合的重要思想。而本節課的二次函數的概念是學習二次函數的基礎，是為后來學習二次函數的圖象做鋪墊。所以這節課在整個教材中具有承上啟下的重要作用。

2、教學目標和要求：

(1)知識與技能：使學生理解二次函數的概念，掌握根據實際問題列出二次函數關系式的方法，并了解如何根據實際問題確定自變量的取值范圍。

(2)過程與方法：復習舊知，通過實際問題的引入，經歷二次函數概念的探索過程，提高學生解決問題的能力.

(3)情感、態度與價值觀：通過觀察、操作、交流歸納等數學活動加深對二次函數概念的理解，發展學生的數學思維，增強學好數學的愿望與信心.

3、教學重點：對二次函數概念的理解。

4、教學難點：由實際問題確定函數解析式和確定自變量的取值范圍。

三、教法學法設計：

1、從創設情境入手，通過知識再現，孕伏教學過程

2、從學生活動出發，通過以舊引新，順勢教學過程

3、利用探索、研究手段，通過思維深入，領悟教學過程

四、教學過程：

(一)復習提問

1.什么叫函數我們之前學過了那些函數

(一次函數，正比例函數，反比例函數)

2.它們的形式是怎樣的

(y=kx+b，ky=kx,ky=,k0)

3.一次函數(y=kx+b)的自變量是什么函數是什么常量是什么為什么要有k0的條件k值對函數性質有什么影響

【設計意圖】復習這些問題是為了幫助學生弄清自變量、函數、常量等概念，加深對函數定義的理解.強調k0的條件，以備與二次函數中的a進行比較.

(二)引入新課

函數是研究兩個變量在某變化過程中的相互關系，我們已學過正比例函數，反比例函數和一次函數。看下面三個例子中兩個變量之間存在怎樣的關系。(電腦演示)

例1、(1)圓的半徑是r(cm)時，面積s(cm2)與半徑之間的關系是什么

解：s=0)

例2、用周長為20m的籬笆圍成矩形場地，場地面積y(m2)與矩形一邊長x(m)之間的關系是什么

解：y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x2+10x(0

例3、設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存。如果存款額是100元，那么請問兩年后的本息和y(元)與x之間的關系是什么(不考慮利息稅)

解：y=100(1+x)2

=100(x2+2x+1)

=100x2+200x+100(0

教師提問：以上三個例子所列出的函數與一次函數有何相同點與不同點

【設計意圖】通過具體事例，讓學生列出關系式，啟發學生觀察，思考，歸納出二次函數與一次函數的聯系：(1)函數解析式均為整式(這表明這種函數與一次函數有共同的特征)。(2)自變量的最高次數是2(這與一次函數不同)。

(三)講解新課

以上函數不同于我們所學過的一次函數，正比例函數，反比例函數，我們就把這種函數稱為二次函數。

二次函數的定義：形如y=ax2+bx+c(a0，a,b,c為常數)的函數叫做二次函數。

鞏固對二次函數概念的理解：

1、強調形如，即由形來定義函數名稱。二次函數即y是關于x的二次多項式(關于的x代數式一定要是整式)。

2、在y=ax2+bx+c中自變量是x，它的取值范圍是一切實數。但在實際問題中，自變量的取值范圍是使實際問題有意義的值。(如例1中要求r0)

3、為什么二次函數定義中要求a

(若a=0，ax2+bx+c就不是關于x的二次多項式了)

4、在例3中，二次函數y=100x2+200x+100中，a=100，b=200，c=100.

5、b和c是否可以為零

由例1可知，b和c均可為零.

若b=0，則y=ax2+c;

若c=0，則y=ax2+bx;

若b=c=0，則y=ax2.

注明：以上三種形式都是二次函數的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函數的一般形式.

【設計意圖】這里強調對二次函數概念的理解，有助于學生更好地理解，掌握其特征，為接下來的判斷二次函數做好鋪墊。

判斷：下列函數中哪些是二次函數哪些不是二次函數若是二次函數，指出a、b、c.

(1)y=3(x-1)2+1(2)

(3)s=3-2t2(4)y=(x+3)2-x2

(5)s=10r2(6)y=22+2x

(8)y=x4+2x2+1(可指出y是關于x2的二次函數)

【設計意圖】理論學習完二次函數的概念后，讓學生在實踐中感悟什么樣的函數是二次函數，將理論知識應用到實踐操作中。

(四)鞏固練習

1.已知一個直角三角形的兩條直角邊長的和是10cm。

(1)當它的一條直角邊的長為4.5cm時，求這個直角三角形的面積;

(2)設這個直角三角形的面積為Scm2,其中一條直角邊為xcm，求S關

于x的函數關系式。

【設計意圖】此題由具體數據逐步過渡到用字母表示關系式，讓學生經歷由具體到抽象的過程，從而降低學生學習的難度。

2.已知正方體的棱長為xcm,它的表面積為Scm2,體積為Vcm3。

(1)分別寫出S與x，V與x之間的函數關系式子;

(2)這兩個函數中，那個是x的二次函數

【設計意圖】簡單的實際問題，學生會很容易列出函數關系式，也很容易分辨出哪個是二次函數。通過簡單題目的練習，讓學生體驗到成功的歡愉，激發他們學習數學的興趣，建立學好數學的信心。

3.設圓柱的高為h(cm)是常量，底面半徑為rcm，底面周長為Ccm，圓柱的體積為Vcm3

(1)分別寫出C關于r;V關于r的函數關系式;

(2)兩個函數中，都是二次函數嗎

【設計意圖】此題要求學生熟記圓柱體積和底面周長公式，在這兒相當于做了一次復習，并與今天所學知識聯系起來。

4.籬笆墻長30m，靠墻圍成一個矩形花壇，寫出花壇面積y(m2)與長x之間的函數關系式，并指出自變量的取值范圍.

【設計意圖】此題較前面幾題稍微復雜些，旨在讓學生能夠開動腦筋，積極思考，讓學生能夠跳一跳，夠得到。

(五)拓展延伸

1.已知二次函數y=ax2+bx+c，當x=0時，y=0;x=1時，y=2;x=-1時，y=1.求a、b、c，并寫出函數解析式.

【設計意圖】在此稍微滲透簡單的用待定系數法求二次函數解析式的問題，為下節課的教學做個鋪墊。

2.確定下列函數中k的值

(1)如果函數y=xk^2-3k+2+kx+1是二次函數,則k的值一定是______

(2)如果函數y=(k-3)xk^2-3k+2+kx+1是二次函數,則k的值一定是______

【設計意圖】此題著重復習二次函數的特征：自變量的最高次數為2次，且二次項系數不為0.

(六)小結思考：

本節課你有哪些收獲還有什么不清楚的地方

【設計意圖】讓學生來談本節課的收獲，培養學生自我檢查、自我小結的良好習慣，將知識進行整理并系統化。而且由此可了解到學生還有哪些不清楚的地方，以便在今后的教學中補充。

(七)作業布置：

必做題：

1.正方形的邊長為4，如果邊長增加x，則面積增加y，求y關于x的函數關系式。這個函數是二次函數嗎

2.在長20cm，寬15cm的矩形木板的四角上各鋸掉一個邊長為xcm的正方形，寫出余下木板的面積y(cm2)與正方形邊長x(cm)之間的函數關系，并注明自變量的取值范圍。

選做題：

1.已知函數是二次函數，求m的值。

2.試在平面直角坐標系畫出二次函數y=x2和y=-x2圖象

【設計意圖】作業中分為必做題與選做題，實施分層教學，體現新課標人人學有價值的.數學，不同的人得到不同的發展。另外補充第4題，旨在激發學生繼續學習二次函數圖象的興趣。

五、教學設計思考

以實現教學目標為前提

以現代教育理論為依據

以現代信息技術為手段

貫穿一個原則以學生為主體的原則

突出一個特色充分鼓勵表揚的特色

滲透一個意識應用數學的意識

初中數學二次函數教案篇2

一、教材及學情分析

《二次函數的圖像與性質》是北師大版九年級下冊第二章第二節的內容，在學生已經學習過一次函數（包括正比例函數）、反比例函數的圖像與性質，以及會建立二次函數模型和理解二次函數的有關概念的基礎上進行的，它既是前面所學知識的應用、拓展，是對前面所學一次函數、反比例函數圖像與性質的一次升華，又是今后學習《確定二次函數的表達式》《二次函數的應用》、《二次函數與一元二次方程》的預備知識，又是學生高中階段數學學習的基礎知識，它在教材中起著非常重要的作用。另外，本節課最大特點，是結合圖形來研究二次函數的性質，這充分體現了一個很重要的數學思想——數形結合數學思想。因此，這一節課，無論是在知識上，還是對學生動手能力培養上都有著十分重要的作用。

二、教學目標及重、難點分析

通過分析，我們知道，《二次函數的圖像與性質》在整個教材體系中，起著承上啟下的作用，有著廣泛的應用。我認為這節課的重點是：作出函數=ax2+c的圖象，比較函數=ax2和函數=ax2+c的異同，了解它們的性質；函數=ax2+c的圖象與性質的理解，掌握拋物線的上下平移規律是本節課的難點。

知識與技能目標

（1）會做函數=ax2和=ax2+c的圖象，并能比較它們的異同；理解a,c對二次函數圖象的影響，能正確說出兩函數的開口方向，對稱軸和頂點坐標；

（2）了解拋物線=ax2上下平移規律。

過程與方法目標

本節課，過程是由抽象到直觀，再由直觀到抽象（既二次函數=ax2+c的關系式——作出圖像——說出二次函數=ax2+c的圖像與性質），培養學生分析問題、解決問題的能力，培養學生觀察、探討、分析、分類討論的能力。

情感、態度與價值觀

引導學生養成全面看問題、分類討論的學習習慣，通過直觀多媒體演示和學生動手作圖、分析，激發學生學習數學的積極性。

三、教學結構設計

建立以“實施主體性教學，培養學生自主探究的能力”為主的課堂教學結構模式——學教結合式。讓學生先自己動手畫圖，然后由老師來演示，這樣從直觀的看圖觀察，思考，提問，容易激發學生的求知欲望，調動學生學習的興趣。以“學教結合”為模式的課堂結構設計為“三個階段”：

①準備階段教師先從回憶函數=ax2圖象與性質，從而導入二次函數=ax2+c的圖像與性質，進而帶出本節課的學習目標。

②參與階段學生圍繞目標自我表現，相互交流，啟發理解。

③應用與升華階段這一階段是讓學生從“學會”到“會學”的升華。延伸階段要做到“三化”，一是知識的深化，二是知識向能力、技能的轉化，三是學習方法的固化，即演練鞏固，牢固掌握其方法。

初中數學二次函數教案篇3

一、教材分析：

1、教材所處的地位：

二次函數是滬科版初中數學九年級（上冊）第22章的內容，在此之前，學生在八年級已經學過了函數及一次函數的內容，對于函數已經有了初步的認識。從一次函數的學習來看，學習一種函數大致包括以下內容：通過具體實例認識這種函數；探索這種函數的圖象和性質，利用這種函數解決實際問題；探索這種函數與相應方程不等式的關系。本章“二次函數”的學習也是從以上幾個方面展開的。本節課的主要內容在于使學生認識并了解兩個變量之間的二次函數的關系，為二次函數的后續學習奠定基礎。

2、教學目的要求：

（1）學生經歷從實際問題中抽象出兩個變量之間的二次函數關系的過程，進一步體驗如何用數學的方法描述變量之間的數量關系；

（2）讓學生學習了二次函數的定義后，能夠表示簡單變量之間的二次函數關系；

（3）知道實際問題中存在的二次函數關系中，多自變量的取值范圍的要求。

（4）把數學問題和實際問題相聯系，使學生初步體會數學與人類生活的密切聯系及對人類歷史發展的作用。

3、教學重點和難點

本著課程標準，在吃透教材基礎上，我確立了如下的教學重點、難點：

重點：

（1）二次函數的概念

（2）能夠表示簡單變量之間的二次函數關系．

難點：

具體的分析、確定實際問題中函數關系式

二、教法、學法分析：

下面，為了講清重點、難點，使學生能達到本節設定的教學目標，我再從教法和學法上談談：

1、教法研究

教學中教師應當暴露概念的再創造過程，鼓勵學生不但要動口、動腦，而且要動手，學生經過自己親身的實踐活動，形成自己的經驗、猜想，產生對結論的感知，這不僅讓學生對所學內容留下了深刻的印象，而且能力得到培養，素質得以提高，充分地調動學生學習的熱情，讓學生學會主動學習，學會研究問題的方法，培養學生的能力。本節課的設計堅持以學生為主體，充分發揮學生的主觀能動性。教學過程中，注重學生探究能力的培養。還課堂給學生，讓學生去親身體驗知識的產生過程，拓展學生的創造性思維。同時，注意加強對學生的啟發和引導，鼓勵培養學生們大膽猜想，小心求證的科學研究的思想。

2、學法研究

初中學生的思維方式往往還是比較具象的，要讓他們在問題的探究過程中充分體驗問題的發現、解決及最終表述的方式方法，遇到困難可以和同伴、老師進行交流甚至爭論，這樣既可以加深學生對問題的理解又可以讓學生體驗獲得學習的快樂。

3、教學方式

（1）由于本節課的內容是學生在學習了《一次函數》和《正比例函數》的基礎上的加深，所以可以利用學生已有的知識在問題一、二中放手讓學生先去探究探究兩個問題中的變量之間的關系，在得到具體的關系式后，再引導學生觀察關系式都有著什么樣的特點，可以和多項式中的二次三項式或一元二次方程比較認識，并最終得出二次函數的一般式及二次項系數的取值為什么不為零的道理。

（2）要特別提醒學生注意：二次函數是解決實際生活生產的一個很有效的模板，因而對二次函數解析式中自變量的取值范圍一定要從理論上和實際中加以綜合討論和認定。

（3）可以多讓學生解決實際生活中的一些具有二次函數關系的實例來加深和提高學生對這一關系模型的理解。

三、教學流程分析：

這一流程體現了知識發生、形成和發展的過程，讓學生體會到觀察、猜想、歸納、驗證的思想和數形結合的思想。

1、溫故知新—揭示課題

由回顧所學過的正比例函數，一次函數入手，引入函數大家庭中還會認識那一種函數呢？再由例子打籃球投籃時籃球運動的軌跡如何？何時達到最高點？引入二次函數。

2、自我嘗試、合作探究—探求新知

通過學生自己獨立解決運用函數知識表述變量間關系，即自我探討環節；合作探究環節，學生間互動，集群體力量，共破難關，來自主探究新知，從而通過觀察，歸納得到二次函數的解析式，獲取新知。

3、小試身手—循序漸進

本組題目是對新學的直接應用，目的在于使學生能辨認二次函數，準確指出a、b、c，并應用其定義求字母系數的值，能應用二次函數準確表示具體問題中的變量間關系。本組題目的解決以學生快速解答為主，重點對第2題分析解決方法。這一環節主要由學生處理解決，以檢查學生的掌握程度。

4、課堂回眸—歸納提高

本課小結從內容、應用、數學思想方法，獲取知識的途徑等幾個方面展開，既有知識的總結，又有方法的提煉，這樣對于學生學知識，用知識是有很大的促進的。方法以學生暢談收獲為主。

5、課堂檢測—測評反饋

共有6個題目，由學生獨自處理第1、2、3、4、5小題，再發表自己的看法，第6小題可由學生或獨自或同組交流均可。教師多以巡視為主，注意掌握學生對本節的掌握情況。

6、作業布置

作業我選擇“同步作業”里的題目，其中基礎訓練為必做題，全員均做；綜合應用為選做題，可供學有余力的學生能力提升用。

四、對本節課的一點看法

通過引入實例，豐富學生認識，理解新知識的意義，進而擺脫其原型，從而進行更深層次的研究，這種“數學化”的方法是認識事物規律的重要方法之一，通過教學讓學生初步掌握這種方法，對于學生良好思維品質的形成有重要作用，對于學生的終身發展也有一定的作用。

初中數學二次函數教案篇4

1.說教材

本節內容是人民教育出版社出版的九年級《數學》下第26章第一節第二課時的內容。在此之前，學生已學習了二次函數的概念，對于函數的積累知識有一次函數和反比例函數。本節內容是對二次函數圖像及其性質的學習，是后續研究二次函數圖像的變換的基礎。二次函數在初中函數的教學中有重要地位，它不僅是初中代數內容的引申，也是初中數學教學的重點和難點之一，更為高中學習一元二次不等式和圓錐曲線奠定基礎。

本節課中的教學重點利用描點法畫出二次函數的圖像，建構符合學生認知結構的知識體系，教學難點是運用數形結合的思想描述函數，根據解析式判斷函數的開口方向、對稱軸、頂點坐標。基于以上對教材的認識，根據數學課程標準，考慮到學生已有的認知結構與心理特征，制定如下的教學目標。

2.說目標

【知識與能力】：

理解二次函數的意義。

會用描點法畫出函數y=ax2的圖象。

知道拋物線的有關概念

會根據公式確定拋物線的頂點坐標、開口方向、對稱軸以及拋物線與坐標軸的交點坐標。

【過程與方法】：

1、通過二次函數的教學進一步體會研究函數的一般方法，加深對于數形結合思想的認識。

2．綜合運用所學知識、方法去解決數學問題，培養學生提出、分析、解決、歸納問題的數學能力，改善學生的數學思維品質。

【情感與態度目標】：

在數學教學中滲透美的教育，讓學生感受二次函數圖像的對2

稱之美，激發學生的學習興趣。認識到數學源于生活，用于生活的辯證觀點。

3.說教學方法

教法選擇與教學手段：基于本節課的特點是學習新知及其綜合運用，應著重采用復習與總結的教學方法與手段，先從一次函數、反比例函數的圖像復習入手，通過提問思考、歸納總結、綜合運用等形式對二次函數圖像及其性質進行有針對性的、系統性的教學。教學的模式為學生思考，討論，教師分析，演示、師生共同總結歸納。

利用白板的動態畫板功能，畫出不同的二次函數圖像，進行分析比較和歸納。

學法指導：讓學生從問題中質疑、嘗試、歸納、總結、運用，培養學生發現問題、研究問題和解決問題的能力。

最后，我來具體談一談本節課的教學過程。

4.說教學過程

（一）為對二次函數圖像及其性質的相關知識進行重構做準備。通過回憶復習一次函數和反比例函數圖像及其性質等相關知識引入新課。利用描點法畫出二次函數的圖象，總結規律，會根據公式確定拋物線的頂點坐標、開口方向、對稱軸。說出a為何值時y隨x增大而增大（增大而減小），引導學生掌握用描點法畫出二次函數的圖象，能從圖象上認識二次函數的性質。運用聯想、概括方法對二次函數圖像及其性質的相關知識進行梳理，領悟數形結合的思想方法，發展學生的化歸遷移的數學思維，培養學生的轉化能力。

（二）通過對二次函數圖像及其性質的學習，采用學生思考，教師分析，解題小結三個環節構成的練習題講解模式，鞏固二次函數圖像及其性質的基本題目的一般解題方法，并進一步研究二次函數圖像及其性質的應用。

（三）反思概括，方法總結

總結本節課的知識點、重點和難點，著重理解二次函數圖像及其性質的相關知識和基本解題方法，領悟數形結合的數學思想方法，學會用化歸思想，解決實際問題。培養學生由題及法,由法及類的數學總結歸納方法。

（四）作業

課后通過練習來鞏固本節課所復習的知識點、重點和難點，強化教學目標。

各位老師，以上所說只是我預設的一種方案，但課堂上是千變萬化的，會隨著學生和教師的靈性發揮而隨機生成的，預設效果如何，最終還有待于課堂教學實踐的檢驗。本說課一定存在諸多不足，懇請各位老師提出寶貴意見，謝謝！

初中數學二次函數教案篇5

一、教學內容的分析

(一)地位與作用:

二次函數的應用本身是學習二次函數的圖象與性質后，檢驗學生應用所學知識解決實際問題能力的一個綜合考查。新課標中要求學生能通過對實際問題的情境的分析確定二次函數的表達式，體會其意義，能根據圖象的性質解決簡單的實際問題。而最值問題又是生活中利用二次函數知識解決最常見、最有實際應用價值的問題之一，它生活背景豐富，學生比較感興趣，面積問題與最大利潤學生易于理解和接受，故而在這兒作專題講座。目的在于讓學生通過掌握求面積、利潤最大這一類題，學會用建模的思想去解決其它和函數有關應用問題，此部分內容既是學習一次函數及其應用后的鞏固與延伸，又為高中乃至以后學習更多函數打下堅實的理論和思想方法基礎。例題和一部分習題，無論是例題還是習題都沒有歸類，不利于學生系統地掌握解決問題的方法，我設計時把它分為面積、利潤最大、運動中的二次函數、綜合應用三課時，本節是第一課時。

(二)學情及學法分析

對九年級學生來說，在學習了一次函數和二次函數圖象與性質以后，對函數的思想已有初步認識，對分析問題的方法已會初步模仿，能識別圖象的增減性和最值，但在變量超過兩個的實際問題中，還不能熟練地應用知識解決問題，本節課正是為了彌補這一不足而設計的，目的是進一步培養學生利用所學知識構建數學模型，解決實際問題的能力，這也符合新課標中知識與技能呈螺旋式上升的規律。

二、教學目標、重點、難點的確定

對于函數知識來說它是從生活中廣泛的實際問題中抽象出來的數學知識，所以它是解決實際問題中被廣泛應用的工具。這部分知識的學習無論對提高學生在生活中應用函數知識的意識，還是對掌握運用函數知識的方法，都具有重要意義。

而二次函數的知識是九年級數學學習的重要內容之一。同樣它也是從生活實際問題中抽象出的知識，又是在解決實際問題時廣泛應用的數學工具。課程標準強調學生的應用意識的培養，讓學生面對實際問題時，能嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略。

本節課是學生在學習了二次函數的概念、圖像和性質后進一步學習二次函數的應用。學生有了一定的二次函數的知識，并且在前兩節課已經接觸到運用二次函數的知識解決函數的最值問題，而本節課需要利用建模的思想，將實際問題轉化為二次函數的問題，從而使問題得到解決。建立二次函數關系對學生而言比較困難，尤其是關注實際問題中自變量的取值范圍，需要學生經歷分析、討論、對比等過程，進而得出結論。本節課的問題均來自學生的日常生活，學生會感到很有興趣，愿意去探究。但學生基礎比較薄弱，對學習數學還是有一些畏難的情緒，因此需要教師進行適當引導、分散難點。

根據上述教學背景分析，特制訂如下教學目標：

1.知識與技能：學會將實際問轉化為數學問題;學會用二次函數的知識解決有關的實際問題.

2.過程與方法：經歷實際問題轉化成數學問題利用二次函數知識解決問題利用求解的結果解釋問題的過程體會數學建模的思想，體會到數學來源于生活，又服務于生活。

3.情感態度、價值觀：培養學生的獨立思考的能力和合作學習的精神，在動手、交流過程中培養學生的交際能力和語言表達能力，促進學生綜合素質的養成。

利用二次函數的知識對現實問題進行數學地分析，即用數學的方式表示問題以及用數學的方法解決問題，就是本節課的教學重點;由于學生理解問題的能力和知識儲備情況的不同，那么從現實問題中建立二次函數模型。就是本節課的一個難點。

新課程標準強調動手實踐、自主探索與合作交流應該是學生學習數學的重要方式。教師應該是學生數學學習的組織者、引導者、合作者。同時，我認為教學方法與學習方法應該是相輔相成的不應該是割裂開來的，而且在一節課中教學方法和學習方法不可能是單一的而是多種方式方法并存的，因此根據本節課的內容和學生的實際情況，同時也為了突出本節課的重點并突破