第一單元：圓的認識知識點：1、圓的認識（一）：①、圓的特征。概念：圓是由一條曲線圍成的封閉圖形。②、圓規畫圓的方法。圓規尖端對著圓心，兩腳叉開的距離為半徑，圓規另一只腳繞圓心旋轉一周。③、圓各部分的名稱。圓中心的一點叫圓心,用O表示；連接圓心和圓上任意一點的線段叫半徑，（把圓規兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。）用字母r表示；通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫直徑，用字母d表示。圓心到圓上任意一點的距離都相等。直徑是圓內最長的線段。圓有無數條半徑,有無數條直徑。在同一個圓內，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。④、圓心和半徑的作用。圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。2、圓的認識（二）：①軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的部分能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。②、圓是軸對稱圖形。直徑所在的直線是圓的對稱軸。圓有無數條對稱軸。把圓對折,再對折就能找到圓心。③、同一圓內半徑與直徑的關系。在同一個圓（或等圓）里,直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。用字母表示為d＝2r或r＝EQ\F(d,2)。④有一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。有2條對稱軸的圖形是：長方形。有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形。有4條對稱軸的圖形是：正方形。有無數條對稱軸的圖形是：圓、圓環。3、圓的周長：①、圓的周長的意義。圓一周的長度就是圓的周長。②、圓周率的意義。圓的周長除以直徑的商是一個固定的數,我們把它叫做圓周率,用字母π表示,計算時通常取3.14。③、圓的周長的計算公式。C＝πd或C＝2πr。（1π＝3.14

2π＝6.28

3π＝9.42

4π＝12.56

5π＝15.7

6π＝18.84

7π＝21.98

8π＝25.12

9π＝28.26

10π＝31.4）④半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。半圓的周長與圓周長的一半的區別在于，半圓有直徑，而圓周長的一半沒有直徑。半圓的周長C＝πd÷2＋d或C=πr＋2r圓周長的一半C=πr⑤圓周長和直徑的比是π：1，比值是π；周長和半徑的比是2π：1，比值是2π⑥當一個圓的半徑增加ａ厘米時，它的周長就增加２πａ厘米；當一個圓的直徑增加ａ厘米時，它的周長就增加πａ厘米。⑦r=C÷2πd=C÷π4、圓的面積：①圓的面積的意義。圓所占平面的大小叫圓的面積。②圓的面積公式?！盎鸀橹薄笔峭茖A面積公式的基本思想。把一個圓割拼成一個近似的長方形，割拼成的長方形的長相當于圓周長的一半，用字母r表示，寬相當于圓的半徑，用字母r表示，因為長方形的面積=長×寬，所以圓的面積=r×r。圓的面積公式（字母表示）：用S表示圓的面積,r表示圓的半徑,那么，Ｓ＝ｒr③圓的面積公式：Ｓ＝πｒ2。④一個環形，外圓的半徑是R，內圓的半徑是r，它的面積是S=R2－ｒ2或S圓環=π（R2－ｒ2）。（其中R＝r＋環的寬度．）⑤半圓面積＝圓的面積÷2公式為：Ｓ半圓＝πｒ2÷2⑥在同一個圓里，半徑擴大多少倍(或縮小到原來的幾分之一)，直徑和周長也擴大多少倍（或縮小到原來的幾分之一）。而面積擴大或縮小以上倍數的平方倍。例如：在同一個圓里，半徑擴大４倍，那么直徑和周長就都擴大４倍，而面積擴大１６倍。兩個圓的半徑比等于直徑比等于周長比，而面積比等于以上比的平方。例如：兩個圓的半徑比是２：３，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是２：３，而面積比是４：９。⑦、當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓的面積最大，長方形的面積最小;周長相等時,圓的面積最大.面積相等時,圓的周長最小.⑧、在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。5.在鐘表中，時針和分針的長相當于圓的半徑，分針60分鐘或1小時轉一周，時針12小時轉一周。6.用一根繩子圍成一個最大的圓，繩子的長是圓的周長。用繩子畫一個最大的圓，繩子的長是圓的半徑。7.自行車轉的圈數=路長÷車輪的周長第二單元：百分數應用題知識點：（一）百分數的基本概念1．百分數的定義：表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做百分數。百分數也叫做百分率或百分比。百分數表示兩個數之間的比率關系，不表示具體的數量，所以百分數不能帶單位。2．百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾。例如：25％的意義：表示一個數是另一個數的25％。3．百分數通常不寫成分數形式，而在原來分子后面加上“％”來表示。分子部分可為小數、整數，可以大于100，小于100或等于100。4．小數與百分數互化的規則：把小數化成百分數，只要把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號；把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。5．百分數與分數互化的規則：把分數化成百分數，通常先把分數化成小數（除不盡的保留三位小數），再把小數化成百分數；把百分數化成分數，先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。6、百分數的計數單位是1%。（二）百分數應用題百分數應用題（一）1、確定單位“1”。2、求增加百分之幾？減少百分之幾？公式：增加百分之幾=增加的量÷單位1減少百分之幾=減少的量÷單位1降價百分之幾=降低的價錢÷原價例一：45立方厘米的水結成冰后，冰的體積為50立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？解題思路：根據公式增加百分之幾=增加的部分÷單位1，先確定單位1是水，已經知道是45：增加的部分不知道，可以利用50減45求得5；最后用增加的部分5÷單位1水的45就等于增加百分之幾。計算步驟：第一步：單位1：水：45立方厘米第二步：增加的部分：50—45=5立方厘米第三步：增加百分之幾：5÷45=11.1%例二：45立方厘米的水結成冰后，體積增加了5立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？解題思路：根據公式增加百分之幾=增加的部分÷單位1，先確定單位1是水，已經知道是45：增加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分5÷單位1水的45就等于增加百分之幾。計算步驟：第一步：單位1：水：45立方厘米第二步：增加的部分：5立方厘米第三步：增加百分之幾：5÷45=11.1%例三：水結成冰后，體積增加了5立方厘米，冰的體積為50立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？解題思路：根據公式增加百分之幾=增加的部分÷單位1，先確定單位1是水，不知道但可以根據題目“水結成冰后，體積增加了5立方厘米”知道水是少的，冰是多的，所以可以用50—5求出水是45立方厘米。加的部分是5立方厘米；；最后用增加的部分5÷單位1水的45就等于增加百分之幾。計算步驟：第一步：單位1：水：50—5=45立方厘米.第二步：增加的部分：5立方厘米.第三步：增加百分之幾：5÷45=11.1%4、“減少百分之幾與增加百分之幾”的解題方法完全相同。5、與增加百分之幾相同的還有“多百分之幾”“提高百分之幾”“增長百分之幾“等。與減少百分之幾相同的還有“少百分之幾”“降低百分之幾”“節約百分之幾”等。百分數應用題（二）比一個數增加（或減少）百分之幾的數。幾折就是十分之幾，八五折就是85%，折扣=現價÷原價幾折就是百分之幾，幾成就是十分之幾或百分之幾十。25％是二成五解決打折和成數問題就是求十分之幾或百分數問題。解題步驟：第一步抓住含有倍數關系的句子，確定單位“1”。第二步找出等量關系式，看單位“1‘的數量是已知還是未知，確定用乘法還是方程（或除法）。第三步根據題中的條件，看另外一個數量比單位“1”的數量是多幾分之幾還是少幾分之幾，確定加還是減。5.增加或減少了多少噸？用單位1的量×增加或減少了百分之幾=增加或減少了多少噸6.凡是單位1不知道的應用題，無論題目要求單位1或其他的量，都要想法設法先求出單位1的量。例一：希望小學去年有80名學生，今年的學生人數比去年增加了25%，今年有多少名學生？解題思路：單位1去年已經知道用乘法，增加用（1+25%）1、25%表示今天比去年增加的學生人數是去年的25%。去年的學生人數×25%=今天比去年增加的學生人數2、今年的學生人數比去年增加25%，今年的學生人數+去年的學生人數×25%=今年學生人數3、今年學生人數是去年的（1+25%）去年學生人數×（1+25%）=今年學生人數算式：80×（1+25%）80+80×25%例二：希望小學去年有80名學生，今年的學生人數比去年減少了25%，今年有多少名學生？解題思路：單位1去年已經知道用乘法，減少用（1-25%）1、25%表示今天比去年減少的學生人數是去年的25%。去年的學生人數×25%=今天比去年減少的學生人數2、今年的學生人數比去年增加25%，今年的學生人數-去年的學生人數×25%=今年學生人數3、今年學生人數是去年的（1-25%）去年學生人數×（1-25%）=今年學生人數算式：80×（1-25%）80-80×25%例三：希望小學今年有100名學生，比去年增加了25%，去年有多少名學生？解題思路：單位1去年不知道用方程或除法，增加用（1+25%）1、25%表示今天比去年增加的學生人數是去年的25%。去年的學生人數×25%=今天比去年增加的學生人數2、今年的學生人數比去年增加25%，今年的學生人數+去年的學生人數×25%=今年學生人數3、今年學生人數是去年的（1+25%）去年學生人數×（1+25%）=今年學生人數方程：解：設去年有x名學生。x+25%x=100或x×（1+25%）=100算式：100÷（1+25%）例四：希望小學今年有75名學生，比去年減少了25%，去年有多少名學生？解題思路：單位1去年不知道用除法，減少用（1-25%）1、25%表示今天比去年減少的學生人數是去年的25%。去年的學生人數×25%=今天比去年減少的學生人數2、今年的學生人數比去年增加25%，今年的學生人數-去年的學生人數×25%=今年學生人數3、今年學生人數是去年的（1-25%）去年學生人數×（1-25%）=今年學生人數方程：解：設去年有x名學生。x-25%x=100或x×（1-25%）=100算式：100÷（1-25%）百分數應用題（三）列方程解百分數應用題1、已知兩個部分量的差及其對應的百分數，求單位一的量。例：小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，第一天比第二天多看20頁，這本書一共有多少頁？解題思路：單位1一本書不知道，可以選用方程或除法來解答。根據“第一天比第二天多看20頁”可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天減去第二天等于多出的20頁。等量關系式：第一天—第二天=20頁方法1：解：設這本書一共有X頁。由“第一天看了全書的25%”可以知道第一天等于全書乘以25%，用X可以表示為25%X，由“第二天看了全書的20%”可以知道第二天等于全書乘以20%，用X可以表示為20%X.依據等量關系式“第一天—第二天=20頁”可以列方程為：25%X—20%X=20方法2：“第一天比第二天多看20頁”可以知道20頁是第一天和第二天的差。要求單位1只要用20頁除以20頁的對于分率。列算式為：20÷(25%—20%)2、已知兩個部分量的和及其對應的百分數，求單位1的量。例：小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，兩天共看了45頁，這本書一共有多少頁？等量關系式：由“兩天共看了45頁”可以知道第一天+等二天=45頁。方程法：解：設這本書共有X頁，則第一天為25%X，第二天為20%X。方程列為：25%X+20%X=45算術法：由“兩天共看了20頁”可以知道20頁是第一天和第二天的和，要求單位1只要用20頁除以20頁的對于分率。列算式為：45÷(25%+20%)3、已知剩余量及其對應百分數，求單位1的量。（方程法和算術法）例一：小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，還剩55頁，這本書一共有多少頁？等量關系式：一本書—第一天—第二天=55頁方程法：解設這本書一共有X頁，則第一天為25%X，第二天為20%X。列方程為：X—25%X—20%X=55算術法：55÷（1-25%X-20%）例二：小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天比第一天多看10頁，還剩20頁，這本書一共有多少頁？方程法：解設這本書一共有X頁，則第一天為25%X，第二天為（25%X+10）頁。列方程為：X—25%X—25%X-10=20百分數應用題（四）利息的計算1.本金：存入銀行的錢叫做本金。2．利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。利息=本金×利率×時間3．2008年10月9日以前國家規定，存款的利息要按20％的稅率納稅。國債的利息不納稅。2008年10月9日以后免收利息稅。所以如無特殊說明，就不在計算利息稅。4．利率：利息與本金的比值叫做利率。5．銀行存款稅后利息的計算公式：稅后利息＝利息×（１－20％）6．國債利息的計算公式：利息＝本金×利率×時間7．本息：本金與利息的總和叫做本息。8．應納稅額：繳納的稅款叫應納稅額。9．稅率：應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。10．應納稅額的計算：應納稅額＝各種收入×稅率例：李老師把2000元錢存入銀行，整存整取五年，年利率按4.14%計算，到期時，李老師的本金和利息共有多少元？解題思路：要求“本金和利息共有多少元”應該用本金的2000元加上利息的。解題步驟：第一步：根據“利息＝本金×利率×時間”算利息利息：2000×4.14%×5=414元第二步：本金+利息：2000+414=2414元。例如：李老師把2000元錢存入銀行，整存整取五年，年利率按4.14%計算，到期時，李老師的本金和利息共有多少元？（如果利息按20%來上稅）解題思路：要求“本金和利息共有多少元”應該用本金的2000元加上利息的。解題步驟：第一步：根據“利息＝本金×利率×時間”算利息利息：2000×4.14%×5=414元第二步：算稅后利息：414×（1—20%）=331.2元本金+利息：2000+331.2=233.2元。第三單元：圖形的變換知識點:圖形變換的三種方法：平移：哪個圖形向什么方向（上、下、左、右）平移幾格，得到哪個圖形旋轉：要說明哪個圖形繞哪個點，順時針還是逆時針方向，旋轉多少度（90度、180度、270度）得到哪個圖形。軸對稱圖形：要說明是以哪條直線作哪個圖形的軸對稱圖形得到哪個圖形。2、比賽場次、握手次數的計算第一步：首先要算出有多少個人（或多少支隊伍）進行比賽。有多少個人進行握手。第二步：計算比賽場次、握手次數。如果是5人，從1加到4，如果是6人，從1加到5，如果是8人，從1加到7，如果是100人，從1加到99.計算起跑線。假如：第一道的彎道半徑是36米，每個道的跑道寬度是1.2米那么：第二道的彎道半徑=第一道的彎道半徑+跑道寬度=36+1.2。第三道的彎道半徑=第一道的彎道半徑+跑道寬度×2=36+1.2×2第四道的彎道半徑=第一道的彎道半徑+跑道寬度×3=36+1.2×3第五道的彎道半徑=第一道的彎道半徑+跑道寬度×4=36+1.2×4不同的兩個道的起跑點相差多少米的算法：第一步：計算出兩個半圓形跑道所構成的圓的周長。第二步：用兩個道的圓周長相減，就得出了在兩個道中跑一圈的起點相差多少米。第四單元：比的認識知識點：（一）比的基本概念兩個數相除又叫做兩個數的比。比值通常用分數、小數和整數表示。比的后項不能為0。同除法比較，比的前項相當于被除數，后項相當于除數，比值相當于商；根據分數與除法的關系，比的前項相當于分子，比的后項相當于分母，比值相當于分數值。6．比的基本性質：比的前項和后項同時乘或者除以相同的數（0除外），比值不變。（二）求比值求比值：用比的前項除以比的后項得到一個數。（三）化簡比化簡分數比的方法：用比的前項除以比的后項求出分數的比值后，在把分數比值改成比?；喺麛当鹊姆椒ǎ喊驯雀膶懗煞謹档男问皆偌s分，得到一個最簡單的整數比?；喰当鹊姆椒ǎ喊驯鹊那绊椇秃箜椡瑫r乘以10,100或100化成整數比后，再約分得到一個最簡單的整數比?；啽鹊慕Y果如果是整數，一定要寫成整數：1（四）比的應用1.按一定的比比例分配，必須找到這個比的前項和后項的和或差。2.已知長方形的周長，長和寬的比，求面積。先用周長÷2得到長和寬的和，再按比例分配求出長和寬，最后用長×寬得到面積。3已知兩個數的平均數和他們的比，先用平均數×2得到兩個數的和，再按比例分配。4.已知長方體的棱長總和以及長寬高的比，先用棱長總和÷4得到長寬高的和,再按比例分配求出長,寬,高分別是多少。長方體的體積=長×寬×高，長方體的表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×21、比的第一種應用：已知兩個或幾個數量的和，這兩個或幾個數量的比，求這兩個或這幾個數量是多少？例如：六年級有60人，男女生的人數比是5：7，男女生各有多少人？題目解析：60人就是男女生人數的和。解題思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人第二步求男女生：男生：5×5=25人女生：5×7=35人。2、比的第二種應用：已知一個數量是多少，兩個或幾個數的比，求另外幾個數量是多少？例如：六年級有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？題目解析：“男生25人”就是其中的一個數量。解題思路：第一步求每份：25÷5=5人第二步求女生：女生：5×7=35人。全班：25+35=60人3、比的第三種應用：已知兩個數量的差，