等離子體平衡與穩定性等離子體物理2023最新整理收集do

something聚變反應約束聚變技術磁約束聚變研究D+D→T(1.01MeV)+p(3.03MeV)D+D→3He(0.82MeV)+n(2.45MeV)D+T→4He(3.52MeV)+n(14.06MeV)D+3He→4He(3.67MeV)+p(14.67MeV)主要聚變反應勞遜判據T>10keV（1億度）n

>3×1020m-3sITER約束方式:引力約束、慣性約束和磁約束慣性約束與激光核聚變磁約束與托卡馬克核聚變裝置磁約束與托卡馬克核聚變裝置約束等離子體必須滿足平衡條件現在的核聚變的參數EAST:100sHT-7:400msHUST:200ms放電時間ICF：失敗！等離子體平衡與穩定性等離子體平衡與穩定性引言磁流體力學平衡雙流不穩定性能量原理直線箍縮等離子體柱的不穩定性瑞利－泰勒不穩定性撕裂模不穩定性我們知道約束等離子體必須滿足平衡條件，只有滿足平衡條件的等離子體才能被約束，但這是一個充分條件，還需注意另一個條件：穩定性。5.1引言平衡：是在一定的時間期限內，特征參量不發生顯著變化的系統狀態。顯然如果這個期限是無限長時，系統處于熱力學平衡態。穩定性：描述系統在給定時間內是否處于平衡態或者平衡態的演變。平衡問題和穩定性問題:平衡是指所有力都抵消的一種狀態，根據小擾動是否被阻尼或放大來決定平衡是否穩定。不平衡隨遇穩定(亞平衡)平衡穩定平衡不穩定平衡具有線性穩定和非線性不穩定的平衡具有線性不穩定和非線性穩定的平衡擾動不穩定性現象一個力學系統當處在力學平衡狀態(總的受力為零)時,如受到一個小擾動力的作用、就會偏離平衡態.系統在平衡態附近的隨時間擾動一般分成三種情況--擾動幅度隨時間而減小,即阻尼的擾動;--擾動輻度不隨時間變化,即穩定的波動;--擾動的輻度隨時間而增大,即不穩定的擾動,或稱不穩定性.如果擾動使系統總能增加,則擾動能就會轉變成系統的總能.這樣擾動輻度就隨時間而減少.這就是阻尼的擾動.在穩定的擾動—波動情況下,擾動不改變平衡系統的總能量.在不穩定的擾動下,系統會進入總能更低的狀態,從而把一部份能量轉給了擾動、使它隨時間而增長.這部份可以交給擾動的能量被稱為自由能.不穩定性起因對處在力學平衡下系統的小擾動會使系統的總能產生小的變化.穩定平衡具有線性不穩定和非線性穩定的平衡等離體不穩定性分類一類是等離子體宏觀參量如密度、溫度、壓強及其他熱力學量的不均勻性，由此產生的不穩定性使等離子體整體的形狀改變，稱為宏觀不穩定性或位形空間不穩定性，可用磁流體力學分析，故又稱磁流體力學不穩定性。另一類是等離子體的速度空間分布函數偏離麥克斯韋分布

，由此產生的不穩定性稱為微觀不穩定性或速度空間不穩定性，可用等離子體動理論分析，故又稱動理論不穩定性。等離子體偏離熱力學平衡的性質有兩類方式:磁能引起的電流不穩定性；等離子體向弱磁場區膨脹時膨脹能引起的交換不穩定性；密度、溫度梯度產生的等離子體膨脹能引起的漂移不穩定性；非麥克斯韋分布或壓強各向異性對應的自由能引起的速度空間不穩定性等。等離子體的不穩定性（無論宏觀、微觀）也可按引起它的驅動能量分類：等離體不穩定性分類幾種常見的等離子體不穩定性：宏觀不穩定性微觀不穩定性宏觀不穩定性為等離子體中的宏觀電流所驅動①，或為等離子體向弱磁場區膨脹時所釋放的自由能所驅動②。它的機制可用磁流體理論來分析，故亦稱磁流體不穩定性。宏觀不穩定性的類型不勝枚舉，現舉其主要的幾類。宏觀不穩定性

互換不穩定性：氣球模不穩定性：臘腸不穩定性:扭曲不穩定性:耗散不穩定性

：撕裂模:等離子體在某些方面很像普通流體。例如有一層重流體傾注在輕流體上面，開始時可有一個分界面。當分界面受到擾動時，面上出現隨時間增長的波紋,重流體因重力作用而下沉,與輕流體互換位置。在流體力學中,這個現象稱為瑞利-泰勒(RT)不穩定性。互換不穩定性：水（油）空氣（水）同樣類型的不穩定性，可發生于等離子體和凹向等離子體的磁場的界面上。因為在力線彎曲的磁場中，帶電粒子沿力線運動時受到的離心力，可用重力來比擬，因此等離子體起著重流體的作用，而磁場起著輕流體的作用。當界面受擾動時，相鄰的磁力管連同其上的等離子體互相調換位置，故這類不穩定性稱為互換不穩定性。又因這種擾動順著磁力線發展,擾動面呈現槽紋形式如圖所示，故又稱為槽紋不穩定性。互換不穩定性：對于互換不穩定性，擾動的波矢平行于磁場的分量為零。在平均極小磁場中，雖然波矢的平行分量為零的互換模可抑制，但波矢的平行分量不為零的擾動模可能仍然是不穩定的。當等離子體的壓強足夠大時,在壞曲率區增長的擾動即是此類不穩定性,稱為氣球模不穩定性。氣球模不穩定性：plasmaplasma如果等離子體柱僅由其中縱向電流產生的角向磁場約束，則稍有擾動后，因收縮處向內的磁壓增大，更趨收縮，膨脹處向內的磁壓減小，更趨膨脹，形如臘腸，故稱臘腸不穩定性，它可切斷等離子體，附加縱向磁場抵制收縮和膨脹，即可使之穩定。臘腸不穩定性:載有縱向強電流的等離子體柱受擾動稍有彎曲，則凹部磁場增強，凸部減弱，由此引起的磁壓之差使擾動擴大，等離子體柱將很快彎曲甚至形成螺旋線，這是扭曲不穩定性，可用縱向磁場使之穩定。扭曲不穩定性:當等離子體的電阻小得可以忽略時，磁力線凍結在等離子體里面，這時可認為等離子體是理想的。當等離子體的電阻不可忽略時,由于碰撞效應,粒子離磁場而擴散，不再存在磁力線的凍結。若對于理想等離子體，不存在不穩定性，而存在電阻等耗散效應時，就會發生不穩定性，則這種不穩定可稱為耗散不穩定性。耗散不穩定性

：磁擴散=磁衰減圖中表示磁力線形成磁島的發展過程。在托卡馬克中，有時可以觀察到，等離子體環的大半徑突然收縮，小半徑突然擴大，電壓波形出現負尖峰等現象。這些現象歸結為破裂不穩定性的發生。撕裂模不穩定性的機制尚未完全清楚，但愈來愈深入的研究表明，這可能是磁島增長和磁力線無規化的結果，是撕裂模的非線性發展。撕裂模:微觀不穩定性的產生原因多種多樣。當等離子體中的速度分布偏離麥克斯韋分布，存在電流、熱流、粒子的相對漂移和損失錐，以及通過波和波相互作用，引起宏觀不均勻性時，都有可能產生各種模式的微觀不穩定性。對微觀不穩定性作理論分析，通常采用動理論，故亦稱為動理論不穩定性。微觀不穩定性：朗道增長雙流不穩定性離子聲不穩定性損失錐不穩定性漂移不穩定性捕獲粒子不穩定性微觀不穩定性的特點既在于有序的粒子運動轉變為波動，因此在等離子體中常能激發起多種波動模式，而且其間存在復雜的相互作用。這種波動又反過來引起無序運動，使等離子體呈現湍流。微觀不穩定不僅引起各種波動模式之間的能量交換，而且往往引起強烈的粒子密度起伏。密度起伏所起的作用，無異于非常高的碰撞頻率所起的作用。這個作用在等離子體中導致反常的電阻率和反常的熱導率。等離子體中種類多樣的不穩定性會導致帶電粒子的逃逸或輸運系數的異常增大，破壞等離子體的約束或限制約束時間。因此，研究等離子體的各種不穩定性，闡明其物理機制，探索穩定化的方法，一直是受控熱核聚變研究的一個中心課題，也是等離子體物理學的重要內容。如何研究等離子體平衡和不穩定性宏觀不穩定性的描述方法研究等離子體中宏觀不穩定性通常采用：直觀分析簡正分析能量原理受力分析擾動波分析能量最低原理對平衡位形以某種擾動后分析作用于等離子體上力的變化。如果擾動引起的作用力使起始擾動向增大的方向發展，則等離子體是不穩定的。反之，如果擾動引起的作用力使起始擾動向減小的方向發展，則等離子體是穩定的。這種方法能夠幫組人們直觀的理解宏觀不穩定性產生的機制，為進一步分析提供基礎，但是這種方法很難給出不穩定性增長率。直觀分析方法是將不穩定性的增長或波的振蕩作為本征問題來處理的一種方法。將隨時間變化的擾動量表示成傅立葉分量的形式，代入線性化的磁流體力學方程中，對擾動變量的增長率或者時間演化進行分析。簡正模分析方法對于不考慮空間變化的局域模來說，則可以得到色散關系，如果從色散關系中所獲得的簡正模式的頻率是實數，則所有擾動變量將做簡諧振蕩，這是等離子體是穩定的。如果至少有一個簡正模式的頻率具有正虛部，則該擾動模式將隨時間增長，等離子體是不穩定的。對于考慮空間變化的非局域模來說，則可以得到描述擾動量空間變化的微分方程，利用系統的邊界條件，可以獲得擾動變量的增長率。這種方法的優點是可以獲得不穩定性增長率的解析表達式，但對于復雜的系統，很難求解。能量原理是根據力學的普遍原理，考察系統勢能是否極小值來判斷系統的穩定性。其基本思想是通過研究偏離平衡位形的小擾動所引起系統勢能的變化來確定等離子體體系的穩定性。如果對于所有可能的偏離平衡的位移擾動，系統的勢能增加，則等離子體體系是穩定的；反之是不穩定.這種方法的優點是對于復雜磁場位形有可能判斷等離子體體系的穩定性，但是給出的只是充分條件，而非必要條件，且不能給出系統不穩定性增長率。能量原理宏觀不穩定性的描述方法研究等離子體中宏觀不穩定性通常采用：直觀分析簡正分析能量原理宏觀不穩定性或位形空間不穩定性，可用磁流體力學分析宏觀不穩定性又稱磁流體力學不穩定性。5.2磁流體力學平衡直觀分析在實驗室條件下等離子體總是非均勻的，通常情況下這種不均勻性并不影響等離子體的應用，有時候可能在某些特殊場合我們正是要利用等離子體這種不均勻性。但是在很多場合我們需要等離子體達到均勻，為了達到這個目的，應當有某些力作用在等離子體上來約束它。比如核聚變過程中，我們利用磁場和電流所產生的安培力。只有等離子體所受到的力(熱壓力,安培力,磁應力等)相互抵消,等離子體才能處于磁流體力學平衡

5.2.1基本（平衡）方程當體系處于靜態且慣性可以忽略時，磁流體力學的運動方程：平衡方程熱壓力安培力靜態等離子體平衡是由于熱壓力和安培力相互抵消平衡方程平衡方程互換不穩定性：臘腸不穩定性:扭曲不穩定性:耗散不穩定性

：撕裂模:我們關心的不穩定性通常發生在垂直于磁場的方向

我們關心的是垂直分量

利用定義磁感應線的曲率磁場彎曲率熱壓磁壓磁場彎曲壓力高－磁壓弱壓力低－磁壓強在垂直于磁場方向上等離子體的熱壓和磁壓之和是靠磁場的彎曲來平衡的。在直柱等離子體中，當磁力線為直線：邊界磁場分析一種簡單情況當壓強的剖面分布為中心高邊界低時，平衡要求磁場的剖面分布呈現出中心弱邊界強－磁阱，如圖磁阱這種情況的出現完全是由于逆磁電流削弱了外磁場，壓力高－磁壓弱壓力低－磁壓強為什么平衡的時候會出現這樣的現象？這個結果和磁流體力學所得結果一致。平衡方程垂直于磁場方向的電流密度逆磁電流的大小可以用以下方式求出：小結：基本（平衡）方程(直觀分析)當體系處于靜態且慣性可以忽略時，等離子體平衡方程：在直柱等離子體中，當磁力線為直線：在垂直于磁場方向上等離子體的熱壓和磁壓之和是靠磁場的彎曲來平衡的。壓力高－磁壓弱壓力低－磁壓強復雜的Tokamak磁場5.2.2磁面和磁通磁面是反映磁場拓撲結構的一組磁力線組成的空間曲面。如果一根磁力線與一個磁面相交，則這根磁力線完全落在這個磁面上，磁面的法線與磁場垂直。磁面由于等離子體的形狀多種多樣，為了方便描述等離子體在磁場中的行為，引入磁面的概念。設想，如果一根磁力線繞著一個輪胎狀的環不斷延伸，將形成一個環形的磁面，如圖。平衡等離子體的磁場可以是由一層層磁面嵌套而構成，而最內的磁面退化成首尾相連的磁力線，叫著磁軸。通常沿著環的長周方向為環向，而沿著環的短周方向為極向。有些磁力線沿著環向走了有限圈后自我閉合，稱為有理磁面，否則稱為無理磁面。每個有理磁面總是套在兩個無理磁面子之間。環向極向磁軸rqfR托卡馬克磁場環向極向環向極向平衡方程?是通過任意一給定曲面的磁力線的總量，即：利用高斯定理和磁場的無散性：可以證明進/出某一封閉體積的磁通均相等。在該體積上任意取一條封閉曲線，上式表明通過張于該封閉曲線上的任何曲面的磁通都相同。來表示這個磁面。磁通在一個磁面上均勻的任一變量(壓力,溫度等)可稱之為面量，磁通是面量。因此可以用：環向磁場通過等離子體環的小截面的環向磁通為：環向磁通而極向磁場通過等離子體環的磁軸向還面上輻射所作的割面的極向磁通為：極向磁通實際上在平衡條件下，電流密度及壓強也是磁通的函數兩邊點乘磁感應強度和電流密度：由此可見，平衡時等離子體壓強沿著磁力線和電流線沒有梯度，即在任意一磁面上壓強為常數。換句話說，磁力線和電流線均位于等壓面上。壓強和電流密度是磁面的函數，也是磁通的函數：5.2.3一維Grad-Shafranov平衡方程考慮一種被稱之為螺旋箍縮的磁場位形（托卡馬克磁場常用的磁場位形）解決這樣一個磁場中的等離子體問題最方便的坐標是柱狀坐標系等離子體圓柱中的電流密度為：產生的磁約束磁場為電流線及磁力線均為螺旋線平衡方程極向電流密度縱向電流密度?下面引入磁通函數可以使平衡問題的研究大大簡化。rqfR0對于極向磁通則有：設一個磁通函數：rqfR0電流密度縱向電流密度極向電流密度極向電流為：如果令：則：極向電流密度則極向電流密度的表達式變為注意：壓強和電流密度是磁面的函數，也是磁通的函數平衡方程一維Grad-Shafranov平衡方程如何求解這個方程：給定函數形式：確定邊界條件以及外界對磁通的約束條件對方程進行反演運算來確定討論兩種情況：等離子體圓柱中的電流密度為：產生的磁約束磁場為平衡方程的另一種形式

θ-Pinch箍縮電流密度為：磁約束磁場：由于：一維Grad-Shafranov平衡方程磁壓熱壓這一參數可以衡量磁場B對等離子體約束的“效率”。對于核聚變而言，希望得到大的β值，但是卻受到等離子體的不穩定性等因素的限制。定義一個參數等離子體平衡與穩定性平衡：是在一定的時間期限內，特征參量不發生顯著變化的系統狀態。穩定性：描述系統在給定時間內是否處于平衡態或者平衡態的演變。等離體不穩定性分類宏觀不穩定性又稱磁流體力學不穩定性。微觀不穩定性又稱動力論不穩定性。互換不穩定性氣球模不穩定性臘腸不穩定性扭曲不穩定性耗散不穩定性

撕裂模不穩定性

朗道增長雙流不穩定性離子聲不穩定性損失錐不穩定性漂移不穩定性捕獲粒子不穩定性研究等離子體中宏觀不穩定性通常采用：直觀分析,簡正分析,能量原理基本（平衡）方程當體系處于靜態且慣性可以忽略時，磁流體力學的運動方程：平衡方程一維Grad-Shafranov平衡方程一維Grad-Shafranov平衡方程如何求解這個方程：給定函數形式：確定邊界條件以及外界對磁通的約束條件對方程進行反演運算來確定討論兩種情況：等離子體圓柱中的電流密度為：產生的磁約束磁場為平衡方程的另一種形式

收斂自恰解θ-Pinch箍縮Z-Pinch箍縮θ-Pinch箍縮電流密度為：磁約束磁場：一維Grad-Shafranov平衡方程磁壓熱壓壓比Z-Pinch箍縮Z-Pinch箍縮Z-Pinch箍縮Z-Pinch箍縮Z-Pinch箍縮Z-Pinch箍縮電流密度為：磁約束磁場：則GS方程：Z-Pinch平衡方程熱壓磁壓磁場彎曲在垂直于磁場方向上等離子體的熱壓和磁壓之和是靠磁場的彎曲來平衡的。Z-Pinch平衡方程平衡方程θ-Pinch箍縮一維Grad-Shafranov平衡方程Z-Pinch箍縮宏觀不穩定性的描述方法研究等離子體中宏觀不穩定性通常采用：直觀分析簡正分析能量原理5.3雙流不穩定性雙流不穩定性是一種靜電微觀不穩定性。當兩束帶電粒子具有相對運動，且兩者的速度分布函數的峰值可以清楚地分開時，則可以發展成雙流不穩定性。微觀不穩定性的種類多不勝舉。其中較簡單的例子是雙流不穩定性。當兩群帶電粒子在等離子體中作反向運動時所激發的不穩定性---雙流不穩定性。引起這類不穩定性的能量來源于流動能量。當相對運動粒子的相對運動速度達到一定程度時，粒子的能量轉換為波的能量，等離子體中就出現不穩定的波動。簡正分析假設等離子體是冷的，kT=0可以用流體力學方法來描述,考慮到離子比電子質量大很多，可以認為離子是不動的（ui0=0），而電子有一個相對于離子的速度：u0,采用雙流體方法來分析，連續性方程：沒有外磁場時候,運動方程為:u0假設每一個量都是平衡量加上擾動項假設線性化以上方程：

關于一階擾動項的微分方程假設擾動項可以寫成：考慮一維情況簡正分析應該使用泊松方程擾動離子密度遠遠小于擾動電子密度，這主要是因為離子慣性遠大于的慣性。此時，不宜使用準中性條件：擾動頻率如果

保持不變，系統是穩定的，如果變化呢？如何變化？簡正分析由于第一項很小，所以有這個就是關于擾動頻率

的方程，但是這個方程太復雜，很難看出擾動頻率清晰的表達式，也就很難看出系統的穩定情況，利用電子和離子質量之間的差別對方程進行簡化.擾動頻率擾動初始時刻擾動發展過程擾動頻率該公式包含著系統是否穩定性如果沒有第二項擾動波的相速度粒子的運動速度顯然這是一個共振條件，當粒子的運動速度和擾動波的相速度相近時，發生強烈的能量交換一是擾動能量損失，擾動減弱；二是擾動加強，導致不穩定性。穩定否?u0第二項的出現盡管使擾動波偏離共振，但是也使擾動偏離平衡擾動，也導致系統不穩定不穩定性增長率:擾動是波動，穩定

最后不穩定性退穩條件為（或者出現不穩定的條件）：上述條件不可能滿足。當時候上述條件有可能滿足。一般情況下，等離子體頻率

p

很大，故只有當u0足夠大且波長足夠短的時候，不穩定性才有可能發生。顯然，當時候注意：穩定不穩定擾動頻率一是擾動能量損失，擾動減弱；二是擾動加強，導致不穩定性。退穩條件時候上述條件有可能出現不穩定性。雙流不穩定性簡正分析u0只有當u0足夠大且波長足夠短的時候，不穩定性才有可能發生。宏觀不穩定性的描述方法研究等離子體中宏觀不穩定性通常采用：直觀分析簡正分析能量原理5.4能量原理根據能量守恒原理:熱應力磁應力靜電力洛倫茲力………?磁流體方程這里我們把等離子體看成理想流體，連續方程運動方程狀態方程電流密度法拉第定律歐姆定律擾動條件下系統勢能的改變假設每一個量都是平衡量加上擾動項假設線性化以上方程：假設擾動所造成的位置移動矢量為:流體元的平衡位置一階小量則有:qfR0平衡量不隨時間變化運動方程:關于擾動位移的二階微分方程等效一個作用在單位體積流體上的力，適當的條件下可以求解該方程獲得穩定條件。牛頓第二定律根據能量守恒原理，擾動位移引起的系統總能量的變化為零，即動能和勢能變化之和為零：總能量勢能動能擾動位移距離上動能變化函數的自拌性：關于擾動位移的二階微分方程：功消耗位能擾動位移距離上位能變化利用這個方程討論約束等離子體平衡穩定問題等離子體假設等離子體邊界為理想導電壁，電阻率為零，邊界上等離子體沒有運動則邊界上的垂直位移應該為零：等離子體器壁矢量運算！略。第一項：正的，流體可壓縮性的穩定作用。第二項：多數條件下是負的，可導致壓縮梯度驅動的不穩定性。第三項：正的，磁張力的穩定作用，彎曲磁力線導致磁能增加。第四項：負的，導致電流驅動的不穩定性。如果等離子體邊界處為真空，邊界條件稍微復雜一些。在等離子體內部，根據歐姆定律等離子體真空線性化后有：電場的切向分量在邊界上連續真空區域：磁矢勢法拉第電磁感應等離子體真空邊界條件1在等離子體內部：在等離子體邊界處的理想導電壁：等離子體真空跨越等離子體邊界上的壓力應該連續跨越等離子體邊界上的壓力應該是連續的：真空等離子體在位移(擾動)邊界上總壓強必須連續：等離子體真空邊界條件2各項展開，保留一級近似：邊界上的位移方程邊界上的勢能表面擾動勢能界面上的擾動勢能：真空中的擾動勢能：總是起穩定作用擾動勢能小結等離子體真空跨越等離子體邊界上的壓力應該連續等離子體內部擾動勢能變化界面上的擾動勢能變化真空中的擾動勢能變化兩種等離子體不穩定性是什么？如何分析等離子體不穩定性？寫出靜態等離子體平衡方程及其變形形式，說明其物理意義.5.6瑞利－泰勒不穩定性5.6.1重力瑞利－泰勒不穩定性從日常的體驗中，我們可以從物體“頭重腳輕”聯想到“不穩定”，因為這種狀態很容易傾翻，變成“頭輕腳重”。頭重腳輕的狀態實際上就是處于不穩定的狀態，傾翻的過程，就是不穩定性發展的過程，也是物體勢能降低的過程。對一般熱力學體系的不穩定性而言，不穩定性發展的過程是自由能降低的過程。Rayleigh-Taylorinstability5.6.1重力瑞利－泰勒不穩定性在通常的流體中，當密度輕的流體試圖支撐其上的密度比較中的流體時，系統的勢能處于較高的位置。任何系統都有向勢能最低的穩定態方向發展的趨勢，所以一旦系統有一個小小的擾動，必然在界面處出現波動，使得重流體向輕流體滲透，這是系統一種不穩定性的表現稱為瑞利－泰勒不穩定性。以上雖然講的是重力瑞利－泰勒不穩定性，可以想見，如果由于其它的物理效應產生一個類似重力的等效力，同樣可以產生瑞利－泰勒不穩定性。瑞利－泰勒不穩定性是通常可以碰到的。我們知道，油可以均勻的漂浮在水面上，但水卻不能浮在油面上；將一杯水倒置，水一定會流出。這里水流下的原因并不是杯子里的水受到了凈的向下的力，水的重力實際上與大氣對水的壓力是平衡的。水可以流出的原因是這種平衡是不穩定的，分界面一個小的漣漪，就使這種平衡遭到破壞，漣漪發展成水的整體下落.5.6.1重力瑞利－泰勒不穩定性流體模擬的瑞利-泰勒不穩定性5.6.1重力瑞利－泰勒不穩定性慣性約束核聚變太陽內部的聚變過程中當等離子體有密度梯度，或更極端一點，等離子體有一個明確的邊界，磁場對等離子體的作用力平衡著等離子體的壓力梯度，若同時在密度梯度的方向上存在著非電磁力（類似于重力），這種情況就與上述的流體發生瑞利－泰勒不穩定性的狀態類似。下面我們分析一下磁流體中瑞利－泰勒不穩定性的圖像。如圖所示，設等離子體有一個銳邊界（y=0），磁場垂直于紙面，在重力作用下，等離子體中的電子、離子成分會產生不同的重力漂移，等離子體中一個簡單地物理圖象:與離子成分相比，電子流體的漂移方向相反，但速度大小可以忽略。因而，在分界面開始有流體擾動的情況下（kx≠0），漂移運動會產生電荷分離，在表面積累電荷，從而產生電場。在此電場的作用下，離子與電子的流體電漂移方向與初始擾動方向一致，使擾動幅度增加，因此產生了不穩定性。xy討論問題的出發點：磁流體方程組模型及假設等離子體在z軸方向上不均勻密度梯度及重力方向如圖不考慮平衡流，即：首先考慮沒有磁場的情況，再假設等離子體是不可壓縮的:有：假設擾