2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，把一個(gè)直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若Nl=50。，則N2=（）

A.20°B.30°C.40°D.50°

2.如圖，OO的直徑AB與弦CD的延長線交于點(diǎn)E,若DE=OB,ZAOC=84°,則NE等于（

A.42°B.28°C.21°D.20°

3.關(guān)于通的敘述正確的是（

s/s=A/3+yfiB.在數(shù)軸上不存在表示指的點(diǎn)

C.逐=±2夜D.與血最接近的整數(shù)是3

4.如圖，由矩形和三角形組合而成的廣告牌緊貼在墻面上，重疊部分（陰影）的面積是4m2,廣告牌所占的面積是30m2

（厚度忽略不計(jì)），除重疊部分外，矩形剩余部分的面積比三角形剩余部分的面積多2m2,設(shè)矩形面積是xn?,三角形

面積是ym2,則根據(jù)題意，可列出二元一次方程組為（）

x+y-4=30x+y=26x+y-4=30

(x-4)_(y_4)=2(x-4)-(y-4)=2(k4)一(1_4)=2

x-y+4=30

x—y=2

5.下列分子結(jié)構(gòu)模型的平面圖中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）

D.4個(gè)

6.某人想沿著梯子爬上高4米的房頂,梯子的傾斜角(梯子與地面的夾角)不能大于包T,否則就有危險(xiǎn)，那么梯子

的長至少為()

A.8米B.隊(duì)3米C.匚米D.號米

7.解分式方程二+工=4；，分以下四步，其中，錯(cuò)誤的一步是()

A.方程兩邊分式的最簡公分母是(x-1)(x+1)

B.方程兩邊都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6

C.解這個(gè)整式方程，得x=l

D.原方程的解為x=l

8.如圖所示，將矩形ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折起，恰好拼成一個(gè)既無縫隙又無重疊的四邊形EFGH,若EH=3,EF=4,

那么線段AD與AB的比等于()

A.25：24C.5：4D.4：3

9.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AE平分NBAD,分別交BC、BD于點(diǎn)E、P,連接OE,

ZADC=60°,AB=-BC=1,則下列結(jié)論:

2

①NCAD=30。②BD=g③S平行四娜ABCD=AB?AC④OE=[AD⑤SAAPO=百，正確的個(gè)數(shù)是()

A.2C.4D.5

10.某經(jīng)銷商銷售一批電話手表，第一個(gè)月以550元/塊的價(jià)格售出60塊，第二個(gè)月起降價(jià)，以500元/塊的價(jià)格將這

批電話手表全部售出，銷售總額超過了5.5萬元.這批電話手表至少有（）

A.103塊B.104塊C.105塊D.106塊

11.有6個(gè)相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）

k

12.如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,-4）,頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上，函數(shù)y=—（k<0）

x

的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,則k的值為（）

A.-12B.-32C.32D.-36

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，在梯形ACDB中，AB〃CD,ZC+ZD=90°,AB=2,CD=8,E,F分別是AB,CD的中點(diǎn)，則EF=,

14.等腰梯形是對稱圖形.

15.計(jì)算：—x（-2）=.

2

16.中國人最先使用負(fù)數(shù)，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在“正負(fù)術(shù)”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放

表示正數(shù)，斜放表示負(fù)數(shù).如圖，根據(jù)劉徽的這種表示法，觀察圖①，可推算圖②中所得的數(shù)值為.

②

17.有下列各式：①一?上；②一士一；③？十一；.其中，計(jì)算結(jié)果為分式的是___.（填序號）

yxyaxxbb

18.若一個(gè)等腰三角形的周長為26,一邊長為6,則它的腰長為一.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）在4ABC中,NA,NB都是銳角，且點(diǎn)11人=（期118=百人8=10,求4ABC的面積.

20.（6分）先化簡，再求值：壬上+（8-——）,其中x=0.

1+xx+1

21.（6分）某通訊公司推出了A,B兩種上寬帶網(wǎng)的收費(fèi)方式（詳情見下表）

收要方式月使用斐元包月上網(wǎng)時(shí)間h超時(shí)強(qiáng)（元min）

A30250.05

B50500.05

設(shè)月上網(wǎng)時(shí)間為xh（x為非負(fù)整數(shù)），請根據(jù)表中提供的信息回答下列問題

（1）設(shè)方案A的收費(fèi)金額為yi元，方案B的收費(fèi)金額為丫2元，分別寫出yi,yz關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)35VXV50時(shí)，選取哪種方式能節(jié)省上網(wǎng)費(fèi)，請說明理由

22.（8分）如圖，△ABC中，ZA=90°,AB=AC=4,D是BC邊上一點(diǎn)，將點(diǎn)D繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到點(diǎn)E,連

接CE.

（1）當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上時(shí)，畫出圖形并求出NR4Z）的度數(shù)；

（2）當(dāng)4CDE為等腰三角形時(shí)，求NR4O的度數(shù)；

（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，求CE的最小值.

（參考數(shù)值:si"75°=瓜+五,cos750=#-逝,tanJ50=2+75）

44

23.（8分）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、C、D、E表示連續(xù)的五個(gè)整數(shù)，對應(yīng)數(shù)分別為a、b、c、d、e.

-A~B~C-DEy

（1）若a+e=0,則代數(shù)式b+c+d=；

（2）若a是最小的正整數(shù)，先化簡，再求值：.,_.；

三十2}+士；

(3)若a+b+c+d=2,數(shù)軸上的點(diǎn)M表示的實(shí)數(shù)為m(m與a、b、c、d、e不同)，且滿足MA+MD=3,則m的范

圍是.

24.(10分)如果一條拋物線丁=以2+區(qū)+4。。0)與％軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的

三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”.

(1)“拋物線三角形”一定是三角形；

(2)若拋物線y=d+區(qū)(。＞0)的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，求》的值；

(3)如圖，△Q4B是拋物線y=x2+6xe，＞())的“拋物線三角形,,，是否存在以原點(diǎn)。為對稱中心的矩形ABC。？若

存在，求出過0、C,。三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；若不存在，說明理由.

25.(10分)綜合與實(shí)踐-猜想、證明與拓廣

問題情境：

數(shù)學(xué)課上同學(xué)們探究正方形邊上的動(dòng)點(diǎn)引發(fā)的有關(guān)問題，如圖1,正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)D

關(guān)于直線AE的對稱點(diǎn)為點(diǎn)F,直線DF交AB于點(diǎn)H,直線FB與直線AE交于點(diǎn)G,連接DG,CG.

猜想證明

(1)當(dāng)圖1中的點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)得到圖2,此時(shí)點(diǎn)G也與點(diǎn)B重合，點(diǎn)H與點(diǎn)A重合.同學(xué)們發(fā)現(xiàn)線段GP與

GD有確定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，其結(jié)論為：；

(2)希望小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)，圖1中的點(diǎn)E在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，(1)中結(jié)論始終成立，為證明這兩個(gè)結(jié)論，同學(xué)們

展開了討論：

小敏：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，很容易得至!l“GF與GD的數(shù)量關(guān)系”…

小麗：連接AF,圖中出現(xiàn)新的等腰三角形，如AAFB,…

小凱：不妨設(shè)圖中不斷變化的角NBAF的度數(shù)為n,并設(shè)法用n表示圖中的一些角，可證明結(jié)論.

請你參考同學(xué)們的思路，完成證明；

(3)創(chuàng)新小組的同學(xué)在圖1中，發(fā)現(xiàn)線段CG〃DF,請你說明理由；

聯(lián)系拓廣：

（4）如圖3若將題中的“正方形ABCD”變?yōu)椤傲庑蜛BCD“，NABC=a,其余條件不變，請?zhí)骄縉DFG的度數(shù)，并

直接寫出結(jié)果（用含a的式子表示）.

26.（12分）如圖，AABC內(nèi)接與AB是直徑，的切線PC交BA的延長線于點(diǎn)P,OF〃BC交AC于AC

27.（12分）為響應(yīng)“植樹造林、造福后人”的號召，某班組織部分同學(xué)義務(wù)植樹180棵，由于同學(xué)們的積極參與，實(shí)

際參加的人數(shù)比原計(jì)劃增加了50%,結(jié)果每人比原計(jì)劃少栽了2棵，問實(shí)際有多少人參加了這次植樹活動(dòng)？

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

由兩直線平行，同位角相等，可求得N3的度數(shù)，然后求得N2的度數(shù).

【詳解】

~3g----------

4

1

VZ1=5O°,

.?.N3=N1=5O°,

:.Z2=90°-50°=40°.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟悉掌握性質(zhì)是關(guān)鍵.

2、B

【解析】

利用OB=DE,OB=OD得至DO=DE,則NE=NDOE,根據(jù)三角形外角性質(zhì)得N1=NDOE+NE,所以N1=2NE,同

理得到NAOC=NC+NE=3NE,然后利用NE=1ZAOC進(jìn)行計(jì)算即可.

3

【詳解】

解：連結(jié)OD,如圖，

VOB=DE,OB=OD,

.?.DO=DE,

:.ZE=ZDOE,

VZ1=ZDOE+ZE,

.*.Z1=2ZE,

而OC=OD,

/.ZC=Z1,

...ZC=2ZE,

二ZAOC=ZC+ZE=3ZE,

二ZE=-ZAOC=-x84°=28°.

33

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓的認(rèn)識：掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）.也考查了

等腰三角形的性質(zhì).

3、D

【解析】

根據(jù)二次根式的加法法則、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的關(guān)系、二次根式的化簡及無理數(shù)的估算對各項(xiàng)依次分析，

即可解答.

【詳解】

選項(xiàng)A,6+后無法計(jì)算；選項(xiàng)B,在數(shù)軸上存在表示說的點(diǎn)；選項(xiàng)C,冊=2垃;

選項(xiàng)D,與血最接近的整數(shù)是囪=1.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的加法法則、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的關(guān)系、二次根式的化簡及無理數(shù)的估算等知識點(diǎn)，

熟記這些知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

4、A

【解析】

根據(jù)題意找到等量關(guān)系：①矩形面積+三角形面積-陰影面積=30；②(矩形面積-陰影面積)-(三角形面積-陰影

面積)=4,據(jù)此列出方程組.

【詳解】

依題意得：

x+y-4=30

(x—4)-(y-4)=2°

故選A.

【點(diǎn)睛】

考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組.根據(jù)實(shí)際問題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語,

找出等量關(guān)系，列出方程組.

5、C

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】

解：A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B,C,D是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.

故選:C.

【點(diǎn)睛】

掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖

形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完

全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形.

6、C

【解析】

此題考查的是解直角三角形

如圖：AC=4,ACJLBC,

h

cB

???梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能>60。.

/.ZABC<60°,最大角為60。.

…-AC4_-Tr…28_距_8有

,?加麗-sin6（T一蘿4X）-存存而-T-

即梯子的長至少為三米，

故選C.

7、D

【解析】

先去分母解方程，再檢驗(yàn)即可得出.

【詳解】

方程無解，雖然化簡求得X=1,但是將X=1代入原方程中，可發(fā)現(xiàn)N-和的分母都為零，即無意義,所以X。1,

x-1X-1

即方程無解

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的求解與檢驗(yàn)，在分式方程中，一般求得的X值都需要進(jìn)行檢驗(yàn)

8、A

【解析】

先根據(jù)圖形翻折的性質(zhì)可得到四邊形EFGH是矩形，再根據(jù)全等三角形的判定定理得出RtAAHE^RtACFG,再由

勾股定理及直角三角形的面積公式即可解答.

【詳解】

VZ1=Z2,N3=N4,

:.N2+N3=90°,

，ZHEF=90°,

同理四邊形EFGH的其它內(nèi)角都是90°,

二四邊形EFGH是矩形，

/.EH=FG（矩形的對邊相等），

又,.?/l+N4=90。，N4+N5=90°,

.?.N1=N5（等量代換），

同理N5=N7=N8,

/.Z1=Z8,

.'.RtAAHE^RtACFG,

.*.AH=CF=FN,

又；HD=HN,

/.AD=HF,

在RtAHEF中，EH=3,EF=4,根據(jù)勾股定理得HF川EH?EF?=5,

XVHE?EF=HF?EM,

12

/.EM=—,

5

又：AE=EM=EB（折疊后A、B都落在M點(diǎn)上），

24

/.AB=2EM=—，

5

2425

AAD：AB=5：——=—=25：1.

524

故選A

【點(diǎn)睛】

本題考查的是圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前

后圖形的形狀和大小不變，折疊以后的圖形與原圖形全等.

9、D

【解析】

①先根據(jù)角平分線和平行得：ZBAE=ZBEA,則AB=BE=L由有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形得：△ABE

是等邊三角形，由外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得：NACE=30。，最后由平行線的性質(zhì)可作判斷；

②先根據(jù)三角形中位線定理得：OE=；AB=；,OE〃AB,根據(jù)勾股定理計(jì)算OC==#和OD的長，可

得BD的長；

③因?yàn)镹BAC=90。，根據(jù)平行四邊形的面積公式可作判斷；

④根據(jù)三角形中位線定理可作判斷；

⑤根據(jù)同高三角形面積的比等于對應(yīng)底邊的比可得："造代入可得結(jié)論.

SAAOE=SAE0C=-OE.OC=2/1,=g,

28S.AOP2

【詳解】

①；AE平分NBAD,

二NBAE=NDAE,

V四邊形ABCD是平行四邊形，

.?.AD/7BC,ZABC=ZADC=60°,

.*.ZDAE=ZBEA,

，NBAE=NBEA,

AAB=BE=1,

/.△ABE是等邊三角形，

AE=BE=1,

VBC=2,

.\EC=1,

AAE=EC,

JZEAC=ZACE,

VZAEB=ZEAC+ZACE=60°,

:.ZACE=30°,

VAD/7BC,

AZCAD=ZACE=30°,

故①正確；

(2)VBE=EC,OA=OC,

11

/.OE=-AB=-,OE〃AB,

22

二NEOC=NBAC=60°+30°=90°,

RtAEOC中，OC=

V四邊形ABCD是平行四邊形,

.,.ZBCD=ZBAD=120°,

二ZACB=30°,

二ZACD=90°,

RtAOCD中，OD=

...BD=2OD=g,故②正確；

③由②知：ZBAC=90°,

:.SoABCD=ABeAC,

故③正確；

④由②知：OE是AABC的中位線,

XAB=-BC,BC=AD,

2

/.OE=-AB=-AD,故④正確；

24

⑤T四邊形ABCD是平行四邊形，

/.OA=OC=—,

[11/QA

：?SAAOE=SAEOC=-OE?OC=-x—x上='

22228

VOE/7AB,

.EPOE\

'?而一罰

.,.SAAOP='1'SAAOE=-=,故⑤正確;

33812

本題正確的有：①②③④⑤，5個(gè)，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形30度角的性質(zhì)、三角形面積和平行四邊形面積的計(jì)算;

熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明△ABE是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵，并熟練掌握同高三角形面積的關(guān)系.

10、C

【解析】

試題分析：根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，列出相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題.設(shè)這批手表有x塊，

550x60+（x-60）x500>55000解得，x>104，這批電話手表至少有105塊

考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用

11、C

【解析】

試題分析：根據(jù)主視圖是從正面看得到的圖形，可得答案.

解：從正面看第一層三個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，右邊一個(gè)小正方形.

故選C.

考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖.

12、B

【解析】

解：

???O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,-4）,頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上，

.,.OA=5,AB〃OC,

.??點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8,-4）,

k

?.?函數(shù)y=—（k<0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,

x

kr

..-4=—,得k=-32.

8

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查菱形的性質(zhì)和用待定系數(shù)法求反函數(shù)的系數(shù)，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)求得OA的長，再根據(jù)菱

形的性質(zhì)求得B點(diǎn)坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求得反函數(shù)的系數(shù)即可.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、3

【解析】

延長AC和BD,交于M點(diǎn)，M、E、F三點(diǎn)共線，EF=MF-ME.

【詳解】

M

3

延長AC和BD,交于M點(diǎn)，M、E、F三點(diǎn)共線，?.?/C+ND=90。，.?.△MCD是直角三角形，...MFULCD,同理

2

ME=-AB,EF=MF—ME=4-1=3.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了直角三角形斜邊中線的性質(zhì).

14、軸

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念，等腰梯形是軸對稱圖形，且有1條對稱軸，即底邊的垂直平分線.

【詳解】

結(jié)合圖形，根據(jù)軸對稱的定義及等腰梯形的特征可知，

等腰梯形是軸對稱圖形.

故答案為：軸

【點(diǎn)睛】

本題考查了關(guān)于軸對稱的定義，運(yùn)用定義會進(jìn)行判斷一個(gè)圖形是不是軸對稱圖形.

15、-1

【解析】

根據(jù)“兩數(shù)相乘，異號得負(fù)，并把絕對值相乘''即可求出結(jié)論.

【詳解】

1x(-2)=-l,

故答案為-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的乘法，牢記“兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘''是解題的關(guān)鍵.

16、-3

【解析】

試題分析：根據(jù)有理數(shù)的加法，可得圖②中表示(+2)+(-5)=-1,

故答案為-1.

考點(diǎn)：正數(shù)和負(fù)數(shù)

17、②④

【解析】

根據(jù)分式的定義，將每個(gè)式子計(jì)算后，即可求解.

【詳解】

XVXbxa9+2=3不是分式，=.包=￥故選②④.

---二1不是分式，一

yx--------------------yaybxxbbb~

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的判斷，解題的關(guān)鍵是清楚分式的定義.

18、1

【解析】

題中給出了周長和一邊長，而沒有指明這邊是否為腰長，則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析求解.

【詳解】

①當(dāng)6為腰長時(shí)，則腰長為6,底邊=26-6-6=14,因?yàn)?4>6+6,所以不能構(gòu)成三角形；

②當(dāng)6為底邊時(shí)，則腰長=(26-6)+2=1,因?yàn)?-6V1V6+6,所以能構(gòu)成三角形；

故腰長為1.

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn).

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、”6

2

【解析】

根據(jù)已知得該三角形為直角三角形，利用三角函數(shù)公式求出各邊的值，再利用三角形的面積公式求解.

【詳解】

如圖：

c

.?.△ABC為直角三角形，且NC=90。，AB=10,

:.BC=ABsin30°=10x-=5,

2

AC=AB-cos30°=10x—=573，

2

,?SAABC=-AC?BC=—V3.

22

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形.

20,1+72

【解析】

先把小括號內(nèi)的通分，按照分式的減法和分式除法法則進(jìn)行化簡，再把字母的值代入運(yùn)算即可.

【詳解】

x(x+2)(2X+xX

解：原式二

、x+1x+1

x(x+2)Y

1+xx+1

龍(x+2)x+1

1+xx2

_x+2

x

當(dāng)x=0時(shí),

1H4_&+2f-

原式=—產(chǎn)一=1+V2.

【點(diǎn)睛】

考查分式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵.

30,既/25'50,磷50

21、(1)x=〈1。。，；⑵當(dāng)35Vxy時(shí)，選擇B方式能節(jié)省上網(wǎng)費(fèi)，

'[3x-45,x>25

見解析.

【解析】

(1)根據(jù)兩種方式的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行分類討論即可求解;

(2)當(dāng)35Vx<1時(shí)，計(jì)算出yi-y2的值，即可得出答案.

【詳解】

-30,(M25

解：(1)由題意得：乂=,

30+0.05x60x(x-25),x>25

30,(M25

即X=《；

'[3x-45,x>25

_,50,50

%一150+0.05x60x(x—50),x>50；

[50,O^ijc50

即必一(3x—100,x>505

(2)選擇B方式能節(jié)省上網(wǎng)費(fèi)

當(dāng)35VxVI時(shí)，有yi=3x—45,y2=l.

:yi-y2=3x—45—1=3x—2.記y=3x-2

因?yàn)?>4,有y隨x的增大而增大

當(dāng)x=35時(shí)，y=3.

所以當(dāng)35VxVl時(shí)，有y>3,即y>4.

所以當(dāng)35VxVl時(shí)，選擇B方式能節(jié)省上網(wǎng)費(fèi)

【點(diǎn)睛】

此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，注意根據(jù)圖表得出解題需要的信息，難度一般，正確理解收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)求出函數(shù)解析式是解

題的關(guān)鍵.

22、(1)ZBAD=15°；(2)NBAC=45°或NBAD=60°；(3)CE=C—0.

【解析】

(1)如圖1中，當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí).只要證明△即可推出NA4O=NC4E=L(90°-60°)=15°；

2

(2)分兩種情形求解①如圖2中，當(dāng)BD=DCBj,易知AD=CD=DE,此時(shí)ADEC是等腰三角形.②如圖3中，當(dāng)CD=CE

時(shí)，AOEC是等腰三角形；

(3)如圖4中，當(dāng)E在8c上時(shí)，E記為E。。記為。，連接EE，.作CMJLEE，于M,ENLAC于N,OE交AE，

于0.首先確定點(diǎn)￡的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線(過點(diǎn)E與5c成60。角的直線上)，可得EC的最小值即為線段CM的長

（垂線段最短）.

【詳解】

解：（1）如圖1中，當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí).

圖1

VAD=AE,ZDAE=60°,

.,.△ADE是等邊三角形，

:.ZADE=ZAED=60°,

；.NADB=NAEC=120。，

VAB=AC,ZBAC=90°,

，NB=NC=45°,

在4ABD^DAACE中，

NB=NC,NADB=NAEC,AB=AC,

.,.ABAD^ACAE,

.,.ZBAD=ZCAE=-(90°-60°)=15°.

2

(2)①如圖2中，當(dāng)BD=DC時(shí)，易知AD=CD=DE,此時(shí)ADEC是等腰三角形，ZBAD=-ZBAC=45°.

圖2

②如圖3中，當(dāng)CD=CE時(shí)，△DEC是等腰三角形.

VAD=AE,

..AC垂直平分線段DE,

.,.ZACD=ZACE=45°,

/.ZDCE=90°,

.,.ZEDC=ZCED=45°,

VZB=45°,

.?.NEDC=NB,

，DE〃AB,

:.ZBAD=ZADE=60°.

圖3

(3)如圖4中，當(dāng)E在BC上時(shí)，E記為E\D記為D。連接EE＜作CM_LEE，于M,E，N，AC于N,DE交AE，

于O.

圖4

VZAOE=ZDOE\ZAErD=ZAEO,

.,.△AOE^ADOES

AAO：OD=EO；OE',

AAO：EO=OD：OE',

,:ZAOD=ZEOES

/.△AOD^AEOES

.*.ZEE,O=ZADO=60o,

.??點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線EE，（過點(diǎn)E與BC成60。角的直線上）,

.,.EC的最小值即為線段CM的長（垂線段最短），

設(shè)E'N=CN=a,則AN=4-a,

在R3ANE，中，tan750=AN：NE，，

??2+J3=----，

a

/.a=2--A/3，

3

，CE&CN=2萬|向

在RtACEfM中，CM=CE，cos3(F=瓜一近，

ACE的最小值為遙-夜.

【點(diǎn)睛】

本題考查幾何變換綜合題、等腰直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判

定和性質(zhì)、軌跡等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會利用垂線

段最短解決最值問題，屬于中考壓軸題.

23、(1)0;(1),,,￡.;(3)-1<X<1.

0+72

【解析】

(1)根據(jù)a+e=O,可知a與e互為相反數(shù)，則c=0,可得b=-Ld=l,代入可得代數(shù)式b+c+d的值；

(1)根據(jù)題意可得：a=L將分式計(jì)算并代入可得結(jié)論即可；

(3)先根據(jù)A、B、C、D、E為連續(xù)整數(shù)，即可求出a的值，再根據(jù)MA+MD=3,列不等式可得結(jié)論.

【詳解】

解：(1)Va+e=O,即a、e互為相反數(shù)，

...點(diǎn)C表示原點(diǎn)，

.?.b、d也互為相反數(shù)，

貝!Ia+b+c+d+e=O,

故答案為：0；

(1);a是最小的正整數(shù)，

??3=1,

則原式空尢徐7+日方

=a+lj(a+l)2

a-2■(a+2)(a-2)

_a+l.(a+2)(a-2)

=^2*(a+1)2

_a+2

二w

當(dāng)a=l時(shí)，

1+2.3

原式=

（3）?.?A、B、C、D、E為連續(xù)整數(shù),

b=a+Lc=a+l,d=a+3,e=a+4,

■:a+b+c+d=L

:.a+a+l+a+l+a+3=l,

4a=-4,

a=-1,

VMA+MD=3,

???點(diǎn)M再A、D兩點(diǎn)之間,

:.-1<X<1,

故答案為：-IVxVL

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式的相關(guān)知識點(diǎn).

24、（1）等腰（2）b=2（3）存在，y=/+2&

【解析】解：（1）等腰

（2）???拋物線歷:（。>0）的“拋物線三角形”是等腰直角三角形,

（bb2\hh2

.?.該拋物線的頂點(diǎn)，滿足5=丁（">（））?

（-2—4J

:.b-2.

（3）存在.

如圖，作^OCD與公QAB關(guān)于原點(diǎn)。中心對稱,

則四邊形ABC。為平行四邊形.

當(dāng)。4=08時(shí)，平行四邊形ABCD為矩形.

XVA0=AB,

...△0AB為等邊三角形.

作A￡_L0B,垂足為E.

，AE=W>0E.

?出>°),

AA(V3,3),8(2百,0).

/.C(-A/3,-3),6,0).

設(shè)過點(diǎn)0、C,。三點(diǎn)的拋物線>=蛆2+依，則

12m-26n=0,777=1,

解之,得

3m-^/3n=-3.n=2>/3.

???所求拋物線的表達(dá)式為),=/+2氐-

0C

25、(1)GF=GD,GF_LGD;(2)見解析;(3)見解析;(4)90°-

【解析】

(1)根據(jù)四邊形ABCD是正方形可得NABD=NADB=45。，NBAD=90。，點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對稱點(diǎn)為點(diǎn)F,即可證

明出NDBF=90。，故GF_LGD,再根據(jù)NF=NADB,即可證明GF=GD；

(2)連接AF,證明NAFG=NADG,再根據(jù)四邊形ABCD是正方形，得出AB=AD,NBAD=90。，設(shè)NBAF=n,

ZFAD=90°+n,可得出NFGD=360°-NFAD-NAFG-NADG=360°-(90°+n)-(180°-n)=90°,故GFJ_GD；

(3)連接BD,由(2)知，F(xiàn)G=DG,FG±DG,再分別求出NGFD與NDBC的角度，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可證

明出AliDFsACDG,故NDGC=NFDG,貝！JCG〃DF；

(4)連接AF,BD,根據(jù)題意可證得NDAM=90。-N2=90。-Nl,ZDAF=2ZDAM=180°-2Z1,再根據(jù)菱形的性

質(zhì)可得NADB=NABD=』a,故NAFB+NDBF+NADB+NDAF=(ZDFG+Z1)+(ZDFG+Zl+-a)+-a+(180°

222

-2Z1)=360°,2ZDFG+2Zl+a-2Z1=18O°,即可求出NDFG.

【詳解】

解：(1)GF=GD,GF±GD,

理由：?.?四邊形ABCD是正方形，

二NABD=NADB=45。，ZBAD=90°,

V點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對稱點(diǎn)為點(diǎn)F,ZBAD=ZBAF=90°,

，NF=NADB=45。，ZABF=ZABD=45°,

二ZDBF=90°,

AGFXGD,

VZBAD=ZBAF=90°,

...點(diǎn)F,A,D在同一條線上，

VZF=ZADB,

，GF=GD,

故答案為GF=GD,GF±GD；

(2)連接AF,\,點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對稱點(diǎn)為點(diǎn)F,

???直線AE是線段DF的垂直平分線，

/.AF=AD,GF=GD,

，N1=N2,N3=NFDG,

.?.Z1+Z3=Z2+ZFDG,

:.NAFG=NADG,

1?四邊形ABCD是正方形，

.".AB=AD,ZBAD=90°,

設(shè)NBAF=n,

:.ZFAD=90°+n,

VAF=AD=AB,

ZFAD=ZABF,

:.ZAFB+ZABF=180°-n,

，ZAFB+ZADG=180°-n,

:.ZFGD=360°-ZFAD-ZAFG-NADG=360°-(90°+n)-(180°-n)=90°,

.,.GF_LDG,

(3)如圖2,連接BD,由(2)知，F(xiàn)G=DG,FGJ_DG,

.,.ZGFD=ZGD-F=-(1800-ZFGD)=45°,

2

?.?四邊形ABCD是正方形，

.*.BC=CD,ZBCD=90°,

.*.ZBDC=ZDBC=-(180°-ZBCD)=45°,

2

/.ZFDG=ZBDC,

ZFDG-ZBDG=ZBDC-NBDG,

.,.ZFDB=ZGDC,

在R3BDC中，sinZDFG=——=sin45°=—,

DF2

DC5

在RtABDC中,sinZDBC=~~=sin45°=—,

DB2

.DGDC

■?-----=-----9

DFDB

.DGDF

??------------,

DCDB

.,.△BDF^ACDG,

VZFDB=ZGDC,

NDGC=NDFG=45。，

:.ZDGC=ZFDG,