指數函數的概念新課程標準核心素養1.通過實際問題了解指數函數的實際背景數學抽象2.理解指數函數的概念與意義數學抽象3.理解指數函數增長變化迅速的特點直觀想象棋盤上的麥粒

在印度有一個古老的傳說：舍罕王打算獎賞國際象棋的發明人--宰相西薩·班·達依爾。國王問他想要什么，他對國王說："陛下，請您在這棋盤的第1個小格里，賞給我1粒麥子，在第2個小格里給2粒，第3小格給4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。請您把這樣擺滿棋盤上所有的64格的麥粒，都賞給您的仆人吧!"國王覺得這要求太容易滿足了，命令給他這些麥粒。當人們把一袋一袋的麥子搬來開始計數時，國王才發現：就是把全印度甚至全世界的麥粒全拿來，也滿足不了那位宰相的要求。總數為：18446744073709551615(粒)，1000粒約40克麥粒有7000多億噸（現每年全球的小麥總量約6.5億噸）1．現在假設棋盤上第一格給2粒麥子，第二格給4粒，第三格給8?！?，到第x格時，請大家寫出需要給的麥子粒數y與格子數x的關系式。

x格麥粒數y122438416……xy=?

y=2x對冪函數的研究，了解了研究一類函數的過程和方法:“背景——概念——圖像與性質——應用情境導入一個故事一句話“一尺之棰，日取之半，萬世不竭”一張紙的妙用將它對折103次，宇宙都無法裝下這張紙問題2《莊子·天下篇》中寫道：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭?！闭埬銓懗鼋厝次后，木棰剩余量y關于x的函數關系式？截取次數木棰剩余1次2次3次4次x次提煉問題：以上兩個式子有何共同特征？(1)均是冪值形式；(2)底是一個正的常數；(3)自變量x在指數位置上；【問題1】隨著中國經濟的高速增長，旅游人數不斷增加，A、B兩個景區自2001年起采取了不同的應對措施，A地提高了門票價格，B地則取消了門票.下表給了A、B兩個景區2001~2015年的游客人次及逐年增加量.比較一下兩地景區旅游人次的變化情況，你發現了怎樣的規律？A地區經營地比較平衡，B地區發展比較快.為了便于觀察，我們把表格中的數據畫成圖像：

觀察圖像和表格，可以發現：A景區的游客人次近似于直線上升(線性增長)，年增加量大致相等(約為10萬人次)；B景區的游客人次是非線性增長，年增加量越來越大，難從圖像和年增加量都難看出變化規律.【探究】我們知道，年增加量是對相鄰兩年的游客人次做減法得到的.那么能否通過對B景區每年的游客人次做其他運算來發現規律呢？【嘗試】從2002年起，將B景區每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以得到2002年游客人次2001年游客人次=2003年游客人次2002年游客人次=2015年游客人次2014年游客人次=增加量=變后量-變前量增長率=增加量變前量【結論】結果表明，B景區的游客人次的年增長率都約為1.11-1=0.11，是一個常數.【總結】像這樣，增長率為常數的變化方式，稱為指數增長.因此，B景區的游客

人數近似于指數增長.即從2001年起，每一年的游客人次都是上一年的1.1倍左右，增長量越來越多.1年后，游客人次是2001年的1.111倍；2年后，游客人次是2001年的1.112倍；3年后，游客人次是2001年的1.113倍；...x年后，游客人次是2001年的1.11x倍。如果設經過x年后的游客人次為2001年的y倍那么y=1.11x(x∈[0,+∞)這是一個函數，其中指數x是自變量。指數函數的定義

一般地：形如y=ax(a>0且a≠1)的函數叫做指數函數.其中x是自變量,函數的定義域是R觀察指數函數的特點:x系數為1系數為1底數為正數且不為1指數函數y=ax(a>0且a≠1)與冪函數y=xa有什么區別和聯系？為什么概念中明確規定a>0,且a≠1？

當a<0時，ax有些會沒有意義，如

當a=0時，ax有些會沒有意義，如當a=1時，ax

恒等于1，沒有研究的必要.為了便于研究，規定：(a>0且a≠1)判斷下列函數是否是指數函數例1

已知指數函數f(x)=ax(a>0，且a≠1)，且f(3)=π，求f(0)，f(1)，f(-3)的值.

2

指數型函數的實際應用角度1增長型指數函數模型隨著我國經濟的不斷發展，2014年年底某偏遠地區農民人均年收入為3000元，預計該地區今后農民的人均年收入將以每年6%的平均增長率增長，那么2021年年底該地區的農民人均年收入為(

)A．3000×1.06×7元 B．3000×1.067元C．3000×1.06×8元 D．3000×1.068元2021年底該地區農民人均收入為3000×(1＋6%)7＝3000×1.067角度2衰減型指數函數模型調查表明，酒后駕駛是導致交通事故的主要原因，交通法規規定：駕駛員在駕駛機動車時血液中酒精含量不得超過0.2mg/ml.如果某人喝