2024屆江蘇省邳州市市級名校中考一模數學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．（2016四川省甘孜州）如圖，在5×5的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1，若將△AOB繞點O順時針旋轉90°得到△A′OB′，則A點運動的路徑的長為（）A．π B．2π C．4π D．8π2．若，則x-y的正確結果是（）A．－１ B．１ C．-5 D．53．如圖，△ABC中，DE∥BC，，AE＝2cm，則AC的長是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm4．如圖，點D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A上，BD是⊙A的一條弦，則cos∠OBD＝()A． B． C． D．5．把多項式ax3﹣2ax2+ax分解因式，結果正確的是（）A．ax（x2﹣2x） B．ax2（x﹣2）C．ax（x+1）（x﹣1） D．ax（x﹣1）26．將拋物線y=-2xA．y=-2(x+1)2C．y=-2(x-1)27．計算的結果是（）A． B． C． D．18．已知a-2b=-2,則4-2a+4b的值是()A．0 B．2 C．4 D．89．在一次中學生田徑運動會上，參加跳遠的名運動員的成績如下表所示:成績（米）人數則這名運動員成績的中位數、眾數分別是（）A． B． C．， D．10．若點都是反比例函數的圖象上的點，并且，則下列各式中正確的是（（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．在2018年幫助居民累計節約用水305000噸，將數字305000用科學記數法表示為_____．12．用換元法解方程，設y=，那么原方程化為關于y的整式方程是_____．13．有一組數據：3，5，5，6，7，這組數據的眾數為_____．14．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A，點B的坐標分別為（0，2），（-1，0），將線段AB沿x軸的正方向平移，若點B的對應點的坐標為B'（2，0），則點A的對應點A'的坐標為___．15．如圖，正方形ABCD的邊長是16，點E在邊AB上，AE=3，點F是邊BC上不與點B、C重合的一個動點，把△EBF沿EF折疊，點B落在B′處，若△CDB′恰為等腰三角形，則DB′的長為.16．已知a+1a＝3，則a17．在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，則sinB=______．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）某商場購進一批30瓦的LED燈泡和普通白熾燈泡進行銷售，其進價與標價如下表：LED燈泡普通白熾燈泡進價（元）4525標價（元）6030（1）該商場購進了LED燈泡與普通白熾燈泡共300個，LED燈泡按標價進行銷售，而普通白熾燈泡打九折銷售，當銷售完這批燈泡后可獲利3200元，求該商場購進LED燈泡與普通白熾燈泡的數量分別為多少個？（2）由于春節期間熱銷，很快將兩種燈泡銷售完，若該商場計劃再次購進這兩種燈泡120個，在不打折的情況下，請問如何進貨，銷售完這批燈泡時獲利最多且不超過進貨價的30%，并求出此時這批燈泡的總利潤為多少元？19．（5分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A、B、C均在格點上．（I）AC的長等于_____．（II）若AC邊與網格線的交點為P，請找出兩條過點P的直線來三等分△ABC的面積．請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，畫出這兩條直線，并簡要說明這兩條直線的位置是如何找到的_____（不要求證明）．20．（8分）俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀念冊，每本進價40元，規定銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%．試銷售期間發現，當銷售單價定為44元時，每天可售出300本，銷售單價每上漲1元，每天銷售量減少10本，現商店決定提價銷售．設每天銷售量為y本，銷售單價為x元．請直接寫出y與x之間的函數關系式和自變量x的取值范圍；當每本足球紀念冊銷售單價是多少元時，商店每天獲利2400元？將足球紀念冊銷售單價定為多少元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少元？21．（10分）已知：如圖，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，BD平分∠ABC，∠A＝60°．求：（1）求∠CDB的度數；（2）當AD＝2時，求對角線BD的長和梯形ABCD的面積．22．（10分）為了進一步改善環境,鄭州市今年增加了綠色自行車的數量,已知A型號的自行車比B型號的自行車的單價低30元,買8輛A型號的自行車與買7輛B型號的自行車所花費用相同.

(1)A,B兩種型號的自行車的單價分別是多少?

(2)若購買A,B兩種自行車共600輛,且A型號自行車的數量不多于B型號自行車的一半,請你給出一種最省錢的方案,并求出該方案所需要的費用.23．（12分）如圖，點，在上，直線是的切線，．連接交于．（1）求證：（2）若，的半徑為，求的長．24．（14分）如圖，點A、B、C、D在同一條直線上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD，求證：AE=FB．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解題分析】試題分析：∵每個小正方形的邊長都為1，∴OA=4，∵將△AOB繞點O順時針旋轉90°得到△A′OB′，∴∠AOA′=90°，∴A點運動的路徑的長為：=2π．故選B．考點：弧長的計算；旋轉的性質．2、A【解題分析】由題意，得

x-2=0，1-y=0，

解得x=2，y=1．

x-y=2-1=-1，

故選：A．3、C【解題分析】

由∥可得△ADE∽△ABC，再根據相似三角形的性質即可求得結果.【題目詳解】∵∥∴△ADE∽△ABC∴∵∴AC=6cm故選C.考點：相似三角形的判定和性質點評：解答本題的關鍵是熟練掌握相似三角形的對應邊成比例，注意對應字母在對應位置上.4、C【解題分析】

根據圓的弦的性質，連接DC，計算CD的長,再根據直角三角形的三角函數計算即可.【題目詳解】∵D(0，3)，C(4，0)，∴OD＝3，OC＝4，∵∠COD＝90°，∴CD＝＝5，連接CD，如圖所示：∵∠OBD＝∠OCD，∴cos∠OBD＝cos∠OCD＝．故選：C．【題目點撥】本題主要三角函數的計算,結合考查圓性質的計算，關鍵在于利用等量替代原則.5、D【解題分析】

先提取公因式ax，再根據完全平方公式把x2﹣2x+1繼續分解即可.【題目詳解】原式=ax（x2﹣2x+1）=ax（x﹣1）2，故選D．【題目點撥】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.6、C【解題分析】試題分析：∵拋物線y=-2x2+1向右平移1個單位長度，∴平移后解析式為：y=-2考點：二次函數圖象與幾何變換．7、D【解題分析】

根據同分母分式的加法法則計算可得結論．【題目詳解】===1．故選D．【題目點撥】本題考查了分式的加減法，解題的關鍵是掌握同分母分式的加減運算法則．8、D【解題分析】∵a-2b=-2，∴-a+2b=2，∴-2a+4b=4，∴4-2a+4b=4+4=8，故選D.9、D【解題分析】

根據中位數、眾數的定義即可解決問題．【題目詳解】解：這些運動員成績的中位數、眾數分別是4.70，4.1．故選：D．【題目點撥】本題考查中位數、眾數的定義，解題的關鍵是記住中位數、眾數的定義，屬于中考基礎題.10、B【解題分析】

解：根據題意可得：∴反比例函數處于二、四象限，則在每個象限內為增函數，且當x＜0時y＞0，當x＞0時，y＜0，∴＜＜.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、3.05×105【解題分析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值>10時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數．【題目詳解】305000=3.05×故答案為：3.05×10【題目點撥】本題考查的知識點是科學記數法—表示較大的數，解題關鍵是熟記科學計數法的表示方法.12、6y2-5y+2=0【解題分析】

根據y＝，將方程變形即可．【題目詳解】根據題意得：3y＋，得到6y2－5y＋2＝0故答案為6y2－5y＋2＝0【題目點撥】此題考查了換元法解分式方程，利用了整體的思想，將方程進行適當的變形是解本題的關鍵．13、1【解題分析】

根據眾數的概念進行求解即可得.【題目詳解】在數據3，1，1，6，7中1出現次數最多，所以這組數據的眾數為1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了眾數的概念，熟知一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數是解題的關鍵．14、（3，2）【解題分析】

根據平移的性質即可得到結論．【題目詳解】∵將線段AB沿x軸的正方向平移，若點B的對應點B′的坐標為（2，0），∵-1+3=2，∴0+3=3∴A′（3，2），故答案為：（3，2）【題目點撥】本題考查了坐標與圖形變化-平移．解決本題的關鍵是正確理解題目，按題目的敘述一定要把各點的大致位置確定，正確地作出圖形．15、36或4.【解題分析】

（3）當B′D=B′C時，過B′點作GH∥AD，則∠B′GE=90°，當B′C=B′D時，AG=DH=DC=8，由AE=3，AB=36，得BE=3．由翻折的性質，得B′E=BE=3，∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5，∴B′G===33，∴B′H=GH﹣B′G=36﹣33=4，∴DB′===；（3）當DB′=CD時，則DB′=36（易知點F在BC上且不與點C、B重合）；（3）當CB′=CD時，∵EB=EB′，CB=CB′，∴點E、C在BB′的垂直平分線上，∴EC垂直平分BB′，由折疊可知點F與點C重合，不符合題意，舍去．綜上所述，DB′的長為36或．故答案為36或．考點：3．翻折變換（折疊問題）；3．分類討論．16、7【解題分析】

根據完全平方公式可得：原式=(a+117、【解題分析】分析：直接根據題意表示出三角形的各邊，進而利用銳角三角函數關系得出答案．詳解：如圖所示：∵∠C=90°，tanA=，∴設BC=x，則AC=2x，故AB=x，則sinB=.故答案為：．點睛：此題主要考查了銳角三角函數關系，正確表示各邊長是解題關鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）LED燈泡與普通白熾燈泡的數量分別為200個和100個；（2）1350元.【解題分析】

1）設該商場購進LED燈泡x個，普通白熾燈泡的數量為y個，利用該商場購進了LED燈泡與普通白熾燈泡共300個和銷售完這批燈泡后可以獲利3200元列方程組，然后解方程組即可；

（2）設該商場購進LED燈泡a個，則購進普通白熾燈泡（120-a）個，這批燈泡的總利潤為W元，利用利潤的意義得到W=（60-45）a+（30-25）（120-a）=10a+1，再根據銷售完這批燈泡時獲利最多且不超過進貨價的30%可確定a的范圍，然后根據一次函數的性質解決問題．【題目詳解】（1）設該商場購進LED燈泡x個，普通白熾燈泡的數量為y個．根據題意，得解得答：該商場購進LED燈泡與普通白熾燈泡的數量分別為200個和100個．（2）設該商場再次購進LED燈泡a個，這批燈泡的總利潤為W元．則購進普通白熾燈泡（120﹣a）個．根據題意得W=（60﹣45）a+（30﹣25）（120﹣a）=10a+1．∵10a+1≤[45a+25（120﹣a）]×30%，解得a≤75，∵k=10＞0，∴W隨a的增大而增大，∴a=75時，W最大，最大值為1350，此時購進普通白熾燈泡（120﹣75）=45個．答：該商場再次購進LED燈泡75個，購進普通白熾燈泡45個，這批燈泡的總利潤為1350元．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組和一次函數的應用,根據實際問題找到等量關系列方程組和建立一次函數模型，利用一次函數的性質和自變量的取值范圍解決最值問題是解題的關鍵.19、作a∥b∥c∥d，可得交點P與P′【解題分析】

（1）根據勾股定理計算即可；（2）利用平行線等分線段定理即可解決問題.【題目詳解】（I）AC==，故答案為：；（II）如圖直線l1，直線l2即為所求；

理由：∵a∥b∥c∥d，且a與b，b與c，c與d之間的距離相等，∴CP=PP′=P′A，∴S△BCP=S△ABP′=S△ABC．故答案為作a∥b∥c∥d，可得交點P與P′．【題目點撥】本題考查作圖-應用與設計，勾股定理，平行線等分線段定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．20、（1）y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）當每本足球紀念冊銷售單價是50元時，商店每天獲利2400元；（3）將足球紀念冊銷售單價定為52元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大，最大利潤是2640元．【解題分析】

（1）售單價每上漲1元，每天銷售量減少10本，則售單價每上漲（x﹣44）元，每天銷售量減少10（x﹣44）本，所以y=300﹣10（x﹣44），然后利用銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%確定x的范圍；（2）利用每本的利潤乘以銷售量得到總利潤得到（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，然后解方程后利用x的范圍確定銷售單價；（3）利用每本的利潤乘以銷售量得到總利潤得到w=（x﹣40）（﹣10x+740），再把它變形為頂點式，然后利用二次函數的性質得到x=52時w最大，從而計算出x=52時對應的w的值即可．【題目詳解】（1）y=300﹣10（x﹣44），即y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）根據題意得（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，解得x1=50，x2=64（舍去），答：當每本足球紀念冊銷售單價是50元時，商店每天獲利2400元；（3）w=（x﹣40）（﹣10x+740）=﹣10x2+1140x﹣29600=﹣10（x﹣57）2+2890，當x＜57時，w隨x的增大而增大，而44≤x≤52，所以當x=52時，w有最大值，最大值為﹣10（52﹣57）2+2890=2640，答：將足球紀念冊銷售單價定為52元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大，最大利潤是2640元．【題目點撥】本題考查了二次函數的應用，一元二次方程的應用，解決二次函數應用類問題時關鍵是通過題意，確定出二次函數的解析式，然后利用二次函數的性質確定其最大值；在求二次函數的最值時，一定要注意自變量x的取值范圍．21、：(1)30o；（2）．【解題分析】分析：（1）由已知條件易得∠ABC=∠A=60°，結合BD平分∠ABC和CD∥AB即可求得∠CDB=30°；（2）過點D作DH⊥AB于點H，則∠AHD=30°，由（1）可知∠BDA=∠DBC=30°，結合∠A=60°可得∠ADB=90°，∠ADH=30°，DC=BC=AD=2，由此可得AB=2AD=4，AH=，這樣即可由梯形的面積公式求出梯形ABCD的面積了.詳解：(1)∵在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，∠A＝60°，∴∠CBA=∠A=60o，∵BD平分∠ABC，∴∠CDB=∠ABD=∠CBA=30o，（2）在△ACD中，∵∠ADB=180o–∠A–∠ABD=90o．∴BD=ADA=2tan60o=2.過點D作DH⊥AB，垂足為H，∴AH=ADA=2sin60o=.∵∠CDB=∠CBD=∠CBD=30o，∴DC=BC=AD=2∵AB=2AD=4∴．點睛：本題是一道應用等腰梯形的性質求解的題，熟悉等腰梯形的性質和直角三角形中30°的角所對直角邊是斜邊的一半及等腰三角形的判定，是正確解答本題的關鍵.22、（1）A型自行車的單價為210元,B型自行車的單價為240元.(2)最省錢的方案是購買A型自行車200輛,B型自行車的400輛,總費用為138000元.【解題分析】分析：（1）設A型自行車的單價為x元，B型自行車的單價為y元，構建