專題09平面直角坐標系與函數基礎知識（共30道）一、單選題1．（2023·湖南益陽·統考中考真題）關于一次函數，下列說法正確的是（

）A．圖象經過第一、三、四象限 B．圖象與y軸交于點C．函數值y隨自變量x的增大而減小 D．當時，2．（2023·陜西·統考中考真題）在同一平面直角坐標系中，函數和（為常數，）的圖象可能是（）A． B．C． D．3．（2023·山東濰坊·統考中考真題）如圖，在直角坐標系中，一次函數與反比例函數的圖象交于A，B兩點，下列結論正確的是（

）

A．當時， B．當時，C．當時， D．當時，4．（2023·浙江·統考中考真題）下圖是底部放有一個實心鐵球的長方體水槽軸截面示意圖，現向水槽勻速注水，下列圖象中能大致反映水槽中水的深度（y）與注水時間（x）關系的是（）

A．

B．

C．

D．

5．（2023·湖南婁底·統考中考真題）將直線向右平移2個單位所得直線的表達式為（

）A． B． C． D．6．（河北省石家莊第四十一中學2022一2023學年八年級下學期期中考試數學試題）已知一次函數的圖象如圖所示，則，的取值范圍是（

）A．， B．， C．， D．，7．（2023·黑龍江大慶·統考中考真題）已知，，則在如圖所示的平面直角坐標系中，小手蓋住的點的坐標可能是（

）

A． B． C． D．8．（2023·黑龍江牡丹江·統考中考真題）函數中，自變量x的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．（2023·貴州·統考中考真題）今年“五一”假期，小星一家駕車前往黃果樹旅游，在行駛過程中，汽車離黃果樹景點的路程y（）與所用時間x（h）之間的函數關系的圖象如圖所示，下列說法正確的是（

）

A．小星家離黃果樹景點的路程為 B．小星從家出發第1小時的平均速度為C．小星從家出發2小時離景點的路程為 D．小星從家到黃果樹景點的時間共用了二、填空題10．（2023·遼寧盤錦·統考中考真題）如圖，的頂點坐標是，，，以點O為位似中心，將縮小為原來的，得到，則點的坐標為．11．（2023·江蘇南通·統考中考真題）某型號汽車行駛時功率一定，行駛速度（單位：m/s）與所受阻力（單位：N）是反比例函數關系，其圖象如圖所示．若該型號汽車在某段公路上行駛時速度為，則所受阻力為．

12．（2023·江蘇南通·統考中考真題）已知一次函數，若對于范圍內任意自變量的值，其對應的函數值都小于，則的取值范圍是．13．（2023·遼寧盤錦·統考中考真題）關于x的一次函數，若y隨x的增大而增大，且圖象與y軸的交點在原點下方，則實數a的取值范圍是．14．（2023·遼寧阜新·統考中考真題）正比例函數的圖象與反比例函數的圖象相交于A，B兩點，過點A作軸，垂足為點C，連接，則的面積是．15．（2023·遼寧阜新·統考中考真題）德力格爾草原位于彰武縣境內，以草場資源豐富，景色優美著稱．今年5月在此舉辦的“漠上草原歡樂跑”首屆馬拉松比賽，吸引了千余名國內外選手參加．甲、乙兩名選手同時參加了往返（單程）的業余組比賽，如果全程保持勻速，甲、乙之間的距離s（）與甲所用的時間（h）之間的函數關系如圖所示，那么當甲到達終點時，乙距離終點．

16．（2023·黑龍江哈爾濱·統考中考真題）已知反比例函數的圖像經過點，則a的值為．17．（2023·黑龍江哈爾濱·統考中考真題）在函數中，自變量x的取值范圍是．18．（2023·黑龍江哈爾濱·統考中考真題）拋物線與y軸的交點坐標是．19．（2023·湖南湘西·統考中考真題）在平面直角坐標系中，已知點與點關于軸對稱，則．20．（2023·山東濟南·統考中考真題）學校提倡“低碳環保，綠色出行”，小明和小亮分別選擇步行和騎自行車上學，兩人各自從家同時同向出發，沿同一條路勻速前進．如圖所示，和分別表示兩人到小亮家的距離和時間的關系，則出發h后兩人相遇．

21．（2023·江蘇宿遷·統考中考真題）在平面直角坐標系中，點關于軸對稱的點的坐標是．22．（2023·江蘇泰州·統考中考真題）二次函數的圖像與x軸有一個交點在y軸右側，則n的值可以是（填一個值即可）23．（2023·江蘇泰州·統考中考真題）函數中，自變量x的取值范圍是．24．（2023·湖南婁底·統考中考真題）函數y＝的自變量x的取值范圍為．25．（2023·遼寧沈陽·統考中考真題）若點和點都在反比例函數的圖象上，則．（用“”“”或“”填空）26．（2023·山東日照·統考中考真題）若點在第四象限，則m的取值范圍是．27．（2023·山東·統考中考真題）一輛汽車在行駛過程中，其行駛路程（千米）與行駛時間（小時）之間的函數關系如圖所示．當時，與之間的函數表達式為；當時，與之間的函數表達式為．

三、解答題28．（2023·遼寧阜新·統考中考真題）某中學數學興趣小組的同學們，對函數（a，b，c是常數，）的性質進行了初步探究，部分過程如下，請你將其補充完整．(1)當，時，即，當時，函數化簡為；當時，函數化簡為______．(2)當，，時，即．①該函數自變量x和函數值y的若干組對應值如下表：…01234……620246…其中______．②在圖1所示的平面直角坐標系內畫出函數的圖象．(3)當時，即．①當時，函數化簡為______．②在圖2所示的平面直角坐標系內畫出函數的圖象．(4)請寫出函數（a，b，c是常數，）的一條性質：______．（若所列性質多于一條，則僅以第一條為準）29．（2023·湖南湘西·統考中考真題）如圖（1）所示，小明家、食堂、圖書館在同一條直線上食堂離小明家，圖書館離小明家．小明從家出發，勻速步行了去食堂吃早餐；吃完早餐后接著勻速步行了去圖書館讀報；讀完報以后接著勻速步行了回到家圖（）反映了這個過程中，小明離家的距離與時間之間的對應關系．

請根據相關信息解答下列問題：(1)填空：①食堂離圖書館的距離為__________；②小明從圖書館回家的平均速度是__________；③小明讀報所用的時間為__________．④小明離開家的距離為時，小明離開家的時間為__________．(2)當時，請直接寫出關于的函數解析式．30．（2023·山東濰坊·統考中考真題）為研究某種化學試劑的揮發情況，某研究團隊在兩種不同的場景下做對比實驗，收集了該試劑揮發過程