第頁(yè)共頁(yè)解直角三角形的應(yīng)用評(píng)課(10篇)解直角三角形的應(yīng)用評(píng)課篇一1.知識(shí)構(gòu)造：本小節(jié)主要的概念，直角三角形中除直角外的五個(gè)元素之間的關(guān)系以及直角三角形的解法.2.重點(diǎn)和難點(diǎn)分析^p：和難點(diǎn)：直角三角形的解法.本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)是直角三角形的解法.為了使學(xué)生純熟掌握直角三角形的解法，首先要使學(xué)生知道什么叫做，直角三角形中三邊之間的關(guān)系，兩銳角之間的關(guān)系，邊角之間的關(guān)系.正確選用這些關(guān)系，是正確、迅速地的關(guān)鍵.3.銳角三角函數(shù)的定義：實(shí)際上分別給了三個(gè)量的關(guān)系：a、b、c是邊的長(zhǎng)、和是由用不同方式來(lái)決定的三角函數(shù)值，它們都是實(shí)數(shù)，但它與代數(shù)式的不同點(diǎn)在于三角函數(shù)的值是有一個(gè)銳角的數(shù)值參與其中.當(dāng)這三個(gè)實(shí)數(shù)中有兩個(gè)是數(shù)時(shí)，它就轉(zhuǎn)化為一個(gè)一元方程，解這個(gè)方程，就求出了一個(gè)直角三角形的未知的元素.如：直角三角形abc中，求bc邊的長(zhǎng).畫出圖形，可知邊ac，bc和三個(gè)元素的關(guān)系是正切函數(shù)〔或余切函數(shù)〕的定義給出的，所以有等式，由于，它實(shí)際上已經(jīng)轉(zhuǎn)化了以bc為未知數(shù)的代數(shù)方程，解這個(gè)方程，得.即得bc的長(zhǎng)為.又如，直角三角形斜邊的長(zhǎng)為35.42cm，一條直角邊的長(zhǎng)29.17cm，求另一條邊所對(duì)的銳角的大小.畫出圖形，可設(shè)中，于是，求的大小時(shí)，涉及的三個(gè)元素的關(guān)系是也就是這時(shí)，就把以為未知數(shù)的代數(shù)方程轉(zhuǎn)化為了以為未知數(shù)的方程，經(jīng)查三角函數(shù)表，得.由此看來(lái)，表達(dá)三角函數(shù)的定義的4個(gè)等式，可以轉(zhuǎn)化為求邊長(zhǎng)的方程，也可以轉(zhuǎn)化為求角的方程，所以成為解三角形的重要工具.4.直角三角形的解法可以歸納為以下4種，列表如下：5.由上述〔3〕可以看到，只要條件適當(dāng)，所有的直角三角形都是可解的.值得注意的是，它不僅使直角三角形的計(jì)算問題得到徹底的解決，而且給非直角三角形圖形問題的解決鋪平了道路.不難想到，只要能把非直角三角形的圖形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題，就可以通過(guò)而獲得解決.請(qǐng)看下例.例如，在銳角三角形abc中，求這個(gè)三角形的未知的邊和未知的角〔如圖〕這是一個(gè)銳角三角形的解法的問題，我們只需作出bc邊上的高〔想一想：作其它邊上的高為什么不好.〕，問題就轉(zhuǎn)化為兩個(gè)的問題.在rt中，有兩個(gè)獨(dú)立的條件，具備求解的條件，而在rt中，只有條件，暫時(shí)不具備求解的條件，但高ad可由解時(shí)求出，那時(shí)，它也將轉(zhuǎn)化為可解的直角三角形，問題就迎刃而解了.解法如下：解：作于d，在rt中，有；又，在rt中，有∴又，∴

于是，有由此可知，掌握非直角三角形的圖形向直角三角形轉(zhuǎn)化的途徑和方法是非常重要的，如〔1〕作高線可以把銳角三角形或鈍角三角形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)直角三角形.〔2〕作高線可以把平行四邊形、梯形轉(zhuǎn)化為含直角三角形的圖形.〔3〕連結(jié)對(duì)角線，可以把矩形、菱形和正方形轉(zhuǎn)化為含直角三角形的圖形.〔4〕如圖，等腰三角形aob是正n邊形的n分之一.作它的底邊上的高，就得到直角三角形oam，oa是半徑，om是邊心距，ab是邊長(zhǎng)的一半，銳角.6.要擅長(zhǎng)把某些實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為問題.很多實(shí)際問題都可以歸結(jié)為圖形的計(jì)算問題，而圖形計(jì)算問題又可以歸結(jié)為問題.我們知道，機(jī)器上用的螺絲釘問題可以看作計(jì)算問題，而圓柱的側(cè)面可以看作是長(zhǎng)方形圍成的〔如圖〕.螺紋是以一定的角度旋轉(zhuǎn)上升，使得螺絲旋轉(zhuǎn)時(shí)向前推進(jìn)，問直徑是6mm的螺絲釘，假設(shè)每轉(zhuǎn)一圈向前推進(jìn)1.25mm，螺紋的初始角應(yīng)是多少度多少分？據(jù)題意，螺紋轉(zhuǎn)一周時(shí)，把側(cè)面展開可以看作一個(gè)直角三角形，直角邊ac的長(zhǎng)為，另一條直角邊為螺釘推進(jìn)的間隔，所以，設(shè)螺紋初始角為，那么在rt中，有∴.即，螺紋的初始角約為.這個(gè)例子說(shuō)明，消費(fèi)和生活中有很多實(shí)際問題都可以抽象為一個(gè)問題，我們應(yīng)當(dāng)注意培養(yǎng)這種把知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活的意識(shí)和才能.一、1.使學(xué)生掌握直角三角形的邊角關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)；2.通過(guò)綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析^p問題、解決問題的才能；3.通過(guò)本節(jié)的，向?qū)W生浸透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)他們良好的習(xí)慣.二、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決方法1.重點(diǎn)：直角三角形的解法。2.難點(diǎn)：三角函數(shù)在中的靈敏運(yùn)用。3.疑點(diǎn)：學(xué)生可能不理解在的兩個(gè)元素中，為什么至少有一個(gè)是邊。4.解決方法：設(shè)置疑問，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)方法與途徑，解決重難點(diǎn)，以相似三角形知識(shí)為背景解決疑點(diǎn)。三、教學(xué)步驟

〔一〕明確目的1.在三角形中共有幾個(gè)元素？2.如圖直角三角形abc中，這五個(gè)元素間有哪些等量關(guān)系呢？〔1〕邊角之間關(guān)系〔2〕三邊之間關(guān)系〔勾股定理〕〔3〕銳角之間關(guān)系

。以上三點(diǎn)正是的根據(jù)，通過(guò)復(fù)習(xí)，使學(xué)生便于應(yīng)用。〔二〕整體感知教材在繼銳角三角函數(shù)后安排，目的是運(yùn)用銳用三角函數(shù)知識(shí)，對(duì)其加以復(fù)習(xí)穩(wěn)固。同時(shí)，本課又為以后的應(yīng)用舉例打下根底。因此在把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為問題之后，就是運(yùn)用本課——的知識(shí)來(lái)解決的。綜上所述，一課在本章中是起到承上啟下作用的重要一課。〔三〕1.我們已掌握rt的邊角關(guān)系、三邊關(guān)系、角角關(guān)系，利用這些關(guān)系，在知道其中的兩個(gè)元素〔至少有一個(gè)是邊〕后，就可求出其余的元素。這樣的導(dǎo)語(yǔ)

既可以使學(xué)生大概理解的概念，同時(shí)又陷入考慮，為什么兩個(gè)元素中必有一條邊呢，激發(fā)了學(xué)生的熱情。2.老師在學(xué)生考慮后，繼續(xù)引導(dǎo)“為什么兩個(gè)元素中至少有一條邊？”讓全體學(xué)生的思維目的一致，在作出準(zhǔn)確答復(fù)后，老師請(qǐng)學(xué)生概括什么是？〔由直角三角形中除直角外的兩個(gè)元素，求出所有未知元素的過(guò)程，叫做〕。3.例題【例1】

在中，為直角，所對(duì)的邊分別為，且，解這個(gè)三角形。的方法很多，靈敏多樣，學(xué)生完全可以自己解決，但例題具有示范作用。因此，此題在處理時(shí)，首先，應(yīng)讓學(xué)生獨(dú)立完成，培養(yǎng)其分析^p問題、解決問題才能，同時(shí)浸透數(shù)形結(jié)合的思想。其次，老師組織學(xué)生比擬各種方法中哪些較好，選一種板演。解：〔1〕，〔2〕，∴〔3〕∴完成之后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)“一邊一角，如何？”答：先求另外一角，然后選取恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式求另兩邊。計(jì)算時(shí)，利用所求的量如不比原始數(shù)據(jù)簡(jiǎn)便的話，最好用題中原始數(shù)據(jù)計(jì)算，這樣誤差小些，也比擬可靠，防止第一步錯(cuò)導(dǎo)致一錯(cuò)到底。【例2】

在rt中，解這個(gè)三角形。在學(xué)生獨(dú)立完成之后，選出最好方法，老師板書。解：〔1〕，查表得；〔2〕〔3〕，∴。注意：例1中的b和例2中的c都可以利用勾股定理來(lái)計(jì)算，這時(shí)要查平方表和平方根表，這樣做有時(shí)會(huì)比上面用含四位有效數(shù)字的數(shù)乘〔或除〕以另一含四位有效數(shù)字的數(shù)要方便一些。但先后要查兩次表，并作一次加法〔或減法〕或者使用計(jì)算器求平方、平方根及三角正數(shù)值等。4.穩(wěn)固練習(xí)是解實(shí)際應(yīng)用題的根底，因此必須使學(xué)生純熟掌握。為此，教材裝備了練習(xí)p.23中1、2練習(xí)1針對(duì)各種條件，使學(xué)生純熟；練習(xí)2代入數(shù)據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算才能。[參考答案]1.〔1〕；〔2〕由求出或；〔3〕，或；〔4〕或。2.〔1〕；〔2〕。說(shuō)明：計(jì)算上比擬繁瑣，條件好的學(xué)校允許用計(jì)算器。但無(wú)論是否使用計(jì)算器，都必須寫出的整個(gè)過(guò)程。要求學(xué)生認(rèn)真對(duì)待這些題目，不要馬馬虎虎，努力防止出錯(cuò)，培養(yǎng)其良好的習(xí)慣。〔四〕總結(jié)擴(kuò)展1.請(qǐng)學(xué)生小結(jié)：在直角三角形中，除直角外還有五個(gè)元素，知道兩個(gè)元素〔至少有一個(gè)是邊〕，就可以求出另三個(gè)元素。2.幻燈片出示圖表，請(qǐng)學(xué)生完成四、布置作業(yè)

教材p.32習(xí)題6.4a組3。[參考答案]3.；五、解直角三角形的應(yīng)用評(píng)課篇二建議1.知識(shí)構(gòu)造：本小節(jié)主要學(xué)習(xí)的概念，直角三角形中除直角外的五個(gè)元素之間的關(guān)系以及直角三角形的解法.2.重點(diǎn)和難點(diǎn)分析^p：重點(diǎn)和難點(diǎn)：直角三角形的解法.本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)是直角三角形的解法.為了使學(xué)生純熟掌握直角三角形的解法，首先要使學(xué)生知道什么叫做，直角三角形中三邊之間的關(guān)系，兩銳角之間的關(guān)系，邊角之間的關(guān)系.正確選用這些關(guān)系，是正確、迅速地的關(guān)鍵.3.銳角三角函數(shù)的定義：實(shí)際上分別給了三個(gè)量的關(guān)系：a、b、c是邊的長(zhǎng)、和是由用不同方式來(lái)決定的三角函數(shù)值，它們都是實(shí)數(shù)，但它與代數(shù)式的不同點(diǎn)在于三角函數(shù)的值是有一個(gè)銳角的數(shù)值參與其中.當(dāng)這三個(gè)實(shí)數(shù)中有兩個(gè)是數(shù)時(shí)，它就轉(zhuǎn)化為一個(gè)一元方程，解這個(gè)方程，就求出了一個(gè)直角三角形的未知的元素.如：直角三角形abc中，求bc邊的長(zhǎng).畫出圖形，可知邊ac，bc和三個(gè)元素的關(guān)系是正切函數(shù)〔或余切函數(shù)〕的定義給出的，所以有等式，由于，它實(shí)際上已經(jīng)轉(zhuǎn)化了以bc為未知數(shù)的代數(shù)方程，解這個(gè)方程，得.即得bc的長(zhǎng)為.又如，直角三角形斜邊的長(zhǎng)為35.42cm，一條直角邊的長(zhǎng)29.17cm，求另一條邊所對(duì)的銳角的大小.畫出圖形，可設(shè)中，于是，求的大小時(shí)，涉及的三個(gè)元素的關(guān)系是也就是這時(shí)，就把以為未知數(shù)的代數(shù)方程轉(zhuǎn)化為了以為未知數(shù)的方程，經(jīng)查三角函數(shù)表，得.由此看來(lái)，表達(dá)三角函數(shù)的定義的4個(gè)等式，可以轉(zhuǎn)化為求邊長(zhǎng)的方程，也可以轉(zhuǎn)化為求角的方程，所以成為解三角形的重要工具.4.直角三角形的解法可以歸納為以下4種，列表如下：5.由上述〔3〕可以看到，只要條件適當(dāng)，所有的直角三角形都是可解的.值得注意的是，它不僅使直角三角形的計(jì)算問題得到徹底的解決，而且給非直角三角形圖形問題的解決鋪平了道路.不難想到，只要能把非直角三角形的圖形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題，就可以通過(guò)而獲得解決.請(qǐng)看下例.例如，在銳角三角形abc中，求這個(gè)三角形的未知的邊和未知的角〔如圖〕這是一個(gè)銳角三角形的解法的問題，我們只需作出bc邊上的高〔想一想：作其它邊上的高為什么不好.〕，問題就轉(zhuǎn)化為兩個(gè)的問題.在rt中，有兩個(gè)獨(dú)立的條件，具備求解的條件，而在rt中，只有條件，暫時(shí)不具備求解的條件，但高ad可由解時(shí)求出，那時(shí)，它也將轉(zhuǎn)化為可解的直角三角形，問題就迎刃而解了.解法如下：解：作于d，在rt中，有；又，在rt中，有∴又，∴

于是，有由此可知，掌握非直角三角形的圖形向直角三角形轉(zhuǎn)化的途徑和方法是非常重要的，如〔1〕作高線可以把銳角三角形或鈍角三角形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)直角三角形.〔2〕作高線可以把平行四邊形、梯形轉(zhuǎn)化為含直角三角形的圖形.〔3〕連結(jié)對(duì)角線，可以把矩形、菱形和正方形轉(zhuǎn)化為含直角三角形的圖形.〔4〕如圖，等腰三角形aob是正n邊形的n分之一.作它的底邊上的高，就得到直角三角形oam，oa是半徑，om是邊心距，ab是邊長(zhǎng)的一半，銳角.6.要擅長(zhǎng)把某些實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為問題.很多實(shí)際問題都可以歸結(jié)為圖形的計(jì)算問題，而圖形計(jì)算問題又可以歸結(jié)為問題.我們知道，機(jī)器上用的螺絲釘問題可以看作計(jì)算問題，而圓柱的側(cè)面可以看作是長(zhǎng)方形圍成的〔如圖〕.螺紋是以一定的角度旋轉(zhuǎn)上升，使得螺絲旋轉(zhuǎn)時(shí)向前推進(jìn)，問直徑是6mm的螺絲釘，假設(shè)每轉(zhuǎn)一圈向前推進(jìn)1.25mm，螺紋的初始角應(yīng)是多少度多少分？據(jù)題意，螺紋轉(zhuǎn)一周時(shí)，把側(cè)面展開可以看作一個(gè)直角三角形，直角邊ac的長(zhǎng)為，另一條直角邊為螺釘推進(jìn)的間隔，所以，設(shè)螺紋初始角為，那么在rt中，有∴.即，螺紋的初始角約為.這個(gè)例子說(shuō)明，消費(fèi)和生活中有很多實(shí)際問題都可以抽象為一個(gè)問題，我們應(yīng)當(dāng)注意培養(yǎng)這種把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活的意識(shí)和才能.一、目的1.使學(xué)生掌握直角三角形的邊角關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)；2.通過(guò)綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析^p問題、解決問題的才能；3.通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，向?qū)W生浸透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)他們良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.二、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決方法1.重點(diǎn)：直角三角形的解法。2.難點(diǎn)：三角函數(shù)在中的靈敏運(yùn)用。3.疑點(diǎn)：學(xué)生可能不理解在的兩個(gè)元素中，為什么至少有一個(gè)是邊。4.解決方法：設(shè)置疑問，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)方法與途徑，解決重難點(diǎn)，以相似三角形知識(shí)為背景解決疑點(diǎn)。三、步驟〔一〕明確目的1.在三角形中共有幾個(gè)元素？2.如圖直角三角形abc中，這五個(gè)元素間有哪些等量關(guān)系呢？〔1〕邊角之間關(guān)系〔2〕三邊之間關(guān)系〔勾股定理〕〔3〕銳角之間關(guān)系

。以上三點(diǎn)正是的根據(jù)，通過(guò)復(fù)習(xí)，使學(xué)生便于應(yīng)用。〔二〕整體感知教材在繼銳角三角函數(shù)后安排，目的是運(yùn)用銳用三角函數(shù)知識(shí)，對(duì)其加以復(fù)習(xí)穩(wěn)固。同時(shí)，本課又為以后的應(yīng)用舉例打下根底。因此在把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題之后，就是運(yùn)用本課——的知識(shí)來(lái)解決的。綜上所述，一課在本章中是起到承上啟下作用的重要一課。〔三〕過(guò)程1.我們已掌握rt的邊角關(guān)系、三邊關(guān)系、角角關(guān)系，利用這些關(guān)系，在知道其中的兩個(gè)元素〔至少有一個(gè)是邊〕后，就可求出其余的元素。這樣的導(dǎo)語(yǔ)

既可以使學(xué)生大概理解的概念，同時(shí)又陷入考慮，為什么兩個(gè)元素中必有一條邊呢，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。2.在學(xué)生考慮后，繼續(xù)引導(dǎo)“為什么兩個(gè)元素中至少有一條邊？”讓全體學(xué)生的思維目的一致，在作出準(zhǔn)確答復(fù)后，請(qǐng)學(xué)生概括什么是？〔由直角三角形中除直角外的兩個(gè)元素，求出所有未知元素的過(guò)程，叫做〕。3.例題【例1】

中，為直角，所對(duì)的邊分別為，且，解這個(gè)三角形。的方法很多，靈敏多樣，學(xué)生完全可以自己解決，但例題具有示范作用。因此，此題在處理時(shí)，首先，應(yīng)讓學(xué)生獨(dú)立完成，培養(yǎng)其分析^p問題、解決問題才能，同時(shí)浸透數(shù)形結(jié)合的思想。其次，組織學(xué)生比擬各種方法中哪些較好，選一種板演。解：〔1〕，〔2〕，∴〔3〕∴完成之后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)“一邊一角，如何？”答：先求另外一角，然后選取恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式求另兩邊。計(jì)算時(shí)，利用所求的量如不比原始數(shù)據(jù)簡(jiǎn)便的話，最好用題中原始數(shù)據(jù)計(jì)算，這樣誤差小些，也比擬可靠，防止第一步錯(cuò)導(dǎo)致一錯(cuò)到底。【例2】

在rt中，解這個(gè)三角形。在學(xué)生獨(dú)立完成之后，選出最好方法。解：〔1〕，查表得；〔2〕〔3〕，∴。注意：例1中的b和例2中的c都可以利用勾股定理來(lái)計(jì)算，這時(shí)要查平方表和平方根表，這樣做有時(shí)會(huì)比上面用含四位有效數(shù)字的數(shù)乘〔或除〕以另一含四位有效數(shù)字的數(shù)要方便一些。但先后要查兩次表，并作一次加法〔或減法〕或者使用計(jì)算器求平方、平方根及三角正數(shù)值等。4.穩(wěn)固練習(xí)是解實(shí)際應(yīng)用題的根底，因此必須使學(xué)生純熟掌握。為此，教材裝備了練習(xí)p.23中1、2練習(xí)1針對(duì)各種條件，使學(xué)生純熟；練習(xí)2代入數(shù)據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算才能。[參考答案]1.〔1〕；〔2〕由求出或；〔3〕，或；〔4〕或。2.〔1〕；〔2〕。說(shuō)明：計(jì)算上比擬繁瑣，條件好的學(xué)校允許用計(jì)算器。但無(wú)論是否使用計(jì)算器，都必須寫出的整個(gè)過(guò)程。要求學(xué)生認(rèn)真對(duì)待這些題目，不要馬馬虎虎，努力防止出錯(cuò)，培養(yǎng)其良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。〔四〕總結(jié)擴(kuò)展1.請(qǐng)學(xué)生小結(jié)：在直角三角形中，除直角外還有五個(gè)元素，知道兩個(gè)元素〔至少有一個(gè)是邊〕，就可以求出另三個(gè)元素。2.幻燈片出示圖表，請(qǐng)學(xué)生完成四、布置作業(yè)

教材p.32習(xí)題6.4a組3。[參考答案]3.；五、設(shè)計(jì)解直角三角形的應(yīng)用評(píng)課篇三1.知識(shí)構(gòu)造：本小節(jié)主要的概念，直角三角形中除直角外的五個(gè)元素之間的關(guān)系以及直角三角形的解法.2.重點(diǎn)和難點(diǎn)分析^p：和難點(diǎn)：直角三角形的解法.本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)是直角三角形的解法.為了使學(xué)生純熟掌握直角三角形的解法，首先要使學(xué)生知道什么叫做，直角三角形中三邊之間的關(guān)系，兩銳角之間的關(guān)系，邊角之間的關(guān)系.正確選用這些關(guān)系，是正確、迅速地的關(guān)鍵.3.銳角三角函數(shù)的定義：實(shí)際上分別給了三個(gè)量的關(guān)系：a、b、c是邊的長(zhǎng)、和是由用不同方式來(lái)決定的三角函數(shù)值，它們都是實(shí)數(shù)，但它與代數(shù)式的不同點(diǎn)在于三角函數(shù)的值是有一個(gè)銳角的數(shù)值參與其中.當(dāng)這三個(gè)實(shí)數(shù)中有兩個(gè)是數(shù)時(shí)，它就轉(zhuǎn)化為一個(gè)一元方程，解這個(gè)方程，就求出了一個(gè)直角三角形的未知的元素.如：直角三角形abc中，求bc邊的長(zhǎng).畫出圖形，可知邊ac，bc和三個(gè)元素的關(guān)系是正切函數(shù)〔或余切函數(shù)〕的定義給出的，所以有等式，由于，它實(shí)際上已經(jīng)轉(zhuǎn)化了以bc為未知數(shù)的代數(shù)方程，解這個(gè)方程，得.即得bc的長(zhǎng)為.又如，直角三角形斜邊的長(zhǎng)為35.42cm，一條直角邊的長(zhǎng)29.17cm，求另一條邊所對(duì)的銳角的大小.畫出圖形，可設(shè)中，于是，求的大小時(shí)，涉及的三個(gè)元素的關(guān)系是也就是這時(shí)，就把以為未知數(shù)的代數(shù)方程轉(zhuǎn)化為了以為未知數(shù)的方程，經(jīng)查三角函數(shù)表，得.由此看來(lái)，表達(dá)三角函數(shù)的定義的4個(gè)等式，可以轉(zhuǎn)化為求邊長(zhǎng)的方程，也可以轉(zhuǎn)化為求角的方程，所以成為解三角形的重要工具.4.直角三角形的解法可以歸納為以下4種，列表如下：5.由上述〔3〕可以看到，只要條件適當(dāng)，所有的直角三角形都是可解的.值得注意的是，它不僅使直角三角形的計(jì)算問題得到徹底的解決，而且給非直角三角形圖形問題的解決鋪平了道路.不難想到，只要能把非直角三角形的圖形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題，就可以通過(guò)而獲得解決.請(qǐng)看下例.例如，在銳角三角形abc中，求這個(gè)三角形的未知的邊和未知的角〔如圖〕這是一個(gè)銳角三角形的解法的問題，我們只需作出bc邊上的高〔想一想：作其它邊上的高為什么不好.〕，問題就轉(zhuǎn)化為兩個(gè)的問題.在rt中，有兩個(gè)獨(dú)立的條件，具備求解的條件，而在rt中，只有條件，暫時(shí)不具備求解的條件，但高ad可由解時(shí)求出，那時(shí)，它也將轉(zhuǎn)化為可解的直角三角形，問題就迎刃而解了.解法如下：解：作于d，在rt中，有；又，在rt中，有∴又，∴

于是，有由此可知，掌握非直角三角形的圖形向直角三角形轉(zhuǎn)化的途徑和方法是非常重要的，如〔1〕作高線可以把銳角三角形或鈍角三角形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)直角三角形.〔2〕作高線可以把平行四邊形、梯形轉(zhuǎn)化為含直角三角形的圖形.〔3〕連結(jié)對(duì)角線，可以把矩形、菱形和正方形轉(zhuǎn)化為含直角三角形的圖形.〔4〕如圖，等腰三角形aob是正n邊形的n分之一.作它的底邊上的高，就得到直角三角形oam，oa是半徑，om是邊心距，ab是邊長(zhǎng)的一半，銳角.6.要擅長(zhǎng)把某些實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為問題.很多實(shí)際問題都可以歸結(jié)為圖形的計(jì)算問題，而圖形計(jì)算問題又可以歸結(jié)為問題.我們知道，機(jī)器上用的螺絲釘問題可以看作計(jì)算問題，而圓柱的側(cè)面可以看作是長(zhǎng)方形圍成的〔如圖〕.螺紋是以一定的角度旋轉(zhuǎn)上升，使得螺絲旋轉(zhuǎn)時(shí)向前推進(jìn)，問直徑是6mm的螺絲釘，假設(shè)每轉(zhuǎn)一圈向前推進(jìn)1.25mm，螺紋的初始角應(yīng)是多少度多少分？據(jù)題意，螺紋轉(zhuǎn)一周時(shí)，把側(cè)面展開可以看作一個(gè)直角三角形，直角邊ac的長(zhǎng)為，另一條直角邊為螺釘推進(jìn)的間隔，所以，設(shè)螺紋初始角為，那么在rt中，有∴.即，螺紋的初始角約為.這個(gè)例子說(shuō)明，消費(fèi)和生活中有很多實(shí)際問題都可以抽象為一個(gè)問題，我們應(yīng)當(dāng)注意培養(yǎng)這種把知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活的意識(shí)和才能.一、1.使學(xué)生掌握直角三角形的邊角關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)；2.通過(guò)綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析^p問題、解決問題的才能；3.通過(guò)本節(jié)的，向?qū)W生浸透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)他們良好的習(xí)慣.二、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決方法1.重點(diǎn)：直角三角形的解法。2.難點(diǎn)：三角函數(shù)在中的靈敏運(yùn)用。3.疑點(diǎn)：學(xué)生可能不理解在的兩個(gè)元素中，為什么至少有一個(gè)是邊。4.解決方法：設(shè)置疑問，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)方法與途徑，解決重難點(diǎn)，以相似三角形知識(shí)為背景解決疑點(diǎn)。三、教學(xué)步驟

〔一〕明確目的1.在三角形中共有幾個(gè)元素？2.如圖直角三角形abc中，這五個(gè)元素間有哪些等量關(guān)系呢？〔1〕邊角之間關(guān)系〔2〕三邊之間關(guān)系〔勾股定理〕〔3〕銳角之間關(guān)系

。以上三點(diǎn)正是的根據(jù)，通過(guò)復(fù)習(xí)，使學(xué)生便于應(yīng)用。〔二〕整體感知教材在繼銳角三角函數(shù)后安排，目的是運(yùn)用銳用三角函數(shù)知識(shí)，對(duì)其加以復(fù)習(xí)穩(wěn)固。同時(shí)，本課又為以后的應(yīng)用舉例打下根底。因此在把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為問題之后，就是運(yùn)用本課——的知識(shí)來(lái)解決的。綜上所述，一課在本章中是起到承上啟下作用的重要一課。〔三〕1.我們已掌握rt的邊角關(guān)系、三邊關(guān)系、角角關(guān)系，利用這些關(guān)系，在知道其中的兩個(gè)元素〔至少有一個(gè)是邊〕后，就可求出其余的元素。這樣的導(dǎo)語(yǔ)

既可以使學(xué)生大概理解的概念，同時(shí)又陷入考慮，為什么兩個(gè)元素中必有一條邊呢，激發(fā)了學(xué)生的熱情。2.老師在學(xué)生考慮后，繼續(xù)引導(dǎo)“為什么兩個(gè)元素中至少有一條邊？”讓全體學(xué)生的思維目的一致，在作出準(zhǔn)確答復(fù)后，老師請(qǐng)學(xué)生概括什么是？〔由直角三角形中除直角外的兩個(gè)元素，求出所有未知元素的過(guò)程，叫做〕。3.例題【例1】

在中，為直角，所對(duì)的邊分別為，且，解這個(gè)三角形。的方法很多，靈敏多樣，學(xué)生完全可以自己解決，但例題具有示范作用。因此，此題在處理時(shí)，首先，應(yīng)讓學(xué)生獨(dú)立完成，培養(yǎng)其分析^p問題、解決問題才能，同時(shí)浸透數(shù)形結(jié)合的思想。其次，老師組織學(xué)生比擬各種方法中哪些較好，選一種板演。解：〔1〕，〔2〕，∴〔3〕∴完成之后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)“一邊一角，如何？”答：先求另外一角，然后選取恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式求另兩邊。計(jì)算時(shí)，利用所求的量如不比原始數(shù)據(jù)簡(jiǎn)便的話，最好用題中原始數(shù)據(jù)計(jì)算，這樣誤差小些，也比擬可靠，防止第一步錯(cuò)導(dǎo)致一錯(cuò)到底。【例2】

在rt中，解這個(gè)三角形。在學(xué)生獨(dú)立完成之后，選出最好方法，老師板書。解：〔1〕，查表得；〔2〕〔3〕，∴。注意：例1中的b和例2中的c都可以利用勾股定理來(lái)計(jì)算，這時(shí)要查平方表和平方根表，這樣做有時(shí)會(huì)比上面用含四位有效數(shù)字的數(shù)乘〔或除〕以另一含四位有效數(shù)字的數(shù)要方便一些。但先后要查兩次表，并作一次加法〔或減法〕或者使用計(jì)算器求平方、平方根及三角正數(shù)值等。4.穩(wěn)固練習(xí)是解實(shí)際應(yīng)用題的根底，因此必須使學(xué)生純熟掌握。為此，教材裝備了練習(xí)p.23中1、2練習(xí)1針對(duì)各種條件，使學(xué)生純熟；練習(xí)2代入數(shù)據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算才能。[參考答案]1.〔1〕；〔2〕由求出或；〔3〕，或；〔4〕或。2.〔1〕；〔2〕。說(shuō)明：計(jì)算上比擬繁瑣，條件好的學(xué)校允許用計(jì)算器。但無(wú)論是否使用計(jì)算器，都必須寫出的整個(gè)過(guò)程。要求學(xué)生認(rèn)真對(duì)待這些題目，不要馬馬虎虎，努力防止出錯(cuò)，培養(yǎng)其良好的習(xí)慣。〔四〕總結(jié)擴(kuò)展1.請(qǐng)學(xué)生小結(jié)：在直角三角形中，除直角外還有五個(gè)元素，知道兩個(gè)元素〔至少有一個(gè)是邊〕，就可以求出另三個(gè)元素。2.幻燈片出示圖表，請(qǐng)學(xué)生完成四、布置作業(yè)

教材p.32習(xí)題6.4a組3。[參考答案]3.；五、解直角三角形的應(yīng)用評(píng)課篇四建議1.知識(shí)構(gòu)造：本小節(jié)主要學(xué)習(xí)的概念，直角三角形中除直角外的五個(gè)元素之間的關(guān)系以及直角三角形的解法.2.重點(diǎn)和難點(diǎn)分析^p：重點(diǎn)和難點(diǎn)：直角三角形的解法.本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)是直角三角形的解法.為了使學(xué)生純熟掌握直角三角形的解法，首先要使學(xué)生知道什么叫做，直角三角形中三邊之間的關(guān)系，兩銳角之間的關(guān)系，邊角之間的關(guān)系.正確選用這些關(guān)系，是正確、迅速地的關(guān)鍵.3.銳角三角函數(shù)的定義：實(shí)際上分別給了三個(gè)量的關(guān)系：a、b、c是邊的長(zhǎng)、和是由用不同方式來(lái)決定的三角函數(shù)值，它們都是實(shí)數(shù)，但它與代數(shù)式的不同點(diǎn)在于三角函數(shù)的值是有一個(gè)銳角的數(shù)值參與其中.當(dāng)這三個(gè)實(shí)數(shù)中有兩個(gè)是數(shù)時(shí)，它就轉(zhuǎn)化為一個(gè)一元方程，解這個(gè)方程，就求出了一個(gè)直角三角形的未知的元素.如：直角三角形abc中，求bc邊的長(zhǎng).畫出圖形，可知邊ac，bc和三個(gè)元素的關(guān)系是正切函數(shù)〔或余切函數(shù)〕的定義給出的，所以有等式，由于，它實(shí)際上已經(jīng)轉(zhuǎn)化了以bc為未知數(shù)的代數(shù)方程，解這個(gè)方程，得.即得bc的長(zhǎng)為.又如，直角三角形斜邊的長(zhǎng)為35.42cm，一條直角邊的長(zhǎng)29.17cm，求另一條邊所對(duì)的銳角的大小.畫出圖形，可設(shè)中，于是，求的大小時(shí)，涉及的三個(gè)元素的關(guān)系是也就是這時(shí)，就把以為未知數(shù)的代數(shù)方程轉(zhuǎn)化為了以為未知數(shù)的方程，經(jīng)查三角函數(shù)表，得.由此看來(lái)，表達(dá)三角函數(shù)的定義的4個(gè)等式，可以轉(zhuǎn)化為求邊長(zhǎng)的方程，也可以轉(zhuǎn)化為求角的方程，所以成為解三角形的重要工具.4.直角三角形的解法可以歸納為以下4種，列表如下：5.由上述〔3〕可以看到，只要條件適當(dāng)，所有的直角三角形都是可解的.值得注意的是，它不僅使直角三角形的計(jì)算問題得到徹底的解決，而且給非直角三角形圖形問題的解決鋪平了道路.不難想到，只要能把非直角三角形的圖形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題，就可以通過(guò)而獲得解決.請(qǐng)看下例.例如，在銳角三角形abc中，求這個(gè)三角形的未知的邊和未知的角〔如圖〕這是一個(gè)銳角三角形的解法的問題，我們只需作出bc邊上的高〔想一想：作其它邊上的高為什么不好.〕，問題就轉(zhuǎn)化為兩個(gè)的問題.在rt中，有兩個(gè)獨(dú)立的條件，具備求解的條件，而在rt中，只有條件，暫時(shí)不具備求解的條件，但高ad可由解時(shí)求出，那時(shí)，它也將轉(zhuǎn)化為可解的直角三角形，問題就迎刃而解了.解法如下：解：作于d，在rt中，有；又，在rt中，有∴又，∴

于是，有由此可知，掌握非直角三角形的圖形向直角三角形轉(zhuǎn)化的途徑和方法是非常重要的，如〔1〕作高線可以把銳角三角形或鈍角三角形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)直角三角形.〔2〕作高線可以把平行四邊形、梯形轉(zhuǎn)化為含直角三角形的圖形.〔3〕連結(jié)對(duì)角線，可以把矩形、菱形和正方形轉(zhuǎn)化為含直角三角形的圖形.〔4〕如圖，等腰三角形aob是正n邊形的n分之一.作它的底邊上的高，就得到直角三角形oam，oa是半徑，om是邊心距，ab是邊長(zhǎng)的一半，銳角.6.要擅長(zhǎng)把某些實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為問題.很多實(shí)際問題都可以歸結(jié)為圖形的計(jì)算問題，而圖形計(jì)算問題又可以歸結(jié)為問題.我們知道，機(jī)器上用的螺絲釘問題可以看作計(jì)算問題，而圓柱的側(cè)面可以看作是長(zhǎng)方形圍成的〔如圖〕.螺紋是以一定的角度旋轉(zhuǎn)上升，使得螺絲旋轉(zhuǎn)時(shí)向前推進(jìn)，問直徑是6mm的螺絲釘，假設(shè)每轉(zhuǎn)一圈向前推進(jìn)1.25mm，螺紋的初始角應(yīng)是多少度多少分？據(jù)題意，螺紋轉(zhuǎn)一周時(shí)，把側(cè)面展開可以看作一個(gè)直角三角形，直角邊ac的長(zhǎng)為，另一條直角邊為螺釘推進(jìn)的間隔，所以，設(shè)螺紋初始角為，那么在rt中，有∴.即，螺紋的初始角約為.這個(gè)例子說(shuō)明，消費(fèi)和生活中有很多實(shí)際問題都可以抽象為一個(gè)問題，我們應(yīng)當(dāng)注意培養(yǎng)這種把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活的意識(shí)和才能.第12頁(yè)

解直角三角形的應(yīng)用評(píng)課篇五1.知識(shí)構(gòu)造：本小節(jié)主要的概念，直角三角形中除直角外的五個(gè)元素之間的關(guān)系以及直角三角形的解法.2.重點(diǎn)和難點(diǎn)分析^p：和難點(diǎn)：直角三角形的解法.本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)是直角三角形的解法.為了使學(xué)生純熟掌握直角三角形的解法，首先要使學(xué)生知道什么叫做，直角三角形中三邊之間的關(guān)系，兩銳角之間的關(guān)系，邊角之間的關(guān)系.正確選用這些關(guān)系，是正確、迅速地的關(guān)鍵.3.銳角三角函數(shù)的定義：實(shí)際上分別給了三個(gè)量的關(guān)系：a、b、c是邊的長(zhǎng)、和是由用不同方式來(lái)決定的三角函數(shù)值，它們都是實(shí)數(shù)，但它與代數(shù)式的不同點(diǎn)在于三角函數(shù)的值是有一個(gè)銳角的數(shù)值參與其中.當(dāng)這三個(gè)實(shí)數(shù)中有兩個(gè)是數(shù)時(shí)，它就轉(zhuǎn)化為一個(gè)一元方程，解這個(gè)方程，就求出了一個(gè)直角三角形的未知的元素.如：直角三角形abc中，求bc邊的長(zhǎng).畫出圖形，可知邊ac，bc和三個(gè)元素的關(guān)系是正切函數(shù)〔或余切函數(shù)〕的定義給出的，所以有等式，由于，它實(shí)際上已經(jīng)轉(zhuǎn)化了以bc為未知數(shù)的代數(shù)方程，解這個(gè)方程，得.即得bc的長(zhǎng)為.又如，直角三角形斜邊的長(zhǎng)為35.42cm，一條直角邊的長(zhǎng)29.17cm，求另一條邊所對(duì)的銳角的大小.畫出圖形，可設(shè)中，于是，求的大小時(shí)，涉及的三個(gè)元素的關(guān)系是也就是這時(shí)，就把以為未知數(shù)的代數(shù)方程轉(zhuǎn)化為了以為未知數(shù)的方程，經(jīng)查三角函數(shù)表，得.由此看來(lái)，表達(dá)三角函數(shù)的定義的4個(gè)等式，可以轉(zhuǎn)化為求邊長(zhǎng)的方程，也可以轉(zhuǎn)化為求角的方程，所以成為解三角形的重要工具.4.直角三角形的解法可以歸納為以下4種，列表如下：5.由上述〔3〕可以看到，只要條件適當(dāng)，所有的直角三角形都是可解的.值得注意的是，它不僅使直角三角形的計(jì)算問題得到徹底的解決，而且給非直角三角形圖形問題的解決鋪平了道路.不難想到，只要能把非直角三角形的圖形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題，就可以通過(guò)而獲得解決.請(qǐng)看下例.例如，在銳角三角形abc中，求這個(gè)三角形的未知的邊和未知的角〔如圖〕這是一個(gè)銳角三角形的解法的問題，我們只需作出bc邊上的高〔想一想：作其它邊上的高為什么不好.〕，問題就轉(zhuǎn)化為兩個(gè)的問題.在rt中，有兩個(gè)獨(dú)立的條件，具備求解的條件，而在rt中，只有條件，暫時(shí)不具備求解的條件，但高ad可由解時(shí)求出，那時(shí)，它也將轉(zhuǎn)化為可解的直角三角形，問題就迎刃而解了.解法如下：解：作于d，在rt中，有；又，在rt中，有∴又，∴

于是，有由此可知，掌握非直角三角形的圖形向直角三角形轉(zhuǎn)化的途徑和方法是非常重要的，如〔1〕作高線可以把銳角三角形或鈍角三角形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)直角三角形.〔2〕作高線可以把平行四邊形、梯形轉(zhuǎn)化為含直角三角形的圖形.〔3〕連結(jié)對(duì)角線，可以把矩形、菱形和正方形轉(zhuǎn)化為含直角三角形的圖形.〔4〕如圖，等腰三角形aob是正n邊形的n分之一.作它的底邊上的高，就得到直角三角形oam，oa是半徑，om是邊心距，ab是邊長(zhǎng)的一半，銳角.6.要擅長(zhǎng)把某些實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為問題.很多實(shí)際問題都可以歸結(jié)為圖形的計(jì)算問題，而圖形計(jì)算問題又可以歸結(jié)為問題.我們知道，機(jī)器上用的螺絲釘問題可以看作計(jì)算問題，而圓柱的側(cè)面可以看作是長(zhǎng)方形圍成的〔如圖〕.螺紋是以一定的角度旋轉(zhuǎn)上升，使得螺絲旋轉(zhuǎn)時(shí)向前推進(jìn)，問直徑是6mm的螺絲釘，假設(shè)每轉(zhuǎn)一圈向前推進(jìn)1.25mm，螺紋的初始角應(yīng)是多少度多少分？據(jù)題意，螺紋轉(zhuǎn)一周時(shí)，把側(cè)面展開可以看作一個(gè)直角三角形，直角邊ac的長(zhǎng)為，另一條直角邊為螺釘推進(jìn)的間隔，所以，設(shè)螺紋初始角為，那么在rt中，有∴.即，螺紋的初始角約為.這個(gè)例子說(shuō)明，消費(fèi)和生活中有很多實(shí)際問題都可以抽象為一個(gè)問題，我們應(yīng)當(dāng)注意培養(yǎng)這種把知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活的意識(shí)和才能.一、1.使學(xué)生掌握直角三角形的邊角關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)；2.通過(guò)綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析^p問題、解決問題的才能；3.通過(guò)本節(jié)的，向?qū)W生浸透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)他們良好的習(xí)慣.二、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決方法1.重點(diǎn)：直角三角形的解法。2.難點(diǎn)：三角函數(shù)在中的靈敏運(yùn)用。3.疑點(diǎn)：學(xué)生可能不理解在的兩個(gè)元素中，為什么至少有一個(gè)是邊。4.解決方法：設(shè)置疑問，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)方法與途徑，解決重難點(diǎn)，以相似三角形知識(shí)為背景解決疑點(diǎn)。三、教學(xué)步驟

〔一〕明確目的1.在三角形中共有幾個(gè)元素？2.如圖直角三角形abc中，這五個(gè)元素間有哪些等量關(guān)系呢？〔1〕邊角之間關(guān)系〔2〕三邊之間關(guān)系〔勾股定理〕〔3〕銳角之間關(guān)系

。以上三點(diǎn)正是的根據(jù)，通過(guò)復(fù)習(xí)，使學(xué)生便于應(yīng)用。〔二〕整體感知教材在繼銳角三角函數(shù)后安排，目的是運(yùn)用銳用三角函數(shù)知識(shí)，對(duì)其加以復(fù)習(xí)穩(wěn)固。同時(shí)，本課又為以后的應(yīng)用舉例打下根底。因此在把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為問題之后，就是運(yùn)用本課——的知識(shí)來(lái)解決的。綜上所述，一課在本章中是起到承上啟下作用的重要一課。〔三〕1.我們已掌握rt的邊角關(guān)系、三邊關(guān)系、角角關(guān)系，利用這些關(guān)系，在知道其中的兩個(gè)元素〔至少有一個(gè)是邊〕后，就可求出其余的元素。這樣的導(dǎo)語(yǔ)

既可以使中國(guó)學(xué)習(xí)聯(lián)盟概理解的概念，同時(shí)又陷入考慮，為什么兩個(gè)元素中必有一條邊呢，激發(fā)了學(xué)生的熱情。2.老師在學(xué)生考慮后，繼續(xù)引導(dǎo)“為什么兩個(gè)元素中至少有一條邊？”讓全體學(xué)生的思維目的一致，在作出準(zhǔn)確答復(fù)后，老師請(qǐng)學(xué)生概括什么是？〔由直角三角形中除直角外的兩個(gè)元素，求出所有未知元素的過(guò)程，叫做〕。3.例題【例1】

在中，為直角，所對(duì)的邊分別為，且，解這個(gè)三角形。的方法很多，靈敏多樣，學(xué)生完全可以自己解決，但例題具有示范作用。因此，此題在處理時(shí)，首先，應(yīng)讓學(xué)生獨(dú)立完成，培養(yǎng)其分析^p問題、解決問題才能，同時(shí)浸透數(shù)形結(jié)合的思想。其次，老師組織學(xué)生比擬各種方法中哪些較好，選一種板演。解：〔1〕，〔2〕，∴〔3〕∴完成之后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)“一邊一角，如何？”答：先求另外一角，然后選取恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式求另兩邊。計(jì)算時(shí)，利用所求的量如不比原始數(shù)據(jù)簡(jiǎn)便的話，最好用題中原始數(shù)據(jù)計(jì)算，這樣誤差小些，也比擬可靠，防止第一步錯(cuò)導(dǎo)致一錯(cuò)到底。【例2】

在rt中，解這個(gè)三角形。在學(xué)生獨(dú)立完成之后，選出最好方法，老師板書。解：〔1〕，查表得；〔2〕〔3〕，∴。注意：例1中的b和例2中的c都可以利用勾股定理來(lái)計(jì)算，這時(shí)要查平方表和平方根表，這樣做有時(shí)會(huì)比上面用含四位有效數(shù)字的數(shù)乘〔或除〕以另一含四位有效數(shù)字的數(shù)要方便一些。但先后要查兩次表，并作一次加法〔或減法〕或者使用計(jì)算器求平方、平方根及三角正數(shù)值等。4.穩(wěn)固練習(xí)是解實(shí)際應(yīng)用題的根底，因此必須使學(xué)生純熟掌握。為此，教材裝備了練習(xí)p.23中1、2練習(xí)1針對(duì)各種條件，使學(xué)生純熟；練習(xí)2代入數(shù)據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算才能。[參考答案]1.〔1〕；〔2〕由求出或；〔3〕，或；〔4〕或。2.〔1〕；〔2〕。說(shuō)明：計(jì)算上比擬繁瑣，條件好的學(xué)校允許用計(jì)算器。但無(wú)論是否使用計(jì)算器，都必須寫出的整個(gè)過(guò)程。要求學(xué)生認(rèn)真對(duì)待這些題目，不要馬馬虎虎，努力防止出錯(cuò)，培養(yǎng)其良好的習(xí)慣。〔四〕總結(jié)擴(kuò)展1.請(qǐng)學(xué)生小結(jié)：在直角三角形中，除直角外還有五個(gè)元素，知道兩個(gè)元素〔至少有一個(gè)是邊〕，就可以求出另三個(gè)元素。2.幻燈片出示圖表，請(qǐng)學(xué)生完成四、布置作業(yè)

教材p.32習(xí)題6.4a組3。[參考答案]3.；五、解直角三角形的應(yīng)用評(píng)課篇六課題：解直角三角形復(fù)習(xí)〔二〕(2023年12月20日備12月

日授)主備人：張洋

楊超

吳國(guó)璽姓名：

學(xué)號(hào)

教學(xué)目的

：使學(xué)生進(jìn)一步理解三角函數(shù)的定義，及應(yīng)用。一、根底知識(shí)回憶：1、仰角、俯角

2、坡度、坡角二、根底知識(shí)回憶：1、在傾斜角為300的山坡上種樹，要求相鄰兩棵數(shù)間的程度間隔為3米，那么相鄰兩棵樹間的斜坡間隔為

米2、升國(guó)旗時(shí)，某同學(xué)站在離旗桿底部20米處行注目禮，當(dāng)國(guó)旗升至旗桿頂端時(shí)，該同學(xué)視線的仰角為300，假設(shè)雙眼離地面1.5米，那么旗桿高度為

米〔保存根號(hào)〕3、如圖：b、c是河對(duì)岸的兩點(diǎn)，a是對(duì)岸岸邊一點(diǎn)，測(cè)得∠acb=450，bc=60米，那么點(diǎn)a到bc的間隔是

米。3、如下圖：某地下車庫(kù)的入口處有斜坡ab，其坡度i=1：1.5，那么ab=

。三、典型例題：例2、右圖為住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高ab=cd=30米，兩樓間的距離ac=24米，現(xiàn)需理解甲樓對(duì)乙樓采光的影響，當(dāng)太陽(yáng)光與程度線的夾角為300時(shí)，求甲樓的影子在乙樓上有多高？例2、如下圖：在湖邊高出水面50米的山頂a處望見一艘飛艇停留在湖面上空某處，觀察到飛艇底部標(biāo)志p處的仰角為450，又觀其在湖中之像的俯角為600，試求飛艇離湖面的高度h米〔觀察時(shí)湖面處于平靜狀態(tài)〕例3、如下圖：某貨船以20海里/時(shí)的速度將一批重要貨物由a處運(yùn)往正西方的b處，經(jīng)過(guò)16小時(shí)的航行到達(dá)，到達(dá)后必須立即卸貨，此時(shí)接到氣象部門通知，一臺(tái)風(fēng)中心正以40海里/時(shí)的速度由a向北偏西600方向挪動(dòng)，間隔臺(tái)風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域〔包括邊界〕均會(huì)受到影響。〔1〕問b處是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？請(qǐng)說(shuō)明理由。〔2〕為防止受到臺(tái)風(fēng)的影響，該船應(yīng)該在多少小時(shí)內(nèi)卸完貨物？〔供選數(shù)據(jù)：=1.4

=1.7)四、穩(wěn)固進(jìn)步：1、假設(shè)某人沿坡度i=3：4的斜坡前進(jìn)10米，那么他所在的位置比原來(lái)的位置升高

米。2、如圖：a市東偏北600方向一旅游景點(diǎn)m，在a市東偏北300的公路上向前行800米到達(dá)c處，測(cè)得m位于c的北偏西150，那么景點(diǎn)m到公路ac的間隔為

。〔結(jié)果保存根號(hào)〕3、同一個(gè)圓的內(nèi)接正方形和它的外切正方形的邊長(zhǎng)之比為〔

〕a、sin450

b、sin600

c、cos300

d、cos6003、如下圖，梯子ab靠在墻上，梯子的底端a到墻根o的間隔為2米，梯子的頂端b到地面的間隔為7米，現(xiàn)將梯子的底端a向外挪動(dòng)到a，使梯子的底端a到墻根o的間隔等于3米，同時(shí)梯子的頂端b下降至b，那么bb〔

〕〔填序號(hào)〕a、等于1米

b、大于1米

c、小于1米

5、如下圖：某學(xué)校的教室a處東240米的o點(diǎn)處有一貨物，經(jīng)過(guò)o點(diǎn)沿北偏西600方向有一條公路，假定運(yùn)貨車輛形成的噪音影響范圍在130米以內(nèi)。〔1〕通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，公路上車輛的噪音是否對(duì)學(xué)校造成影響？〔2〕為了消除噪音對(duì)學(xué)校的影響，方案在公路邊修一段隔音墻，請(qǐng)你計(jì)算隔音墻的長(zhǎng)度〔只考慮聲音的直線傳播〕解直角三角形的應(yīng)用評(píng)課篇七教學(xué)建議1.知識(shí)構(gòu)造:本小節(jié)主要學(xué)習(xí)解直角三角形的概念,直角三角形中除直角外的五個(gè)元素之間的關(guān)系以及直角三角形的解法.2.重點(diǎn)和難點(diǎn)分析^p:教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):直角三角形的解法.本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)是直角三角形的解法.為了使學(xué)生純熟把握直角三角形的解法,首先要使學(xué)生知道什么叫做解直角三角形,直角三角形中三邊之間的關(guān)系,兩銳角之間的關(guān)系,邊角之間的關(guān)系.正確選用這些關(guān)系,是正確、迅速地解直角三角形的關(guān)鍵.3.深入熟悉銳角三角函數(shù)的定義,理解三角函數(shù)的表達(dá)式向方程的轉(zhuǎn)化.銳角三角函數(shù)的定義:實(shí)際上分別給了三個(gè)量的關(guān)系:a、b、c是邊的長(zhǎng)、和是由用不同方式來(lái)決定的三角函數(shù)值,它們都是實(shí)數(shù),但它與代數(shù)式的不同點(diǎn)在于三角函數(shù)的值是有一個(gè)銳角的數(shù)值參與其中.當(dāng)這三個(gè)實(shí)數(shù)中有兩個(gè)是數(shù)時(shí),它就轉(zhuǎn)化為一個(gè)一元方程,解這個(gè)方程,就求出了一個(gè)直角三角形的未知的元素.如:直角三角形abc中，求bc邊的長(zhǎng).畫出圖形,可知邊ac,bc和三個(gè)元素的關(guān)系是正切函數(shù)(或余切函數(shù))的定義給出的,所以有等式,由于,它實(shí)際上已經(jīng)轉(zhuǎn)化了以bc為未知數(shù)的代數(shù)方程,解這個(gè)方程,得.即得bc的長(zhǎng)為.又如,直角三角形斜邊的長(zhǎng)為35.42cm,一條直角邊的長(zhǎng)29.17cm,求另一條邊所對(duì)的銳角的大小.畫出圖形,可設(shè)中，于是,求的大小時(shí),涉及的三個(gè)元素的關(guān)系是也就是這時(shí),就把以為未知數(shù)的代數(shù)方程轉(zhuǎn)化為了以為未知數(shù)的方程,經(jīng)查三角函數(shù)表,得.由此看來(lái),表達(dá)三角函數(shù)的定義的4個(gè)等式,可以轉(zhuǎn)化為求邊長(zhǎng)的方程,也可以轉(zhuǎn)化為求角的方程,所以成為解三角形的重要工具.4.直角三角形的解法可以歸納為以下4種,列表如下:5.注重非直角三角形問題向直角三角形問題的轉(zhuǎn)化由上述(3)可以看到,只要條件適當(dāng),所有的直角三角形都是可解的.值得注重的是,它不僅使直角三角形的計(jì)算問題得到徹底的解決,而且給非直角三角形圖形問題的解決鋪平了道路.不難想到,只要能把非直角三角形的圖形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題,就可以通過(guò)解直角三角形而獲得解決.請(qǐng)看下例.例如,在銳角三角形abc中，求這個(gè)三角形的未知的邊和未知的角(如圖)這是一個(gè)銳角三角形的解法的問題,我們只需作出bc邊上的高(想一想:作其它邊上的高為什么不好.),問題就轉(zhuǎn)化為兩個(gè)解直角三角形的問題.在rt中,有兩個(gè)獨(dú)立的條件,具備求解的條件,而在rt中,只有條件,暫時(shí)不具備求解的條件,但高ad可由解時(shí)求出,那時(shí),它也將轉(zhuǎn)化為可解的直角三角形,問題就迎刃而解了.解法如下:解:作于d,在rt中,有;又,在rt中,有∴又,∴于是,有由此可知,把握非直角三角形的圖形向直角三角形轉(zhuǎn)化的途徑和方法是非常重要的,如(1)作高線可以把銳角三角形或鈍角三角形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)直角三角形.(2)作高線可以把平行四邊形、梯形轉(zhuǎn)化為含直角三角形的圖形.(3)連結(jié)對(duì)角線,可以把矩形、菱形和正方形轉(zhuǎn)化為含直角三角形的圖形.(4)如圖,等腰三角形aob是正n邊形的n分之一.作它的底邊上的高,就得到直角三角形oam,oa是半徑,om是邊心距,ab是邊長(zhǎng)的一半,銳角.6.要擅長(zhǎng)把某些實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題.很多實(shí)際問題都可以歸結(jié)為圖形的計(jì)算問題,而圖形計(jì)算問題又可以歸結(jié)為解直角三角形問題.我們知道,機(jī)器上用的螺絲釘問題可以看作計(jì)算問題,而圓柱的側(cè)面可以看作是長(zhǎng)方形圍成的(如圖).螺紋是以一定的角度旋轉(zhuǎn)上升,使得螺絲旋轉(zhuǎn)時(shí)向前推進(jìn),問直徑是6mm的螺絲釘,假設(shè)每轉(zhuǎn)一圈向前推進(jìn)1.25mm,螺紋的初始角應(yīng)是多少度多少分?據(jù)題意,螺紋轉(zhuǎn)一周時(shí),把側(cè)面展開可以看作一個(gè)直角三角形,直角邊ac的長(zhǎng)為,另一條直角邊為螺釘推進(jìn)的間隔,所以,設(shè)螺紋初始角為,那么在rt中,有∴.即,螺紋的初始角約為.這個(gè)例子說(shuō)明,消費(fèi)和生活中有很多實(shí)際問題都可以抽象為一個(gè)解直角三角形問題,我們應(yīng)當(dāng)注重培養(yǎng)這種把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活的意識(shí)和才能.一、教學(xué)目的1.使學(xué)生把握直角三角形的邊角關(guān)系,會(huì)運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形;2.通過(guò)綜合運(yùn)用勾股定理,直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形,逐步培養(yǎng)學(xué)生分析^p問題、解決問題的才能;3.通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí),向?qū)W生浸透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)他們良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.二、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決方法1.重點(diǎn):直角三角形的解法。2.難點(diǎn):三角函數(shù)在解直角三角形中的靈敏運(yùn)用。3.疑點(diǎn):學(xué)生可能不理解在的兩個(gè)元素中,為什么至少有一個(gè)是邊。4.解決方法:設(shè)置疑問,引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)方法與途徑,解決重難點(diǎn),以相似三角形知識(shí)為背景解決疑點(diǎn)。三、教學(xué)步驟(一)明確目的1.在三角形中共有幾個(gè)元素?2.如圖直角三角形abc中,這五個(gè)元素間有哪些等量關(guān)系呢?(1)邊角之間關(guān)系(2)三邊之間關(guān)系(勾股定理)(3)銳角之間關(guān)系。以上三點(diǎn)正是解直角三角形的根據(jù),通過(guò)復(fù)習(xí),使學(xué)生便于應(yīng)用。(二)整體感知教材在繼銳角三角函數(shù)后安排解直角三角形,目的是運(yùn)用銳用三角函數(shù)知識(shí),對(duì)其加以復(fù)習(xí)穩(wěn)固。同時(shí),本課又為以后的應(yīng)用舉例打下根底。因此在把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題之后,就是運(yùn)用本課——解直角三角形的知識(shí)來(lái)解決的。綜上所述,解直角三角形一課在本章中是起到承上啟下作用的重要一課。(三)教學(xué)過(guò)程1.我們已把握rt的邊角關(guān)系、三邊關(guān)系、角角關(guān)系,利用這些關(guān)系,在知道其中的兩個(gè)元素(至少有一個(gè)是邊)后,就可求出其余的元素。這樣的導(dǎo)語(yǔ)既可以使學(xué)生大概理解解直角三角形的概念,同時(shí)又陷入考慮,為什么兩個(gè)元素中必有一條邊呢,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。2.老師在學(xué)生考慮后,繼續(xù)引導(dǎo)“為什么兩個(gè)元素中至少有一條邊?”讓全體學(xué)生的思維目的一致,在作出準(zhǔn)確答復(fù)后,老師請(qǐng)學(xué)生概括什么是解直角三角形?(由直角三角形中除直角外的兩個(gè)元素,求出所有未知元素的過(guò)程,叫做解直角三角形)。3.例題例1在中,為直角,所對(duì)的邊分別為,且,解這個(gè)三角形。解直角三角形的方法很多,靈敏多樣,學(xué)生完全可以自己解決,但例題具有示范作用。因此,此題在處理時(shí),首先,應(yīng)讓學(xué)生獨(dú)立完成,培養(yǎng)其分析^p問題、解決問題才能,同時(shí)浸透數(shù)形結(jié)合的思想。其次,老師組織學(xué)生比擬各種方法中哪些較好,選一種板演。解:(1),(2),∴(3)∴完成之后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)“一邊一角,如何解直角三角形?”答:先求另外一角,然后選取恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式求另兩邊。計(jì)算時(shí),利用所求的量如不比原始數(shù)據(jù)簡(jiǎn)便的話,最好用題中原始數(shù)據(jù)計(jì)算,這樣誤差小些,也比擬可靠,防止第一步錯(cuò)導(dǎo)致一錯(cuò)到底。例2在rt中，解這個(gè)三角形。在學(xué)生獨(dú)立完成之后,選出最好方法,老師板書。解:(1),查表得;(2)(3),∴。注重:例1中的b和例2中的c都可以利用勾股定理來(lái)計(jì)算,這時(shí)要查平方表和平方根表,這樣做有時(shí)會(huì)比上面用含四位有效數(shù)字的數(shù)乘(或除)以另一含四位有效數(shù)字的數(shù)要方便一些。但先后要查兩次表,并作一次加法(或減法)或者使用計(jì)算器求平方、平方根及三角正數(shù)值等。4.穩(wěn)固練習(xí)解直角三角形是解實(shí)際應(yīng)用題的根底,因此必須使學(xué)生純熟把握。為此,教材裝備了練習(xí)p.23中1、2練習(xí)1針對(duì)各種條件,使學(xué)生純熟解直角三角形;練習(xí)2代入數(shù)據(jù),培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算才能。[參考答案]1.(1);(2)由求出或;(3),或;(4)或。2.(1);(2)。說(shuō)明:解直角三角形計(jì)算上比擬繁瑣,條件好的學(xué)校容許用計(jì)算器。但無(wú)論是否使用計(jì)算器,都必須寫出解直角三角形的整個(gè)過(guò)程。要求學(xué)生認(rèn)真對(duì)待這些題目,不要馬馬虎虎,努力防止出錯(cuò),培養(yǎng)其良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。(四)總結(jié)擴(kuò)展1.請(qǐng)學(xué)生小結(jié):在直角三角形中,除直角外還有五個(gè)元素,知道兩個(gè)元素(至少有一個(gè)是邊),就可以求出另三個(gè)元素。2.幻燈片出示圖表,請(qǐng)學(xué)生完成四、布置作業(yè)教材p.32習(xí)題6.4a組3。[參考答案]3.;五、板書設(shè)計(jì)解直角三角形的應(yīng)用評(píng)課篇八教學(xué)目的

：使學(xué)生進(jìn)一步理解三角函數(shù)的定義，及應(yīng)用。一、根底知識(shí)回憶：1、仰角、俯角

2、坡度、坡角二、根底知識(shí)回憶：1、在傾斜角為300的山坡上種樹，要求相鄰兩棵數(shù)間的程度間隔為3米，那么相鄰兩棵樹間的斜坡間隔為

米2、升國(guó)旗時(shí)，某同學(xué)站在離旗桿底部20米處行注目禮，當(dāng)國(guó)旗升至旗桿頂端時(shí)，該同學(xué)視線的仰角為300，假設(shè)雙眼離地面1.5米，那么旗桿高度為

米〔保存根號(hào)〕3、如圖：b、c是河對(duì)岸的兩點(diǎn)，a是對(duì)岸岸邊一點(diǎn)，測(cè)得∠acb=450，bc=60米，那么點(diǎn)a到bc的間隔是

米。3、如下圖：某地下車庫(kù)的入口處有斜坡ab，其坡度i=1：1.5，那么ab=

。三、典型例題：例2、右圖為住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高ab=cd=30米，兩樓間的距離ac=24米，現(xiàn)需理解甲樓對(duì)乙樓采光的影響，當(dāng)太陽(yáng)光與程度線的夾角為300時(shí)，求甲樓的影子在乙樓上有多高？例2、如下圖：在湖邊高出水面50米的山頂a處望見一艘飛艇停留在湖面上空某處，觀察到飛艇底部標(biāo)志p處的仰角為450，又觀其在湖中之像的俯角為600，試求飛艇離湖面的高度h米〔觀察時(shí)湖面處于平靜狀態(tài)〕例3、如下圖：某貨船以20海里/時(shí)的速度將一批重要貨物由a處運(yùn)往正西方的b處，經(jīng)過(guò)16小時(shí)的航行到達(dá)，到達(dá)后必須立即卸貨，此時(shí)接到氣象部門通知，一臺(tái)風(fēng)中心正以40海里/時(shí)的速度由a向北偏西600方向挪動(dòng)，間隔臺(tái)風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域〔包括邊界〕均會(huì)受到影響。〔1〕問b處是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？請(qǐng)說(shuō)明理由。〔2〕為防止受到臺(tái)風(fēng)的影響，該船應(yīng)該在多少小時(shí)內(nèi)卸完貨物？〔供選數(shù)據(jù)：=1.4

=1.7)四、穩(wěn)固進(jìn)步：1、假設(shè)某人沿坡度i=3：4的斜坡前進(jìn)10米，那么他所在的位置比原來(lái)的位置升高

米。2、如圖：a市東偏北600方向一旅游景點(diǎn)m，在a市東偏北300的公路上向前行800米到達(dá)c處，測(cè)得m位于c的北偏西150，那么景點(diǎn)m到公路ac的間隔為

。〔結(jié)果保存根號(hào)〕3、同一個(gè)圓的內(nèi)接正方形和它的外切正方形的邊長(zhǎng)之比為〔

〕a、sin450

b、sin600

c、cos300

d、cos6003、如下圖，梯子ab靠在墻上，梯子的底端a到墻根o的間隔為2米，梯子的頂端b到地面的間隔為7米，現(xiàn)將梯子的底端a向外挪動(dòng)到a，使梯子的底端a到墻根o的間隔等于3米，同時(shí)梯子的頂端b下降至b，那么bb〔

〕〔填序號(hào)〕a、等于1米

b、大于1米

c、小于1米

5、如下圖：某學(xué)校的教室a處東240米的o點(diǎn)處有一貨物，經(jīng)過(guò)o點(diǎn)沿北偏西600方向有一條公路，假定運(yùn)貨車輛形成的噪音影響范圍在130米以內(nèi)。〔1〕通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，公路上車輛的噪音是否對(duì)學(xué)校造成影響？〔2〕為了消除噪音對(duì)學(xué)校的影響，方案在公路邊修一段隔音墻，請(qǐng)你計(jì)算隔音墻的長(zhǎng)度〔只考慮聲音的直線傳播〕解直角三角形的應(yīng)用評(píng)課篇九1.知識(shí)構(gòu)造：本小節(jié)主要解直角三角形的概念，直角三角形中除直角外的五個(gè)元素之間的關(guān)系以及直角三角形的解法.2.重點(diǎn)和難點(diǎn)分析^p：和難點(diǎn)：直角三角形的解法.本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)是直角三角形的解法.為了使學(xué)生純熟掌握直角三角形的解法，首先要使學(xué)生知道什么叫做解直角三角形，直角三角形中三邊之間的關(guān)系，兩銳角之間的關(guān)系，邊角之間的關(guān)系.正確選用這些關(guān)系，是正確、迅速地解直角三角形的關(guān)鍵.3.銳角三角函數(shù)的定義：實(shí)際上分別給了三個(gè)量的關(guān)系：a、b、c是邊的長(zhǎng)、和是由用不同方式來(lái)決定的三角函數(shù)值，它們都是實(shí)數(shù)，但它與代數(shù)式的不同點(diǎn)在于三角函數(shù)的值是有一個(gè)銳角的數(shù)值參與其中.當(dāng)這三個(gè)實(shí)數(shù)中有兩個(gè)是數(shù)時(shí)，它就轉(zhuǎn)化為一個(gè)一元方程，解這個(gè)方程，就求出了一個(gè)直角三角形的未知的元素.如：直角三角形abc中，求bc邊的長(zhǎng).畫出圖形，可知邊ac，bc和三個(gè)元素的關(guān)系是正切函數(shù)〔或余切函數(shù)〕的定義給出的，所以有等式，由于，它實(shí)際上已經(jīng)轉(zhuǎn)化了以bc為未知數(shù)的代數(shù)方程，解這個(gè)方程，得.即得bc的長(zhǎng)為.又如，直角三角形斜邊的長(zhǎng)為35.42cm，一條直角邊的長(zhǎng)29.17cm，求另一條邊所對(duì)的銳角的大小.畫出圖形，可設(shè)中，于是，求的大小時(shí)，涉及的三個(gè)元素的關(guān)系是也就是這時(shí)，就把以為未知數(shù)的代數(shù)方程轉(zhuǎn)化為了以為未知數(shù)的方程，經(jīng)查三角函數(shù)表，得.由此看來(lái)，表達(dá)三角函數(shù)的定義的4個(gè)等式，可以轉(zhuǎn)化為求邊長(zhǎng)的方程，也可以轉(zhuǎn)化為求角的方程，所以成為解三角形的重要工具.4.直角三角形的解法可以歸納為以下4種，列表如下：5.由上述〔3〕可以看到，只要條件適當(dāng)，所有的直角三角形都是可解的.值得注意的是，它不僅使直角三角形的計(jì)算問題得到徹底的解決，而且給非直角三角形圖形問題的解決鋪平了道路.不難想到，只要能把非直角三角形的圖形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題，就可以通過(guò)解直角三角形而獲得解決.請(qǐng)看下例.例如，在銳角三角形abc中，求這個(gè)三角形的未知的邊和未知的角〔如圖〕這是一個(gè)銳角三角形的解法的問題，我們只需作出bc邊上的高〔想一想：作其它邊上的高為什么不好.〕，問題就轉(zhuǎn)化為兩個(gè)解直角三角形的問題.在rt中，有兩個(gè)獨(dú)立的條件，具備求解的條件，而在rt中，只有條件，暫時(shí)不具備求解的條件，但高ad可由解時(shí)求出，那時(shí)，它也將轉(zhuǎn)化為可解的直角三角形，問題就迎刃而解了.解法如下：解：作于d，在rt中，有；又，在rt中，有∴又，∴

于是，有由此可知，掌握非直角三角形的圖形向直角三角形轉(zhuǎn)化的途徑和方法是非常重要的，如〔1〕作高線可以把銳角三角形或鈍角三角形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)直角三角形.〔2〕作高線可以把平行四邊形、梯形轉(zhuǎn)化為含直角三角形的圖形.〔3〕連結(jié)對(duì)角線，可以把矩形、菱形和正方形轉(zhuǎn)化為含直角三角形的圖形.〔4〕如圖，等腰三角形aob是正n邊形的n分之一.作它的底邊上的高，就得到直角三角形oam，oa是半徑，om是邊心距，ab是邊長(zhǎng)的一半，銳角.6.要擅長(zhǎng)把某些實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題.很多實(shí)際問題都可以歸結(jié)為圖形的計(jì)算問題，而圖形計(jì)算問題又可以歸結(jié)為解直角三角形問題.我們知道，機(jī)器上用的螺絲釘問題可以看作計(jì)算問題，而圓柱的側(cè)面可以看作是長(zhǎng)方形圍成的〔如圖〕.螺紋是以一定的角度旋轉(zhuǎn)上升，使得螺絲旋轉(zhuǎn)時(shí)向前推進(jìn)，問直徑是6mm的螺絲釘，假設(shè)每轉(zhuǎn)一圈向前推進(jìn)1.25mm，螺紋的初始角應(yīng)是多少度多少分？據(jù)題意，螺紋轉(zhuǎn)一周時(shí)，把側(cè)面展開可以看作一個(gè)直角三角形，直角邊ac的長(zhǎng)為，另一條直角邊為螺釘推進(jìn)的間隔，所以，設(shè)螺紋初始角為，那么在rt中，有∴.即，螺紋的初始角約為.這個(gè)例子說(shuō)明，消費(fèi)和生活中有很多實(shí)際問題都可以抽象為一個(gè)解直角三角形問題，我們應(yīng)當(dāng)注意培養(yǎng)這種把知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活的意識(shí)和才能.一、1.使學(xué)生掌握直角三角形的邊角關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形；2.通過(guò)綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析^p問題、解決問題的才能；3.通過(guò)本節(jié)的，向?qū)W生浸透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)他們良好的習(xí)慣.二、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決方法1.重點(diǎn)：直角三角形的解法。2.難點(diǎn)：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈敏運(yùn)用。3.疑點(diǎn)：學(xué)生可能不理解在的兩個(gè)元素中，為什么至少有一個(gè)是邊。4.解決方法：設(shè)置疑問，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)方法與途徑，解決重難點(diǎn)，以相似三角形知識(shí)為背景解決疑點(diǎn)。三、教學(xué)步驟

〔一〕明確目的1.在三角形中共有幾個(gè)元素？2.如圖直角三角形abc中，這五個(gè)元素間有哪些等量關(guān)系呢？〔1〕邊角之間關(guān)系〔2〕三邊之間關(guān)系〔勾股定理〕〔3〕銳角之間關(guān)系

。以上三點(diǎn)正是解直角三角形的根據(jù)，通過(guò)復(fù)習(xí)，使學(xué)生便于應(yīng)用。〔二〕整體感知教材在繼銳角三角函數(shù)后安排解直角三角形，目的是運(yùn)用銳用三角函數(shù)知識(shí)，對(duì)其加以復(fù)習(xí)穩(wěn)固。同時(shí)，本課又為以后的應(yīng)用舉例打下根底。因此在把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為問題之后，就是運(yùn)用本課——解直角三角形的知識(shí)來(lái)解決的。綜上所述，解直角三角形一課在本章中是起到承上啟下作用的重要一課。〔三〕1.我們已掌握rt的邊角關(guān)系、三邊關(guān)系、角角關(guān)系，利用這些關(guān)系，在知道其中的兩個(gè)元素〔至少有一個(gè)是邊〕后，就可求出其余的元素。這樣的導(dǎo)語(yǔ)

既可以使學(xué)生大概理解解直角三角形的概念，同時(shí)又陷入考慮，為什么兩個(gè)元素中必有一條邊呢，激發(fā)了學(xué)生的熱情。2.老師在學(xué)生考慮后，繼續(xù)引導(dǎo)“為什么兩個(gè)元素中至少有一條邊？”讓全體學(xué)生的思維目的一致，在作出準(zhǔn)確答復(fù)后，老師請(qǐng)學(xué)生概括什么是解直角三角形？〔由直角三角形中除直角外的兩個(gè)元素，求出所有未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形〕。3.例題【例1】

在中，為直角，所對(duì)的邊分別為，且，解這個(gè)三角形。解直角三角形的方法很多，靈敏多樣，學(xué)生完全可以自己解決，但例題具有示范作用。因此，此題在處理時(shí)，首先，應(yīng)讓學(xué)生獨(dú)立完成，培養(yǎng)其分析^p問題、解決問題才能，同時(shí)浸透數(shù)形結(jié)合的思想。其次，老師組織學(xué)生比擬各種方法中哪些較好，選一種板演。解：〔1〕，〔2〕，∴〔3〕∴完成之后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)“一邊一角，如何解直角三角形？”答：先求另外一角，然后選取恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式求另兩邊。計(jì)算時(shí)，利用所求的量如不比原始數(shù)據(jù)簡(jiǎn)便的話，最好用題中原始數(shù)據(jù)計(jì)算，這樣誤差小些，也比擬可靠，防止第一步錯(cuò)導(dǎo)致一錯(cuò)到底。【例2】

在rt中，解這個(gè)三角形。在學(xué)生獨(dú)立完成之后，選出最好方法，老師板書。解：〔1〕，查表得；〔2〕〔3〕，∴。注意：例1中的b和例2中的c都可以利用勾股定理來(lái)計(jì)算，這時(shí)要查平方表和平方根表，這樣做有時(shí)會(huì)比上面用含四位有效數(shù)字的數(shù)乘〔或除〕以另一含四位有效數(shù)字的數(shù)要方便一些。但先后要查兩次表，并作一次加法〔或減法〕或者使用計(jì)算器求平方、平方根及三角正數(shù)值等。4.穩(wěn)固練習(xí)解直角三角形是解實(shí)際應(yīng)用題的根底，因此必須使學(xué)生純熟掌握。為此，教材裝備了練習(xí)p.23中1、2練習(xí)1針對(duì)各種條件，使學(xué)生純熟解直角三角形；練習(xí)2代入數(shù)據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算才能。[參考答案]1.〔1〕；〔2〕由求出或；〔3〕，或；〔4〕或。2.〔1〕；〔2〕。說(shuō)明：解直角三角形計(jì)算上比擬繁瑣，條件好的學(xué)校允許用計(jì)算器。但無(wú)論是否使用計(jì)算器，都必須寫出解直角三角形的整個(gè)過(guò)程。要求學(xué)生認(rèn)真對(duì)待這些題目，不要馬馬虎虎，努力防止出錯(cuò)，培養(yǎng)其良好的習(xí)慣。〔四〕總結(jié)擴(kuò)展1.請(qǐng)學(xué)生小結(jié)：在直角三角形中，除直角外還有五個(gè)元素，知道兩個(gè)元素〔至少有一個(gè)是邊〕，就可以求出另三個(gè)元素。2.幻燈片出示圖表，請(qǐng)學(xué)生完成四、布置作業(yè)

教材p.32習(xí)題6.4a組3。[參考答案]3.；五、解直角三角形的應(yīng)用評(píng)課篇十課題：解直角三角形復(fù)習(xí)〔二〕(2023年12月20日備12月

日授)主備人：張洋

楊超

吳國(guó)璽姓名：

學(xué)號(hào)

教學(xué)目的

：使學(xué)生進(jìn)一步理解三角函數(shù)的定義，及應(yīng)用。一、根底知識(shí)回憶：1、仰角、俯角