計算機軟件根底Thesoftwarebasicofcomputer第12單元關系數據庫及數學根底1.教學目標了解關系數據庫有關概念了解關系運算、關系代數了解關系模型的數學定義了解關系的標準化理論2.教學要求了解關系數據庫有關概念數據庫記錄、字段、類型、值域了解關系運算、關系代數選擇運算、投影運算、聯結運算關系的并、交、差、選擇、投影等運算了解關系模型的數學定義了解關系的標準化理論第一范式、第二范式、第三范式3.本單元涉及內容第7章關系數據庫系統根底7.1關系模型的數學定義和關系代數7.1.1關系模型的數學定義7.1.1關系代數及關系運算7.3關系數據庫理論7.3.1概述7.3.2數據依賴7.3.3標準化4.一、根本概念關系模型是數學化的模型，它把數據看作二維表中的元素，表就是其關系。其特點是：表中每一列屬性都是不能再細分的根本單元不允許有重復的列不允許有相同的記錄行、列次序均無關5.關系概念的圖解

關系〔庫名〕SHOP店名地址經辦人解放路食品店解放路262號李國基2-5036桃園商場桃園路6號張山6-6161香香瓜果店北大街26號王宏3-6201白塔干鮮果店西大街56號宋良3-3637北大街果品店北大街231號林青3-1116關系框架或庫結構元組或記錄屬性〔字段〕屬性“〞的值6.關系的其它概念這樣的二維表被稱為數據庫文件表中行被稱為記錄〔Record〕或元組列稱為字段〔Field〕或屬性表的第一行是字段名的集合，被稱為庫結構(關系框架或庫結構〕列中的元素為該字段(屬性)的值,且值總是限定在某個值域(domain)內7.關鍵字〔Key〕候選關鍵字〔CandidateKey〕在給定關系中，具有唯一標識特性的一個或多個屬性被稱為該關系的候選關鍵字。例如，學生關系中的學號。主關鍵字〔PrimaryKey〕有時候選關鍵字多于一個，從中選取一個作為操作的根據，稱其為主關鍵字。8.根本數據類型數據是程序的必要組成局部，也是程序處理的對象，數據類型表達數據結構的特點：數據間的邏輯關系〔線性、非線性的〕數據在計算機中的存儲方式〔順序存儲、鏈表存儲〕數據的運算提供的數據類型越豐富，說明這種語言的數據結構越豐富，處理功能也就越強。

9.字段類型〔10種〕規那么文本類型最大長度255個字符，用于存放文本數據備注類型最大長度65535個字符，用于存放不同于文本數據的文本信息〔可以是特殊字符〕。數值類型長度可以是1、2、4、8、16個字節，分別用來存放不同精度要求的數值數據。日期/時間長度是8個字節，用來存放日期和時間類型日期形式為：yy/mm/dd;時間形式為：hh:mm:ss貨幣類型8個字節，最多包含4位小數。自動編號4個字節是/否1位；存放“真〞〔True〕和“假〞〔False〕OLE對象最大長度1GB；用于存放超級鏈接地址。查閱向導4個字節，允許使用另一個表中某字段的值來定義當前字段的值。10.二、關系運算這里從數據庫操作的角度討論關系運算。包括：選擇運算針對元組投影運算針對屬性聯結運算自然聯結運算11.學生關系STUDENTSTUDENT12345678學號姓名班級性別操行數學英語自控原理8612101沈小平自控86女優8576768612162陸華自控86女優9692958612104王華自控86女優9192998612106郭勇自控86男優8996968612107魏明自控86男優898582

……

……

…12.選擇運算從指定關系中選擇出符合條件的元組〔記錄〕組成一個新的關系。舉例，從STUDENTS關系中,選出三好學生候選人名單,條件是:操行為‘優’,其它三門功課的總成績不低于270分。選擇運算條件：CP=“操行=‘優’AND數學+英語+自控原理>=270"

13.優秀學生關系EXC_STEXC_ST12345678學號姓名班級性別操行數學英語自控原理8612162陸華自控86女優9692958612104王華自控86女優9192998612106郭勇自控86男優899696滿足:“操行=‘優’AND數學+英語+自控原理>=270"14.選擇運算舉例

記錄的集合A、B、C、D、E、F、G、H、G、……X、Y、Z選擇運算〔選取小于H且跳過間隔的兩個記錄的那些記錄〕A、D、G15.投影運算從指定關系的屬性〔字段〕集合中選取局部屬性組成同類的一個新關系。由于屬性減少而出現的重復元組被自動刪除。舉例，生成學生英語成績關系ENGLISH，只包含“姓名〞、“班級〞、“英語〞三項屬性。

16.英語成績關系ENGLISH

姓名班級英語陸華自控8692王華自控8692郭勇自控8696ENGLISH17.投影運算舉例

記錄的集合：1.A1(a1、a2、a3、a4、a5、a6〕2.A2(a1、a2、a3、a4、a5、a6〕3.A3(a1、a2、a3、a4、a5、a6〕……10.A10(a1、a2、a3、a4、a5、a6〕1.A1(a1、a3、a5〕2.A2(a1、a3、a5〕3.A3(a1、a3、a5〕……10.A10(a1、a3、a5〕投影運算(選擇記錄中奇數的屬性,組成新的記錄)。18.聯結運算將兩個關系中的元組按指定條件進行組合,生成一個新的關系。組合的原那么是從兩個關系元組的廣義笛卡爾乘積中選取滿足條件的元組。笛卡爾乘積的含義為：兩個關系Am和Bn的笛卡爾乘積是一個元組集合Cmxn。關系C中屬性個數為A和B的屬性之和。

19.笛卡爾乘積舉例舉例，設關系A和關系B的內容分別如下，求關系C=AxB。

關系A關系BXYZ

UVx1y11x2y22u1v11v2關系C=AxB

XYZUVx1y11u1v1x1y111v2x2y22u1v1x2y221v220.自然聯結對于兩個有公共屬性的關系，把其中公共屬性值相同的元組挑選出來，構成一個新的關系，稱之為自然聯結。自然連接的特點：關系A和關系B中有同名屬性；構成新關系的條件是關系A和B中同名屬性值相等；形成新關系的屬性集合是關系A、B屬性集合的并集。

21.體育關系PE

123學號姓名體育8612162陸華良8612104王華良8612106郭勇優PE22.自然聯結舉例設有體育成績關系PE。三好學生的標準之一是體育成績到達優或良。將PE和STUDENTS關系合并，生成新的關系ST_MARK,并從中選出三好學生簡況表。如以下圖所示。學號姓名班級性別操行數學英語自控原理體育8612162陸華自控86女優969295良8612104王華自控86女優919299良8612106郭勇自控86男優899696優定義查詢條件：操行=“優〞.AND.數學+英語+自控原理>=270AND(體育="優".OR.體育="良")23.三、關系模型的數學定義關系DB是建立在關系理論和關系代數嚴格的數學根底之上。前面介紹了基于RDBS上的關系運算，下面對關系數據模型進行較為嚴格的數學定義和描述。

24.域、元組和關系域〔Domain〕同類型值的集合。例如，整數集合、字母集合等。元組〔Tuple〕設有一組域D1，D2，…,Dn,那么以下集合中的每個元素(d1,d2,…,dn)稱為一個元組(n元組);每個di值稱為一個分量:D1xD2x…xDn={(d1,d2,…,dn)|diDi,i=1,2,…,n}關系〔Relation〕D1xD2x…xDn的子集稱為域D1，D2，…，Dn上的一個關系。25.笛卡爾乘積設D1，D2，…,Dn為n個任意集合。定義D1，D2，…,Dn的笛卡爾乘積為:D1xD2...Dn={(d1,d2,…,dn)|di

Di,i=1,2,…,n}

可讀作:

笛卡爾乘積中的每一個元素(d1,d2,…,dn)叫做一個n元元組,元組中的di稱為該元組的第i個分量。元組中個分量di的位置不能任意顛倒，因為di

Di

。26.舉例設有三個集合：NAME、AGE、SEX

NAMEAGESEXNAS

=劉王2120男女NAMEAGESEX劉21男劉21女劉20男劉20女王21男王21女王20男王20女NAMEAGESEX={〔d1,d2,d3〕|diDi,i=1,2,3}

其中(劉,21,男)是一個元組,劉,21,男分別為3個分量.一個元組從NAS中選出與劉有關的元組，就構成一個關系。27.n元關系笛卡爾乘積D1D2...Dn的任何有限子集稱為域(集合)D1,D2,…,Dn上的一個n元關系。將n元關系看成一個有n列元素的二維表，給表中的每一列起一個名字叫屬性〔Attribute〕，那么n元關系有n個屬性。在同一個關系中，屬性名必須是唯一的。屬性的取值范圍Di〔i=1,2,…,n)稱為值域。28.關系模式一個關系的屬性名表稱為該關系的關系模式，其記法為：<關系名>(<屬性名1>,<屬性名2>,…,<屬性名n>)例如關系SHOP個關系模式為:SHOP(店名,地址,經辦人,)29.關系模型關系模型是在某數據處理工作中的所有關系模式及其屬性名、關鍵字的聚集。例如，某大學采用計算機管理教學工作。涉及到三類實體：教師、課程、學生，同時教師和課程、課程和學生之間都有聯系。從而確定了以下關系模式：teachers〔工作證號、單位、姓名、職稱〕students〔學號、班級、姓名〕subjects〔課程號、課程名稱、學分〕t_S(工作證號、課程號、教室)s_s(學號、課程號、成績)及其屬性名〔班級、姓名等〕和關鍵字〔學號等〕。30.關系數據庫對應于一個關系模型的所有關系的集合稱為關系數據庫。例如，前述的STUDENTS、PE等就是關系數據庫。31.四、關系代數在介紹關系代數之前，先介紹一些有關的符號及其含義。PQP并且QPQP或QaAa是集合A中的元素〔a屬于A〕aAa不屬于AAB集合A和集合B的并AB集合A和集合B的交AB集合A包含于集合B中AB集合A真包含于集合B中

32.同類關系同一關系模式〔關系框架〕填以不同的值所生成的諸關系稱為同類關系。同類關系之間可以進行以下運算：并、交、差運算選擇運算投影運算關系的笛卡爾乘積運算自然聯結運算33.并運算并運算如果R和S為同類關系，那么它們的并記為R∪S，仍然是R和S的同類關系，由屬于R或屬于S的元組組成。記為：R∪S={t|t∈Rt∈S}示意圖為：R∪S34.交運算交運算

同類關系R和S的交記為R∩S，由既屬于R又屬于S的元組組成。記為：

R∩S={t|t

R

t

S}示意圖為：RSR∩S35.差運算差運算

同類關系R和S的差記為R-S，由屬于R而不屬于S的元組組成；記為：

R-S={t|t

R

t

S}示意圖為：RSR-S36.并運算舉例有同類關系R和S，如下所示：名稱顏色長度確實良白1000華達呢黑2000名稱顏色長度確實良黑2000華達呢黑2000名稱顏色長度確實良白1000確實良黑2000華達呢黑2000關系S關系R∪S關系R37.交運算舉例

關系R∩S

名稱顏色長度華達呢黑2000

名稱顏色長度確實良白1000華達呢黑2000名稱顏色長度確實良黑2000華達呢黑2000關系S關系R38.差運算舉例

名稱顏色長度確實良白1000關系R-S名稱顏色長度確實良白1000華達呢黑2000名稱顏色長度確實良黑2000華達呢黑2000關系S關系R39.選擇運算數學表示設f〔t〕是一邏輯函數，其自變量t為元組變量，函數值只能取邏輯值“真〞〔True〕或“假〞〔False〕，那么關系R關于煥數f〔t〕的選擇運算定義為：f〔R〕={t|tRf〔t〕=True}例如，從關系STUDENTS中選擇出三好學生候選名單。可記為:EXC_ST=f(STUDENTS)其中f(t)為:操評=‘優’.AND.數學+英語+自控原理>=27040.投影運算數學表示設R為K元關系,Ai1,Ai2,…,Aim分別是R的第i1,i2,…,im個屬性(i,jK,j=1,…,m),ti1,ti2,…,tim是元組的第i1,i2,…,im個屬性值,那么關系R在屬性序列Ai1,Ai2,…,Aim上的投影是一個m元關系,其屬性集合為{Ai1,Ai2,…,Aim},記為:i1,i2,…,im(R)={t|t=(ti1,ti2,…,tim)(t1,t2,…,tk)R}例如，投影生成新關系ENGLISHENGLISH=2,3,7(STUDENTS)

41.關系的笛卡爾乘積運算設R為K1元關系,S為K2元關系,那么R和S的笛卡爾乘積RS是一個(K1+K2)元元組集合,其中元組的前K1個分量來自R,后K2個分量來自S。RS是所有滿足這個條件的元組的集合。例，設有關系R和S如下所示，其笛卡爾乘積為：質料顏色單價式樣品種規格滌卡藍16.00華達呢黑43.00毛滌褐20.00

男中山裝中女褲子小女大衣大42.笛卡爾乘積運算舉例

關系R

S質料顏色單價式樣品種規格

滌卡藍16.00滌卡藍16.00滌卡藍16.00華達呢黑43.00華達呢黑43.00華達呢黑43.00毛滌褐20.00毛滌褐20.00毛滌褐20.00男中山裝中女褲子小女大衣大男中山裝中女褲子小女大衣大男中山裝中女褲子小女大衣大43.自然聯結運算數學表示設K1元關系R與K2元關系S有相同的屬性名B1,B2,…,Bn,那么關系R和關系S的自然聯結記為:RS=<RS中所有不重復的屬性表>(f(RS))其中f(RS)為一邏輯函數,當t1R,t2S,t1和t2中同名屬性值相等時,該函數的函數值為“真〞(True)。例如，選三好優秀生的自然聯結運算可記為：

ST_MARK=STUDENTSPE=

1,2,3,4,5,6,7,8,12(f(STUDENTSPE))44.五、關系的標準化理論根底如何評價關系模型的好壞，這關系到如何設計關系模型〔關系框架〕的至關重要的問題。以SCT關系為例說明存在的問題：SCT關系是由S#〔學號〕、C#〔課程號〕，GRADE〔成績〕、TNAME〔教師姓名〕、TAGE〔教師年齡〕、OFFICE〔辦公室〕屬性組成。SCT關系〔學生課程教師關系〕S#C#GRADETNAMETAGEOFFICES1C190周45301S1C291劉39302S1C385劉39302S1C487王51301S2C192周45301S3C175周45301S3C256劉39302

45.關系模式的存儲異常問題在上述SCT關系中，至少存在以下問題：數據冗余如果某門課程有100個學生選修，就要出現100個元組〔記錄〕，相應的教這門功課的教師的姓名、年齡、辦公室也要出現100次。更新異常對SCT關系中的元組進行修改，可能導致出現存儲數據不一致的情況。例如，要修改第一元組中的OFFICE值時，將‘301’改為‘303’，會出現周老師的辦公室號碼不一致，除非修改所有周老師元組〔記錄〕中的辦公室號碼。46.關系模式的存儲異常問題〔續〕插入異常如果某課程決定由張老師擔任，但在還不知道哪些學生選修前，無法將張老師的記錄插入關系中。因為，在SCT關系中〔S#，C#〕是主關鍵字，在C#不確定的情況下，根據關系模型的實體完整性規那么，不允許主關鍵字中出現空值。因此，在C#不確定的情況下，不能插入該記錄。刪除異常如果要刪除某門課程的所有成績，那么會將教這門功課的教師信息也刪除掉。例如，假設要刪除‘C4’的元組，結果會喪失王老師的有關信息。顯然，這是不希望發生的事情。47.關系的標準化舉例顯然，SCT關系的性能是很差的。如果將SCT關系分解為兩個子關系SC和CT，即SC〔S#，C#，GRADE〕、CT〔C#，TNAME，TAGE，OFFICE〕上述存儲異常問題將消失。S#C#GRADES1C190S1C291S1C385S1C487S2C192S3C175S3C256SC關系

C#TNAMETAGEOFFICEC1周45301C2劉39302C3劉39302C4王51301

CT關系48.產生儲異常問題的原因為什么會產生存儲異常的問題呢？這與每個關系模式中個屬性值之間的聯系有關。在SCT關系中，〔S#，C#〕是主關鍵字，它們的值唯一決定其它所有屬性的值，形成一種依賴關系。TANME、TAGE、OFFICE的屬性值由課程號C#決定，與學號S#無直接聯系。把無直接聯系的教師屬性和學生學號放在一起，就產生了存儲異常的問題。因此，模式設計時強調“獨立的聯系，獨立表達〞。這是一條設計原那么。將SCT分解為SC、CT，就符合這條設計原那么。通常，將結構較簡單的關系取代結構較復雜關系〔簡單和復雜是指數據相關性而言〕的過程稱為關系的標準化。當然，這個過程既不能增加，也不能喪失信息，稱之為“無損連接〞。49.關系BORROW

8212102陸華自控86女生宿舍2066201自控原理93.07.060621張山自控教研室花園路312號6201自控原理93.03.020621張山自控教研室花園路312號3104數據處理93.04.040621張山自控教研室花園路312號5112晶體管電路93.06.058212103何白自控86女生宿舍2065112晶體管電路93.07.06借書證號姓名單位住址書號書名日期50.關系BICYCLE

品名廠家廠長產地年產量單價黃山牌26男車黃山自行車廠劉同利合肥20000336.00黃山牌26坤車黃山自行車廠劉同利合肥23000326.00紅旗牌24坤車海河自行車廠王山天津76000310.00大象牌28男車生發自行車廠丁三元廣州10000310.00大象牌28加重生發自行車廠丁三元廣州50000340.00大象牌28跑車生發自行車廠丁三元廣州10000371.00大象牌26男車生發自行車廠丁三元廣州30000320.00大象牌26坤車生發自行車廠丁三元廣州50000320.00大象牌24坤車生發自行車廠丁三元廣州10000305.0051.數據依賴描述同一關系內各屬性之間的相互關系被稱為數據依賴。數據依賴有許多種類型，這里只介紹函數依賴、完全函數依賴和傳遞依賴的概念。52.函數依賴定義：在關系R中，如果每個屬性〔或屬性組〕A的值只有一個屬性B的值與之對應，就稱屬性B函數依賴于屬性〔或屬性組〕A，記為：AB。讀作:“A函數決定B〞或“B函數依賴于A〞。例關系BORROW中，各屬性之間的函數依賴可描述為：借書證號姓名借書證號單位借書證號住址書號書名〔借書證號，書號〕日期53.主屬性、非主屬性定義：如果關系模式R中的某屬性A是候選關鍵字的一局部，那么稱A是關系模式R中的主屬性，反之那么為非主屬性。例如關系BORROW中，候選關鍵字只有一個〔借書證號，書號〕，所以，“借書證號〞和“書號〞組是主屬性，其它屬性都是非主屬性。54.完全函數依賴定義：如果非主屬性B函數依賴于構成某個候選關鍵字的一組主屬性A，而不函數依賴于A的任何一個真子集，那么稱B完全函數依賴于A；反之，那么稱B局部函數依賴于A。記為：

AB定義的另一種形式：設在關系R中，A和B是R的不同屬性子集，C是A的真子集，假設對于R中的任一可能關系，有AB，但CB，那么稱B完全函數依賴于A。假設AB，且CB，那么稱B局部函數依賴于A。?55.完全函數依賴舉例關系BORROW中，只有屬性“日期〞完全函數依賴于關鍵字〔{借書證號，書號}〕，其它非主屬性都是局部函數依賴于關鍵字。這里{借書證號，書號}是主屬性，〞日期“是非主屬性，“借書證號“和〞書號“都是{借書證號，書號}的真子集，因有{借書證號，書號}日期，而借書證號日期，書號日期〔不函數依賴〕，所以，{借書證號，書號}日期?56.傳遞函數依賴定義：設有關系模式R，而X、Y、Z是R的三個不同屬性子集，并且有：YX，Z-Y≠，Z-X≠,Y-X≠。如果XY，YZ，那么稱Z傳函數遞依賴于X。記為：XZ舉例，關系BICYCLE中的“廠長〞和“產地〞，傳遞函數依賴于“品名〞。因為，品名廠家，廠家廠長品名廠家，廠家產地所以，廠長、產地傳遞函數依賴于品名。

t品名廠長，品名產地tt57.關系標準化——范式關系標準化有不同的標準，將標準標準稱之為范式。可以把范式看成是滿足某種條件的關系模式的集合〔或用范式定義消除數據冗余的程度〕范式分為：第一范式——1NF第二范式——2NF第三范式——3NFBoyce-Codd范式——BCNF第四范式——4NF第五范式——5NF它們滿足以下關系：5NF4NFBCNF3NF2NF1NF58.第一范式——1NF定義：所有符合關系定義〔二維表格〕的關系被稱為標準關系，或稱為第一范式，記為1NF。或曰：每個屬性都必須是原子值，即僅僅是一個簡單值而不含內部結構。如果關系模式R的每個關系的各個屬性值都是根本數據項，那么稱R為第一范式。為了與標準關系相互區別，將關系的某些屬性有重復組或空白值的關系〔二維表〕稱為非標準關系。去掉重復組，填寫空白值，就可以變為1NF的關系。

59.表示借書關系的表

8212102陸華自控86女生宿舍2066201自控原理93.07.060621張山自控教研室花園路312號6201自控原理93.03.023104數據處理93.04.045112晶體管電路93.06.058212103何白自控86女生宿舍2065112晶體管電路93.07.06借書證號姓名單位住址書號書名日期該關系是非標準化的關系60.1NF的關系BORROW

8212102陸華自控86女生宿舍2066201自控原理93.07.060621張山自控教研室花園路312號6201自控原理93.03.020621張山自控教研室花園路312號3104數據處理93.04.040621張山自控教研室花園路312號5112晶體管電路93.06.058212103何白自控86女生宿舍2065112晶體管電路93.07.06借書證號姓名單位住址書號書名日期該關系是1NF的關系關系BORROW61.標準化為1NF的舉例

S#CITYP#S1北京P1P2S2上海P1P2S#CITYP#

S1北京P1S1北京P2S2上海P1S2上海P2屬性P有重復組的處理S2上海P1S2上海P2S2上海P1S2上海P2S2上海P1S2上海P2姓名地址

林A4326910

王A1326831

吳A3

張A2姓名地址

林A4

王A1

吳A3

張A2姓名

林326910

王326831

屬性有空白值的處理62.第一范式的討論關系BORROW雖然滿足了1NF，但還存在不標準的問題。數據冗余一個學生要借10本書，他的有關信息要重復存放10次；插入問題假設某學生沒借過書，那么有關信息無法插入；因為，作為主關鍵字〔借書證號，書號〕的“書號〞無值；刪除問題假設某學生歸還了借閱的全部圖書，那么有關他的信息將全被刪除〔喪失〕。結論：作為關系模式來說，在某些應用中，只滿足1NF還不夠，還要進一步標準化。63.第二范式——2NF如果關系模式R為第一范式，并且任一非主屬性都完全函數依賴于R的任一候選關鍵字，那么稱R為第二范式，記為2NF(或曰:滿足1NF,且每個非關鍵字屬性都由整個關鍵字決定,而不是由關鍵字的局部來決定).關系BORROW不是第二范式，因為其屬性〞姓名“、“單位〞、〞住址“、〞書名“都不完全函數依賴于唯一的候選關鍵字{借書證號，書號}。作以下投影運算，就可將其分解為2NF的關系：READER=借書證號、姓名、單位、住址〔BORROW〕BOOK=書號、書名〔BORROW〕BORROW=借書證號、書號、日期〔BORROW〕64.2NF的關系〔a〕READER關系

借書證號姓名單位住址8612101陸華自控86女生宿舍2060621張山自控教研室花園路312號8612103何白自控86女生宿舍2068603211李維自控86男生宿舍10165.2NF的關系〔b〕關系BOOK

書號書名6201自控原理3104數據處理5112晶體管電路0116機械制造0229金相分析66.2NF的關系〔c〕關系BORROW

借書證號書號日期

8612102620193.07.060621620193.03.020621310493.04.040621511293.06.058612103511293.07.068603211011693.05.058603211022993.05.0567.第三范式——3NF

如果關系模式R滿足2NF，并且其任何一個非主屬性都不傳遞函數依賴于任何候選關鍵字，那么稱R為第三范式，記為3NF。例關系BICYCLE滿足第二范式，但不滿足第三范式，因為：品名廠長，品名產地去掉其中的傳遞函數依賴關系，即可得到滿足第三范式的關系。例如，新關系BICYCLE和〔c〕新關系BICYCLE_PLANT。tt68.第三范式——3NF舉例

品名廠家廠長產地年產量單價黃山牌26男車黃山自行車廠劉同利合肥20000336.00黃山牌26坤車黃山自行車廠劉同利合肥23000326.00紅旗牌24坤車海河自行車廠王山天津76000310.00大象牌28男車生發自行車廠丁三元廣州10000310.00大象牌28加重生發自行車廠丁三元廣州50000340.00大象牌28跑車生發自行車廠丁三元廣州10000371.00大象牌26男車生發自行車廠丁三元廣州30000320.00大象牌26坤車生發自行車廠丁三元廣州50000320.00大象牌24坤車生發自行車廠丁三元廣州10000305.00(a)關系BICYCLE69.第三范式——3NF舉例經投影操作：BICYCLE=品名、廠家、年產量、單價〔BICYCLE〕,得品名廠家年產量單價黃山牌26男車黃山自行車廠20000336.00黃山牌26坤車黃山自行車廠23000326.00紅旗牌24坤車海河自行車廠76000310.00大象牌28男車生發自行車廠10000310.00大象牌28加重生發自行車廠50000340.00大象牌28跑車生發自行車廠10000371.00大象牌26男車生發自行車廠30000320.00大象牌26坤車生發自行車廠50000320.00大象牌24坤車生發自行車廠10000305.00(b)新關系BICYCLE70.第三范式——3NF舉例經投影操作：

BICYCLE_PLANT=廠家,廠長,