第1章全等三角形（單元測(cè)試·基礎(chǔ)卷）【要點(diǎn)回顧】【知識(shí)點(diǎn)1】全等三角形的判定與性質(zhì)一般三角形直角三角形判定邊角邊（SAS）角邊角（ASA）角角邊（AAS）邊邊邊（SSS）兩直角邊對(duì)應(yīng)相等一邊一銳角對(duì)應(yīng)相等斜邊、直角邊定理（HL）性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等（其他對(duì)應(yīng)元素也相等，如對(duì)應(yīng)邊上的高相等）備注判定三角形全等必須有一組對(duì)應(yīng)邊相等【知識(shí)點(diǎn)2】全等三角形的證明思路單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列各組中的兩個(gè)圖形屬于全等圖形的是（）A． B． C． D．2．若，，，那么的度數(shù)是（

）A． B． C． D．3．如圖，將兩根鋼條的中點(diǎn)O連在一起，使可以繞著點(diǎn)O自由旋轉(zhuǎn)，就做成了一個(gè)測(cè)量工件，則的長(zhǎng)等于內(nèi)槽寬，那么判定的理由是（

）A． B． C． D．4．下列條件，不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是（）A．兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等 B．斜邊和一直角邊分別對(duì)應(yīng)相等C．兩條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等 D．一條直角邊相等且另一條直角邊上的中線對(duì)應(yīng)相等5．在中，，是上的一點(diǎn)，且，過作交于，如果，則等于（）A． B． C． D．6．如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，BC＝5，DE＝，則△BCE的面積等于（）A．3 B． C．4 D．7．已知線段AB和點(diǎn)C,D,且CA=CB,DA=DB,那么直線CD是線段AB的()A．垂線 B．平行線C．垂直平分線 D．過中點(diǎn)的直線8．在三角形全等判定定理中，下列哪一個(gè)不屬于三角形全等判定定理簡(jiǎn)記（）A． B． C． D．9．如圖，在△ABC中，D，E是BC邊上的兩點(diǎn)，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAE＝60°，則∠CAE的度數(shù)為（

）A．50° B．60° C．40° D．20°10．觀察用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，能得出∠CPD=∠AOB的依據(jù)是（

）A．由“等邊對(duì)等角”可得∠CPD=∠AOBB．由SSS可得△OGH≌△PMN，進(jìn)而可證∠CPD∠AOBC．由SAS可得△OGH≌△PMN，進(jìn)而可證∠CPD∠AOBD．由ASA可得△OGH≌△PMN，進(jìn)而可證∠CPD∠AOB填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．如圖所示的圖案是由全等的圖形拼成的，其中，，則．12．如圖，是我們七上學(xué)過的利用尺規(guī)“作一個(gè)角等于已知角”的過程，愛思考的小明一直不知道這樣作出的角和已知角為何相等，在學(xué)習(xí)了三角形全等的證明之后，終于解開了謎團(tuán)，原來只要證明△DOC≌△D'O'C'就能得出∠O=∠O'，那么小明證明△DOC≌△D'O'C'的依據(jù)是．13．如圖，AB，CD相交于點(diǎn)O，，請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件，使得，你補(bǔ)充的條件是．14．如圖，，，將繞D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至，連接AE，若，則的面積是．15．如圖，在中，，，，為邊上的高，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)在直線上以的速度移動(dòng)，過點(diǎn)E作的垂線交直線于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)s時(shí)，．

16．如圖，點(diǎn)E、F都在線段AB上，分別過點(diǎn)A、B作AB的垂線AD、BC，連接DE、DF、CE、CF，DF交CE于點(diǎn)G，已知AD＝BE＝7.5，AE＝BF＝CB＝2.5．如果△DEG的面積為S1，△CFG的面積為S2，則S1﹣S2＝．17．如圖，是的中線，延長(zhǎng)至，使得，連接，，點(diǎn)在的平分線上，且．設(shè)，則（用含、的式子表示）18．如圖，在等腰直角三角形中，，，D是邊上的一點(diǎn)，過點(diǎn)B，C作，分別交于E，F(xiàn)，若，，則．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）如圖，在線段BC上有兩點(diǎn)E，F(xiàn)，在線段CB的異側(cè)有兩點(diǎn)A，D，且滿足，，，連接AF；(1)與相等嗎？請(qǐng)說明理由．(2)若，，AF平分時(shí)，求的度數(shù)．20．（8分）已知：如圖所示，在中，為中線，交分別于，如果，求證：．21．（10分）已知：BE⊥CD于E，BE=DE，BC=DA，（1）求證：△BEC≌△DEA；（2）求證：BC⊥FD．22．（10分）在①，②，③這三個(gè)條件中選擇其中一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并完成問題的解答．問題：如圖，在中，，點(diǎn)在邊上（不與點(diǎn)，點(diǎn)重合），點(diǎn)在邊上（不與點(diǎn)，點(diǎn)重合），連接，，與相交于點(diǎn)．若______，求證：．注：如果選擇多個(gè)條件分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分．23．（10分）如圖，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∠A的平分線AD交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥AD于E．（1）說明△ACD≌△BCF的理由；（2）BE與AD的長(zhǎng)度關(guān)系是，請(qǐng)說明理由．24．（12分）在中，，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作，使，，連接CE．（1）如圖（1），若點(diǎn)D在線段BC上，和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？（不必說明理由）（2）若，當(dāng)點(diǎn)D在射線BC上移動(dòng)時(shí)，如圖（2），和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？說明理由．參考答案1．B【分析】根據(jù)全等圖形的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可．解：A、兩個(gè)圖形不能完全重合，不屬于全等圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、兩個(gè)圖形能完全重合，屬于全等圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、兩個(gè)圖形不能完全重合，不屬于全等圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、兩個(gè)圖形不能完全重合，不屬于全等圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查全等圖形的定義，熟練掌握“能完全重合的兩個(gè)圖形，是全等圖形”是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)全等三角形性質(zhì)推出，即可得出答案．解：，，，，，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，難度不大．3．B【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理證明即可．解：在與中，，∴．故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．4．A【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：、、、、，逐條排除即可．解：A．兩銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形，不能判定全等，故此選項(xiàng)符合題意；B．斜邊和一直角邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形，根據(jù)能判定全等，故此選項(xiàng)不符合題意；C．兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形，根據(jù)能判定全等，故此選項(xiàng)不符合題意；D．一條直角邊相等且另一條直角邊上的中線對(duì)應(yīng)相等，先根據(jù)，再用可判定全等，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查直角三角形全等的判定方法，掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)證，推出，得出，代入求出即可．解：，，在和中，，，，，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了直角三角形全等的性質(zhì)和判定，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，判斷直角三角形全等的方法有，，，，．6．B【分析】作EF⊥BC于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得到EF=DE=，根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可．解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，EF⊥BC，ED⊥AB，∴EF＝DE＝，∴△BCE的面積＝×BC×EF＝．故選B.【點(diǎn)撥】本題考查角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】由已知CA=CB根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)的逆定理可得點(diǎn)C在AB的垂直平分線上，同理得點(diǎn)D的位置解：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)的逆定理，點(diǎn)C和D都在AB的垂直平分線上，那么直線CD是線段AB的垂直平分線．故選C．【點(diǎn)撥】此題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)的逆定理：和一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上．8．B【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理分析判斷即可．解：全等三角形的判定定理分別為：（1）判定定理1：－三條邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．（2）判定定理2：－兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．故C不符合題意；（3）判定定理3：－兩角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（4）判定定理4：－兩角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．故A不符合題意；（5）判定定理5：－斜邊與直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等．故D不符合題意．全等三角形的判定定理不存在．故B符合題意．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定，熟記全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．注意：、不能判定兩個(gè)三角形全等．9．D【分析】首先根據(jù)已知條件可證得∠ADC＝∠AEB，即可證得△ACD≌△ABE（SAS），∠CAD＝∠BAE＝60°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)，即可求得∠CAE的度數(shù)．解：∵∠1＝∠2＝110°，∴180°﹣∠1＝180°﹣∠2，∵∠ADC＝∠180°﹣∠1，∠AEB＝180°﹣∠2，∴∠ADC＝∠AEB，在△ACD和△ABE中，，∴△ACD≌△ABE（SAS），∴∠CAD＝∠BAE＝60°，∴∠C＝∠1﹣∠CAD＝110°﹣60°＝50°，∴∠CAE＝180°﹣∠2﹣∠C＝180°﹣110°﹣50°＝20°，∴∠CAE的度數(shù)為20°，故選：D．【點(diǎn)撥】此題考查了三角形的內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，證明△ACD≌△ABE是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】根據(jù)作圖的步驟得出兩個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等，利用SSS可證，從而得出．解：根據(jù)作圖過程可知：，，，在和中，，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了作一個(gè)角等于一個(gè)已知角，三角形全等的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)作圖過程證明三角形全等．11．12【分析】由圖形知，所示的圖案是由梯形和七個(gè)與它全等的梯形拼接而成，根據(jù)全等圖形的性質(zhì)有．解：由題可知，圖中有8個(gè)全等的梯形，所以，故答案為：12．【點(diǎn)撥】考查了全等圖形的性質(zhì)，本題利用了全等形圖形一定重合的性質(zhì)求解，解題的關(guān)鍵是找清相互重合的對(duì)應(yīng)邊．12．SSS【分析】利用基本作圖得到OD=OC=OD′=OC′，CD=C′D′，然后根據(jù)全等三角形的判定方法進(jìn)行判斷．解：由作法得OD=OC=OD′=OC′，CD=C′D′，所以根據(jù)“SSS”可判斷△DOC≌△D'O'C'．故答案為：SSS．【點(diǎn)撥】本題考查了作圖-基本作圖，熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角）是解決問題的關(guān)鍵．也考查了全等三角形的判定．13．（答案不唯一）【分析】在與中，已經(jīng)有條件：所以補(bǔ)充可以利用證明兩個(gè)三角形全等.解：在與中，所以補(bǔ)充：故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查的是全等三角形的判定，掌握“利用邊邊邊公理證明兩個(gè)三角形全等”是解本題的關(guān)鍵.14．3【分析】由旋轉(zhuǎn)可得，可求得，可求得的面積．解：如圖，過D作于點(diǎn)H，過E作交的延長(zhǎng)線于F，則四邊形是矩形，，∴，∴∴，∴，且，∴，故答案為：3．【點(diǎn)撥】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)圖形是全等圖形是解題的關(guān)鍵．15．2或4【分析】先證明，得出，①當(dāng)點(diǎn)E在射線上移動(dòng)時(shí)，，即可求出E移動(dòng)了；②當(dāng)點(diǎn)E在射線上移動(dòng)時(shí)，，即可求出E移動(dòng)了．解：∵，∴，∵為邊上的高，∴，∴，∴，∵，∴，∵過點(diǎn)E作的垂線交直線于點(diǎn)F，∴，在和中，，∴，∴，①如圖，當(dāng)點(diǎn)E在射線上移動(dòng)時(shí)，，∵點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，在直線上以的速度移動(dòng)，∴E移動(dòng)了：；②當(dāng)點(diǎn)E在射線上移動(dòng)時(shí)，，∵點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，在直線上以的速度移動(dòng)，∴E移動(dòng)了：（s）；綜上所述，當(dāng)點(diǎn)E在射線CB上移動(dòng)或時(shí)，；故答案為：2或4．

【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練正確全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．【分析】先根據(jù)AD＝BE＝7.5，AE＝BF＝CB＝2.5，得到AF＝BE，AD＝AF＝7.5，然后證△ADE≌△BEC得到S△DAE＝S△CBE，即可推出S1＝S△DAF﹣S△DAE﹣S△EFG，S2＝S△CBE﹣S△EFG﹣S△CBF，則S1﹣S2＝S△DAE+S△CBF由此求解即可解：∵AD⊥AB，BC⊥AB，∴∠A=∠B=90°∵AD＝BE＝7.5，AE＝BF＝CB＝2.5，∴AF＝BE，∴AD＝AF＝7.5，在△ADE和△BEC中，，∴△ADE≌△BEC（SAS），∴S△DAE＝S△CBE，∵S1＝S△DAF﹣S△DAE﹣S△EFG，S2＝S△CBE﹣S△EFG﹣S△CBF，∴S1﹣S2＝S△DAE+S△CBF＝．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．17．或【分析】先證明△BDC≌△EDA（SAS），可得∠C＝∠EAD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理表示出∠AFB，再分射線BF在∠DBC內(nèi)部，射線BF在∠DBC外部，分別表示出∠DBF，即可表示出∠AFB的度數(shù)．解：∵BD是△ABC的中線，∴AD＝DC，∵在△BDC和△EDA中，∴△BDC≌△EDA（SAS），∴∠C＝∠EAD，∵點(diǎn)F在∠DAE的平分線上，∴∠FAD＝∠EAD＝∠C，∵∠ADB＝α，∠DBC＝β，∴∠C＝α?β，∠DAB＋∠DBA＝180°?α，∴∠FAD＝（α?β），∴∠AFB＝180°?∠FAB?∠FBA＝180°?∠DAB?∠DBA?∠FAD?∠FBD＝180°?（180°?α）?（α?β）?∠FBD＝α＋β?∠FBD∵∠FBC＝∠DBC＝β，當(dāng)射線BF在∠DBC內(nèi)部時(shí)，∴∠FBD＝β，∴∠AFB＝α＋β?β＝α；當(dāng)射線BF在∠DBC外部時(shí)，則∠FBD＝β，∴∠AFB＝α＋β?β＝α?β，綜上，∠AFB＝α或α?β，故答案為：α或α?β．【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義等，熟練掌握這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵，本題綜合性較強(qiáng)，難度較大．18．1.2【分析】由題意易得，則有，然后可得，則可證，進(jìn)而可得，最后問題可求解．解：∵，，∴，∵，∴，即，∵，∴（AAS），∵，，∴，∴；故答案為1.2．【點(diǎn)撥】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．19．(1)，理由見解析；(2)【分析】（1）由“SSS”可證△AEB≌△DFC，可得結(jié)論；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得∠AEB＝∠DFC＝20°，可求∠EAB＝120°，由角平分線的性質(zhì)可求解．解：，理由如下：∵∴在和中∴∴（2）解：∵∴∴∵平分∴【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵．20．詳見解析【分析】根據(jù)點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)G，得到，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等進(jìn)行等量代換，得到△AEF中的兩個(gè)角相等，然后用等角對(duì)等邊證明AE等于EF．解：證明：延長(zhǎng)ED至G，使，連結(jié)GC，∵在中，為中線，∴BD=CD，在△ADC和△GDB中，∴，，，，，．又，∴，∴.【點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過作輔助線構(gòu)建全等三角形．21．（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）根據(jù)已知利用HL即可判定△BEC≌△DEA；（2）根據(jù)第（1）問的結(jié)論，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得到∠B=∠D，從而不難求得DF⊥BC．解：證明：（1）∵BE⊥CD，∴∠BEC＝∠DEA＝90°，在Rt△BEC與Rt△DEA中，∵，∴△BEC≌△DEA（HL）；（2）∵由（1）知，△BEC≌△DEA，∴∠B＝∠D．∵∠D+∠DAE＝90°，∠DAE＝∠BAF，∴∠BAF+∠B＝9