第三章可靠性設計1整理ppt主要內容

可靠性設計的概念與特點可靠性設計常用的分布函數可靠性設計的原理零部件的可靠性設計系統的可靠性設計2整理ppt第一節

可靠性設計的概念與特點3整理ppt一、概述引例日常生活中的現象觀察：騎自行車，如將鏈條改換為皮帶傳動，結果如何？經常說某人是否可靠，衡量的標準是什么？工程應用中，如軍事上的導彈發射，三峽大壩工程等。4整理ppt常規設計某一軸的強度時，用平安系數法來校核，主要建立在以往的經驗根底上〔經驗數據〕，由于帶有一定的主觀色彩，實踐中發現設計時非常平安的零部件并不平安，造成了巨大的經濟損失，由此從科學的客觀的角度出發產生了可靠性設計?？煽啃栽O計是把工程中的設計變量處理成多值的隨機變量，運用隨機方法對產品的故障〔失效〕、完好〔正?！场⒖煽俊膊豢煽俊车葼顟B的隨機性進行精確的概率描述。5整理ppt工程實際中存在隨機現象，也存在大量的模糊現象。如經抽象簡化的根本支座模型有三類：自由端、簡支端和固定端，對自由端有明確的定義，也極易識別，但對于簡支端和固定端就沒有明顯的界限，如果梁插入較深即假設為固定端，而插入較淺那么假設為簡支端；又如對滑動軸承而言，分為窄、中、寬系列，假設軸承較寬那么假定為固定端，較窄假設為簡支端，這里的較深和較淺，較寬和較窄都是模糊概念；再如經抽象簡化的光滑鉸鏈，這個模型本身在概念上就是不清晰的，因光滑和粗糙兩者之間沒有絕對的界限。6整理ppt產品/工程的設計發生的演變過程傳統/常規設計

可靠性設計

模糊可靠性設計

延伸拓展延伸拓展7整理ppt各演變過程的區別傳統（常規）設計可靠性設計模糊可靠性設計理論基礎安全系數（機械設計）可靠度模糊理論與可靠度數學基礎基本的數學運算概率論和數理統計模糊數學、概率論與數理統計設計變量固定變量隨機變量隨機變量8整理ppt二、可靠性設計的開展起步：1957年美國發表了“軍用電子設備可靠性〞的報告，這份報告被公認為是可靠性設計的奠基性文獻；二次世界大戰期間，美國通信設備、航空設備、水聲設備都有相當數量的部件或系統因失效而不能使用，帶來了大量的人員傷亡和經濟損失，起初主要是電子元件和系統的可靠性。德國在二次大戰中，由于研制v-Ⅰ型火箭的需要也著手與可靠性工程的研究。9整理ppt展開：60-70年代，航空、航天事業有利可圖，各國紛紛開展了航天、航空技術與設備的研究與產品開發，其可靠性引起全社會的普遍關注，因而也得到了長足的進步。許多國家成立了可靠性研究機構，如我國的航空航天大學。開展：80年代以后，可靠性設計成為不可或缺的環節，廣泛應用于各行各業。10整理ppt90年代，我國機械電子工業部印發的“加強機電產品設計工作的規定〞中明確指出“可靠性、經濟性、適應性〞三性統籌作為機電產品設計和堅決的依據。在新產品鑒定時，必須提供可靠性設計資料和試驗報告。否那么不能通過鑒定?，F今可靠性的觀點和方法已經成為質量保證、平安性保證、產品責任預防等不可缺少的依據和手段，也是我國工程技術人員掌握現代設計方法必須掌握的重要內容之一。11整理ppt三、可靠性的概念這是概念上質的飛躍可靠性又稱可靠度(Reliability)，指零件或系統在規定的運行條件下，規定的工作時間內，能正常工作(或滿意運行〕的概率。該定義將以往人們對產品可靠性只是出于模糊、定性的概念開展轉變為一個明確的“數〞的概念。12整理ppt它包含了五個要素：A.對象：零件指某個不可拆卸的獨立體〔如彈簧、齒輪〕，也可指某一部件或機器〔如發動機或減速器〕，還可指某個系統〔如某條生產線、某個車間等〕，甚至包括人的判斷與人的操作因素在內。零件機器系統13整理pptB.規定的工作條件：為了比較某系統或零件的可靠程度，必須將它的工作環境固定下來。同一種設備在不同的工作環境下運行壽命是不同的，如汽車，因此，同一產品在不同的工作條件下運行應有不同的設計要求。14整理pptC.規定的工作時間：產品之間可靠性比較的標準。D.正常工作〔滿意運行〕：指系統或零件是否能到達人們所要求的運行效能，到達了就說它是處于正常的工作狀態，反之說它是實效的。15整理pptE．概率：根本領件發生的可能性。對于可靠性來講，就是失效或正常運行事件發生的可能性。在大量統計的根底上，這種可能性可用該事件的概率來表示，因此概率可用[0，1]區間的某個數表示。16整理ppt四、可靠性設計的必要性1.從定性的角度考慮其必要性1)機械設備的大型化、復雜化、精密化要求設備本身的平安性提高；2)產品責任的要求，使企業必須考慮產品故障所造成的損失以及由此而引起的法律責任；3)市場競爭的壓力；4)人工費用日益提高；5)國際市場迫使人們必須重視機電產品可靠性的工作。17整理ppt2.從定量的角度考慮可靠性設計的必要性1)平安系數：用η表示。η=δ/σ即零件強度與作用在其上的應力的比值，是零件本身強度所能承受外載荷作用的強度的重要的尺度。零件平安運行的條件是：強度最小值必須大于外載荷引起的應力最大值才平安。即滿足δ-σ＞０。18整理ppt設應力(σ)和強度()的概率密度函數分別為ｆ(σ)和ｇ()，因機械設計中應力和強度具有相同的量綱〔Mpa〕，因此可以把ｆ(σ)和ｇ()表示在同一坐標系中。2)平安系數設計中存在的問題機械零件失效的可能性〔概率〕用平安系數的大小是不能完全表征的，它取決于強度與應力的“干預〞面積大小。如下圖。圖1應力—強度分布的平面干預模型19整理ppt常規傳統設計的平安系數法是不明確的：A.強度和應力分散程度不變，即標準差不變時，在同樣的平安系數下零部件的失效可能會變大或變?。籅.強度與應力的均值不變，而強度與應力分散程度即標準差改變，其平安系數不變時失效的可能也會加大或減小。20整理ppt結論：Ａ.以相同的平安系數所設計出的零部件其平安程度不一定是相同的；Ｂ.把平安系數本身看作是一個常量是不符合實際的；Ｃ.大的平安系數不一定有大的平安效果，小的平安系數就不一定不平安。注意：用平安系數法撰寫的論文是難以發表的。21整理ppt五、可靠性的根本內容可靠性工程：指導工程實際的可靠性活動的一門科學。可靠性物理：從機理的角度研究產品不可靠的原因。可靠性數學：在可靠性活動的開展過程中所形成的數學分支?？煽啃越逃c管理：研究如何推行可靠性活動的一門學科，是一門保證學科。22整理ppt1.可靠性的理論根底概率論與數理統計

1)可靠性設計研究事件發生的情況：必然與偶然事件；

2)可靠性問題是一個概率問題，即０與１區間；

3)產品的壽命是隨機的。23整理ppt2.可靠性設計的特點1)可靠性設計認為作用在零部件上的載荷〔廣義的〕和材料性能等都不是定值，而是隨機變量，具有明顯的離散性質，在數學上必須用分布函數來描述；2)由于載荷和材料性能等都是隨機變量，所以必須用概率論與數理統計的方法求解；3)可靠性設計法認為所設計的任何產品都存在一定的失效可能性，并且可以定量地答復產品在工作中的可靠程度，從而彌補了常規設計的缺乏。24整理ppt第二節

可靠性設計的常用指標與分布函數25整理ppt衡量可靠性指標主要有：概率指標和壽命指標；衡量可靠性指標體系的有：可靠性(reliability)、維修度〔maintainability〕可用度〔availability〕26整理ppt一、概率指標/經濟指標

可靠度與可靠度函數故障率與故障函數h(t)

維修度與可用度27整理ppt

一般情況下，產品的可靠度是時間的函數，用Ｒ(ｔ)表示，稱為可靠度函數?？煽慷仁且粋€累積分布函數，表示在規定的時間內圓滿工作的產品占全部工作產品累積起來的百分比。其表達式有以下幾種：1.可靠度與可靠度函數28整理ppt假設設有N0個相同產品在相同條件下工作，到任一給定的工作時間ｔ時，累積有Nf(t)個產品失效，剩下Ns(t)個產品仍能正常工作，那么該產品到時間ｔ的可靠度Ｒ(ｔ)為：由于０≤Nf(t)≤N0，故０≤R(t)≤１?？煽慷缺磉_式-A29整理ppt可靠度表達式-B設ｔ為零件〔系統〕的失效時間〔隨機變量〕，Ｔ為要求運行的時間〔規定時間〕那么零件失效的概率為：Ｆ(ｔ)＝Ｐ(ｔ≤Ｔ)〔ｔ＞０〕Ｆ(ｔ)為失效累積分布函數或稱為不可靠度函數。30整理ppt可靠度表達式-C如果定義可靠度是Ｔ時刻“成功〞運行的概率，那么根據互補定理，可以定義可靠度函數為：Ｒ〔ｔ〕＝１－Ｆ〔ｔ〕＝Ｐ〔ｔ＞Ｔ〕31整理ppt可靠度表達式-D如果設失效時間隨機變量ｔ可用概率密度函數ｆ(ｔ)來描述，那么可靠度函數為：32整理ppt2.故障率與故障函數h(t)

故障率：在某一段時間內，在提供可能失效的產品數下，單位時間內的失效數。33整理ppt令Ｎ０為投入的樣品數，ＮＳ(ｔ)為在時間ｔ的殘存數，Ｎｆ(ｔ)為時間ｔ的失效數，那么Ｎ０＝ＮＳ(ｔ)＋Ｎｆ(ｔ)對于任一時間ｔ內的可靠度為：上式對時間求導得：34整理ppt而由此得到：表示單位時間ｔ內的失效數，Ｎ０為時間為０時提供的樣品數，對于一般時刻ｔ，故障率函數為：35整理ppt

由此得到故障率、可靠度與概率密度之間的關系為：36整理ppt【例1】

某零件的失效時間隨機變量服從指數分布，為了讓１０００小時的可靠度在８０％以上，該零件的故障率應低于多少？解：分析可知，失效時間隨機變量服從指數分布，即因為由于所以37整理ppt3.維修度與可用度維修度是指在可能維修的系統中，在規定的維修條件下，在規定的維修時間內，將系統恢復到原來的運行效能的概率，用Ｍ(ｔ)表示，它是可維修系統維修難易的客觀指標。假設對某維修系統的停車時間與事后維修時間作如實記錄，可以計算出平均的維修時間：MTTR(ＭeanTimeToRepair)38整理ppt

可用度是指在可維修系統中，在規定的工作條件和維修條件下，在某一特定的瞬時，系統正常工作的概率，用表示。39整理ppt可用度A(t)與可靠度R(t)的區別對于某一設備〔零件或系統〕而言，存在出現故障的可能，那么描述故障發生的可能情況分為故障前時間段內的可靠度與發生故障經維修后的可靠度，后者常用可用度表示。因此可用度實際上是綜合系統本身的固有可靠度與經過維修后系統提高的那一局部可靠度，它是可維修系統可靠性的重要指標。40整理ppt定義上的區別：可靠度R(t)是指系統〔零件〕在規定的工作時間內正常運行〔不考慮維修〕的概率，它表示了故障前的時間段內的可靠度。而可用度A(t)是指在可維修系統中，在規定的工作條件下，在規定的維修條件下，在某一定特定的瞬時，系統正常工作的概率。但系統〔零件或設備〕大多數是允許在一定的維修時間限度內停機維修的，如果在這段時間可以修好，就認為這臺設備〔系統〕還是可用的，因此，用可用度比可靠度在同一時間內對設備正常運行的要求要寬些。41整理pptR(t)=R(480)=0.98和A(t)=A(480)=0.98有何區別？R(480)=0.98：表示要求100臺設備〔零件或系統〕中應有98臺設備無故障的運行480小時〔保證98臺，特定的設備2臺出故障〕A(480)=0.98：表示100臺設備工作到480小時時，有98臺設備處于正常運行狀態。它不管出現故障的是哪一臺設備，在什么時間內出故障，中途是否經過維修等。42整理ppt1.平均壽命MTTF：MeanTimetoFailure，無故障工作時間或首次故障平均時間，指開始工作到發生故障的平均時間

MTBF：MeanTimebetweenFailure，故障間隔平均時間或平均無故障時間，指壽命期內累計工作時間與故障次數之比二、壽命指標MTTF和MTBF都稱為平均壽命43整理ppt設N件產品〔不可修復〕按照從開始工作到發生故障的時間可分為a組，ti為第i組的無故障工作時間，產品件數為Δni，那么平均壽命一般來說，一個系統或零件的失效時間ｔ是隨機變量，且t＞0，那么t的數學期望為由此推導得出：44整理ppt2.可靠壽命產品可靠度等于給定值r時的壽命稱為可靠壽命，記作tr，r稱為可靠水平。

如某產品的壽命服從指數指數分布，即

那么可靠度為r時的壽命可以這樣計算R=0.5時的可靠壽命t0.5稱為中位壽命，這是一個常用的壽命特征。45整理ppt3.有效壽命可靠性研究中把失效劃分為早期失效期、隨機失效期和損耗失效期三個階段。早期失效期是遞減的，通常是由于設計不妥善、制造有缺陷、檢測疏忽引起的。隨機失效期是的實效概率為常數與時間t無關，是產品在使用過程中的隨機原因引起的偶然實效，這種實效無法用強化實驗來排除，即使采用良好的維護措施也不能防止。46整理ppt隨機失效期是系統的主要工作時間，時間長，失效率恒定，是設備的最正確工作狀態時間，稱為有效壽命。損耗失效期是由于產品老化、磨損、損耗、疲勞等原因引起的實效，特點是失效率迅速上升。這種實效都發生在產品使用壽命后期。47整理ppt典型壽命曲線隨機失效期早期失效期損耗失效期因維修而下降的失效期有效壽命48整理ppt三、常用的分布函數

研究可靠性問題的常用方法是通過實驗采集數據，檢驗分析該隨機變量服從何種分布，進而求出該分布的參數,推算出所需要的可靠性指標。隨機變量(t、δ、s等)分為離散型和連續型兩種。49整理ppt

對任何一個機電產品，要考核其工藝性指標，如強度、剛度、穩定性、壽命等，都可以應用專業理論知識給出影響該項指標函數的關系式：

y=F(x1,x2,x3,…xn)其中xi(i=1,2,3,…)是性能指標y的影響因素，在常規設計中，這些因素均為常量，而在可靠性設計中應視為隨機變量，因此y也是一個隨機變量。50整理ppt1.二項分布二項分布的均值E(r)=np對于二項分布，事件發生r次的概率f(r)為：事件發生次數不超過c的累積概率F〔c〕為：51整理ppt設某一系統由n個相同元件組成，每個元件可靠度為R，失效概率為F=1-R。如果系統中全部元件均不失效系統才能正常工作，那么系統可靠度為Rn。假設允許r個失效，那么系統可靠度為52整理ppt【例2】某車間有10臺7.5kw的機床，如果每臺機床使用情況是相互獨立的，且每臺機床平均每小時開動12min，車間給機床供電的空開當用電負荷超過48kw就會跳閘，問車間供電正常的概率是多少？【分析】任意時間，各個機床都只有“開、停〞兩種狀態，且每臺機床開機的概率是相等的。因此，任意時刻開機的機床數r是一個隨機變量，它服從二項分布。當r<7時，車間供電正常。53整理ppt解：(1)分析用電超過48kw的各種情況：當10臺全部開動時，用電量為75kw>48kw，9臺開動時用電量為9*7.5=67.5kw>48kw，8臺開動時用電量為8*7.5=60kw>48kw，當7臺開動時用電量為7*7.5kw>48kw，當開動機床數小于7臺時，用電量均缺乏48kw，因此所求得概率值有10，9，8，7臺開動時的累積概率。54整理ppt(2)開的概率：p=12/60=0.2，q=1-p=0.8(3)f(r=10)=0.210=0.0000001024,f(r=9)=(10!/9!)×0.29×0.8=0.000004096同理f(r=8)=0.000073728，f(r=7)=0.0007864(4)用電超過48kw的可能性即概率為：即在115min內大約有一分鐘用電超過48kw。試問不超過48kw的概率是多少？55整理ppt2.泊松分布從數學理論知道，使用二項分布，如果n很大〔n≥50〕時，使用計算較繁瑣，通常采用泊松分布近似求解。56整理ppt設元件失效個數的均值為m，對泊松分布而言，那么有：r個元件失效的概率為:失效元件個數不超過c的累積概率為:泊松分布的均值E(r)=np=m57整理ppt3.指數分布(exponentialdistribution)

其概率密度函數為:

可靠度函數為：

θ為平均故障間隔時間58整理ppt

故障函數為：

數學期望為：

59整理ppt【例3】某設備的平均故障間隔時間為2500h，設備的失效時間服從指數分布，試求設備運轉500h和1000h時的可靠度各是多少？60整理ppt解：根據題意，平均故障間隔時間為：

MTBF=2500h，故平均失效率可靠度61整理ppt4.正態分布〔normaldistribution〕正態分布的密度函數為假設令那么其中：t為失效時間隨機變量，μ為母體的平均值，σ為標準差，設z為標準正態隨機變量，T為規定工作時間，那么可靠度為：62整理ppt故障率函數為：其中：為標準正態分布積分值，為標準正態分布密度函數值。63整理ppt【例4】有1000個零件，其失效時間服從正態分布，均值μ=500h，標準差σ=40h，求

1)t=400h的可靠度、失效概率和失效數；

2)在t=400～600h之間的失效數;

3)經過多少時間后會有20%的零件失效?見教材P17864整理ppt5.對數正態分布(lognormaldistribution)即失效時間隨機變量t的對數為正態分布的分布，分布密度函數為：〔t>0〕對數正態分布的均值為:65整理ppt可靠度函數為：故障率函數為：

其中：為標準正態概率密度函數，t為失效時間隨機變量，t的對數呈正態變化，故計算方法與正態分布相同。66整理ppt【本節思考題】1.可靠性設計的必要性〔從定性和定量的角度考〕。2.可靠性設計有哪些常用指標？它們是如何定義的？3.可靠性和可用度有什么區別？67整理ppt第三節

可靠性設計的原理68整理ppt主要內容幾個概念擴展失效強度應力零件可靠性的計算方法69整理ppt1.失效從機械零件的角度：零件發生塑性變形到一定程度斷裂和外表的疲勞點蝕到一定程度等等。擴展的含義：機械零件〔系統〕在運行過程中達不到人們對它的要求，或起不到人們要求它所起的作用時，那么認為這個零件〔系統〕失效了。一、幾個概念擴展70整理ppt2.應力從機械零件的角度：“應力〞的概念一般是指零件單位面積承受的外作用力的大小。擴展的含義：但凡引起零件〔系統〕失效的一切因素，均稱之為“應力〞。引起失效的因素除包括傳統意義上的應力外，還包括各種環境因素如溫度、濕度等對零件的影響。71整理ppt3.強度從機械零件的角度：“強度〞的是指材料單位面積所能承受的作用力。如：屈服強度、強度極限等。擴展的含義：但凡阻止零件〔系統〕失效的一切因素，均可稱之為強度因素。阻止零件/系統失效的因素還包括加工精度、外表粗糙度等因素。72整理ppt“應力〞、“強度〞各因素圖解73整理ppt可靠度、強度、應力零件〔系統〕的可靠度是零件〔系統〕在給定的運行條件下，對抗失效的能力，也就是說，是“應力〞與“強度〞相互作用的結果，或者說，是“應力〞與“強度〞相互“干預〞的結果。如果“應力〞作用效果大于“強度〞，那么零件〔系統〕失效；反之，“應力〞作用效果小于“強度〞，那么零件〔系統〕就是可靠的?？煽慷染褪恰皬姸权暣笥凇皯Θ曌饔眯Ч母怕?4整理ppt二、零件可靠度的計算方法可靠度是“強度〞大于“應力〞作用效果的概率，那么可靠度應該可以從強度與應力的平面干預模型計算出來。施加于產品上的物理量，如應力、壓力、強度、溫度、濕度、沖擊等導致失效的任何因素統稱為應力，用σ表示；產品能夠承受這種應力的程度，即阻止失效發生的任何因素統稱為強度，用δ表示。應力和強度均為隨機變量且相互獨立。1.可靠度的一搬計算公式75整理ppt令應力和強度的概率密度函數分別為f(σ)和g(δ)，由于機械設計中應力和強度具有相同的量綱，因此可以把f(σ)和g(δ)表示在同一坐標系中，得到應力—強度分布的平面干預模型。應力—強度分布的

平面干預模型76整理ppt平面干預模型揭示了可靠性設計的本質。由干預模型可以看出，就統計數學觀點而言，任何一個設計都存在著失效的可能，即可靠度總小于1的。而我們能夠做到的僅僅是將失效的概率限制在一個可以接受的限度之內。應力—強度分布的

平面干預模型77整理ppt這個觀點在常規設計的平安系數法中是不明確的。因為根據平安系數進行的設計不存在失效的可能性。因此，可靠性設計比常規設計要客觀的多，因而應用也要廣泛的多。78整理ppt假設失效控制應力為σ1(任意的)，那么當強度δ大于時σ1就不會發生破壞，即零件〔系統〕是可靠的。如圖，將干預區放大，曲線1為應力分布的右尾，曲線2為應力分布的左尾。圖3-2干涉區放大圖79整理ppt定義兩個事件：事件A：應力在區間內，即事件B：零件強度事件A和事件B同時發生時，零件〔系統〕可靠，而A和B是兩個相互獨立的事件80整理ppt即上面的σ1是任取的，即上式對σ的任意取值都是成立的，所以，對整個應力分布產品的可靠度為同理可得另一種形式：81整理ppt可靠度的一般計算式82整理ppt2.應力和強度均服從正態分布時的可靠度計算μδ、μσ：分別為強度和應力的子樣均值Sδ、Sσ：分別為強度和應力的子樣標準差“可靠度就是強度超過應力的概率〞如令，那么可靠度為y>0的概率。83整理ppt

現以h(y)表示δ和σ之差的概率密度函數。因為f(σ)和g(δ)都是正態分布，所以h(y)也是正態分布。其中均值和標準離差分別為：84整理ppt所以，可靠度令經積分變換后得其中(***)式〔***〕稱為“聯結方程〞或“耦合方程〞。85整理ppt之所以得名是因為它以概率的方法綜合考慮了工作應力、強度和可靠度之間的關系，把應力和強度聯系了起來。而ZR稱為“聯結系數〞或“可靠度系數〞或“可靠度指數〞等。ZR與可靠度的取值關系可查附表。86整理ppt【例1】某零件強度工作應力，且強度和應力服從正態分布。計算零件的失效概率和可靠度。假設控制強度標準差，使其下降到時，失效概率和可靠度為多少？87整理ppt由聯結方程得由附表可查得失效概率為：F=1-0.9728=0.0272當強度的標準差變為Sδ=14Mpa時由附表可查得失效概率為：F=1-0.9956=0.0044

解：88整理ppt計算結果說明，當強度和應力的均值不變而縮小其中一個或兩個標準差時，可以提高零件的可靠度。這點在常規設計的平安系數法中是無法表達的。因此可靠性設計比常規設計更客觀、也更可信。89整理ppt【例2】一手拉圓桿承受的載荷P～N(μp,σp)，其中μp=60000N，σp=2000N，拉桿的材料為某低合金鋼，抗拉強度為δ～N(μδ,σδ)，其中μδ=1076MPa，σδ=42.2MPa，要求其可靠度到達R=0.999，試設計圓桿的半徑(設公差為名義尺寸的0.015倍，載荷、材料強度和圓的半徑等參量均服從正態分布)參見教材P188。90整理ppt3.應力和強度均服從指數分布時的可靠度計算91整理ppt4.應力和強度均服從對數正態分布的可靠度計算92整理ppt【例3】某零件強度工作應力，且強度和應力服從對數正態分布，計算零件的可靠度。93整理ppt三、零部件參數漂移的可靠性分析在前面介紹可靠性的概念時，談到可靠度和失效概率是時間的函數，在產品的正常使用期，可將其統計特征值近似看作常數，而當正常使用期結束，產品即發生老化。反映到各隨機變量上就是統計特征值〔均值和標準離差〕隨時間的推移而變化，這就是參數漂移。在進行產品的可靠性設計，特別是某些電子線路和機械疲勞的可靠性設計時，考慮參數漂移是十分重要的。94整理ppt1.隨機變量的統計特征值1)單一隨機變量的統計特征值在可靠性設計中，設計變量應以統計特征值的形式給定。然而，在一般的手冊和文獻中只給出這一變量的變化范圍，這就需要將其轉化為我們所需要的均值和標準離差。大多數情況下，手冊中給出的參數范圍是在大量試驗測試的根底上得到的，一般服從正態分布，且假設該范圍覆蓋了該隨機變量的，即6倍的標準離差。95整理ppt由正態分布函數的性質可知，對正態隨機變量取值范圍的覆蓋度高達99.73%，有足夠的精度。設隨機變量，那么其統計特征值為96整理ppt2)隨機變量函數的統計特征值設隨機變量函數y是相互獨立的隨機變量x1,x2,x3,…xn的函數，即y=f(x1,x2,x3,….xn)各隨機變量xi(i=1,2,3,…n)服從正態分布，其均值和標準離差分別為和，那么隨機變量函數y也服從正態分布，且97整理ppt【例4】xi(i=1,2,3)的統計特征值和，求的均值和標準差。(見教材P188)解：又故98整理ppt2.參數漂移時可靠性分析的極值法極值設計法是設想在各構成元部件的變化范圍內，各自的特征值都取極值進行計算的方法。【例5】設有隨機變量函數，x1,x2,x3出廠時的均值分別為，，，允許誤差為，經過1000h使用后，x2,x3均值變化為-5%，其誤差為，x1不發生老化。求產品使用T=1000h時，隨機變量y的均值和標準離差。99整理ppt極值分析法的結果偏于平安，當產品對可靠度要求很高時〔如宇航用設備〕，廣泛采用極值分析法計算工作一定時間后產品參數的漂移。100整理ppt【本節思考題】1.可靠性設計中，失效、強度、應力和傳統設計中相應的概念有何區別？2.零件可靠性確實定原理。3.不同分布情況下可靠性計算的思路與方法?？煽啃栽O計中，是如何處理強度和應力的實測數據的？101整理ppt【作業】

1.某汽車零件，其應力與強度服從正態分布，即S=N(μs，σs)=N(912，31)MPa，δ=N(μδ，σδ)=N(1076,42.2)MPa。求該零件的可靠度。2.推導可靠度計算公式：102整理ppt【作業】

3.有一正方形界面的拉桿，它承受幾種載荷P的均值為150kN，標準偏差為1lN。拉桿材料的拉伸強度的均值為800MPa，標準偏差為20MPa，試求保證可靠度為0.999時桿件截面的最小邊長(設公差為名義尺寸的0.015倍)。見教材P203103整理ppt第四節

系統的可靠性預測104整理ppt主要內容系統邏輯圖系統可靠性模型分類串連、并聯、r/n系統的可靠性計算復雜系統可靠性預測105整理ppt系統是指由相互間具有有機聯系的假設干要素組成，能夠完成規定功能的綜合體。這里所說的要素是指零件、部件和子系統等。系統可靠性設計主要內容：1〕可靠性預測：按零部件的可靠性數據計算系統的可靠性指標；2〕可靠性分配：按規定的系統可靠性指標，對各組成零部件進行可靠性分配。系統的可靠度決定于兩個因素：一是零件〔部件〕本身的可靠程度；二是他們彼此組合起來的形式。106整理ppt一、系統的可靠性模型分類1.系統邏輯圖一個系統，小那么由一個子系統組成，大那么由成百上千各子系統組成。當我們研究一個系統時，特別是一個大的復雜系統時，首先必須了解組成該系統的各單元或子系統的功能，研究他們的相互關系以及對所研究系統的影響。為了清晰的研究他們，在可靠性工程中往往用邏輯圖來描述子系統〔零件〕之間的功能關系，進而對系統及其組成零部件進行定量的設計與計算。107整理ppt系統的邏輯圖表示系統元件的功能關系，它以系統的結構圖為根底，根據元件事故對系統工作的影響，用方框表示元件功能關系而構成。系統的邏輯圖指出了系統為完成規定的功能，哪些元件必須成功地工作〔成功地運行〕。系統邏輯圖也稱為可靠性框圖。108整理ppt系統邏輯圖與系統結構圖的區別首先，在邏輯圖與結構圖中元件的表示符號不同。例如在電路結構圖中電燈、電容器、表示電阻、電感等都有對應的專用符號；而在邏輯圖中，無論什么元件，均用方框表示。其次，結構圖表示系統中各組成元件間的結構裝配關系，即物理關系；而邏輯圖表示各組成元件間的功能關系。因此，系統邏輯圖的形式與故障的定義有關，而系統結構圖那么與此無關。109整理ppt兩個并聯安裝的電容器系統結構圖與邏輯圖的區別如圖〔a)，是由兩個電容并聯而成的電路結構圖假設元件故障定義為短路，顯然其邏輯關系是電容器C1、C2任何一個短路就導致系統停運。因此其邏輯圖為圖〔b〕所示的串聯關系。假設故障定義為開路，顯然其邏輯關系是電容器C1、C2同時開路才導致系統的停運。因此其邏輯圖為(c)所示的并聯關系。110整理ppt

由上述例子可以看出，同樣一個物理關系圖，根據故障形式的不同可以得出兩個不同的邏輯圖；同樣，不同的物理關系圖，根據故障形式的不同卻可以得出一個相同的邏輯圖。換句話說，有些元件在系統結構圖中是并聯的，而他們的功能關系卻是任一元件失效都將引起系統不能完成規定的功能，因此他們的邏輯關系是串聯的；同理，有些元件在系統結構圖中是串聯的，而他們的功能關系卻是所有元件失效系統才喪失功能，因此他們的邏輯關系應該用并聯表示。所以，系統的結構圖與邏輯圖是兩個不同的概念，使用時一定不能混淆。111整理ppt2.系統的可靠性模型分類機械零件、部件〔子系統〕組合的根本形式有兩種：串連和并聯。1〕串連系統所謂串連系統，是指系統中如有某一零部件發生故障，將引起整個系統失效。如鏈條、單線鐵路2〕并聯系統并聯系統也稱并聯冗余系統。它是“為完成某一工作目的所設置的設備，除了滿足運行需要之外還有一定冗余的系統〞。112整理ppt并聯系統又分為工作貯備系統和非工作貯備系統。工作貯備系統：分純并聯系統和r/n系統兩種。前者是使用多個零部件來完成同一任務的系統。在這樣的系統中，所有零部件一開始就同時工作，但其中任何一個零部件都能保證單獨保證系統正常運行。實例：飛機發動機設計、葛洲壩船閘設計有些工作貯備系統，有多個〔n〕零部件并聯，但要求有兩個以上〔r〕的零部件正常工作系統才能正常運行，這樣的系統稱為r-out-of-n系統〔r/n系統〕或表決系統。實例：美國航天飛機上的調姿計算機系統(有3個，當兩個以上發出調姿指令才執行〕113整理ppt非工作貯備系統：系統中，并聯組合的零部件中，一個或幾個處于工作狀態，而其它那么處于“待命狀態〞，當某一零部件出現故障之后，處于“待命狀態〞的局部才投入工作。這就是非工作貯備系統。實例：神舟飛船上的控制系統〔地面控制、手動〕、飛機上的起落架收放裝置〔電動、手動〕非工作貯備系統存在一個所謂的“開關〞問題，即運行的零部件出現故障時，將“待命〞零部件投入工作的“開關〞是否可靠的問題，因此，這種系統又被分為“理想開關〞和“非理想開關〞兩種類型。114整理ppt理想開關系統串連系統并聯系統工作貯備非工作貯備純并聯系統r-out-of-n系統非理想開關115整理ppt以下圖是一個串連系統的邏輯圖串聯系統：該系統有n個零部件串連，要求系統的失效時間大于t，那么每個零部件的失效時間必須大于t。每個零部件的失效時間依次為t1、t2、……、tn，由于各零部件的失效時間是相互獨立的隨即變量，那么二、串聯系統的可靠度計算

116整理ppt【例1】設某系統由四個零件組成，可靠度分別為0.9、0.8、0.7、0.6，系統的可靠度為【例2】設某系統由10個零件串連組成，每個零件的可靠度均為0.95，系統的可靠度為如果是100個零部件，那么117整理ppt

串聯系統的可靠度R與串聯元件的數量n及各元件的可靠度Ri有關。因為各個元件的可靠度Ri均小于1，所以串聯系統的可靠度比系統中最不可靠元件的可靠度還低，并且隨著元件可靠度的減小和元件數量的增加，串聯系統的可靠度迅速降低。所以為確保系統的可靠度不至于太低，應盡量減少串聯元件的個數或采取其他措施。118整理ppt三、并聯系統的可靠度計算

并聯系統邏輯圖右圖是一個純并聯系統的邏輯圖。純并聯系統只有當每個零部件都失效時，系統才失效，即1.純并聯系統119整理ppt【例3】四個可靠度分別為0.9、0.8、0.7、0.6的零件組成一個純并聯系統，系統的可靠度為這個結果比例1的結果大得多，因此，并聯的組合方法將大大提高系統的可靠度。在機械系統中，實際應用較多的是n=2的情況，而且R1=R2=R。此時，并聯系統的可靠度為

120整理ppt為簡單起見，討論三單元系統中要求二單元正常工作系統才能正常運行的系統，即2-out-of-3系統。設有A、B、C三個子系統組成的并聯系統，系統正常運行情況有下面四種：1〕A、B、C全部正常工作2〕A失效，B、C正常工作3〕B失效，A、C正常工作4〕C失效，A、B正常工作當各個單元的失效時間相互獨立時，以上四種情形是互斥的。2.r-out-of-n系統121整理ppt系統的可靠度上式可以改寫為假設每個子系統的可靠度均為R，那么122整理ppt【例4】有三個可靠度均為0.9的子系統組成的并聯系統，比較純并聯及2-out-of-3系統的可靠度。純并聯系統：2-out-of-3系統：可以看出，r-out-of-n系統的可靠度比純并聯系統要低一些。123整理ppt四、復雜系統可靠度預測

1.系統邏輯圖法將復雜系統看成由各種根本模型〔串連、純并聯等〕組成的，首先計算各根本模型的可靠度，再計算復雜系統的可靠度。系統邏輯圖的作用：反映零部件之間的功能關系；為計算系統的可靠度提供數學模型。124整理ppt如下圖系統由元件1、元件2、子系統B、元件10、子系統C〔2/3系統〕組成，系統可靠度計算：125整理ppt設系統的5個元件正常為1，故障為0，那么該系統共有種工作狀態。為求出該系統的可靠性，可采用布爾真值表法。2.布爾真值表法系統邏輯圖法對一些橋式網絡不適用。如下圖橋式網絡：

設系統從左到右可以傳遞信息為系統正常工作狀態，不能傳遞信息時，為系統失效。126整理ppt橋式網絡布爾真值表(一〕狀態序號A(RA=0.8)B(RB=0.7)

C(RC=0.8)D(RD=0.7)E(RE=0.9)系統正常或故障RS(i)10000002000010300010040001105001000600101070011010.0033680011110.0302490100001001001011010100127整理ppt橋式網絡布爾真值表〔二〕狀態序號A(RA=0.8)B(RB=0.7)

C(RC=0.8)D(RD=0.7)E(RE=0.9)系統正?；蚬收蟁S(i)1201011013011000140110110.03024150111010.00784160111110.07056170000001800001019000100200001110.030242100100022001010128整理ppt橋式網絡布爾真值表〔三〕狀態序號A(RA=0.8)B(RB=0.7)

C(RC=0.8)D(RD=0.7)E(RE=0.9)系統正?；蚬收蟁S(i)230011010.01344240011110.12.96250100010.00336260100110.03024270101010.00784280101110.07056290110010.01344300110110.12096310111010.03136320111110.28224129整理ppt五、故障樹分析法1.概述故障樹也稱為失效樹，簡稱FT。它指表示事件因果關系的樹狀邏輯圖。它用事件符號、邏輯符號和轉移符號描述系統中各種事件之間的因果關系。故障樹分析(FaultTreeAnalysis，簡稱FTA)那么是以故障樹為模型對系統進行可靠性分析的方法。130整理ppt在系統可靠性預測中，我們的側重點是系統正常運行的概率。而在故障樹分析中，我們要討論的那么是從故障(即不滿意運行)來估計系統的不可靠度(或不可利用率)。因此，故障樹分析法實際上是研究系統的故障與組成該系統的零件(子系統)故障之間的邏輯關系，根據零件(子系統)故障發生的概率去估計系統故障發生概率的一種方法。131整理ppt故障樹分析－－目的故障樹分析包括研究引起系統故障的人、環境之間因果關系的定性分析，在對失敗原因及發生概率統計的根底上，確定失效概率的定量分析。在此根底上，再去尋找改善系統可靠性的方法。132整理ppt故障樹分析－起源故障樹分析法(faulttreeanalysis)是1961年～1962年間，由美國貝爾實驗室的沃特森H.A.Watson在研究民兵火箭的控制系統時提出來的。1970年波音公司的哈斯爾〔Hassl〕、舒洛特〔Schroder〕與杰克遜〔Jackson〕等人研制出故障樹分析法的計算機程序，使飛機設計有了重要的改進。133整理ppt1974年美國原子能委員會發表了麻省理工學院〔MIT〕的拉斯穆森〔Rasmusson〕為首的平安小組所寫的“商用輕水核電站事故危險性評價〞報告，使故障樹分析法從宇航、核能逐步推廣到電子、化工和機械等部門。134整理ppt故障樹分析－作用指導人們去查找系統的故障；指出系統中一些關鍵零件的失效對于系統的重要度；在系統的管理中，提供一種能看得見的圖解，以便幫助人們對系統進行故障分析，使人們對系統工況一目了然，從而對系統的設計有指導作用；為系統可靠度的定性與定量分析提供了一個根底。135整理ppt2.故障樹的根本符號1〕事件符號圓形事件〔底事件，根本領件，BasicEvent〕：用“○〞表示。表示根本失效事件，其故障機理及故障狀態均為，無需再作進一步分析。圓形事件只能作為故障樹的輸入事件，而不能作為輸出事件。比方活塞的失效是因為“磨損〞，故“磨損〞這一事件是根本領件，因為他對“活塞失效〞這個“頂事件〞是根本的，決定性的。136整理ppt矩形事件〔頂事件或中間事件〕：頂事件是指故障樹的起始事件，它也是系統中最不希望發生的事件，用符號“□〞表示。中間事件:是指位于頂事件和底事件之間的結果事件，用符號矩形“□〞表示。137整理ppt菱形事件:表示發生概率較小，對此系統而言不需要進一步分析的事件。如果要求不是很精密，這些故障事件在定性、定量分析中可忽略不計，用符號

表示。此外還有為了減少制圖重復而發生事件轉移的省略事件；表示當給定條件滿足時事件就發生，否那么就不發生的條件事件等等，在此不一一介紹了。138整理ppt與門：表示只有當全部輸入事件都同時發生時輸出事件才發生。設與門共有n個輸入事件Bi(i=1,2,…n),那么其輸出事件A與輸入事件的邏輯關系可表示為：從與門的定義看，與門相當于系統邏輯圖中的并聯關系，如下圖。與門和并聯邏輯圖2〕邏輯符號139整理ppt或門：表示只要輸入事件中的任何一個發生，輸出事件就發生；其邏輯表達式為：或門相當于系統邏輯圖中的串聯關系，如下圖。140整理ppt異或門：只要輸入事件B1和B2中的任何一個發生，但不同時發生，那么輸出事件就發生；禁門：當條件事件C存在時，輸入事件B直接引起