專題05相交線與平行線知識點1：相交線1.鄰補角：兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。2.對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。3.垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。4.平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。5.同位角、內錯角、同旁內角：（1）同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關系的一對角叫做同位角。（2）內錯角：∠2與∠6像這樣的一對角叫做內錯角。（3）同旁內角：∠2與∠5像這樣的一對角叫做同旁內角。6.對頂角的性質：對頂角相等。7.垂線的性質：性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。知識點2：平行線及其判定1.平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。2.平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。3.平行線的判定判定方法1：同位角相等，兩直線平行。判定方法2：內錯角相等，兩直線平行。判定方法3：同旁內角互補，兩直線平行。知識點3：平行線的性質性質1：兩直線平行，同位角相等。性質2：兩直線平行，內錯角相等。性質3：兩直線平行，同旁內角互補。知識點4：命題、定理、證明1.命題：判斷一件事情的語句叫命題。命題由題設和結論兩部分組成。題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項。（1）真命題：如果題設成立，那么結論一定成立，這樣的命題叫真命題。（2）假命題：題設成立時，不能保證結論一定成立，這樣的命題叫假命題。2.定理：有些命題是基本事實，有些命題的正確性是經過推理證實的，這樣得到的真命題叫做定理。3.證明：一個命題的正確性需要經過推理才能做出判斷，這個推理過程叫做證明。知識點5：平移1.平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱平移。2.對應點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應點。本章使學生了解在平面內不重合的兩條直線相交與平行的兩種位置關系,研究了兩條直線相交時的形成的角的特征,兩條直線互相垂直所具有的特性,兩條直線平行的長期共存條件和它所有的特征以及有關圖形平移變換的性質,利用平移設計一些優美的圖案.

重點:垂線和它的性質,平行線的判定方法和它的性質,平移和它的性質,以及這些的組織運用.

難點:探索平行線的條件和特征,平行線條件與特征的區別,運用平移性質探索圖形之間的平移關系,以及進行圖案設計。通過本章思維導圖的學習，準確把握知識點的內在聯系。【例題1】（2020?常德）如圖所示，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，則∠BCE的度數為（）A．70° B．65° C．35° D．5°【答案】B【分析】根據平行線的性質和∠1＝30°，∠2＝35°，可以得到∠BCE的度數，本題得以解決．【解析】作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴AB∥DE∥DE，∴∠1＝∠BCF，∠FCE＝∠2，∵∠1＝30°，∠2＝35°，∴∠BCF＝30°，∠FCE＝35°，∴∠BCE＝65°【例題2】已知：如圖，△ABC是任意一個三角形，求證：∠A+∠B+∠C=180°．【答案】見解析。【解析】過點A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代換可證∠BAC+∠B+∠C=180°．證明：過點A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°，即∠A+∠B+∠C=180°．【例題3】如圖，平面直角坐標系內，小正方形網格的邊長為1個單位長度，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）。畫出將△ABC向上平移1個單位長度，再向右平移5個單位長度后得到的△A1B1C1。【答案】如圖所示。【解析】由B點坐標和B1的坐標得到△ABC向右平移5個單位，再向上平移1個單位得到△A1B1C1，則根據點平移的規律寫出A1和C1的坐標，然后描點即可得到△A1B1C1。《相交線與平行線》單元精品檢測試卷本套試卷滿分120分，答題時間90分鐘一、選擇題（每小題3分，共36分）1．（2020?銅仁市）如圖，直線AB∥CD，∠3＝70°，則∠1＝（）A．70° B．100° C．110° D．120°【答案】C【分析】直接利用平行線的性質得出∠1＝∠2，進而得出答案．【解析】∵直線AB∥CD，∴∠1＝∠2，∵∠3＝70°，∴∠1＝∠2＝180°﹣70°＝110°．2．（2020?遵義）一副直角三角板如圖放置，使兩三角板的斜邊互相平行，每塊三角板的直角頂點都在另一三角板的斜邊上，則∠1的度數為（）A．30° B．45° C．55° D．60°【答案】B【分析】根據平行線的性質即可得到結論．【解析】∵AB∥CD，∴∠1＝∠D＝45°3．（2020?黔西南州）如圖，將一塊三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，當∠2＝37°時，∠1的度數為（）A．37° B．43° C．53° D．54°【答案】C【分析】根據平行線的性質，可以得到∠2和∠3的關系，從而可以得到∠3的度數，然后根據∠1+∠3＝90°，即可得到∠1的度數．【解析】∵AB∥CD，∠2＝37°，∴∠2＝∠3＝37°，∵∠1+∠3＝90°，∴∠1＝53°4．（2020?棗莊）一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，則∠DBC的度數為（）A．10° B．15° C．18° D．30°【答案】B【分析】直接利用三角板的特點，結合平行線的性質得出∠ABD＝60°，進而得出答案．【解析】由題意可得：∠EDF＝45°，∠ABC＝30°，∵AB∥CF，∴∠ABD＝∠EDF＝45°，∴∠DBC＝45°﹣30°＝15°．5.如圖，直線AB與CD相交于點O，∠AOD=50°，則∠BOC的度數為（）A.15°B.35°C.40°D.50°【答案】D【解析】據對頂角相等，可得答案。∵∠BOC與∠AOD是對頂角，∴∠BOC=∠AOD=50°6.如圖所示，直線a，b被直線c所截，∠1與∠2是（）A．同位角B． 內錯角C． 同旁內角D． 鄰補角【答案】A．【解析】本題考查了同位角、內錯角、同旁內角的定義．在截線的同旁找同位角和同旁內角，在截線的兩旁找內錯角．要結合圖形，熟記同位角、內錯角、同旁內角的位置特點，比較它們的區別與聯系．兩條直線被第三條直線所截所形成的八個角中，有四對同位角，兩對內錯角，兩對同旁內角．如圖所示，∠1和∠2兩個角都在兩被截直線直線b和a同側，并且在第三條直線c（截線）的同旁，故∠1和∠2是直線b、a被c所截而成的同位角．7.如圖，已知a∥b，∠1=65°，則∠2的度數為（）A.65° B.125° C.115° D.25°【答案】C【解析】此題考查了平行線的性質．注意兩直線平行，同位角相等與數形結合思想的應用．法一，由a∥b，根據兩直線平行，同位角相等，即可求得∠3的度數，又由鄰補角的定義，即可求得∠2的度數．法二，由對頂角相等，可求得∠4的度數，再由由a∥b，根據兩直線平行，同旁內角互補求得∠2的度數。法一：∵a∥b，∴∠1=∠3=65°，又∵∠2+∠3=180°，∴∠2=115°法二：∵∠1=∠4=65°，∵a∥b，∴∠4+∠2=180°，∴∠2=115°8．如圖，直線a∥b，直線c分別交a，b于點A，C，∠BAC的平分線交直線b于點D，若∠1=50°，則∠2的度數是（）A．50° B．70° C．80° D．110°【答案】C．【解析】直接利用角平分線的定義結合平行線的性質得出∠BAD=∠CAD=50°，進而得出答案．∵∠BAC的平分線交直線b于點D，∴∠BAD=∠CAD，∵直線a∥b，∠1=50°，∴∠BAD=∠CAD=50°，∴∠2=180°﹣50°﹣50°=80°．故選：C．9．在同一平面內，設a、b、c是三條互相平行的直線，已知a與b的距離為4cm，b與c的距離為1cm，則a與c的距離為（）A．1cm B．3cm C．5cm或3cm D．1cm或3cm【答案】C．【解析】分類討論：當直線c在a、b之間或直線c不在a、b之間，然后利用平行線間的距離的意義分別求解．當直線c在a、b之間時，∵a、b、c是三條平行直線，而a與b的距離為4cm，b與c的距離為1cm，∴a與c的距離=4﹣1=3（cm）；當直線c不在a、b之間時，∵a、b、c是三條平行直線，而a與b的距離為4cm，b與c的距離為1cm，∴a與c的距離=4+1=5（cm），綜上所述，a與c的距離為3cm或3cm．故選：C．10.如圖，兩個全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個三角形沿著點B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距離為6，則陰影部分面積為（）A．48 B．96 C．84 D．42【答案】A．【解析】考點是平移的性質。根據平移的性質得出BE=6，DE=AB=10，則OE=6，則陰影部分面積=S四邊形ODFC=S梯形ABEO，根據梯形的面積公式即可求解．由平移的性質知，BE=6，DE=AB=10，∴OE=DE﹣DO=10﹣4=6，∴S四邊形ODFC=S梯形ABEO=（AB+OE）?BE=（10+6）×6=48．11.（2019?海南省）如圖，直線l1∥l2，點A在直線l1上，以點A為圓心，適當長度為半徑畫弧，分別交直線l1、l2于B、C兩點，連結AC、BC．若∠ABC＝70°，則∠1的大小為（）A．20° B．35° C．40° D．70°【答案】C【解析】根據平行線的性質解答即可．∵點A為圓心，適當長度為半徑畫弧，分別交直線l1、l2于B、C，∴AC＝AB，∴∠CBA＝∠BCA＝70°，∵l1∥l2，∴∠CBA+∠BCA+∠1＝180°，∴∠1＝180°﹣70°﹣70°＝40°12.（2019湖北仙桃）如圖，CD∥AB，點O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，則∠AOF的度數是（）A．20° B．25° C．30° D．35°【答案】D【解析】∵CD∥AB，∴∠AOD+∠D＝180°，∴∠AOD＝70°，∴∠DOB＝110°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝55°，∵OF⊥OE，∴∠FOE＝90°，∴∠DOF＝90°﹣55°＝35°，∴∠AOF＝70°﹣35°＝35°二、填空題（每空3分，共33分）13．（2020?新疆）如圖，若AB∥CD，∠A＝110°，則∠1＝°．【答案】70．【分析】由AB∥CD，利用“兩直線平行，同位角相等”可得出∠2的度數，再結合∠1，∠2互補，即可求出∠1的度數．【解析】∵AB∥CD，∴∠2＝∠A＝110°．又∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣110°＝70°．14.如圖所示，一座樓房的樓梯，高1米，水平距離是2.8米，如果要在臺階上鋪一種地毯，那么至少要買這種地毯________米．【答案】3.8【解析】根據樓梯高為1m，樓梯的寬的和即為2.8m的長，再把高和寬的長相加即可．根據平移可得至少要買這種地毯1＋2.8＝3.8（米）15．如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥AB于點O，∠EOD=50°，則∠BOC的度數為．【答案】140°．【解析】直接利用垂直的定義結合互余以及互補的定義分析得出答案．∵直線AB，CD相交于點O，EO⊥AB于點O，∴∠EOB=90°，∵∠EOD=50°，∴∠BOD=40°，則∠BOC的度數為：180°﹣40°=140°．16.如圖，直線a和直線b相交于點O，∠1=50°，則∠2=.【答案】50°【解析】∠1與∠2是對頂角，則∠2=∠1=50°。17．如圖，點E是AD延長線上一點，如果添加一個條件，使BC∥AD，則可添加的條件為．（任意添加一個符合題意的條件即可）

【答案】∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE．（答案不唯一）【解析】同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行，據此進行判斷．若∠A+∠ABC=180°，則BC∥AD；若∠C+∠ADC=180°，則BC∥AD；若∠CBD=∠ADB，則BC∥AD； 若∠C=∠CDE，則BC∥AD18.如圖，直線a、b被直線c所截，在圖上所示的四個角中，若滿足，則a、b平行．【答案】∠1=∠2或者∠2=∠3或者∠3+∠4=180°【解析】同位角相等，二直線平行。∠1=∠2時，a∥b。內錯角相等，二直線平行。∠2=∠3時，a∥b。同旁內角互補，二直線平行。∠3+∠4=180時，a∥b。所以∠1=∠2或者∠2=∠3或者∠3+∠4=180°都有a∥b。19.如圖，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°30′，則∠4=．【答案】63°30′【解析】本題主要考查了平行線的判定與性質，關鍵是掌握同位角相等，兩直線平行。根據∠1=∠2可以判定a∥b，再根據平行線的性質可得∠3=∠5，再根據鄰補角互補可得答案：∵∠1=40°，∠2=40°，∴a∥b，∴∠3=∠5=116°30′，∴∠4=180°﹣116°30′=63°30′20.如圖，直線l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，則∠2=．【答案】140°．【解析】本題考查了平行線性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．先根據平行線的性質，由l1∥l2得∠3=∠1=40°，再根據平行線的判定，由∠α=∠β得AB∥CD，然后根據平行線的性質得∠2+∠3=180°，再把∠1=40°代入計算即可．如圖，∵l1∥l2，∴∠3=∠1=40°，∵∠α=∠β，∴AB∥CD，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣40°=140°．21.已知三條不同的直線a、b、c在同一平面內，下列四條命題：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥C．其中真命題的是．（填寫所有真命題的序號）【答案】①②④．【解析】本題主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題，難度適中．分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案．①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c是真命題，故①正確；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c是真命題，故②正確；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命題，故③錯誤；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c是真命題，故④正確．22.如圖，是一塊從一個邊長為20cm的正方形BCDM材料中剪出的墊片，經測得FG＝9cm，則這個剪出的圖形的周長是________cm．【答案】98【解析】首先把EF平移到MN的位置，把AH平移到MK的位置，把GH平移到AN的位置，根據平移的性質可得這個墊片的周長等于正方形的周長加FG．這個墊片的周長：20×4＋9×2＝98（cm）．23．如圖，若△DEF是由△ABC經過平移后得到的，則平移的距離是_____．【答案】線段BE的長度．【解析】觀察圖形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移動BE的長度后得到的，∴平移距離就是線段BE的長度．三、解答題（8個小題，共51分）24.（6分）如圖OE⊥OF，∠EOD和∠FOH互補，求∠DOH的度數。【答案】90°【解析】∠EOD和∠FOH互補，所以有∠EOD+∠FOH=180°如圖OE⊥OF，所以∠EOF=90°則∠DOH=360°-（∠EOD+∠FOH+∠EOF）=360°-（180°+90°）=90°25.（6分）如圖，點D在△ABC的AB邊上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分線DE，交BC于點E（用尺規作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，判斷直線DE與直線AC的位置關系（不要求證明）．【答案】（1）如圖所示：（2）DE∥AC【解析】此題主要考查了基本作圖，以及平行線的判定，關鍵是正確畫出圖形，掌握同位角相等兩直線平行．（1）根據角平分線基本作圖的作法作圖即可；（2）根據角平分線的性質可得∠BDE=∠BDC，根據三角形內角與外角的性質可得∠A=∠BDE，再根據同位角相等兩直線平行可得結論．26．（8分）如圖，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC．①∠DAB+∠B=多少度？②AD與BC平行嗎？AB與CD平行嗎？試說明理由．【答案】見解析。【解析】（1）由已知可求得∠DAB=120°，從而可求得∠DAB+∠B=180°（2）根據同旁內角互補兩直線平行可得AD∥BC，∠ACD不能確定從而不能確定AB與CD平行．①∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，又∠1=30°，∴∠BAD=120°，∵∠B=60°，∴∠DAB+∠B=180°．

②答：AD∥BC，AB與CD不一定平行．理由是：∵∠DAB+∠B=180°∴AD∥BC∵∠ACD不能確定∴AB與CD不一定平行．27．（6分）如圖，直線AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度