2022高考數學全真模擬試題

單選題（共8個）

1、已知向量公與》共線，下列說法正確的是（）

11-

A.2=石或a=T^B.a與。平行

C.￡與分方向相同或相反D.存在實數"使得2=肪

2、設a￡R,直線力：ax+2y+6=0,直線］?：x+（a-1）y+/-1=0,貝U"a=-1"是"411的

（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3、若集合A={T1}，B={0,2},則集合C={z|z=x+y,xeA,ye8}的真子集的個數為（）

A.6B.8C.3D.7

I|〈工=—

4、已知函數〃x）=2sin（2x+*）,陽-萬，若函數^="句的圖象關于直線*=7對稱，則夕值為（）

兀7T九71

A.6B.3c.6D.3

y=ln（3-4x）+—

5、函數'）x的定義域是（）

C.（-8,0）“露.件+0

6、數學中處處存在著美，機械學家萊洛發現的萊洛三角形就給人以對稱的美感.萊洛三角形的畫

法：先畫等邊三角形/比,再分別以點兒B,C為圓心，線段長為半徑畫圓弧，便得到萊洛

三角形（如圖所示）.若萊洛三角形的周長為2兀，則其面積是（)

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生+為

A.3'B.2%+2G

—~y/3廣

C.3D.2萬-2百

7、如圖，△°8昌，△4鳥4是全等的等腰直角三角形，綜生為直角頂點，°，兒，4三點共線.若

點兒巴分別是邊4瓦，&生上的動點（不包含端點）.記，片函?麗，”=砥?西，則（）

A.機＞"B.機＜"C.=也〃大小不能確

y=In（3-4x）+—

8、函數.'）》的定義域是（）

多選題（共4個）

,,、fx2,-2＜x＜l

j（X）=《

9、已知函數〔T+2,XN1,關于函數/*）的結論正確的是（）

A.“X）的定義域為佗.『（X）的值域為（f°，4]

C.若〃x）=2,則x的值是一夜D.八幻＜1的解集為（T，D

2

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10、如圖，M，N為正方體中所在棱的中點，過兩點作正方體的截面，則截面的形狀可能為

()

A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形

11、設向量&=(川)出=(。，2),則()

71

A.團=出05-5)/〃；c.(a-*)-L?D,1與5的夾角為4

12、已知定義在R上的函數/⑴的圖象是連續不斷的，且滿足以下條件：①VxeR,/(-x)=/(x).

f(xj-/(x2))o

②“,”(()巾)，當玉"時，都有x2-x,；③/㈠)=o.下列選項成立的()

A./(3)>/(-4)B,若人加-1)<八2),則相€(7,3)

①。

C.若x,則xe(f，T)50,DD.VxwR,BMGR,使得/(X)4M

填空題(共3個)

13、已知復數z=l+i(I?為虛數單位)是關于X的方程x2+px+q=°(0，q為實數)的一個根，

則p+q=.

14、若i是虛數單位，復數z滿足z(l+，)=2i,則|z卜

15、2021年3月20日，國家文物局公布，四川三星堆考古發掘取得重大進展，考古人員在三星

堆遺址內新發現6座祭祀坑，經碳14測年法測定，這6座祭祀坑為商代晚期遺址，碳14測年法

是根據碳14的衰變程度測度樣本年代的一種測量方法，已知樣本中碳14的原子數N隨時間r

3

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一，叢

（單位：年）的變化規律是N=M257%則該樣本中碳14的原子數由N。個減少到7個時所經

歷的時間（單位：年）為

解答題（共6個）

16、某班50名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒與19秒之間，將測試結果按如下方式

分成六組:每一組，成績大于等于13秒且小于14秒;第二組，成績大于等于14秒且小于15秒;......第

六組，成績大于等于18秒且小于等于19秒.下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

，頻率

0.36

0.34

18

O.

6

O,.O4

O.2

O.:

.OO13L45617181W

（1）估計此次百米測試成績的中位數（精確到。。1）;

（2）為了盡快提高學生的體育成績，對此次百米測試成績不小于17秒的兩組同學進行特訓，特

訓一段時間后有兩位同學成績符合要求，求這兩位同學來自同一組的概率.

17、撫州市為了了解學生的體能情況，從全市所有高一學生中按80：1的比例隨機抽取200人進

行一分鐘跳繩次數測試，將所得數據整理后，分為6組畫出頻率分布直方圖（如圖所示），現一，

二兩組數據丟失，但知道第二組的頻率是第一組的3倍.

4

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（1）若次數在120以上（含12。次）為優秀，試估計全市高一學生的優秀率是多少？全市優秀學生

的人數約為多少？

（2）求第一組、第二小組的頻率是多少？并補齊頻率分布直方圖；

（3）估計該全市高一學生跳繩次數的中位數和平均數？

18、己知函數（a為常數，。>0且awl）,若/⑵=3.

⑴求a的值；

⑵解不等式"X）>9.

19、如圖，某公園摩天輪的半徑為40m,圓心。距地面的高度為50m,摩天輪做勻速轉動，每

3min轉一圈，摩天輪上的點P的起始位置在距地面最近處.

/?）=Asin（初+e）+川A>0,6?>0,|^?|<—

（1）已知在"mm）時點尸距離地面的高度為I2）,求,=2020時,

點尸距離地面的高度；

5

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（2）當離地面（5°+2（）8）m以上時，可以看到公園的全貌，求轉一圈中在點刀處有多少時間可以

看到公園的全貌.

20、已知全集。=R,集合A={xeR|2x-141},集合8={xeR|-l<x42}

⑴求集合APIB及

⑵若集合0={>€川。-<240>0},且CuB,求實數”的取值范圍.

21、已知集合AHN""。}B={x||x+2|>3!C={x|-6<x（w+1,/n）0）

(])求AUB；(CRB)DA；

（2）若xcC*是xec的充分不必要條件，求實數，"的取值范圍.

雙空題（共1個）

/.（X）_-x2-2x+1,A；,0

22、已知函數[|log0.5x],x>0，若方程〃x）=a有四個不同的解和々，孫包且小々〈三〈勺則a

16

X4?(%+工2)+

的最小值是,%.七的最大值是

6

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2022高考數學全真模擬試題參考答案

1、答案：B

解析：

根據向量共線的概念，以及向量共線定理，逐項判斷，即可得出結果.

向量、與各共線，不能判定向量模之間的關系，故A錯；

向量￡與石共線，則￡與今平行，故B正確；

￡為零向量，則滿足辦與B共線，方向不一定相同或相反；故c錯；

當ii),B=0時，滿足￡與B共線，但不存在實數2,使得【高，故D錯.

故選：B.

小提示：

本題主要考查向量共線的有關判定，屬于基礎題型.

2、答案：C

解析：

根據直線平行的等價條件求出a的范圍，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可.

當a=O時，兩直線方程為2y+6=0,1=0,此時兩直線不平行，

1a-\a2-l

———--------0----------

當公0時，若7JI7,,則。26,

167-1

由。2得/-a-2=0,得a=-1或方=2,

當H=-1時，-11-6成乂，

]_=3

當H=2時，26,舍去，故@=-1,

則〃H=-1〃是〃/川的充要條件,

7

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故選c.

小提示：

本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結合直線平行的等價條件求出a的值是解決本題的關

鍵.

3、答案：D

解析：

根據集合的元素關系確定集合的子集個數即可得選項.

集合A={T』},8={0,2},則集合C={z|z=x+y,xwA,ye8}={-l,l,3}

集合{-1,1,3}中有3個元素，則其真子集有23-1=7個，

故選：D.

小提示：

本題主要考查集合元素個數的確定，集合的子集個數，屬于基礎題.

4、答案：C

解析：

由題意得出6*2'),結合夕的取值范圍可得出。的值.

_TC

由于函數/(x)=2sin(2x+s)的圖象關于直線x=Z對稱，

jrJTTF

2x—+(p=—+k7i(keZ)(p=—+kMkeZ)

則6w2'),可得"6'),

717171

,/--<(D<—(P—-

2"2,:.k=0,36.

故選：C.

小提示:

8

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本題考查利用正弦型函數的對稱性求參數，考查計算能力，屬于基礎題.

5、答案：C

解析：

根據具體函數定義域的求解辦法列不等式組求解.

\=>x<-（-oo,0）u0,-

由題意，I4且NO,所以函數的定義域為I4人

故選：C

6、答案：D

解析：

由題設可得A3=8C=AC=2,法1：求三個弓形的面積，再加上三角形的面積即可；法2：求出

一個扇形的面積并乘以3,減去三角形面積的2倍即可.

2兀2兀

AB=RC=AC=——

由已知得：3,則AB=8C=AC=2,故扇形的面積為3,

生一昱4=祖_幣

法1:弓形的面積為343,

3f--^l+—x22=271-273

??.所求面積為（3J4

法2：扇形面積的3倍減去三角形面積的2倍，

3x---2x—x22=27t-2x/3

所求面積為34

故選：D

7、答案：B

解析：

42AR（巫旦

構建直角坐標系，根據題意設,方下，A（0，o）,4（28,0）,夜f）,

9

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2（々,20-々），再應用向量數量積的坐標運算求辦n,即可比較大小.

R（也皂、R（巫旦「r-

構建如下圖示的直角坐標系，令’2'2）,式2’2）,4（0，0）,4（2血,0）,

y

04人2X

2血-%），且%eg，&）,*2?（乎,2夜），

所以，可設/鼻血-%），￡（*2

=

「I」mOB]-OP,——^―X-,+（2>/2—x,）=2〃=西?西=竽%+等（血-占）=l+&%e（2,3）

所以m<n.

故選：B.

小提示：

關鍵點點睛：構建直角坐標系,設點坐標，應用向量數量積的坐標運算求必〃的值或范圍，比

較它們的大小.

8、答案：C

解析：

根據具體函數定義域的求解辦法列不等式組求解.

[3-4x>03（一8,0）40制

由題意，1x#°4且XHO,所以函數的定義域為

故選：C

9、答案：BC

解析:

10

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分段討論函數“X)的定義域、值域，并分段求解方程和不等式即得結果.

/(x)=Ix2,-2-X<l

函數?x+2,"l,定義分-2?x1和兩段，定義域是卜2,y)，故A錯誤；

-2?x1時f(x)=x\值域為[。，4],時，/(x)=-x+2,值域為(―』，故M)的值域為

(-8,4],故B正確；

由值的分布情況可知，八幻=2在xNl上無解，故-2?x1,即/(x)=/=2,得到x=_及，故c

正確；

-2?x1時令/(x)=x2<l,解得xw(-1,1),xNl時，令/.(x)=-x+2<l,解得xw(l,+co),故/(x)<l

的解集為(T」)U(I，M),故D錯誤.

故選：BC.

小提示：

方法點睛：

研究分段函數的性質時，要按照函數解析式中不同區間的對應法則分別進行研究，最后再做出總

結.

10、答案:BD

解析：

由正方體的對稱性即可得解.

由正方體的對稱性可知，截面的形狀不可能為三角形和五邊形，

如圖，截面的形狀只可能為四邊形和六邊形.

故選：BD

11

11、答案：CD

解析：

對于A,求出兩個向量的模可得結論；對于B,求出①一-的坐標后，再利用向量共線的判斷方

法判斷即可；對于C,求出（萬一楊，￡的數量積判斷；對于D,直接利用向量的夾角公式求解即可

解:對于A,因為五=（-1,1）5=（0,2）,所以忖=J（T）2+『=0，W=2,所以卜卜W,所以A錯誤；

對于B,由萬=（T，D，萬=（。，2）,得25=（7,-1）,而5=（。，2）,所以伍-5）與,不共線，所以B錯誤;

對于C由1"（-LT）,￡=（7,1）,得3-“=-lx（_l）+（-l）xl=0,所以（L）與￡垂直,所以

C正確；

對于D,由，=（-1，1）石=（0,2）,得c°s（a0-雙而（總所以〈哂=7,所以D正

確，

故選：CD

12、答案：ACD

解析：

由已知條件知了（X）在R上為偶函數，且在（°，出）上單調遞減，即（f°，0）上單調遞增，且（T/）上

/（x）>0,（-co,—l）U（L+oo）上/3<0,最大值f（x）皿=〃0）,即可判斷各項的正誤.

由①②知：F3在R上為偶函數；在（°，田）上單調遞減，即（-8,0）上單調遞增；

12

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》€（-1,1）上/。）＞0,X€（fO,-l）U（l,"KO）±/（X）＜0,最大值〃X）max=/（°）.

.??對于A：/（3）=/（-3）＞/（-4）,故正確；

對于B：/（加-1）＜/（2）知，加一1＞2或，〃一1＜一2,即機＞3或加＜-1,故錯誤；

也”0

對于C：由工時，有xe（7，T）5（）,l）,故正確；

對于D:R上函數/⑴的圖象是連續不斷，可知辿=/"）3=/（0）,使WxwR有故正確.

故選：ACD

小提示：

關鍵點點睛：

由題設的函數性質，確定函數的奇偶性、單調區間、函數值的符號以及最值，進而根據各選項的

描述判斷正誤.

13、答案:0

解析：

把1+，代入方程得f+川+4=。，再化簡方程利用復數相等的概念得到，，夕的值，即得，+夕的值.

由復數z=l+iQ?為虛數單位）是關于x的方程f+PX+9=°（Aq為實數）的一個根

所以（1+爐+。（1+，）+4=。，即（〃+4）+（2+p）i=0

[p+q=0

由復數相等可得M+4=0,故P+4=0

故答案為：0

14、答案：及

解析：

根據復數的四則運算法則和復數的模的計算公式，即可化簡得到答案.

13

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Z=2L=23(1-i)_2i+2_]+.

由題意，復數滿足(l+i)z=2"則z、+廣(l+i)(l，)-2一'，

所以忖=并弄=&.

故答案為：3.

小提示：

本題主要考查了復數的運算與化簡和復數模的求解，其中熟記復數的四則運算和復數模的計算公

式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力.

15、答案:11460

解析：

代入函數值，求出自變量.

N=__2

當r=0時，N=N＜、,若4,則2京所以5730-,『=11460.

故答案為:11460

2

16、答案：(1)15.83.(2)5

解析：

(1)利用中位數左邊的頻率和為0$,計算中位數；(2)首先分別求這兩個組的頻數，再通過

編號，列舉的方法，求概率.

(1)前兩組的概率和為。.02+0.18=0.2

前三組的概率和為0.02+0.18+0.36=0.56

0.5-0.2=03

i_.I?.'EZ-、j15Ha15.83

.?r中位數為0.36；

(2)由已知記第五組的頻數為50x0.06x1=3,同理第六組的頻數為2

14

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記第五組的學生為4，6%，第六組的學生為仇也，

則樣本空間為｛（%,%）,（"”。3）,（。1,。|）,卜4也）,（"2M3）'（4'4）,（。2也）也）,（A也）｝

共10個樣本點

記事件4兩位同學來自同一組，則4=｛（知生），（4，。3），（。2，。3），（4也）｝

共4個樣本點

p（A）=—=-

105.

17、答案：（1）8640；（2）第一組頻率為003,第二組頻率為0.09.頻率分布直方圖見解析；

334

（3）中位數為3,均值為121.9

解析：

（1）求出優秀的頻率，計算出抽取的人員中優秀學生數后可得全體優秀學生數；

（2）由頻率和為1求得第一組、第二組頻率，然后可補齊頻率分布直方圖；

（3）在頻率分布直方圖中計算出頻率05對應的值即為中位數，用各組數據中點值乘以頻率后相

加得均值.

（1）由頻率分布直方圖，分數在120分以上的頻率為（0°3°+°°18+0.006）X10=0.54,

因此優秀學生有°$4X200X80=8640（人）；

（2）設第一組頻率為孫則第二組頻率為3x,

所以x+3x+0.34+0.54=l,x=0.03,

第一組頻率為。03,第二組頻率為009.

頻率分布直方圖如下：

15

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（3）前3組數據的頻率和為（OmS+S^+OS^xlOH",中位數在第四組,

n-110.八“八u334

--------x0.3+0.46=0.5n-----

設中位數為〃，則120-110,3

0.03x95+0.09x105+0.34x115+0.3x125+0.18x135+0.06x145=121.9.

18、答案：⑴3；

(2)ED.

解析：

(1)由了⑵=3即得;

(2)利用指數函數的單調性即求.

⑴

?.?函數/)=戶,/⑵=3,

???f(2)=a32=a=3，

a=3.

⑵

由（1）知，（x）=3"',

16

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由/(x)>9,得3"*>32

3-x>2,即%<1,

八外>9的解集為(-8/).

19、答案:(1)70m；(2)0.5min.

解析：

(1)根據題意，確定為)=Asin3+*)+〃的表達式,代入，=2020運算即可;要求

27r

f(/)>50+2()包即期于<一下，解不等式即可.

(1)依題意，A=40,〃=50,7=3,

—=3co=—fQ)=40sin(§r+s]+50

由。得3,所以I3).

71__工

因為"0)=10,所以Sin夕=-1,又山區]，所以。二一5

2%冗

/(r)=40sin一t——+50(/>0)

所以32

/(2020)=40sinTx2020-f+50=7°

所以

即，=2020時點尸距離地面的高度為70m.

/(r)=40sinI1+50=50-40cos—/(?>0)

(2)由(1)知[32)3

2.71

令/⑺>50+206,即8s『<一了，

c,5/2冗_.7兀(1\

2%乃+——<——t<2k/r+——(ZeNI

從而636v7

57

3Z+己<fv3A+'(RwN*

44V

17

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3%+(-(3左+幻=3=0.5H€1<)

轉一圈中在點尸處有0.5min的時間可以看到公園的全貌.

小提示：

本題考查了已知三角函數模型的應用問題，解答本題的關鍵是能根據題目條件，得出相應的函數

模型，作出正確的示意圖，然后再由三角函數中的相關知識進行求解，解題時要注意綜合利用所

學知識與題中的條件，是中檔題.

20、答案：(1)AcB=(-l,l],S，Au8=(-l,+oo)；

(2)(。/]

解析：

(1)解一元一次不等式求集合4再應用集合的交并補運算求AAB及@A)u?

(2)由集合的包含關系可得加42,結合已知即可得。的取值范圍.

⑴

由2X-1V1得:x<l,所以A=(yJ,則毛4=(1，田),

由8=(-1,2],所以Ac8=(-l,l],5AuB=(-l,+8).

(2)

因為C=8且〃>0,

所以2aW2,解得。41.

所以。的取值范圍是(°，【

21、答案：(1)AU