2022-2023學年上海市青浦區八年級上冊數學期中專項提升模擬題

（A卷）

一、選一選（每小題3分，共30分）

1.下列圖形中是軸對稱圖形的有（）

0。8*

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.如圖，為估計池塘岸邊4、8兩點的距離，小方在池塘的一側選取一點。，04=15米，OB=

10米，A,8間的距離沒有可能是（）

3.如圖，把一副含30。角和45。角的直角三角板拼在一起，那么圖中/NDE是（）

A.100°B.120°C.135°D.150°

4.尺規作圖作NZ08的平分線方法如下：以。為圓心，任意長為半徑畫弧交OB于C、

D,再分別以點C、。為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點P,作射線。尸，由作

2

法得△OCP也△OOP的根據是（）

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o'DB

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

5.己知點P（-6,3）關于x軸的對稱點Q的坐標（a,b）,則M（-a,b）在（）

A.象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.如圖，在AABC與ADEF中，給出以下六個條件:①AB=DE；②BC=EF；③AC=DF；④NA=/D；

⑤NB=NE；⑥NC=/F,以其中三個作為已知條件，沒有能判斷AABC與ADEF全等的是（）

A.①②⑤B.③C.①?⑥D.②③?

7如圖，AB1BC,BE1AC,Z1=Z2,AD=AB,則()

A.Z1=ZEFDB.BE=ECC.BF=DF=CDD.FD〃BC

8.已知等腰三角形的周長為24,其中兩邊之差為6,則這個等腰三角形的腰長為（）

A.10B.6C.4或6D.6或10

9.如圖所示的正方形網格中，網格的交點稱為格點，已知A,8是兩格點，如果。也是圖中的

格點，且使得A4BC為等腰三角形，則符合條件的點。的個數是（）

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10.如圖，每個小方格都是邊長為1的小正方形，△48c是格點三角形（即頂點恰好是小正方形

的頂點），在圖中與△ZBC全等且有一條公共邊的所有格點三角形的個數是（）

A.5B.4C.3D.2

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.如圖，ZUBC中，ZC=90°,N41C的平分線交BC于點。，若C7>4,則點。到的距

12.等腰三角形的一個外角度數為100%則頂角度數為.

13.如圖，在A/BC中，8c=8,A8的中垂線交8c于E,ZC的中垂線交8c于G,則A/GE

的周長等于.

14.在RtAABC中，ZC=90°,AB=13,AC=12,BC=5,則三個內角平分線的交點到邊的

距離是—.

15.等腰三角形的底角為15。，腰長為6cm,則此三角形的面積是.

三、解答題（本大題共7小題，滿分75分）

16.如圖，/C和8。相交于點。，且N8//DC,OC=OD,求證：OA=OB.

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17.如圖，點D,E在△ABC的邊BC上，AB=AC,BD=CE.求證：AD=AE.

18.(1)請畫出A/BC關于歹軸對稱的△HB'C

(其中H,B',C'分別是4B,。的對應點，沒有寫畫法);

(3)計算4ABC的面積.

19.在平面直角坐標系中，M(2a-b,a+5),N(2b-1,b-a)

(1)若M、N關于二軸對稱，求a、b的值.

(2)若M、N關于y軸對稱，求a、b的值.

20.如圖，在等邊三角形43C中，點D,E分別在邊BC,4C上，且。E〃/8,過點E作

交BC的延長線于點尸.

(1)求NF的度數；

(2)若CD=2,求。尸的長.

21.如圖，已知AB=AC,NA=36。，AB的中垂線MN交AC于點D,交AB于點M,有下面3

個結論：①射線BD是/ABC的角平分線；②4BCD是等腰三角形；③aAMD學Z\BCD.

(1)判斷其中正確的結論是哪幾個？

(2)從你認為是正確的結論中選一個加以證明.

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Ml

D

22.已知：如圖，正方形ABCD的邊長為10cm,點E在邊AB上，且AE=4cm,點P在線段

BC上以每秒2cm的速度由點B向點C運動，同時點Q在線段CD上由點C向點D運動.設

點P運動時間為t秒，若某一時刻4BPE與ACQP全等，求此時t的值及點Q的運動速度.

23.（1）如圖（1）,已知：在△/BC中，/8/C=90°,ZB=/C,直線加點4,8。_1直線機，CE1.

直線加，垂足分別為點。、E.證明:DE=BD+CE.

（2）如圖（2）,將（1）中的條件改為：在△4BC中，AB^AC,D、A,E三點都在直線加上,

并且有N8D4=N4EC=NA4C=a,其中?為任意銳角或鈍角.請問結論。E=5Z）+CE是否成立？

如成立，請你給出證明；若沒有成立，請說明理由.

（3）拓展與應用：如圖（3）,D、E是力、A,E三點所在直線機上的兩動點（。、A.E三點

互沒有重合），點F為NB4C平分線上的一點，且a/BF和△4CF均為等邊三角形，連接8。、

CE,若NBDA=NAEC=NBAC,試判斷△￡>￡：/的形狀.

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2022-2023學年上海市青浦區八年級上冊數學期中專項提升模擬題

（A卷）

一、選一選（每小題3分，共30分）

1.下列圖形中是軸對稱圖形的有（）

0。8*

A.1個B.2個C.3個D.4個

【正確答案】C

【分析】根據軸對稱圖形的定義：一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，

則這個圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是這個圖形的一條對稱軸，據此即可解答.

【詳解】解：根據對稱軸的定義可知，是軸對稱圖形的有第2個、第3個和第4個.

故選C.

本題考查了利用軸對稱圖形的定義，注意對基礎知識的理解.

2.如圖，為估計池塘岸邊N、8兩點的距離，小方在池塘的一側選取一點。，04=15米，OB=

10米，A,5間的距離沒有可能是（）

【分析】根據三角形的三邊關系得出5<45<25,根據48的范圍判斷即可.

【詳解】解：連接48,

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o

根據三角形的三邊關系定理得:

15-10<y45<15+10,

即：5<AB<25,

."、B間的距離在5和25之間,

.../、3間的距離沒有可能是5米；

故選：A.

本題主要考查對三角形的三邊關系定理的理解和掌握，能正確運用三角形的三邊關系定理是解

此題的關鍵.

3.如圖，把一副含30。角和45。角的直角三角板拼在一起，那么圖中/N3E是（）

A.100°B.120°C.135°D.150°

【正確答案】C

【詳解】因為N/DE是XDEB的外角，所以乙WE=N￡>E8+NE3O=45o+90o=135。，

故選C.

4.尺規作圖作N4O8的平分線方法如下：以。為圓心，任意長為半徑畫弧交04、OB于C、

D,再分別以點。、。為圓心，以大于‘8長為半徑畫弧，兩弧交于點P,作射線OP,由作

2

法得△OCP絲△ODP的根據是（）

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o]DB

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

【正確答案】D

【詳解】解：以O為圓心，任意長為半徑畫弧交04,08于GD,即OGOO；

以點C,。為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點P,即CP=OP；

2

再有公共邊。尸，根據“SSS”即得△0C尸空△QDP.

故選D.

5.已知點P(-6,3)關于x軸的對稱點Q的坐標(a,b),則M(-a,b)在()

A.象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【正確答案】D

【詳解】：點P(-6,3)關于x軸的對稱點Q的坐標(a,b),

/.a=-6,b=-3,

AM(-a,b)為M(6,-3),在第四象限,

故選D.

6.如圖，在AABC與ADEF中，給出以下六個條件:①AB=DE；②BC=EF；③AC=DF；④NA=ND；

⑤NB=/E；⑥NC=NF,以其中三個作為已知條件，沒有能判斷AABC與4DEF全等的是()

A.①②⑤C.??⑥D.②③④

【正確答案】D

【詳解】在A選項中，根據SAS可證明aABC烏ZXDEF；

在B選項中，根據SSS可證明△ABCgZ\DEF：

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在C選項中，根據AAS可證明△ABCgZ\DEF；

在D選項中，只滿足SSA,而SSA沒有能判定兩個三角形全等，所以以D選項中的三個已知

條件，沒有能判定AABC和4DEF全等，

故選D.

7.如圖，AB1BC,BEJ_AC,Z1=Z2,AD=AB,則()

A.Z1=ZEFDB.BE=ECC.BF=DF=CDD.FD〃BC

【正確答案】D

【分析】由SAS易證4ADF會Z\ABF,根據全等三角形的對應邊相等得出NADF=NABF,又由同角

的余角相等得出/ABF=NC,則NADF=NC,根據同位角相等，兩直線平行，得出FD〃BC.

【詳解】解：在4ADF與aABF中，

：AF=AF,Z1=Z2,AD=AB,

/.△ADF^AABF,

/.ZADF=ZABF,

又,:ZABF=ZC=90°-ZCBF,

/.ZADF=ZC,

；.FD〃BC.

故選D

8.已知等腰三角形的周長為24,其中兩邊之差為6,則這個等腰三角形的腰長為()

A.10B.6C.4或6D.6或10

【正確答案】A

【詳解】設腰長為a,則底邊長為a+6或a-6,

若底邊長為a+6,則有2a+a+6=24,a=6,此時底邊長為12,6+6=12,構沒有成三角形；

若底邊長為a-6,則有2a+a-6=24,a=10,

綜上，所以三角形的腰長為10,

故選A.

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9.如圖所示的正方形網格中，網格的交點稱為格點，已知A,8是兩格點，如果。也是圖中的

格點，且使得AA5C為等腰三角形，則符合條件的點。的個數是（）

【正確答案】C

【分析】分N8為等腰A48C底邊和腰兩種情況討論，在網格中確定點即可.

【詳解】解：如圖所示，①28為等腰A48c底邊時，符合條件的。點有4個;

②AB為等腰A48C其中的一條腰時，符合條件的。點有4個.

故選：C.

C8C1

。6

本題考查了等腰三角形的作法，解題關鍵是根據腰和底對已知線段分類討論，準確判斷點的位

置.

10.如圖，每個小方格都是邊長為1的小正方形，△/SC是格點三角形（即頂點恰好是小正方形

的頂點），在圖中與△A8C全等且有一條公共邊的所有格點三角形的個數是（）

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【正確答案】B

【分析】根據題目中格點三角形的定義和全等三角形的判定定理判斷即可.

【詳解】解：如下圖所示.

以BC為公共邊的三角形有△Q8C,/\ECB,/\FCB,共3個；以/C為公共邊的三角形有aCGN,

共1個；以45為公共邊的三角形沒有符合題意.共有3+1=4個.

故選：B.

本題考查了全等三角形的判定定理，找出符合條件的所有三角形是解此題的關鍵.

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.如圖，ZU8C中，ZC=90°,NR4c的平分線交BC于點。，若8=4,則點。到的距

離是____________

【正確答案】4

【分析】根據角平分線上的點到角兩邊的距離相等解題即可.

【詳解】角平分線上的點到角兩邊的距離相等，CD就是點D到AC的距離，則點D到AB的距

離為4.

本題考查角平分線的性質.正確理解角平分線的性質是解題的關鍵.

12.等腰三角形的一個外角度數為100°,則頂角度數為.

【正確答案】80?；?0。

【詳解】解：若頂角的外角是100。,則頂角是80。；

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若底角的外角是100°,則底角是80。,頂角是20。.

故80°或20°.

13.如圖，在AZBC中，BC=8,43的中垂線交8c于E,4C的中垂線交8c于G,則A/GE

的周長等于________.

【正確答案】8

【分析】根據線段的垂直平分線的性質可得：EA=EB,GA=GC,再根據三角形的周長公式

計算即可.

【詳解】解：由48的中垂線交于E,NC的中垂線交8c于G,

EA—EB,GA-GC,

則A/GE的周長

=EA+GA+EG=EB+GC+EG

=8C=8,

故答案是：8.

本題考查了線段的垂直平分線的性質，解題的關鍵是：掌握線段的垂直平分線的性質，再利用

等量代換計算即可.

14.在RSABC中，ZC=90°,AB=13,AC=12,BC=5,則三個內角平分線的交點到邊的

距離是—.

【正確答案】2

【詳解】點P是AABC各內角平分線的交點，

點P到三邊的距離都相等，設為h,

則SAABC=9(13+12+5)h=^xi2x5,

解得h=2,

故答案為2.

15.等腰三角形的底角為15。，腰長為6cm,則此三角形的面積是.

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【正確答案】9cm2

【分析】根據題意畫出相應的圖形，過C作C。垂直于8。，交切的延長線于點D,由

利用等邊對等角可得/5=//C8,再由ND4C為三角形N8C的外角，根據三角形的外角性質

得至求出NC4Z>30。，在直角三角形4。中，根據30角所對的直角邊等

于斜邊的一半，由斜邊NC的長求出CD的長，即為歷1邊上的高，利用三角形的面積公式即可

求出三角形/8C的面積.

【詳解】如圖，由題意可知：48=4C=6cm,

ZB=ZACB=15°,

過C作C￡>_LA4,交比1的延長線于點。，

?.?/。。為4/8（7的外角，

/.ZC4￡>=Z5+Z^CB=150+15°=30°,

在直角三角形ZCO中，ZC=6cm,ZCAD=30°,

.,.CD=^AC=3cm,

則&4阮=：8/??！辏?*x6x3=9cm2,

故答案為9cm2.

本題考查了含30。角的直角三角形的性質，三角形的外角性質，以及等腰三角形的性質，解題

的關鍵是作出相應的輔助線CD,靈活運用各種性質來解決問題.

三、解答題（本大題共7小題，滿分75分）

16.如圖，/C和8。相交于點。，RABHDC,OC=OD,求證：04=08.

【正確答案】證明見解析.

【分析】先利用等腰三角形的性質得到NC=NO,再根據平行線的性質得到NR=NC,NB=ND,

所以乙然后根據等腰三角形的判定得到OA=OB.

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【詳解】證明：???。。=。。

AZC=Z￡）,

VAB//CD,

???N4=NGNB=ND,

：.OA=OB,

本題考查了等腰三角形的判定與性質：通過“等邊對等角或等角對等邊“來應用等腰三角形的判

定與性質.

17.如圖，點D,E在^ABC的邊BC上，AB=AC,BD=CE.求證：AD=AE.

【正確答案】利用等腰三角形的性質得到/B=/C,然后證明4ABD也4ACE即可證得結論.

【詳解】分析：

證明：VAB=AC,.".ZB=ZC.

AB=AC

在4ABD與4ACE中，；｛NB=NC,

BD=EC

.,.△ABDg△ACE(SAS).

AD=AE.

is.（1）請畫出A/BC關于y軸對稱的AHB'C

（其中H,B',C'分別是4B,。的對應點，沒有寫畫法）;

(2)直接寫出W,B',C'三點的坐標:

4()，B\),C\).

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(3)計算AABC的面積.

【正確答案】(1)4(2,3)以3,1),。'(-1,-2).(2)5.5.

【詳解】試題分析：分別找出點/、B、C關于V軸的對應點/'、B'、C,然后順次連接即可

得到AHS'C；

(1)利用平面直角坐標系寫出點的坐標即可;

(2)利用“8。所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積列式計算即可.

試題解析：如圖所示：

⑴”(2,3)戶(3,1),。(-1,-2);

(2)SA/15C=5X4--X1X2--X3X4--X5X3=20-1-6-7.5=5.5.

''222

19.在平面直角坐標系中，M(2a-b,a+5),N(2b-1,b-a)

(1)若M、N關于~x軸對稱，求a、b的值.

(2)若M、N關于y軸對稱，求a、b的值.

a=—8a——\

【正確答案】(1)；(2)

b=-5b=3

【詳解】試題分析：(1)根據關于x軸對稱的點的坐標特征，橫坐標沒有變，縱坐標互為相反

數可得到關于a、b的方程組，解方程組即可得；

(2)根據關于y軸對稱的點的坐標特征，橫坐標互為相反數，縱坐標沒有變可得到關于a、b

的方程組，解方程組即可得.

(1)：M、N關于x軸對稱，

2a-b-2h-1「4=一8

,A＞解得\「；

a+5+b-a=0[b=-5

(2)：M、N關于y軸對稱，

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2a-b+2b-l=0

,解得《

a+5=h-ab=3

20.如圖，在等邊三角形/BC中，點D,E分別在邊BC,AC±.,且DE//AB,過點E作EF±DE,

交BC的延長線于點尸.

(I)求/尸的度數；

(2)若CD=2,求。尸的長.

【分析】(1)根據平行線的性質可得NEDC=N8=60。，根據三角形內角和定理即可求解；

(2)易證△即。是等邊三角形，再根據直角三角形的性質即可求解.

【詳解】(1)???△48C是等邊三角形，

：.ZB=60°,

■:DEI/AB,

:.NEDC=NB=60°,

,；EFLDE,

:.NDEF=90°,

AZF=90°-ZEDC=30°；

(2)VZJCB=60°,Z￡￡)C=60°,

.?.△EDC是等邊三角形.

：.ED=DC=2,

：/￡>￡■尸=90°,ZF=30°,

：.DF=2DE=4.

本題主要考查了運用三角形的內角和算出角度，并能判定等邊三角形，會運用含30°角的直角

三角形的性質.

21.如圖，己知AB=AC,ZA=36°,AB的中垂線MN交AC于點D,交AB于點M,有下面3

個結論：①射線BD是NABC的角平分線；②4BCD是等腰三角形；③AAMD名Z\BCD.

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（1）判斷其中正確的結論是哪兒個？

（2）從你認為是正確的結論中選一個加以證明.

【正確答案】（1）1和2是正確的；（2）證明①見解析.

【詳解】試題分析：（1）利用垂直平分線到兩端點距離相等，證明③正確，再證明④中三角形全

等，利用等腰三角形底角相等，說明①正確，所以②ABCE是等腰三角

形.①②③④均正確.（2）同（1）

試題解析：

（1）/8的中垂線交4C于點E,

：.AE=BE

9

△/8E是等腰三角形，③正確.

AD=AD,AE=BE,ZADE=ZBDE,

會△3DE,④正確.

■：AB=AC,乙4=36°,

???NC=72°.N￡8C=36°,

...射線BE是NABC的平分線①正確.

ZS￡C=72°.

.1△BCE是等腰三角形，②正確.

①②③④都正確.

（2）證明見⑴詳解.

22.已知：如圖，正方形ABCD的邊長為10cm,點E在邊AB上，且AE=4cm,點P在線段

BC上以每秒2cm的速度由點B向點C運動，同時點Q在線段CD上由點C向點D運動.設

點P運動時間為t秒，若某一時刻ABPE與ACQP全等，求此時t的值及點Q的運動速度.

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512

【正確答案】當t=2,Q的速度為每秒2cm或t=],Q的速度為每秒（cm時，ziBEP與ACQP

全等.

【詳解】試題分析：分ABEP義ZXCPQ,ABEP^ACQP,兩種情況進行討論即可得.

試題解析：由題意得BP=2t,

?.?正方形ABCD的邊長為10cm,.,.AB=BC=10,.,.PC=10-2t,

VAE=4cm,BE=10-4=6（cm）,

①要使ABEP也△CPQ,則需EB=PC,BP=CQ,即6=10-2t,CQ=2t,；.t=2,CQ=4,

s4

則點Q的速度為為=—=5=2（cm/s）,

即當t=2秒，Q的速度為每秒2cm時，ABEP^ACPQ；

②要使ABEP會△CQP,則需BP=CP,BE=CQ,即2t=10-2t,CQ=6,At=1,

212

則點Q的速度為n°=7s=6xl=（（cm/s）,

512

即當t=]秒，Q的速度為每秒一cm時，ziBEPgacaP；

512

綜上所述，當t=2秒，Q的速度為每秒2cm或t=a，Q的速度為每秒《cm時，4BEP與ACQP

全等.

本題考查了正方形的性質以及全等三角形的判定，能根據題意求出動點P、Q所的路程，分情

況進行討論是解題的關鍵.

23.（1）如圖（1）,已知：在中，NA4c=90°,Z8=NC,直線加點Z,直線機，CEL

直線"?，垂足分別為點。、E.證明：DE=BD+CE.

（2）如圖（2）,將（1）中的條件改為：在△ZBC中，AB=AC,D、4、E三點都在直線加上，

第18頁/總42頁

并且有NBD4=N4EC=NB4C=a,其中a為任意銳角或鈍角.請問結論DE=BD+CE是否成立？

如成立，請你給出證明；若沒有成立，請說明理由.

（3）拓展與應用：如圖（3）,D、E是D、4、E三點所在直線"1上的兩動點（D、/、E三點

互沒有重合），點尸為N84C平分線上的一點，且a/BF和均為等邊三角形，連接B。、

CE,若NBDA=NAEC=NBAC,試判斷△OEF的形狀.

（圖1）

【正確答案】（1）見解析（2）成立，證明見解析（3）ZXOEF為等邊三角形，證明見解析

【分析】(1)因為。E=D4+4E,故由全等三角形的判定AAS證附△《￡r/,得出D4=EC,

AE=BD,從而證得DE=BD+CE；

(2)成立，仍然通過證明△4)3電△CE4得出AD=CE,所以DE=D4+4E=EC+BD；

(3)由N4DB公ACE4得BD=4E,ZDBA=ZCAE,由△AB尸和△力(7尸均等邊三角形，得

N4BF=NC4F=60。,FB=FA,所以NO8N+/Z8尸=NG4E+N。尸，即NOB尸所以

△DB2/\EAF,所以FD=FE,NBFD=/AFE,再根據

ZDFE=ZDFA+NAFE=必+/BF￡>=60°得到IXDEF是等邊三角形.

【詳解】解：(1)證明：：班)，直線機，直線旅，

：.ZBDA=ZCEA=90°.

：N"C=90°,

：.ZBAD+ZCAE=90°.

VZBAD+ZABD=90°,

：.ZCAE=ZABD.

又AB=AC,

：.^ADB^/\CEA(AAS).

:.AE=BD,AD=CE.

：.DE=AE+AD=BD+CE；

(2)成立.證明如下：

,：ZBDA=ZBAC=a,

第19頁/總42頁

：?NDB4+NBAD=NB4D+NCAE=180。-a.

；?NDBA=NCAE.

■:/BDA=NAEC=a,AB=AC,

：.^\ADB^/\CEA(AAS).

:.AE=BD,AD=CE.

DE=AE+4D=BD+CE；

(3)ADEF為等邊三角形.理由如下：

由(2)知，AADB且ACEA,BD=AE,ZDBA=ZCAE,

V24BF和△ZCF均為等邊三角形，

ANABF=NCAF=60°.

：.ZDBA+ZABF=ZCAE+ZCAF.

：.NDBF=NFAE.

,:BF=AF,

:.XDBFW4EAF(SAS).

:.DF=EF,NBFD=NAFE.

：.ZDFE=ZDFA+ZAFE=ZDE4+ZBFD=60°.

:.ADEF為等邊三角形.

此題考查了全等三角形的性質和判定、等邊三角形的性質和判定，解題的關鍵是熟練掌握全等

三角形的性質和判定，等邊三角形的性質和判定.

2022-2023學年上海市青浦區八年級上冊數學期中專項提升模擬題

（B卷）

一、選一選：（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.計算3.2的結果是（）

第20頁/總42頁

]_

A-6B.-9C.D.

99

2—x

2.如果分式--■的值為0,那么*為（）

x

A.-2B.0C.1D.2

3.下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）.

A.x2-1+y2=(x+l)(x-l)+/B.x2-1=(x+l)(x-l)

C.x^a-b^-ax-bxD.ax+bx+c-x^a+b^+c

4.如圖，點E,尸在線段8c上，4ABF與4DCE全等,點/與點。，點8與點C是對應頂點,

AF與DE交于點M,則NDCE=()

C.ZEMFD.ZAFB

5.若x,y的值均擴大為原來的2倍，則下列分式的值保持沒有變的是（）

3%3x3x23d

A.—B'27C.---D.--r-

2y2y2v

6.如圖，△4BD學"CE,若Z8=6,AE-=4.則CO的長度為（)

A.4B.6C.10D.2

7.下列各式從左到右的變形正確的是（)

-a-\a-\(-Q+

A.B.一i

-a2+8一/+8(〃-b)2

x2+/05+2y_5+2y

C.=x+yD.

x+y—0.1+x1+x

8.沒有論為任何實數，/+/_6〃+103+35的值總是（）.

第21頁/總42頁

A.非負數B.恒為正數C.恒為負數D.沒有等于0

9.如圖，已知△力8。的六個元素，則下列甲、乙、丙三個三角形中和△｛叫全等的圖形是（）

A.甲B.乙與丙C.丙D.乙

1（）.從邊長為〃的大正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等

腰梯形（如圖甲），然后拼成一個平行四邊形（如圖乙）.那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積,

可以驗證成立的公式為（）

ab

a

圖甲圖乙

A.a2-b2+B.（a+/?）2-a1+2ab+b2

Ca2-h2=（?-￡!）D.^a-h）2-a2-2ah+h2

二、填空題：（本大題共8小題，每小題2分，共16分）

11.如果分式——有意義，那么Y的取值范圍是

x+4

12.近日，獲諾貝爾獎的中國科學家屠呦呦接受央視記者采訪時表示，青蒿素挽救數百萬人生

命，但對青蒿素的研究遠遠沒有結束，“青蒿素抗瘧是有效的，但抗瘧的機理還沒搞清楚，大家

能把它搞清楚，這個藥才能物盡其用發揮作用.“其中瘧疾病菌的直徑約為0.51微米，也就是

0.00000051米，那么數據0.00000051用科學記數法表示為.

13.當k=時，二次三項式x2-kx+n因式分解的結果是（X—4）（x—3）.

14.如圖，RtzUBC中，NC=90。，N48c的平分線8。交/C于點。，若CD=3c”?，則點。到

AB的距離是cm.

第22頁/總42頁

2「

15若方程而不=3的解是*=5,則k=.

x+~1y

16.沒有改變分式的值，將分式―1—的分子、分母的各項系數都化為整數：

17.尺規作圖作N408的平分線方法如下：以0為圓心，任意長為半徑畫弧交04,0B于C,

D,再分別以點C,。為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點尸，作射線。a由作法

2

得AOCP會△。0尸的根據是

18.有一個計算程序，每次運算都是把一個數先乘以2,再除以它與1的和，多次重復進行這

種運算的過程如下：

則為=—（用含字母x的代數式表示）；第〃次的運算結果記為匕，則匕=_（用含字母

x和〃的代數式表示）.

三、因式分解：（本大題共2小題，每小題3分，共6分）

19.3X3-3X.

20.ah3-6ab2+9ab-

四、計算題：（共18分）

第23頁/總42頁

計算：㈠加呼卜去)3.

21.

22.計算長X；+(1+\

x-1x-1

2x+51

23.解方程:

x+22x+4

24.先化簡(1-—l_^a'~2a+i,然后從Y<a(下的范圍內選取一個合適的整數作

a+2a2-4

為。的值代入求值.

五、解答題：(共30分)

25.如圖，在四邊形4RCD中，，A=4H,(R(n.請你添加--條線把它分成兩個全

等三角形，并給出證明.

26.2016年共享單車橫空出世，地解決了人們“一公里”出行難的問題，截止到2016年底，“ofb

共享單車，，的投放數量是“摩拜單車，，投放數量的1.6倍，覆蓋城市也遠超于“摩拜單車”，“of。共

享單車”注冊用戶量約為960萬人，“摩拜單車”的注冊用戶量約為750萬人，據統計使用一輛“ofb

共享單車，，的平均人數比使用一輛“摩拜單車”的平均人數少3人，假設注冊這兩種單車的用戶都

在使用共享單車，求2016年“摩拜單車”的投放數量約為多少萬臺？

27.如圖，在6x8方格紙中，4ABC的三個頂點和點P、。都在小方格的頂點上.

按要求畫一個三角形，使它的頂點在方格的頂點上：

(1)在圖1中畫ADEF,使4DEF與4ABC全等，且使點P在4DEF的內部.

(2)在圖2中畫△MNH,使△MNH與4ABC的面積相等，但沒有全等，且使Q

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在△MNH的邊上.

28.已知：如圖，點8、C、E三點在同一條直線上，8平分NXCE,NDBM=ZDAN,DMA.BE

于M,DNLAC于N.(1)求證：ABDM”XADN；(2)若/C=2,BC=\,求CM的長.

29.閱讀材料，解答問題

數學課上，同學們興致勃勃地探討著利用沒有同畫圖工具畫角的平分線的方法.

小惠說：“如圖1,我用相同的兩塊含30。角的直角三角板可以畫角的平分線.畫法如下：

①在//CA的兩邊分別取點M,N,使OM=ON:

②把直角三角板按如圖所示的位置放置，兩斜邊交于點P;

③作射線。尸.則。尸是/A0B的平分線.“小旭說：“我只用刻度尺就可以畫角平分線.”

請你也參與探討，解決以下問題：

(1)小惠的作確嗎?若正確，請給出證明，若沒有正確，請說明理由.

(2)請你和小旭一樣，只用刻度尺畫出圖2中NQRS的平分線，并簡述畫圖的過程.

30.有一列按一定順序和規律排列的數：

個數是一匚；第二個數是一匚；第三個數是」一；……

1x22x33x4

2

對任何正整數n,第n個數與第(n+1)個數的和等于0~~-

1_1]_1_11

(1)探究，我們發現：--

1x212而I33^434

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設這列數的第5個數為a,那么a>!一!，a=L-L,a<---,哪個正確？請你直接寫出

565656

正確的結論；

（2）請你觀察第1個數、第2個數、第3個數，猜想這列數的第n個數（即用正整數n表示第n

2

w

個數），并且證明“第n個數與第（n+1）個數的和等于二~;

(3)設M表不f>—r,—r，-------7>這2016個數的和，即M=—rH——H--+...H---------；

I2223220162I2223220162

20164031

求證:--------<M<--------

20172016

2022-2023學年上海市青浦區八年級上冊數學期中專項提升模擬題

（A卷）

一、選一選：（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.計算3<的結果是（）

11

A.16B.—9C.—D.

99

【正確答案】C

【分析】根據負整數指數幕等于正整數指數次嘉的倒數進行計算即可得解.

【詳解】3-244,

故選：C.

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本題考查了負整數指數嘉的計算，負整數指數幕等于正整數指數次暴的倒數，熟記性質是解題

的關鍵.

2—x

2.如果分式——的值為0,那么乂為()

x

A.-2B.0C.1D.2

【正確答案】D

【詳解】2-X=0,X=2.故選D

3.下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為().

A.x1-\+y2=(x+l)(x-l)+/B.x2-l=(x+l)(x-l)

C.x^a-b^-ax-bxD.ax+bx+c-x[a+h^+c

【正確答案】B

【分析】根據因式分解的定義把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解.然后對各

選項逐個判斷即可.

【詳解】解：A、x2-\+y2=(x+l)(x-l)+/兩因式之間用加號連結，是和的形式沒有是

因式分解，故本選項沒有符合題意；

B、x2—l=(x+l)(x—l)是因式分解，故本選項符合題意；

C、x(a-b)=ox-瓜將積化為和差形式，是多項式乘法運算，沒有是因式分解，故本選項沒

有符合題意；

D、ox+bx+c=x(a+b)+c兩因式之間用加號連結，是和的形式，沒有是因式分解，故本選

項沒有符合題意；

故選：B.

本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內容是解此題的關鍵.

4.如圖，點、E,尸在線段8c上，MBF與4DCE全等,點4與點。，點8與點C是對應頂

點，4F與DE交于點M,則NDCE=()

BE

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A.NBB.ZAC./EMFD.ZAFB

【正確答案】A

【分析】根據全等三角形對應角相等解答即可.

【詳解】?:/\ABF與/\DCE全等，點、A與點、D,點6與點C是對應頂點,

:./DCE=NB,

故選A.

本題考查了全等三角形的性質，熟練掌握根據對應頂點確定對應角是解題的關鍵.

5.若x,y的值均擴大為原來的2倍，則下列分式的值保持沒有變的是（）

3x3x3x23x3

A-萬B-~~TC.---D.

2/2y2y2

【正確答案】A

【詳解】試題解析：根據分式的基本性質，可知若x,y的值均擴大為原來的2倍,

3x6x3x

A、—=—=—；

2y4y2y

3x6x

B、2/=8/；

3x212x23x2

c、—=----=—?

2y4yy

3x324x33x3

F）---=-----=---

、2/8//-

故A正確.

故選A.

6.如圖，&ABD義"CE,若4B=6,AE=4，則C￡＞的長度為（）

A.4B.6C.10D.2

【正確答案】D

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【詳解】人ABDRACE,

.'.AD=AE=4yAC=AB=6f..CQ=4C-力Z>2,選D.

7.下列各式從左到右的變形正確的是（)

-a-\_a-\(_a+4

B.

—Q~+8Qj+8("4

D05+2y_5+2y

C.=x+y

x+y—0.1+x1+x

【正確答案】B

_(a+l)a+\

【詳解】解：A.原式=錯誤;

-(a2-8)

B.原式=1,正確;

C.原式為最簡結果，錯誤;

5+20y

D.原式=錯誤.

-1