精品文檔精心整理精品文檔可編輯的精品文檔公因數(shù)和最大公因數(shù)教學(xué)目標(biāo)：1．使學(xué)生理解和認(rèn)識公因數(shù)和最大公因數(shù)，能用列舉的方法求100以內(nèi)兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，能通過直觀圖理解兩個數(shù)的因數(shù)及公因數(shù)之間的關(guān)系。2．使學(xué)生借助直觀認(rèn)識公因數(shù)，理解公因數(shù)的特征；通過列舉探索求公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法，體會方法的合理和多樣；感受數(shù)形結(jié)合的思想，能有條理地進(jìn)行思考，發(fā)展分析、推理等能力。3．使學(xué)生主動參加思考和探索活動，感受學(xué)習(xí)的收獲，獲得成功的體驗(yàn)，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重點(diǎn)：求兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。教學(xué)難點(diǎn)：理解求公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法。課前準(zhǔn)備：課件。教學(xué)過程：一、鋪墊準(zhǔn)備1．直觀演示，作好鋪墊。出示邊長6厘米和邊長5厘米的兩個正方形。提問：觀察這兩個正方形，哪一個能正好分成邊長都是2厘米的小正方形？根據(jù)學(xué)生交流，演示分割正方形，看出每條邊長6厘米都正好可以分成3份，這個正方形能正好分成邊長2厘米的小正方形；邊長5厘米的不能正好分成。追問：為什么邊長6厘米的正好可以分成邊長2厘米的小正方形，而邊長5厘米的不能？指出：因?yàn)樾≌叫芜呴L2是6的因數(shù)，邊長6÷2=3（份），所以能正好分成同樣的正方形；但2不是5的因數(shù)，邊長5÷2有余數(shù)，就不能正好分成。二、學(xué)習(xí)新知1．認(rèn)識公因數(shù)。(1)出示例9，了解題意。啟發(fā)：觀察正方形紙片的邊長和長方形的長、寬，哪種紙片能把長方形正好鋪滿，哪種不能正好鋪滿？先在小組討論，說說你的理由。交流：哪種紙片能把長方形正好鋪滿，哪種不能？你是怎樣想的？結(jié)合交流進(jìn)行演示，引導(dǎo)觀察用正方形紙片鋪的結(jié)果，理解邊長6是長方形兩邊12和18的因數(shù)，能正好鋪滿；（板書：12÷6=218÷6=3）邊長4是12的因數(shù)，但不是18的因數(shù)，就不能正好鋪滿。(板書：12÷4=318÷4=4．．．．．．2)說明：觀察正方形和長方形邊的長度，6是12的因數(shù)，又是18的因數(shù)，所以能正好鋪滿；4是12的因數(shù)，但不是18的因數(shù)，所以不能正好鋪滿。(2)啟發(fā)：想一想，還有哪些邊長是整厘米數(shù)的正方形，也能把這個長方形正好鋪滿？為什么？先獨(dú)立思考，再和同桌說一說，并說說你的理由。交流：還有哪些邊長整厘米數(shù)的正方形也能正好鋪滿？你是怎樣想的？你發(fā)現(xiàn)正方形邊長的厘米數(shù)符合什么條件，就能把這個長方形正好鋪滿？說明：邊長1厘米、2厘米、3厘米的正方形也能正好鋪滿這個長方形，因?yàn)樗鼈兪?2的因數(shù)，又是18的因數(shù)。可見，當(dāng)正方形邊長既是12的因數(shù)，又是18的因數(shù)時，就能正好把這個長方形鋪滿。(3)引導(dǎo)：現(xiàn)在你發(fā)現(xiàn)，哪些數(shù)既是12的因數(shù)，又是18的因數(shù)？指出：大家發(fā)現(xiàn)，1、2、3、6這幾個數(shù)，既是12的因數(shù)，又是18的因數(shù)，也就是12和18公有的因數(shù)，我們稱它們是12和18的公因數(shù)。（板書）追問：4是12和18的公因數(shù)嗎？為什么不是？說明：兩個數(shù)公有的因數(shù)，叫作這兩個數(shù)的公因數(shù)。（接“公因數(shù)”后板書：——兩個數(shù)公有的因數(shù)）2．求公因數(shù)。(1)出示問題。引導(dǎo)：我們已經(jīng)知道，兩個數(shù)公有的因數(shù)，是它們的公因數(shù)。那如果已知兩個數(shù)，你能不能找出它們所有的公因數(shù)呢？接著看一個問題。出示例10，讓學(xué)生明確要找出8和12的所有公因數(shù)，并找出其中最大的一個。(2)探索方法。引導(dǎo)：先想想怎樣的數(shù)是8和12的公因數(shù)；再想怎樣可以找到8和12的公因數(shù)。和同桌商量商量，找出它們的公因數(shù)，并找出最大的一個。學(xué)生思考、嘗試，教師巡視、指導(dǎo)。交流：你是怎樣找8和12的公因數(shù)和最大的公因數(shù)的？結(jié)合交流，引導(dǎo)學(xué)生理解不同思考方法：（在交流中板書過程）①先分別找出8和12的因數(shù)，再找公因數(shù)，并確定最大的一個。②先找出8的因數(shù)，再從8的因數(shù)里找12的因數(shù)，并確定最大的一個。提問：為什么可以這樣找8和12的公因數(shù)？說明：因?yàn)楣驍?shù)一定在8的因數(shù)里，所以只要在8的因數(shù)里找出也是12的因數(shù)，就是它們的公因數(shù)。③先找12的因數(shù)，再從12的因數(shù)里找8的因數(shù)，并確定最大的一個。追問：這種方法是怎樣想的？小結(jié)：大家用不同的方法找出了8和12的公因數(shù)有1,2,4，其中最大的是4。4是8和12的最大公因數(shù)。可見，兩個數(shù)公因數(shù)里最大的一個，就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)o（板書：最大公因數(shù)——公因數(shù)中最大的一個）3．用集合圖表示公因數(shù)。出示兩個圈：8的因數(shù)12的因數(shù)（圖略）讓學(xué)生分別說出8和12的因數(shù)，教師板書。引導(dǎo)：如果要在圖里既看出8的因數(shù)和12的因數(shù)，又能把公有的因數(shù)寫在共同的部分，這兩個圈怎樣合并到一起比較合適？小組里討論討論。學(xué)生交流，引導(dǎo)出正確表示的方法，呈現(xiàn)把兩個圈部分合并的圖，（圖見教材，略）再引導(dǎo)在合適的部分分別填寫因數(shù)，并標(biāo)注出“8和12的公因數(shù)”。提問：從圖上看，哪些數(shù)是8的因數(shù)，哪些數(shù)是12的因數(shù)？哪幾個數(shù)是8和12的公因數(shù)，最大公因數(shù)是幾？指出：從圖上可以直接看出：8和12公有的因數(shù)，是它們的公因數(shù)，其中最大的一個，是它們的最大公因數(shù)。4．回顧內(nèi)容。提問：回顧今天的學(xué)習(xí)，我們認(rèn)識了哪些內(nèi)容？（板書課題）什么是公因數(shù)和最大公因數(shù)？三、鞏固深化1．做“練一練”第1題。從表里看，怎樣的數(shù)是18和30的公因數(shù)和最大公因數(shù)？說明：先在表里分別圈兩個數(shù)的因數(shù)，其中兩個數(shù)公有的因數(shù)，就是兩個數(shù)的公因數(shù)。公因數(shù)中最大的一個就是最大公因數(shù)。2．做“練一練”第2題。讓學(xué)生先分別填15和20的因數(shù)，再填右圖。交流各是怎樣填的，說說15和20各有哪些因數(shù)，再說說它們的公因數(shù)和最大公因數(shù)。說明：15和20的因數(shù)中公有的因數(shù)，就是15和20的公因數(shù)，在公因數(shù)中就能找出最大公因數(shù)。3．做練習(xí)七第1題。(1)讓學(xué)生依次按要求填出合適的數(shù)。交流并呈現(xiàn)結(jié)果。提問：從練習(xí)的過程看，你是怎樣找出12和42的公因數(shù)和最大公因數(shù)的？(2)引導(dǎo)：求公因數(shù)和最大公因數(shù)，可以先分別找出兩個數(shù)的因數(shù)，再找公有的因數(shù)和最大公因數(shù)。你能用這樣的方法，求16和24的最大公因數(shù)嗎？每人獨(dú)立完成。學(xué)生練習(xí)，指名板演。檢查板演過程，說明最大公因數(shù)；有錯訂正。4．做練習(xí)七第2題。讓學(xué)生直接寫出得數(shù)。提問：能根據(jù)算式說說哪個數(shù)是哪個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)嗎？四、反思總結(jié)提問：今天這節(jié)課你收獲了什么？在學(xué)習(xí)過程中你還有哪些體會？精品文檔精心整理精品文檔可編輯的精品文檔和與積的奇偶性教學(xué)目標(biāo)：1．使學(xué)生經(jīng)歷探索和與積的奇偶性規(guī)律的過程，發(fā)現(xiàn)并理解和與積的奇偶性的規(guī)律，能判斷加法和乘法的得數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，并能說明理由。2．使學(xué)生通過舉例、觀察、比較與猜想、驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)和與積的奇偶性的規(guī)律，積累探索規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展觀察、比較、分析、歸納等思維能力。3．使學(xué)生主動參與探索規(guī)律的活動，體會數(shù)學(xué)內(nèi)容是具有規(guī)律的，獲得探索規(guī)律成功的體驗(yàn)，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，并產(chǎn)生對數(shù)學(xué)規(guī)律的好奇心，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：探究并發(fā)現(xiàn)和與積的奇偶性規(guī)律。教學(xué)難點(diǎn)：理解和歸納規(guī)律課前準(zhǔn)備：為學(xué)生準(zhǔn)備算式舉例的表格。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)探究1．回顧激活。提問：我們已經(jīng)認(rèn)識了奇數(shù)和偶數(shù)。想一想，奇數(shù)和偶數(shù)各有什么特點(diǎn)？說明：自然數(shù)按是不是2的倍數(shù)分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類。是2的倍數(shù)就是偶數(shù)，不是2的倍數(shù)就是奇數(shù)。2．創(chuàng)設(shè)問題情境。出示：1+3+5+……+29。提問：如果不計(jì)算，你能直接判斷1+3+5+……+29的和是奇數(shù)還是偶數(shù)嗎？你是怎么想的？對于判斷這樣的問題，你有沒有什么想法？引導(dǎo)：研究算式的和是奇數(shù)還是偶數(shù)，是和的奇偶性問題。（板書：奇偶性）這里加數(shù)比較多，又都是奇數(shù)，得數(shù)到底是怎樣的數(shù)呢？如果加數(shù)更多會怎樣呢？這樣的計(jì)算有沒有什么規(guī)律呢？像這樣復(fù)雜的問題，我們可以從簡單的問題人手開始研究，看看有沒有什么規(guī)律0（板書：解決復(fù)雜問題從簡單問題人手）二、主動探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律1．探究兩個數(shù)和的奇偶性。(1)引導(dǎo)：現(xiàn)在我們從最簡單的開始，先研究兩個數(shù)相加的和是奇數(shù)還是偶數(shù)，大家自己舉幾個例子看一看：每次任意選兩個不是o的自然數(shù)，算出它們的和，填在課本上表格里，看看和是奇數(shù)還是偶數(shù)。學(xué)生計(jì)算，教師巡視。交流：仔細(xì)觀察、比較得數(shù)和算式，想一想兩個數(shù)相加，什么情況下和是奇數(shù)？什么情況下和是偶數(shù)？大家看一看，你的計(jì)算的結(jié)果都符合剛才交流的結(jié)論嗎？引導(dǎo)：現(xiàn)在請大家再舉一些例子驗(yàn)證一下，看看上面交流的結(jié)論到底對不對。（學(xué)生舉例）小結(jié)：剛才我們研究了兩個數(shù)的和的奇偶性情況，通過先舉出例子，再觀察比較，發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)相加和的奇偶性，與加數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)有關(guān)。如果一個奇數(shù)加一個偶數(shù)，和是奇數(shù)；兩個偶數(shù)或兩個奇數(shù)相加，和是偶數(shù)。（板書：一個奇數(shù)加一個偶數(shù)，和是奇數(shù)兩個偶數(shù)或兩個奇數(shù)相加，和是偶數(shù)）(2)判斷：任意打開數(shù)學(xué)書，左右兩邊頁碼的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？為什么是奇數(shù)？任意兩個相鄰自然數(shù)相加，和是奇數(shù)還是偶數(shù)？你知道為什么嗎？說明：兩個加數(shù)中只有一個奇數(shù)，和是奇數(shù)。2．探究幾個數(shù)連加和的奇偶性。(1)引導(dǎo)：我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了兩個不是0的自然數(shù)的和的奇偶性的特征。那要是任意3個、4個，或5個、5個以上的不是0的自然數(shù)連加，和是奇數(shù)還是偶數(shù)呢？請大家分別選幾個寫成連加算式。先觀察算式里加數(shù)各是什么數(shù)，想想和是奇數(shù)還是偶數(shù)，再算一算，看看你的猜想對不對。(2)觀察比較。交流學(xué)生的算式，選擇板書一些算式、得數(shù)。出示要求，讓學(xué)生在四人小組里交流算式并討論：②和是奇數(shù)還是偶數(shù)，與這些加數(shù)中的什么有關(guān)？③你發(fā)現(xiàn)在什么情況下和是奇數(shù)？什么情況下和是偶數(shù)？提問：通過觀察、比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？啟發(fā)學(xué)生交流、比較，說說自己的想法，逐步得出加數(shù)中奇數(shù)個數(shù)與和的奇偶性的關(guān)系，并聯(lián)系兩個數(shù)相加的情況，歸納相應(yīng)的規(guī)律。小結(jié)：我們從這些加法算式中發(fā)現(xiàn)，加數(shù)里奇數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)，和就是奇數(shù)；奇數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)，和就是偶數(shù)。這就是和的奇偶性規(guī)律。（加數(shù)里奇數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)，和是奇數(shù)奇數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)，和是偶數(shù)）追問：現(xiàn)在讓你不計(jì)算，判斷連加算式的和是奇數(shù)還是偶數(shù)，你認(rèn)為只要看什么？3．應(yīng)用規(guī)律，判斷結(jié)果。說明：有了規(guī)律，判斷就非常方便。在1～29這29個自然數(shù)里，一共有15個奇數(shù)。所以這個算式的和是奇數(shù)。4．回顧反思，積累經(jīng)驗(yàn)。提問：回顧一下，我們是如何解決1+3+5+……+29的和是奇數(shù)還是偶數(shù)這個復(fù)雜問題的？你有什么收獲？把你的收獲和體會與同學(xué)分享。小結(jié)：通過上面的學(xué)習(xí)，我們有兩個重要的收獲：一是遇到復(fù)雜的問題，可以從簡單的問題人手，找出規(guī)律來解決；二是探索規(guī)律時，可以先舉出一類例子，再觀察、比較，尋找有什么特點(diǎn)，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。5．探究積的奇偶性。(1)引導(dǎo)：剛才我們找到了和的奇偶性的規(guī)律，我們再看一個算式，思考它的結(jié)果。出示：81×3×675×7×8×11×814×19×15×121的積是奇數(shù)還是偶數(shù)？你能直接判斷嗎？提問：你準(zhǔn)備怎么辦？根據(jù)剛才的經(jīng)驗(yàn)，可以怎樣找積的奇偶性規(guī)律呢？要求：那你就按剛才的辦法，自己舉例子，任意寫出乘法算式，計(jì)算結(jié)果看看是奇數(shù)還是偶數(shù)，然后觀察、比較，自己尋找特點(diǎn)，看看積的奇偶性有沒有什么規(guī)律。(2)交流：你舉出了哪些例子？積分別是奇數(shù)還是偶數(shù)？（根據(jù)學(xué)生交流，按積是奇數(shù)還是偶數(shù)分類板書算式）你發(fā)現(xiàn)積是奇數(shù)還是偶數(shù)與什么有關(guān)系？你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？說說你的發(fā)現(xiàn)。(3)小結(jié)：大家列舉并計(jì)算幾個自然數(shù)連乘的積，通過觀察、比較，尋找特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)乘數(shù)都是奇數(shù)，積就是奇數(shù)；乘數(shù)中只要有偶數(shù)，積就是偶數(shù)。板書：乘數(shù)都是奇數(shù)，積就是奇數(shù)乘數(shù)中只要有偶數(shù)，積就是偶數(shù)）追問：判斷乘法的積是奇數(shù)還是偶數(shù)，只要看什么？（乘數(shù)中有沒有偶數(shù)）小結(jié)：看乘法的積是奇數(shù)還是偶數(shù)，只要看乘數(shù)中有沒有偶數(shù)。如果乘數(shù)中沒有偶數(shù)，積是奇數(shù)；乘數(shù)中只要有偶數(shù)，積一定是偶數(shù)。6．應(yīng)用規(guī)律判斷。提問：那前面的81×3×675×7×8×11×814×19×15×121的積是奇數(shù)還是偶數(shù)？說說你的想法。指出：偶數(shù)是2的倍數(shù)，乘數(shù)中只要有一個偶數(shù)，乘得的積就是2的倍數(shù)，所以乘數(shù)中只要有一個偶數(shù)，積就一定是偶數(shù)。7