第八章機械能守恒定律學習目標1.結合問題情境和已學知識,理解功的概念,掌握功的計算式.理解功的正負的含義,認識功的標量性,會求幾個力對物體做的總功,培養用做功的觀點處理物理問題的能力.2.通過分析生產生活中做功快慢現象,結合物理量的建立方法,引入功率的概念.通過極限思想推導功率與速度的關系,會用它分析機車的啟動問題,培養關聯整合能力和知識遷移能力.1

功與功率知識點一

功1.(1)物體受到力的作用,并在

的方向上發生了一段位移,這個力就對物體做了功.(2)做功的兩個必要因素:①力;②物體在力的方向上發生

.力位移2.如圖所示,力與位移的方向一致時,拉力F對物體做功為W=

.3.如圖所示,力與位移的方向垂直時,向上舉的力F做功為W=

.Fl04.如圖所示,當力F與位移l的夾角為α時,力F對物體做功為W=

.

5.結合教材和上面的討論,完成下列問題:功的計算公式是

,功的單位是

,功是

(選填“矢量”或“標量”).Flcos

αW=Flcos

α焦耳(J)標量知識點二正功和負功1.觀察甲、乙兩圖,人的作用力F對小車運動的影響有什么不同?人的作用力F對車做正功還是負功?甲乙答案:題圖甲中,人的作用力對小車的運動起到了促進作用,作用力為動力,該力對小車做正功;題圖乙中,人的作用力對小車的運動起到了阻礙作用,作用力為阻力,該力對小車做負功.2.由公式W=Flcos

α可知,力對物體做正功還是做負功,由F的方向與位移l的方向間的夾角α決定.結合教材內容完成下表.夾角α的范圍做功情況cos

α=0,W

0,即力F對物體

.cos

α>0,W

0,即力F對物體做

功cos

α<0,W

0,即力F對物體做

功或物體

力F做功=不做功>正<負克服1.功率.(1)概念:功W

與

之比叫作功率.

(2)公式:

.(3)單位:在國際單位制中,功率的單位是

,簡稱

,符號是

,1W=1J/s.(4)物理意義:在物理學中,

用功率表示.完成這些功所用時間t

瓦特瓦W做功的快慢知識點三功率

P=Fv4.功率與力、速度的關系.(1)機器的功率與牽引力、速度的關系式為

.(2)P、F、v三者的制約關系.條件各量間的關系應用P一定F與v成

.汽車上坡時,要增大牽引力,應換擋減小速度v一定F與P成

.汽車上坡時,要使速度不變,應加大油門,增大輸出功率,獲得較大牽引力F一定v與P成

.汽車在平直的高速路上,加大油門,增大輸出功率,可以提高速度反比正比正比P=Fv小試身手判斷下列說法的正誤并和同學交流(正確的打“√”,錯誤的打“×”).1.有力作用在物體上,并且物體也發生了位移時,該力一定對物體做了功.(

)2.力對物體不做功,物體的位移一定為0.(

)3.F1做功10J,F2做功-15J,F1比F2做功少.(

)4.用力推汽車,雖然汽車沒動,但推車者累得滿頭大汗,推車者對汽車做了功.(

)5.某機械工作時的實際功率一定比額定功率小.(

)6.物體的速度為v,則重力的功率一定是mgv.(

)7.汽車的速度越大,牽引力的功率也越大.(

)√××××××探究一功的理解與計算問題情境如圖所示,人拉著小車沿水平地面勻速前進了一段距離l.1.拉力對小車做的功應該如何計算?結合力的分解,推導拉力做功的表達式(設拉力與水平方向的夾角為α).答案:根據力的等效性原理,將拉力分解為相互垂直的兩個力F1、F2,如圖所示.分力與合力作用效果相同,可以把計算F做功的問題轉化為分別求F1和F2做功的問題.F1的方向與位移l同方向,則W1=F1l=Fcos

α·l=Flcos

α;F2的方向與位移l方向垂直,則W2=0,由于W=W1+W2,所以W=Flcos

α.2.小車受到幾個力作用?每個力對小車做功嗎?做正功還是做負功?答案:小車受4個力作用:重力、支持力、拉力、摩擦力.其中拉力做正功,摩擦力做負功,重力和支持力不做功.過程建構1.對功的理解.功是力在空間上的積累效應,它總是與一個過程相聯系.因此,功是一個過程量.計算功時,一定要明確是哪個力在哪一過程中對物體做的功.2.對公式W=Flcos

α的理解.(1)W=F·lcos

α可理解為功等于力F與沿力F方向的位移lcos

α的乘積.(2)W=Fcos

α·l可理解為功等于沿位移方向的分力Fcos

α

與位移l的乘積.(3)適用條件:公式W=Flcos

α只適用于計算恒力做功.3.正功和負功的物理意義.功是標量,功的正負不表示功的方向,而只能說明做功的力對物體來說是動力還是阻力.意義動力學角度能量角度正功力對物體做正功,這個力對物體來說是動力力對物體做正功,外界向物體提供能量,即受力物體獲得了能量負功力對物體做負功,這個力對物體來說是阻力物體克服外力做功,物體向外輸出能量(以消耗自身能量為代價),即負功表示物體失去了能量說明①一個力對物體做了負功,常常說成物體克服這個力做了功.做功的過程就是能量轉化的過程;②比較做功多少時,只比較功的絕對值,不看功的正負,例如,-8J的功要比5J的功多【典例1】(多選)質量為m的物體靜止在傾角為θ的斜面上,斜面水平向右勻速移動距離l后靜止,如圖所示,物體始終相對斜面靜止.則下列說法正確的是(

)A.重力對物體做正功B.斜面對物體做功為0C.摩擦力對物體做負功,大小為mglsin

θ·cos

θD.支持力對物體做正功,大小為mglcos

θ·sinθ解析:物體受力情況如圖所示,物體受到的力均是恒力,故可用W=Flcos

α計算各力做的功.

根據物體的平衡條件,可得Ff=mgsin

θ,FN=mgcos

θ,摩擦力做功為Wf=Fflcos(180°-θ)=-mglsin

θ·cos

θ,選項C正確;支持力做功為WF=FN·lcos(90°-θ)=mglcos

θ·sinθ,選項D正確;斜面對物體做的功W斜為斜面對物體的摩擦力和支持力做功的代數和,W斜=Wf+WF=0,選項B正確;重力做功為WG=mglcos

90°=0,選項A錯誤.計算恒力做功應注意的問題(1)計算功時一定要明確是哪個力對哪個物體在哪一過程中做的功.(2)力F與位移l必須互相對應,即l必須是力F作用過程中的位移.(3)某力對物體做的功只跟這個力、物體的位移以及這個力與位移間的夾角有關,跟物體的運動情況無關,跟物體是否還受其他力以及其他力是否做功均無關.探究二總功的求解問題情境如圖所示,用水平推力F=10N推著木箱在水平地面上前進10m,木箱受到的地面的摩擦力大小為4N.1.在推木箱前進過程中,木箱受哪幾個力作用?這些力各做多少功?這些力做功的代數和為多少?答案:對木箱受力分析,木箱受重力、支持力、摩擦力和推力作用.如圖所示.推力F做正功,W1=Fs=100J,摩擦力做負功,W2=-Ffs=-40J,重力做功W3=0,支持力做功W4=0.各力做功的代數和W=W1+W2+W3+W4=60J.2.木箱所受的合力為多少?合力做功為多少?答案:木箱所受的合力為F合=F-Ff=6N,合力做功為W合=F合s=60J.3.各力做功的代數和與合力做功有什么關系?這說明什么?答案:各力做功的代數和與合力所做的功相等,說明這兩種方式都可以計算總功.過程建構求總功的兩種方法.物體受多個力作用時,計算合力的功(總功)有兩種方法:(1)先求物體所受的合力,再根據公式W合=F合lcos

α求合力的功.(此法適用于合力恒定的情況)(2)先根據公式W=Flcos

α,求每個力做的功W1、W2、…、Wn,再根據W合=W1+W2+…+Wn求合力的功.【典例2】如圖所示,利用斜面從貨車上卸貨,貨物的質量m=20kg,斜面傾角α=37°,斜面的長度l=0.5m,貨物與斜面間的動摩擦因數μ=0.2,求貨物從斜面頂端滑到底端的過程中受到的各個力所做的功以及合力做的功.g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.解析:對貨物受力分析如圖所示.重力對貨物做的功W1=mglsin

α=60J.支持力FN對貨物做功W2=0.摩擦力Ff對貨物做負功W3=μmgcos

α·lcos180°=-16J.方法一

計算各力做功的代數和合力做的功為W=W1+W2+W3=44J.方法二

先計算合力再求合力做的功貨物所受的合力F合=mgsin

α-Ff=mgsin

α-μmgcos

α=88N,合力做的功W=F合l,代入數據得W=44J.答案:重力做功60J

支持力做功0

摩擦力做功-16J

合力做功44J求總功的兩種方法的選擇(1)如果物體處于平衡狀態或某一方向受力平衡,或者物體在某一方向上做勻變速直線運動,此時先求合力再求功的方法更簡捷.此法僅適用于幾個力同時作用于物體上,且合力恒定的情況.(2)如果物體所受的力中有的力不做功,有的力做功且方便求得該力的功時,選擇W合=W1+W2+…+Wn更簡單方便.此法不僅適用于幾個力同時作用的情況,還適用于幾個力作用時間有先后的情況.探究三功率的理解與計算問題情境某物體沿位移的方向受恒力F作用,在時間間隔t內發生的位移為l.1.試求時間間隔t內F的功率.

平均功率瞬時功率過程建構

比較項計算式P=Fv適用條件適用于任何情況下功率的計算適用于力F的方向與速度v的方向相同的情況應用求某個過程中的平均功率若v表示平均速度,則功率P表示平均功率;若v表示瞬時速度,則功率P表示瞬時功率公式理解P一定時,F與v成反比;v一定時,F與P成正比;F一定時,v與P成正比【典例3】如圖所示,質量m=3kg的物體,在水平拉力F=6N的作用下,在光滑的水平面上從靜止開始運動,經過3s運動了9m.求:(1)力F在3s內對物體所做的功;(2)力F在3s內對物體做功的平均功率;(3)3s末力F對物體做功的瞬時功率.

答案:

(1)54J

(2)18W

(3)36W探究四機車啟動問題問題情境一輛汽車在平直的公路上從靜止開始運動,運動過程中,牽引力F的功率P保持不變,汽車受到的阻力F阻保持不變.1.隨著速度v的增大,牽引力F如何變化?加速度如何變化?答案:由P=Fv可知P不變,v增大,F減小,根據牛頓第二定律F-F阻=ma可知加速度a減小,汽車做加速度減小的加速運動.2.汽車的速度能一直增大嗎?最終達到何種狀態?

3.若這輛汽車在平直的公路上從靜止開始以加速度a勻加速啟動,汽車的額定功率為P額.勻加速直線運動過程中,汽車的實際功率如何變化?汽車能一直做勻加速運動嗎?如何求勻加速直線運動的時間?答案:a不變,由F-F阻=ma可知,F不變,由P=Fv可知P隨v的增大而增大,當P=P額時,功率不再增大,此后功率保持不變,牽引力開始減小,加速度也減小,所以汽車不能一直做勻加速直線運動.由F-F阻=ma可求得牽引力F的大小,再由P額=Fv求得達到額定功率時的速度,由于這一階段加速度不變,由v=at求得時間t.過程建構比較項以恒定功率啟動以恒定加速度啟動P-t圖和v-t圖OA段過程分析運動性質加速度減小的加速直線運動AB段過程分析運動性質以vm做勻速直線運動加速度減小的加速運動BC段—1.兩種啟動方式的對比.

答案:(1)12m/s

1.4m/s2

(2)16s分析汽車啟動問題時,必須注意三點(1)明確汽車的啟動方式,是以恒定功率啟動,還是以恒定加速度啟動.(2)抓住兩個基本公式:P=Fv(P是汽車的實際功率,F是汽車的牽引力,v是汽車的瞬時速度),F-F阻=ma(F阻是汽車受到的阻力).(3)正確分析汽車啟動過程中各物理量在各個階段(如勻加速運動階段、變加速運動階段、勻速運動階段)的變化情況.課堂評價答案:D1.關于功的概念,下列說法正確的是(

)A.力是矢量,位移是矢量,所以功也是矢量B.功有正、負之分,所以功可能有方向性C.若某一個力對物體不做功,說明該物體一定沒有位移D.一個力對物體做的功等于這個力的大小、物體在該力作用下位移的大小及力和位移夾角的余弦三者的乘積答案:D

3.(2022·廣東深圳)甲、乙兩人共同推動一輛熄火的汽車沿平直路面勻速前進一段距離,對汽車做功分別為300J和400J,下列說法正確的是()A.阻力對汽車做功為-500JB.合外力對汽車做功為700JC.兩人對汽車做的總功為700JD.甲的推力一定小于乙的推力答案:C

答案:AA.0.1kW

B.1×103

kWC.1kW

D.10kW

A.汽車在前5s內的牽引力為4×103NB.汽車在前5s內的牽引力為6×103NC.汽車的額定功率為60kWD.汽車的最大速度為30m/s答案:BCD6.一個質量m=2kg的物體,受到與水平方向成37°角斜向上方的力F=10N的作用,在水平地面上從靜止開始移動距離l=2m,物體與地面間的滑動摩擦力Ff=4.2N,求各力對物體所做的總功

(cos37°=0.8,sin37°=0.6).解析:對物體受力分析如圖所示.方法一

計算各力做功的代數和拉力F對物體所做的功為W1=Flcos37°=16J,滑動摩擦力Ff對物體所做的功為W2=Fflcos180°=-8.4J,由于重力、支持力與位移方向垂直,所以重力和支持力對物體不做功,即W3=0,W4=0.各力對物體所做的總功為W=W1+W2+W3+W4=7.6J.方法二

先求合力,再求總功物體所受的合力為F合=Fcos37°-Ff=3.8N,所以合力做的總功W=F合l=7.6J.答案:7.6J學科素養培優科學方法——變力做功的求解方法

2.圖像法.變力做的功W也可用F-l圖線與l軸所圍的面積表示.l軸上方的面積表示力對物體做的正功,l